تئوری الاستیسیته خطی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

تئوری الاستیسیته خطی

پست توسط rohamavation »

تئوری الاستیسیته خطی - Linear Elasticity Theory مواد را به صورت محیط‌های پیوسته در نظر می‌گیره الاستیسیته خطی مباحثی از قبیل کرنش‌های بسیار کوچک یا تغییر شکل‌های کوچک و رابطه خطی بین مؤلفه‌های تنش و کرنش، از فرضیات اصلی این تئوری به حسابمیان. فرض الاستیسیته خطی، تنها برای تنش‌هایی معتبر است که باعث ایجاد تسلیم ماده نمی‌شوند. الاستیسیته خطی یک مدل ریاضی از چگونگی تغییر شکل اجسام جامد و تحت فشار قرار گرفتن داخلی به دلیل شرایط بارگذاری تعیین شده است. این ساده‌سازی نظریه غیرخطی عمومی‌تر الاستیسیته و شاخه‌ای از مکانیک پیوسته است.محدودیت های تئوری خطی کشش چیست؟
نظریه خطی الاستیسیته توصیف ناکافی از پدیده است، زیرا نمی تواند توصیفی برای حد الاستیسیته ارائه دهد و نمی تواند رفتار الاستیک یک سازه را پیش بینی کند. نظریه خطی نیز هیچ ابزار ریاضی برای اثبات اعتبار خود ندارد.جنس کاملا الاستیک
بسیاری از مردم می گویند که از نقطه نظر علم مواد، مواد الاستیک تر به این معنی است که این ماده در برابر تغییر شکل الاستیک مقاومت بیشتری دارد، مثلاً فولاد الاستیک تر از لاستیک است. با این تعریف، یک ماده کاملاً الاستیک باید به عنوان ماده ای که تحت هر تنش مقدار (در محدوده الاستیک) دچار تغییر شکل صفر می شود تعریف شود. اما در این مورد شبیه به تعریف جسم صلب می شود که عبارت است ازجسمی که تحت تنش دچار تغییر شکل نمی شود
با این حال، تعریف ممکن دیگر می تواند این باشد که یک ماده کاملا الاستیک، ماده ای است که در کل منحنی تنش-کرنش خود به عنوان یک ماده الاستیک رفتار می کند، یعنی تا زمان شکست مانند یک ماده الاستیک رفتار می کند.
جنس کاملا پلاستیکی
یک بدنه کاملاً پلاستیکی را می‌توان به عنوان بدنه‌ای تعریف کرد که برای هر مقدار تنش اعمال شده، نیروی بازگردانی تولید نمی‌کند. بنابراین یک جسم کاملاً پلاستیکی همیشه به ازای هر مقدار بار اعمال شده دچار تغییر شکل دائمی می شود یا به عبارت دیگر یک بدنه کاملاً پلاستیکی رفتار پلاستیکی را در سراسر منحنی تنش-کرنش نشان می دهد.
اگر کاملاً پلاستیک و کاملاً الاستیک به خوبی مشخص شوند، منحنی تنش-کرنش آنها چگونه به نظر می رسد؟کاملاً الاستیک: (که به آن الاستیک خطی گفته می شود) به شکل اولیه خود باز می گردد و نیرو متناسب با تغییر شکل است (تعریف ممکن است متفاوت باشد)
کاملاً پلاستیک: Rigid Perfecly Plastic ماده ای که پس از تغییر شکل نیروی بازگردانی ایجاد نمی کند.
علاوه بر این، دو نوع دیگر از مواد ارائه شده است:
Elastic-Perfectly Plastic که یک ساده سازی متداول برای موادی است که تا یک نقطه به صورت الاستیک تغییر شکل میدن سپس به صورت پلاستیک تغییر شکل میدن و فقط تا حدی به سطح باز می گردن
ویسکو الاستیک که در آن نیرو به نرخ کرنش بستگی دارد.
مشکل این است که در بیشتر موارد این مدل‌ها لزوماً یک ماده واقعی را نشان نمی‌دهند
معمولاً الاستیک به یکی از موارد زیر اشاره داره
توانایی مواد برای بازگشت به شکل / موقعیت اصلی خود
معمولاً پلاستیک به ماده ای اطلاق می شود که تمام یا بخشی از تغییر شکل را حفظ می کند.
تفاوت بین "حد الاستیک" و "نقطه تسلیم" چیست
حد الاستیک - نقطه ای که سیم طول اولیه خود را پس از برداشتن نیرو حفظ می کند.
نقطه تسلیم - نقطه ای که در آن یک تغییر دائمی بزرگ در طول بدون نیروی بار اضافی وجود دارد.
این دو اصطلاح در کتاب من اینگونه تعریف شده است و استادم من نیز بیان کرده است.
استحکام تسلیم یا نقطه تسلیم خاصیت ماده است که به عنوان تنشی که در آن ماده شروع به تغییر شکل پلاستیکی می کند تعریف می شود. قبل از نقطه تسلیم، ماده به صورت ارتجاعی تغییر شکل می دهد و با حذف تنش وارده به شکل اولیه خود باز می گردد. پس از عبور از نقطه تسلیم، بخشی از تغییر شکل دائمی و غیر قابل برگشت خواهد بود.
با این تعریف، آیا نقطه تسلیم و حد الاستیک نباید در نمودار تنش-کرنش نقطه یکسانی داشته باشه
من می دانم که زیر حد الاستیک، ماده فقط رفتار کشسانی را نشان میدن. پس از نقطه تسلیم، مواد انعطاف پذیری را نشون میدن با این وجود، فاصله بین این دو بسیار کم است.
بنابراین، در تصویر زیر، چرا آنها در دو نقطه متفاوت قرار گرفته اند که بسیار دور از یکدیگر هستند؟
نمودار تنش-کرنش برای یک ماده انعطاف پذیرتصویر
با مراجعه به نمودار شما که برای یک ماده انعطاف پذیر است موارد زیر را پیشنهاد می کنم.
A حد تناسب است که تنش و کرنش با یکدیگر متناسب هستند و در هنگام تخلیه مواد به طول اولیه خود باز می گردد.
B حد الاستیک است.
با تنش های کمتر از این، ماده رفتار کشسانی دارد، یعنی وقتی بارگیری نمی شود به طول اولیه خود باز می گردد، اگرچه در بالاترین تنش نمودار دیگر یک خط مستقیم نیست.
همچنین درست است که افزایش بیشتری در کرنش برای افزایش معین تنش در تنش فراتر از نقطه تسلیم وجود دارد.
C نقطه تسلیم است که با رسیدن به آن منجر به تغییر شکل دائمی مقدار کرنش دلخواه (گاهی 0.2٪) در هنگام حذف تنش می شود.
E شروع گلویی شدن (کاهش سطح مقطع ماده) است که در آن تنش در واقع در حال افزایش است (نمودار به D ختم می شود) اما تنش ارزیابی شده مورد استفاده برای رسم برخی نمودارها فرض می کند که سطح مقطع ماده تغییر نمی کند. نموداری که به F ختم می شود).
یک ماده واقعا خوب برای مشاهده این جلوه ها برنج به شکل سیم است که حدود 2 یا 3 متر طول دارد.
در ابتدا با بارهای کوچک سیم کمی و به صورت کشسانی کشیده می شود.
سپس فراتر از یک بار مشخص، هنگامی که وزن اضافی اضافه می شود، بارها به طور قابل مشاهده (سانتی متر) به سمت پایین حرکت می کنند و سپس متوقف می شوند.
سیم اکنون از نقطه تسلیم خود گذشته است.
این افزایش قابل مشاهده بزرگ در طول درست پس از اضافه شدن یک بار اضافی احتمالاً همان چیزی است که معلم شما در مورد آن صحبت می کرد؟ با برداشتن بار، سیم به طول اولیه خود باز نمی گردد.
بارگذاری سیم برنجی باعث ایجاد پسوندهای بزرگ قابل مشاهده می شود و در نهایت سیم پاره می شود و با استفاده از ذره بین می توان به راحتی گردن را مشاهده کرد که مشخصه شکستگی انعطاف پذیر است.
نقطه تسلیم به خوبی تعریف شده و در نمودار برای فولاد نرم نشان داده شده است و فراتر از حد الاستیک است. برای سایر مواد مانند مس یا آلومینیوم به عنوان نقطه تلاقی منحنی تنش-کرنش و خطی که به موازات قسمت خطی در مقابل تغییر شکل 0.2 درصد (کرنش ε) کشیده شده است تعریف می شود و همچنین فراتر از حد الاستیک است.فرم تانسور مستقیم
«فرم تانسور مستقیم» (Direct Tensor Form) به دستگاه مختصات وابسته نیست. معادلات حاکم بر این فرم عبارت‌اند از:
معادله حرکت
این معادله بیانگر قانون دوم نیوتون است:
$\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{\sigma} + \mathbf{F} = \rho\ddot{\mathbf{u}}$
معادلات کرنش-جابجایی
${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}={\tfrac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u})^{\mathrm {T} }\right]}$
چگونه کشش خطی را محاسبه می کنید؟
σ11 = E ε11 یا معادل آن ε11 = 1 E σ11. پارامتر مثبت E مدول الاستیسیته در کشش یا مدول یانگ نامیده می شود که یکی از ویژگی های ماده است. معمولا E بزرگ است، به این معنی که یک کرنش کوچک منجر به تنش بزرگ می شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست