خواندن تراز فنر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1453

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

خواندن تراز فنر

پست توسط rohamjpl »

بسیاری از ما این سوال را بارها دیده‌ایم سط) که در آن دو بلوک با جرم یکسان به دو تعادل فنری به شرح زیر می‌پیوندند: شکل 1
تصویر
که در آن m1=m2اکنون می دانم که قرائت تراز فنر =m1=m2 خواهد بود
اما سوال این است که اگر m1≠m2 چه می شود؟بگو (m2>m1)بگذارید سوالم را دقیقاً به صورت زیر مطرح کنم
همانطور که در شکل نشان داده شده است یک سیستم بلوک فنری وجود دارد که در آن m1<m2 نشان داده شده است
. در ابتدا کل سیستم در حالت استراحت است زیرا نیروی لازم را در پایین متر مربع اعمال می کنیم
وقتی m2 را آزاد کنیم چه اتفاقی می افتد
? قرائت تعادل فنر در طول این حرکت چگونه خواهد بود؟ آیا این خواندن ثابت خواهد بود یا متغیر؟
سوال 2 (مربوط به سوال قبلی)
عملگرهای قبلی را دوباره این بار m1=m2 بگیرید
. در ابتدا سیستم در حالت استراحت است.
اکنون شروع به اضافه کردن جرم های کوچک در $m_{2}$ می کنیم
. قرائت تعادل فنر در طول این حرکت چگونه خواهد بود؟ آیا این خواندن ثابت خواهد بود یا متغیر؟
توجه: همه چیز به جز بلوک ها بدون جرم هستند. هیچ اصطکاک وجود ندارد. می توانید ثابت فنر تعادل فنر را به صورت k در نظر بگیرید
سردرگمی من من در مورد اینکه در سوال اول چه اتفاقی برای فنر خواهد افتاد بسیار گیج هستم. بگذار توضیح بدهم.
از آنجایی که این یک فنر بدون جرم ایده‌آل است، نیروهای هر دو انتهای آن باید برابر باشند که در اولین سوال لحظه‌ای که m2 را رها می‌کنیم.
با توجه به فهم خرد من، باید مانند تصویر (امیدوارم جهت نیروها با نام آنها کاملاً مشخص باشد) که در آن $m_{2} \vec{g}>m_{1} \vec{g}$
کاملاً واضح است که این فنر دیگر قابل کشش نیست زیرا نیروی کافی در طرف دیگر برای کشش فنر وجود ندارد.
نشان دهید که نیروی خالص وارد بر تعادل فنر برابر است با
$\vec{F}_{\text {net }}=\left(m_{2}-m_{1}\right) g$
اما به یاد داشته باشید که تعادل فنر جرم کمتری دارد، بنابراین به معنای شتاب بی نهایت است که هیچ معنایی ندارد.
اما اگر شتاب محدود در نظر گرفته شود، فنر به منظور حرکت بلوک m1 کشیده می شود
به سمت بالا، و در نهایت کشش در رشته اتصال دهنده تعادل فنر و بلوک m1 ثابت می شود زمانی که کل سیستم با همان شتاب شروع به حرکت کند (در طول طول فنر شتاب بلوک m2 کاهش می یابد ... این را بعداً تکمیل می کنم. تئوری من برای خودم گیج کننده می شود.ما با موارد بسیار کلی تر سوال شما شروع می کنیم. جایی که سیستم بلوک فنری همانطور که در شکل m2>m1 نشان داده شده است، در ابتدا هم بلوک ها در حال استراحت هستند و هم فنر کشیده نمی شود (در طول طبیعی خود). اکنون سعی خواهیم کرد حرکت هر دو بلوک را هنگام رها شدن بفهمیمتصویر
سیستم در حالت اولیه
ترتیبات زیر که در نمودار زیر نشان داده شده اند معادل هستند (من برای راحتی خود در ساختن نمودارها، بلوک را در اطراف چشمه ترسیم کردم، بنابراین لطفاً بلوک های انتهای فنر را نادیده بگیرید).
حال بیایید وضعیت داده شده را تحلیل کنیم و سعی کنیم حرکات بلوک ها را بفهمیم.
هنگامی که بلوک ها آزاد می شوند به دلیل گرانش سعی می کنند به سمت پایین حرکت کنند اما وقتی شروع به حرکت می کنند سیم کشیده می شود و نیروی کششی وارد بازی می شود. از آنجایی که در رشته غیر قابل امتداد است، بنابراین وقتی بلوک سعی می کند به سمت پایین حرکت کند، رشته نیز سعی می کند حرکت کند، اما از آنجایی که به فنر متصل است، شروع به کشش فنر می کند. اجازه دهید زمانی که یک لحظه کوچک از زمان (مثلاً dt) گذشت.
همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است فنر در انتهایی که به بلوک سنگین‌تر متصل است بیشتر کشیده می‌شود، توجه داشته باشید که فنر در سمتی که به بلوک سنگین‌تر متصل است نیم مربع بیشتر کشیده شده است. که فنر با طول کمی dx کشیده شده است
بنابراین،
$\vec{F}(x)=\vec{T}=k d x$
جایی که k ثابت فنر است. توجه داشته باشید که کشش در رشته $\vec{T} \neq m_{1} \vec{g}\neq m_{2} \vec{g}$ زیرا اگر $\vec{T} = m_{1} \vec{g}$ پس m1 را مسدود کنید
به هیچ وجه حرکت نمی کند که آشکارا نادرست است.
در این لحظه هر دو بلوک به سمت پایین حرکت می کنند زیرا نیروهای وارد بر آنها نامتعادل هستند. همانطور که هر دو بلوک بیشتر به سمت پایین حرکت می کنند، ازدیاد طول در بهار افزایش می یابد. در انتهای متصل به بلوک سنگین تر کشش بیشتری خواهد داشت و در انتهای متصل به بلوک سبکتر کشش کمتری خواهد داشت. با گذشت زمان تغییرات زیر در سیستم ایجاد می شود:
نیروی کشش به دلیل طویل شدن بیشتر فنر افزایش می یابد.
$\vec{F}(x)=\vec{T}=k x$شتاب هر دو بلوک کاهش می یابد.از آنجایی که نیروی خالص همچنان رو به پایین است، سرعت بلوک ها افزایش می یابد. به دلیل شتاب بیشتر m2
$\vec{V_{2}} > \vec{V_{1}}$سرانجام زمانی فرا می رسد که $\vec{T} = kx = m_{1} \vec{g}$
$\Rightarrow \vec{F_{net}}(m_{1})=m_{1} \vec{g} - \vec{T} = 0$
$\Rightarrow \vec{F_{net}}(m_{2})=m_{2} \vec{g} - \vec{T} = (m_{2}-m_{1}) \vec{g}$
اکنون، از آنجایی که هر دو بلوک همچنان سرعت خود را به سمت پایین دارند، بنابراین فنر بیشتر کشیده می شود، بنابراین نیروی کشش افزایش می یابد که شتاب بلوک m2 را بیشتر کاهش می دهد.
(هنوز سرعت m2 در حال افزایش است) اما بلوک m1 در حال کاهش است (همانطور که اکنون نیروی خالص روی بلوک m1 وجود دارد.
به سمت بالا است).
در نهایت زمانی فرا خواهد رسید که سرعت بلوک m1 خواهد بود
صفر می شود، در این نقطه بسته به مقادیر m1 و m2 چندین احتمال برای شتاب بلوک m2 وجود دارد.
سرعت بلوک m2 به سمت پایین خواهد رفت (برای هر مقدار m1 و m2 از $\vec{V_{2}} > \vec{V_{1}}$ و بلوک m1 زودتر از m2 شروع به کاهش می کند) اما نیروی خالص وارد بر بلوک m2شاید به سمت بالا یا پایین مورد 1 (هنگامی که نیروی خالص بر m2
به سمت بالا است)در این صورت، m2 را بلوک کنید
کند می شود و بلوک m1 شتاب می گیرد، فنر ابتدا کشیده می شود (وقتی $\vec{V_{2}} > \vec{V_{1}}$) سپس کشش توقف فنر (وقتی $\vec{V_{2}} = \vec{V_{1}}$) و سپس فنر منقبض می شود (وقتی $\vec{V_{2}} < \vec{V_{1}}$ به عنوان بلوک m1 شتاب می دهد و بلوک m2کند می شود) و غیره ... حرکت ادامه خواهد داشت. امیدوارم بتوانید بقیه حرکت را در این مورد مشخص کنید.
در اینجا من یک شبیه سازی برای کمک شما ایجاد کرده ام. بلوک سنگین تر در سمت راست است. تصویر
افزایش طول طناب بلوک فندکی.
توجه: به نظر می رسد که سیستم بلوک فنری به سمت راست حرکت می کند، به این دلیل است که کشش فنر در سمت راست زمانی که بلوک ها به سمت پایین حرکت می کردند به دلیل شتاب بیشتر بلوک m2 بیشتر بود.
در حالی که در حالی که به سمت بالا می آید، فشردگی فنر در انتهای چپ به دلیل سرعت و شتاب بیشتر بلوک m1 بیشتر است.
مورد 2 (هنگامی که نیروی خالص بر m2رو به پایین است)در این صورت، m2 را بلوک کنید
به سمت پایین شتاب می گیرد و بلوک m1 به سمت بالا شتاب می گیرد، فنر بیشتر به صورت $\vec{V_{2}} > \vec{V_{1}}$
به سمت بالا خواهد بود بنابراین فنر شروع به کوچک شدن می کند و به همین ترتیب ... حرکت ادامه خواهد داشت. امیدوارم بتوانید بقیه حرکت را در این مورد نیز بفهمید.
در اینجا من یک شبیه سازی برای کمک شما ایجاد کرده ام. بلوک سنگین تر در سمت راست است. توضیحات تصویر را اینجا وارد کنید
این بار نیز به نظر می رسد که سیستم بلوک فنری درست حرکت می کند و شما می توانید خودتان بفهمید که چرا اینطور است.
پس از چنین بحث طولانی، شما خودتان قادر خواهید بود به سوالات خود پاسخ دهید، اما من آنها را در اینجا به طور خلاصه می نویسم.
از آنجایی که در این سناریو وزن اضافی بلوک سنگین‌تر توسط مقداری نیروی خارجی متعادل می‌شود و کل سیستم در ابتدا در حالت سکون است، بنابراین نیروی خالص وارد بر بلوک سبک‌تر صفر است که نشان می‌دهد نیروی کشش در رشته برابر با وزن بلوک سبکتر است. وقتی بلوک سنگین‌تر را رها می‌کنیم سرعت آن به سمت پایین افزایش می‌یابد و سرعت بلوک سبک‌تر به سمت بالا افزایش می‌یابد، زیرا شتاب بلوک سنگین‌تر بیشتر است، بنابراین با کشش فنر سریع‌تر سرعت می‌گیرد و در نهایت بلوک سنگین‌تر شروع به کند شدن می‌کند و همه اینها منجر به حرکتی بسیار شبیه به حرکتی که در مورد اول نشان داده شده است.
سوال 2 (من در مورد این سوال کمی شک دارم، اما در اینجا چیزی است که فکر می کنم در این مورد اتفاق می افتد. هر گونه پیشنهادی قابل قدردانی است.)تصویر
در این سناریو همچنین از آنجایی که سیستم در ابتدا در حالت سکون است، به این معنی است که نیروی خالص وارد بر بلوک ها صفر است که به این معنی است که کشش در رشته با وزن آنها برابر است و اکنون که شروع به اضافه کردن وزنه های کوچک روی آن می کنیم، فنر کشیده شده است. یکی از بلوک‌هایی که این بلوک سعی می‌کند به سمت پایین حرکت کند و فنر را کمی بیشتر بکشد، که باعث می‌شود نیروی وارد بر بلوک دیگر و تعادل آن را افزایش دهد، زیرا فنر فقط با طول بسیار کمی کشیده شده است، بنابراین به آن می‌رسد. طول طبیعی به سرعت به هر دو بلوک سرعت بسیار کمی می دهد که منجر به دامنه بسیار کوچک SHM (حرکت هارمونیک ساده) این بلوک ها تقریباً مانند ارتعاش کوچک می شود و هر چه وزنه می گذاریم این سرعت افزایش می یابد و ارتعاشات نیز افزایش می یابد.hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست