سوال در مورد مکانیک سیالات و پایه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1441

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

سوال در مورد مکانیک سیالات و پایه

پست توسط rohamjpl »

تصویر
دو مخزن استوانه‌ای عمودی A و B با سطح مقطع افقی S و 2S در انتهای خود با یک لوله افقی با سطح مقطع 0.5S متصل شده‌اند. مقداری آب در مخازن زیر پیستون‌های ضد نشت، یکی در هر مخزن استوانه‌ای محبوس می‌شود. پیستون ها با یک نخ سبک غیر قابل امتداد به هم متصل می شوند که همانطور که در شکل نشان داده شده است از روی یک قرقره ایده آل عبور می کند. قرقره با سرعت ثابت v به سمت بالا کشیده می شود. رگ ها به طور سفت و سخت روی کف افقی چسبانده شده اند. حرکت زیر پیستون ها چگونه و با چه سرعتی خواهد بود؟
بنابراین فکر می‌کردم هر دو پیستون با سرعتی به سمت بالا حرکت می‌کنند، اما یکی پایین و دیگری بالا می‌رود. من نمی فهمم چگونه ممکن است آیا فشار ته ظرف دیگر یکنواخت نخواهد بود؟
در نمودار من پیستون ها مستطیل شکل و ضخامت 1 واحد در صفحه هستند، بنابراین حجم پیستون ها با مناطق نقاشی من متناسب است.پیستون دست راست دارای مساحت 2S است
و وقتی x را به سمت چپ می برد حجمی از آب V=x.2S را هل می دهدتصویر
به پیستون سمت چپ
پیستون دست چپ دارای مساحت S است
و حجم جابجا شده باید مانند پیستون دست راست باشد، بنابراین باید دو برابر مساحت آن حرکت کند $V=2x.S$
پیستون های عقب 2:1
برگردیم به مشکل اصلی، وقتی قرقره را بالا می‌کشیم، پیستون کوچک 2 برابر بالا می‌آید.
در حالی که بزرگ −x غرق می شود. حرکت محور قرقره میانگین اینها خواهد بود یا$z_p=\frac{(-x + 2x)}{2} = 0.5x$
1بنابراین پیستون کوچک با دو برابر سرعت قرقره به سمت بالا حرکت می کند، پیستون بزرگ با همان سرعت قرقره به سمت پایین حرکت می کند (اما در جهت مخالف).
اگر در زمان دیگری قرقره را رها کنید، پیستون کوچک پایین می آید و پیستون بزرگ بالا می رود، تا زمانی که هر دو در یک سطح باشند (این کار فقط در صورتی کار می کند که پیستون ها عمودی باشند، اگر افقی باشند در جایی که شما آنها را رها کرده اید می مانند) . اگر قرقره را رها کنید و دستگاه را معکوس کنید، فکر می کنم ناپایدار خواهد بود، هر پیستون پایین تر باشد به سقوط ادامه می دهد تا اینکه دیگری به استاپ برخورد کند، این یک عمل سیفون است.
نیروی متوقف کردن طناب متحرک در مقابل فشار رکود یک سیال
اجازه دهید λچگالی خطی طنابی باشد که با سرعت v به داخل مقیاس حرکت می کند. نیروی اضافی روی ترازو در اثر برخورد به صورت $\frac{d p}{d t} = v\frac{d m}{d t} = \lambda v^2$ داده می شود.
برای یک سیال تراکم ناپذیر، فشار رکود ناشی از توقف یک ستون آب بیش از فشار استاتیک است.$\frac{1}{2}\rho v^2$
ما می‌توانیم به راحتی فرم‌ها را با ضرب کردن در عرض ستون برای به دست آوردن چگالی خطی سیال مقایسه کنیم، یا ضربه زدن به مقیاس را با زنجیره‌ای از طناب‌های بی‌نهایت کوچک در نظر بگیریم. به نظر می رسد 1/2عامل متفاوت باقی می ماند.
پس توضیح این ضریب نسبی 1/2 چیست؟
? من چند ایده را مطرح کرده ام اما کنجکاو هستم که ممکن است چه فکری بکنید.
اگر به درستی متوجه شده باشم من دارم اثر سقوط طناب روی ترازو را با سقوط مشابه مایع مقایسه میکنم ، چیزی شبیه به این به صورت شماتیک:تصویر
مشکل استدلال من مربوط به تصور نادرست از فشار رکود است که هیچ نقشی در این مشکل ندارد.من از عبارتی از معادله برنولی استفاده کرده ام که معمولاً فشار دینامیکی نامیده می شود. فشار سکون فشار داخل هر نقطه از مایع در شرایط استاتیک است و حداکثر فشار قابل دستیابی در داخل یک مایع تراکم ناپذیر خواهد بود د). در اینجا می توانید استدلال کنید که مایع قبلاً افتاده و داخل ظرف این فشار را دارد، اما در هر صورت هیچ یک از این فشارها به مشکل شما مربوط نمی شود: افتادن مایع کاملاً مشابه سقوط طناب است و مشتق شما باید با استفاده از ρ یکسان باشدبه جای λ
اگرچه عبارات به طرز فریبنده ای مشابه هستند، اما به سناریوهای مختلفی اشاره دارند.
، نکته اساسی که نشان می دهد موارد فوق درست نیست، برای متوقف کردن طناب را پیدا کنید، $mv_o^2$ دریافت خواهید کرد.
سرعت اولیه طناب است) که دو برابر انرژی کل (فقط جنبشی) است که طناب در ابتدا داشت.
مسئله این است که شما فرض می کنید که هر بخش از طناب (با جرم λ) بلافاصله متوقف می شود، به این معنی که یک نیروی بی نهایت وجود دارد.$F_{\lambda}=-\frac{dp}{dt}= A \delta (t-t_o)$
جایی که A یک مجهول ثابت است، to زمانی است که در آن نیروی Fλ عمل می کند، و علامت منفی به این دلیل است که نیرویی که طناب را متوقف می کند با حرکت مخالف است. ما می‌توانیم این ثابت را با معادل‌سازی ضربه‌ای که در توقف یک عنصر طناب دخالت دارد، پیدا کنیم:
$J_{\lambda} = \int_0^{\infty} F_{\lambda} dt = A$
و می دانیم که این تکانه باید برابر با افت تکانه $\Delta p_{\lambda} = \lambda \Delta x v_o$ باشد، جایی که ما بخش جرم قطعه طناب را $\Delta m = \lambda \Delta x$ قرار می دهیم. بنابراین ما داریم:
$J_{\lambda} = \int_0^{\infty} F_{\lambda} dt = A\int_0^{\infty} \delta (t-t_o) dt = A = \lambda \Delta x v_o$
بنابراین بیان مناسب عنصر نیرو در مقیاس (برعکس عنصر روی طناب) به صورت زیر است:
$F_{\lambda}= \Delta m v_o \delta(t-t_o)$چند نکته مهم:
1) در اینجا نباید Δx را اشتباه کنیم
مربوط به vo، زیرا طول طناب مربوط به جرم طناب Δm است. پس $\Delta t = \frac{\Delta x}{v_o}$
زمانی نیست که نیرو در آن عمل کند (مگر اینکه چنین فرض کنیم و مشکل متفاوت است).
2) ابعاد صحیح هستند، با توجه به اینکه $\delta (t - t_o)$باید ابعاد $T^{-1}$ داشته باشد زیرا $\int_0^{\infty} \delta (t-t_o) dt = 1$3) هیچ کار مکانیکی در اینجا انجام نشده است $\int W dx = 0$
از آنجایی که ما هیچ جابجایی مقیاس را فرض نکرده ایم. اما در واقع این به معنی عدم تغییر شکل طناب و عدم توزیع مجدد آب در داخل لیوان برای پر کردن آن است. بنابراین در حقیقت از دست دادن انرژی جنبشی به عنوان کار درگیر در تغییر شکل طناب (و توزیع مجدد آب) سرمایه گذاری شده است که اگرچه محاسبه آن مشهود نیست، اما در نهایت باید $\frac {m v_o^2}{2}$ کل انرژی جنبشی اولیه را ایجاد کند.hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست