این قسمت میگن نیروی واکنش طبیعی Natural reaction force
جفت های کنش/واکنش هرگز روی یک جسم عمل نمی کنند.
تصور اینکه وزن نرمال و وزن یک جفت کنش/واکنش را تشکیل میدهند، یکی از رایجترین تصورات غلط در بین دانشجویان تازه وارد در رشته فیزیک است. با بیانیه بالا نتیجه می گیرید که نیروهای طبیعی و گرانشی وارد بر کتاب یا در فرد راه رفتن نمی توانند یک جفت کنش/واکنش را تشکیل دهند زیرا بر روی یک جسم عمل می کنند. به همین دلیل، می بینیم که وجود نیروهای خالص روی یک جسم کاملاً امکان پذیر است.
فقط برای کامل بودن، این درست نیست که همه نیروها عکس العملی داشته باشند. این فقط برای نیروهای برهمکنش (مانند گرانش، نرمال، الکتریکی،...) صادق است. نیروهای شبه (مانند نیروی گریز از مرکز، نیروی کوریولیس و...) واکنشی ندارند زیرا از جسمی منشأ نمی گیرند.
از شکل سوال و نمودار اون نترسید ببینیدچی گفته و چی میخواد .مفهوم درک کنید
توجه کنید که چگونه اصطکاک به سمت پایین است. این به این دلیل است که در برابر نیروی اعمال شده به سمت بالا مبارزه می کند. اگر نیروی رو به بالا اعمال نمی شد، نیروی اصطکاک به سمت بالا خواهد بود.با این حال نیروهای بین دختر و توپ دقیقاً یکسان است. در اولین مورد، دختر توپ را پرتاب می کند و توپ روی دست او به عقب می راند، اما اصطکاک کفش های او روی زمین مانع از حرکت نیروی واکنش به طور قابل توجهی می شود. از سوی دیگر، هنگامی که او اسکیت می پوشد، هیچ اصطکاکی برای نگه داشتن او در جای خود وجود ندارد، به همین دلیل است که توپ در واقع او را به سمت عقب حرکت می دهد.
و به همین دلیل است که اشیا حرکت می کنند حتی اگر هر نیرو دارای یک نیروی عکس العمل برابر و متضاد باشد: زیرا اگرچه هر نیروی منفرد دارای یک نیروی واکنش است، اما هنوز نیروهای دیگری بر روی اجسام مورد نظر اثر می گذارند (چیزی که اغلب در سؤالات فیزیک به سادگی نادیده گرفته می شود. به دلیل پیچیدگی نیروهای مختلف درگیر). این چیزی است که همه تفاوت را ایجاد می کند. به عنوان مثال، اگر اصطکاک وجود نداشت، ما نمی توانستیم حتی یک توپ 1 گرمی را هل دهیم، زیرا به سادگی ما را با نیرویی برابر و مخالف عقب می راند.
لحظه قبل از اینکه بلوک شروع به حرکت به سمت بالا کند، مجموع نیروهای عمودی برابر با 0 است. بنابراین، می توانیم بنویسیم:
$\displaystyle F - f - mg = 0 $و$\displaystyle f$نیروی اصطکاک است و mg وزن بلوک است
می دانیم که $\displaystyle f$نیروی اصطکاک را می توان تابعی از نیروی طبیعی و ضریب اصطکاک نوشت:$\displaystyle f = \mu_s N$ توجه کنید در مورد سوال شما $mg+2F_2=k (mg+F_2)\; \Rightarrow k=\frac{mg+2F_2}{mg+F_2}$
چون $\mu (mg+f_2)= f $خوب حال شما گفتید دو نیرو برابر و جسم ساکن باشه نیروی واکنش طبیعی چند برابر شه $k (mg+f_2)= f $ اون ضریب هم راحت محاسبه میشه دقت کنید $∑F=0$
من یک جرم متصل به فنر روی یک رمپ قرار قرار دادم
من سیستم جرم- فنر بالا را با ثابت فنر k در شیب بدون اصطکاک دارم. من می خواهم انرژی کل سیستم را در هر زمان t پیدا کنم
من می دانم که کل انرژی سیستم حاصل جمع $E = K + U_g + U_s$ خواهد بود
اولین سوال من این است که در مورد نحوه برخورد با مشکل سردرگم هستم. اگر محورهایم را در امتداد سطح شیب دار بگیرم، مشکل یک بعدی می شود. ایده من سیستم مختصات من را به همین شکل تنظیم کرد تا بتوانم جابجایی جرم را در اطراف موقعیت تعادل آن روی سطح شیبدار توصیف کنم تا بتوانم $K + U_s$ را پیدا کنم.خوب این خیلی راحت هست برای بدست آوردن معادله حرکت، استفاده از روش انرژی آسانتر است. اجازه دهید Lلاگرانژی L=T−V باشد که T انرژی جنبشی و V است انرژی پتانسیل است.
$\begin{align*}
\,L & =T-V\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\left( -mgx\sin\theta+\frac{1}{2}kx^{2}\right)
\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+mgx\sin\theta-\frac{1}{2}kx^{2}
\end{align*}$از این رو، از آنجایی که هیچ نیروی خارجی فعال نیست،
$\begin{align*}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right) -\left(
\frac{\partial L}{\partial x}\right) & =0\\
\frac{d}{dt}\left( m\dot{x}\right) -\left( mg\sin\theta-kx\right) & =0\\
m\ddot{x}+kx & =mg\sin\theta
\end{align*}$
- در امتداد سطح شیب دار. جابجایی عمودی (برای بیان Ug لازم است) را می توان بر حسب جابجایی از تعادل در امتداد سطح شیب دار s و زاویه θ بیان کرد: $y = s \sin\theta$
بنابراین کل انرژی $E = \frac{1}{2}mv^2 - mgs \sin\theta + \frac{1}{2}ks^2$ است
به مثال من دقت کنیدیک بلوک با جرم 2 کیلوگرم به دیوار عمودی ناهموار با نیروی 40 نیوتن فشار داده می شود که ضریب اصطکاک ساکن 0.5 است. نیروی افقی دیگر 15 نیوتن، بر روی بلوک در جهت موازی با دیوار اعمال می شود. اگر بلوک حرکت کند، جهت آن این خواهد بود:
نیروی رو به پایین 20 نیوتن و نیروی افقی 15 نیوتن است.$=sqrt(20^2+15^2)-(05)x40$
بنابراین کل نیروی رزولاتانت 25 نیوتن و نیروی تماس معمولی توسط دیوار 40 نیوتن است.بنابراین نیروی اصطکاک 0.5×40=20N است.
بلوک حرکت می کند، اما جهت $rarr m-=tan^-1(4/3)=53^0$ با جهت نیروی 15N است.
. نیروی اصطکاک ایستا: این نوع نیروی اصطکاک بر روی جسمی که در حالت سکون قرار دارد در جهت مخالف نیروی دیگری که بر جسم وارد می شود، عمل می کند.
2. نیروی جنبشی - وقتی جسم شروع به حرکت می کند، این نیرو با حرکت جسم مخالف است. مقدار آن کمی کمتر از نیروی اصطکاک استاتیک است.نکته- عموماً نیروی اصطکاک به عنوان مانع یا معارض در حرکت هر چیزی مانند ماشینها، وسایل نقلیه و غیره عمل میکند و باعث تلفات و پارگی و ترس از اصطکاک میشود، اما در مواردی مانند نیرویی که ما را قادر میسازد، بسیار مهم است. راه رفتن در جاده زاویه استراحت بین 0 تا 90 درجه است. مثال سوم
چگونه حداکثر مقدار نیروی بین دو بلوک را پیدا کنم؟در شکل زیر دو بلوک وجود دارد که یکی روی دیگری قرار دارد. سیستم در حالت استراحت است. سطح افقی بدون اصطکاک است و ضریب اصطکاک استاتیک 0.45 است حداکثر مقدار F را در N بیابید زیرا بلوک ها بین آنها نمی لغزند
برای جثه کوچک$F -\mu m_1 g = m_1 a$برای جثه بزرگ$\mu m_1 g = m_2 a$
(دو جسم با یک شتاب حرکت می کنند)سپس$\frac{1}{m_1}\left(F-\mu m_1 g\right) = \frac{1}{m_2}\mu m_1 g$
جثه کوچک :m; جثه بزرگ: 3 متر1) هر دو با یک شتاب a حرکت می کنندفقط یک نیروی خارجی Fبر روی سیستم عمل می کند:
$F=ma +3ma=4ma$2) حداکثر نیروی ناشی از اصطکاک کشش جسم3 متربا حداکثر شتاب$a_m$پس $3ma_m=\mu m g$
$a_m= (1/3)\mu g$پس $F_m=4ma_m=$حال $4 (5)(1/3)(0.45)10 [N];$جواب 30
دقت کنید $\left.\begin{aligned}
N_1 - mg &= 0 \\ F_f &= ma_1 \\
N_2 - Mg - N_1 &= 0 \\ F - F_f &= Ma_2 \\ F_f &= \mu N_1
\end{aligned}\right\} \implies
\left\{\begin{aligned}
N_1 &= mg \\ N_2 &= (M+m)g \\ F_f &= \mu mg \\ a_1 &= \mu g \\
a_2 &= \frac{F - \mu mg}{M}
\end{aligned}\right.\left.\begin{aligned}
N_1 - mg &= 0 \\ F_f &= ma_1 \\
N_2 - Mg - N_1 &= 0 \\ F - F_f &= Ma_2 \\ F_f &= \mu N_1
\end{aligned}\right\} \implies
\left\{\begin{aligned}
N_1 &= mg \\ N_2 &= (M+m)g \\ F_f &= \mu mg \\ a_1 &= \mu g \\
a_2 &= \frac{F - \mu mg}{M}
\end{aligned}\right.$ شتاب یکی هست
آیا ممکن است که جفت اصطکاک کنش-واکنش را بتوان بر خلاف منبع نیروی یکسانی بر جسمی اعمال کرد تا 2 برابر نیروی اصطکاک را بپردازد؟دو بلوک A و B وجود دارد. بلوک A دارای جرم m است
در حالی که بلوک دو دارای جرم 2 متر است. آنها روی هم قرار می گیرند. سطح بین آنها (بلوک A و B) دارای ضریب اصطکاک μ و سطح بین بلوک B و زمین 2μ است. در مقابل این دو بلوک دیواری قرار دارد که قرقره ای به آن (دیوار) متصل است. اکنون بلوک A به رشته ای متصل می شود که سپس روی قرقره ای که به دیوار وصل شده است می گذرد. و از آن قرقره، ریسمان از روی قرقره دیگری که به بلوک B متصل است می گذرد و این رشته در نهایت با اتصال دوباره به دیوار خاتمه می یابد (برای تجسم بهتر به تصویر مراجعه کنید). اکنون یک نیروی $\overleftarrow{F}$روی بلوک A اعمال می شود.
حداقل مقدار F چقدر خواهد بودبه طوری که بلوک ها شروع به حرکت کنند؟راه حل من یک نکته قبل از شروع این
هرگاه میگویم نیرویی که «نظامی پرداخت میکند»، منظورم این است که یا توسط نیروی دیگری بر سیستم لغو میشود یا به سیستم وارد میشود. همچنین منبع نیروی ذکر شده در عنوان اصلی سوال به نیروی اصلی $\overleftarrow{F}$ اشاره دارد
بر روی سیستم عمل می کند.حالا راه حل تکان دهنده ترین چیزی که در حین حل این سوال یاد گرفتم این بود که اصطکاک بین بلوک A و B با همان نیروی $\overleftarrow{F}$دو برابر متفاوت خواهد بود.
عمل به صورت مبدل در دو بلوک. این تکان دهنده بود زیرا ابتدا فکر می کردم که اصطکاک نیروی معمولی خواهد بود که توسط دو بلوک در یک جیره و نه دو بار پرداخت می شود. اما چیزی که من متوجه شدم این بود که توسط هر بلوک به طور جداگانه پرداخت می شود و مقدار نیروی اصطکاک پرداخت شده برای دو بلوک یکسان خواهد بود و در برخی نسبت ها نیست و آن دو در واقع جفت عمل-واکنش خواهند بود. یکی از راههایی که میتوانیم در مورد این موضوع بدانیم این است که فرض کنید بلوک اول شروع به حرکت در جهت چپ میکند و سپس نیروی اصطکاک (که جفت واکنش اصطکاک روی بلوک A است) روی بلوک دوم اعمال میکند. اکنون برای غلبه بر این نیرو، بلوک دوم همان مقدار نیرو را در جهت مخالف می دهد. از این رو، دو جفت نیرو که جفتهای عمل-واکنش هستند، توسط هر بلوک متفاوت پرداخت میشود. حال، این دو جفت برابر با $\mu N$ خواهند بود که N نیروی نرمال بلوک A بر B است. و $N = mg$
. از این رو اصطکاک b/w بلوک A و$= \mu N \\ \rightarrow \mu mg$
اصطکاک b/w بلوک B و زمین $= 2\mu N \\ \rightarrow 2\mu(3m)g \\ \rightarrow 6\mu mg$
برای بلوک Aاکنون در بلوک A، یک نیروی $\overleftarrow{F}$ وجود دارد
و $\mu mg$ اصطکاک که به طور کامل توسط این بلوک پرداخت می شود، بنابراین کشش Tدر رشته خواهد بود
$T = F - \mu mg$بیایید این معادله یک را بگوییم.برای بلوک Bاکنون 2T وجود دارد
روی بلوک B و اصطکاک از سطح زمین و سطح بالا و به یاد داشته باشید که این بلوک جفت واکنش خود را جداگانه پرداخت می کند. از این رو$6\mu mg + \mu mg = 2T$
این معادله دو را فرض کنید.با تجزیه و تحلیل معادله 1 و 2 به دست می آوریم $7\mu mg = 2F - 2\mu mg \\ F = \frac{9\mu mg}{2}$
اصطکاک مخالف حرکت نسبی است∗
بین سطوح، نه نیروهای دیگر (حداقل نه به صراحت).
کشیدن بلوک A به سمت چپ باعث می شود بلوک A در بلوک B به سمت چپ بلغزد. بنابراین، اصطکاک ایستا در بلوک A به سمت راست عمل می کند. طبق قانون سوم نیوتن، این نیروی اصطکاک ساکن باید روی بلوک B نیز عمل کند. به سمت راست، اما می توانید به همین دلیل به آن نگاه کنید. اگر بلوک A نسبت به بلوک B به سمت چپ بلغزد، بلوک B نسبت به بلوک A به سمت راست می لغزد. بنابراین، اصطکاک با این لغزش مخالف است.
همین امر بین بلوک B و زمین نیز صادق است. حرکت بلوک A به سمت چپ باعث می شود بلوک B به سمت راست حرکت کند، بنابراین نسبت به زمین به سمت راست می لغزد. اصطکاک استاتیک بین بلوک B و زمین با این امر مخالف است و به سمت چپ عمل می کند.
البتهنیروی Fهمه اینها را تنظیم می کند، اما نیروهای اصطکاک خود به دلیل نیروی F عمل نمی کنند
به طور مستقیم. آنها فقط با حرکت نسبی مخالف هستند. یک راه آسان که این خط فکری "تضاد نیرو" می تواند شما را گیج کند این است که بگویید: "خب چرا اصطکاک روی بلوک A با نیروی کشش مخالف نیست؟ چگونه اصطکاک می تواند بداند که با کدام نیروی مخالفت کند؟" و پاسخ این است که اصطکاک نیروهای متضاد نیست، حرکت نسبی متضاد آن است.
مثال دیگه یک نقطه جرمی m بدون اصطکاک به سمت پایین شیب شیب تحت تأثیر گرانش حرکت می کند. با استفاده از معادله لاگرانژ نوع دوم معادلات حرکت را حل کرده و قید را تعیین کنید.اول از همه، من فکر می کنم که با "تعیین محدودیت" در واقع به معنای تعیین نیروهای محدودیت برای حرکت در نظر گرفته شده است. همچنین با "معادله لاگرانژ نوع دوم" به این معنی است که باید از λ به اصطلاح لاگرانژ استفاده کنید.روش.اجازه دهید شماتیک های زیر را در نظر بگیریم (که تفاوت بسیار کمی با طراحی اولیه شما دارد). من معتقدم کار کردن با مختصات تعمیم یافته بسیار ساده تر و شاید زیباتر است تا با مختصات دکارتی معمول. بالاخره یکی از زیبایی های روش لاگرانژی در همین استعداد نهفته است.
در نسخه من، rنشان دهنده فاصله بین زمین و ذره در امتداد صفحه/شیب شیبدار است. همچنین، اجازه دهید فرض کنیم که در حال حاضر، نمی دانیم که آیا ذره می تواند در سطح گوه فرو برود یا نه. از این رو وجود مختصات z وجود دارد. این دو مختصات همانهایی هستند که واقعا حرکت ذرات را توصیف می کنند. سپس، اگر مختصات z می تواند متفاوت باشد، ارتفاع ذرات بالای زمین $rsinθ-zcosθ $خواهد بود.. با در نظر گرفتن این موضوع، انرژی بالقوه آن عبارت است از:
$\begin{equation}
V = mg(r\sin\theta - z\cos\theta)
\end{equation}$
اما، برای حفظ ذره روی سطح، z آن است
مختصات باید صفر باشد. این منجر به محدودیت هولونومیک می شود:
$\begin{equation}
f(z) = z = 0.
\end{equation}$
این محدودیت هولونومیک است، پتانسیل محدودیت λf(z) را فعال می کند.
که می تواند در انرژی پتانسیل اولیه ما گنجانده شود:
$\begin{equation}
V(z) = mg(r\sin\theta - z\cos\theta) + \lambda z.
\end{equation}$
انرژی جنبشی ذره عبارت است از:
$\begin{equation}
T(\dot r, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2),
\end{equation}$
بنابراین حرکت لاگرانژی در مورد ما به این صورت خواهد بود:
$\begin{equation}
L(r,\dot r,z, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2) - mg(r\sin\theta - z\cos\theta) - \lambda z.
\end{equation}$
این لاگرانژ به دو معادله حرکت منتهی می شود،
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot r = mg\sin\theta
\end{equation}$
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot z + mg\cos\theta = \lambda.
\end{equation}$
اما، f(z) اولیه مامحدودیت به این معنی است که $\ddot z = 0$. بنابراین ما به دو معادله حرکت زیر می رسیم:
$\begin{equation}
\ddot r = g\sin\theta
\end{equation} $
$\begin{equation}
\lambda = mg\cos\theta
\end{equation}$
در واقع، معادله دوم حرکت با نیروی محدودیت مطابقت دارد، جایی که λ
نیروی طبیعی است که توسط سطح گوه بر ذره وارد می شود. معادله اول مربوط به حرکت لغزشی ذره است.
در پایان، ضریب لاگرانژ λنیروی محدود کننده حرکت لغزشی است: نیرویی که برای نگه داشتن ذره روی سطح لازم است.
»I hope I help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا