انرژی کرنشی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

انرژی کرنشی

پست توسط rohamavation »

ماده‌ای که به آن نیرو اعمال میشه همانند یک فنر تغییر شکل می‌ده و انرژی پتانسیل را درون خود ذخیره می‌کنه. به این انرژی ذخیره شده حاصل از تغییر شکل مواد انرژی کرنشی میگن مدول چقرمگی مقدار انرژی کرنشی در واحد حجم (یعنی چگالی انرژی کرنش) است که ماده می تواند درست قبل از شکستن آن را جذب کنه مدول چقرمگی به صورت مساحت زیر منحنی تنش-کرنش تا نقطه شکست محاسبه می شه.در سیستم SI واحد چقرمگی کششی را می توان به راحتی با استفاده از مساحت زیر منحنی تنش-کرنش (σ-ε) محاسبه کرد، که مقدار چقرمگی کششی را اینطور میده UT = مساحت زیر تنش-کرنش (σ- ε) منحنی = σ × ε UT [=] P/A × ΔL/L = (N·m−2)·(بدون واحد)چقرمگی: به ظرفیت ماده جذب انرژی قبل از شکست اشاره داره مقدار آن برابر با کل سطح زیر منحنی تنش-کرنش است.استحکام = توانایی یک ماده برای تحمل بار اعمالی. چندین معیار مختلف قدرت وجود دارد. دو معیار متداول، توانایی تحمل بار بدون تغییر شکل پلاستیک (قدرت تسلیم) یا بدون شکست (استحکام نهایی) است.فرض ماده 1 دارای استحکام بالاتری نسبت به ماده 2 است. می تواند بار بیشتری را هم قبل از تغییر شکل پلاستیکی و هم قبل از خرابی حمل کند.
چقرمگی = توانایی یک ماده برای جذب انرژی بدون شکستگی. در منحنی تنش-کرنش، ناحیه زیر منحنی اغلب معیاری برای چقرمگی در نظر گرفته می شود. فرض من ماده 2 دارای چقرمگی بالاتری نسبت به ماده 1 است. (من باید آنها را به گونه ای ترسیم کنم تفاوت آشکارتری داشته باشه اما فرض کنید مساحت زیر منحنی ماده 2 بیشتر از مساحت زیر منحنی ماده 1 باشه) بنابراین، ماده 2 ممکن است استحکام کمتری نسبت به ماده 1 داشته باشه اما می تواند انرژی کل بیشتری را قبل از شکست جذب کند.
سختی = توانایی یک ماده برای مقاومت در برابر تغییر شکل پلاستیک.
نکته ببینید که طرح دو منحنی ماده فرضی (خیالی) را منعکس می کنه بسیاری دیگر از پروفایل های منحنی تنش-کرنش امکان پذیر است. همچنین توجه داشته باشید که شرح چقرمگی ارائه شده در اینجا بر اساس چقرمگی کلی مواد است که تنها یک راه برای ارزیابی چقرمگی است. چقرمگی ضربه، چقرمگی بریدگی و چقرمگی شکست نیز وجود دارد
ضریب فنریت، مقدار انرژی کرنشی بر واحد حجم یا همان مقدار چگالی انرژی کرنشی است که یک ماده می‌تواند بدون تغییر شکل دائمی آن را جذب کنه ضریب فنریت با استفاده از سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا حد الاستیک محاسبه می‌شود.ضریب فنریت را می‌توان با محاسبه سطح زیر منحنی تنش-کرنش تا نقطه تسلیم تخمین زد.
با معادله له Ramberg-Osgood برای توصیف رابطه غیر خطی بین تنش و کرنش - یعنی منحنی تنش - کرنش - در مواد نزدیک به نقاط تسلیم آنها ایجاد شد. این به ویژه برای فلزاتی که با تغییر شکل پلاستیک سخت می شوند کاربرد دارد، که یک انتقال نرم الاستیک-پلاستیک را نشان می دهد${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}}$
برای انرژی کرنش سازه ها، اصول انرژی در مکانیک سازه را ببینید. برای انرژی کرنش جامدات، تابع چگالی انرژی کرنش را ببینید.
در فیزیک، انرژی پتانسیل ارتجاعی که توسط یک سیم در طول کشش با نیروی کششی به دست می‌آید، انرژی کرنش نامیده می‌شود. برای مواد الاستیک خطی، انرژی کرنش عبارت است از:${\displaystyle U={\frac {1}{2}}V\sigma \epsilon ={\frac {1}{2}}VE\epsilon ^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {V}{E}}\sigma ^{2}}$جایی که σ تنش، ε کرنش، V حجم و E مدول یانگ است:${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\epsilon }}}$منظور از چقرمگی مواد یعنی توانایی جذب انرژی قبل از شکست چیست؟چقرمگی به عنوان توانایی ماده برای جذب انرژی در هنگام تغییر شکل قبل از شکست تعریف می شود. مواد با شکل پذیری و استحکام بالا چقرمگی بالایی خواهند داشت.
منظور از توانایی مواد در جذب انرژی چیست؟ چه نوع انرژی جذب می شود؟معمولاً روش اندازه گیری چقرمگی از تست چارپی استفاده میشه راه اندازی بسیار ساده است. یک تاب به ارتفاع h0 بلند می شود و سپس سمت چپ آن پایین می آید. با افت انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می شود.
در لحظه برخورد، مقداری از آن انرژی به شکستن نمونه داده می شود و در نتیجه جرم تنها تا نقطه h1 افزایش می یابد.
سپس چقرمگی شکست، تفاوت در انرژی پتانسیل $mg\Delta h$است که در شکستن پیوندهای ماده جذب شده است.
یک ماده سخت، Δh بزرگتر ایجاد می کند
مواد سخت کمتر، Δh کمتری ایجاد می کند
به روز رسانی - جابجایی نیرو - انرژی کرنش
متوجه شده اید که ناحیه زیر نمودار نیرو در مقابل جابجایی کار است. (نیرو در مقابل جابجایی و تنش در مقابل کرنش) را با هم مقایسه می‌کند.
$\sigma = \frac{F}{A} \qquad \epsilon = \frac{\delta L}{L}$
جایی که:L طول است
A مقطع است.اگر σ⋅ϵ را ضرب کنید، به دست می آید:
$\sigma\cdot \epsilon= \frac{F}{A} \frac{\delta L}{L}$
$\sigma\cdot \epsilon= \frac{F\cdot \delta L}{A\cdot L}$
با این حال، همانطور که قبلاً می دانید:
$F\cdot \delta L = W$(جایی که W کار است)
A⋅L حجم است (با فرض اینکه سطح مقطع ثابت را تصور کنید، در غیر این صورت باید انتگرال را انجام دهید)
بنابراین، سطح زیر منحنی تنش-کرنش برابر است با کار بر روی حجم:$\sigma\cdot \epsilon= \frac{W}{V}$
این نسبت W/V به عنوان انرژی کرنش (متوسط) شناخته می شود و واحدهای آن$\frac{Joule}{m^3}= MPa$است. اساسا (و با چند ساده سازی برای جلوگیری از استفاده از ∇ و غیره) این انرژی است که قبل از شکستن در واحد حجم جذب می شود.
درک چگالی انرژی کرنش چگالی انرژی کرنش:
$\frac{1}{2}\sigma_{ij}\epsilon_{ij}$
جایی که σ تانسور تنش کوشی $\sigma_{ij}=T_j(\mathbf{e}_i))$ و ε تانسور کرنش بینهایت کوچک است$\epsilon_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right))$و نماد جمع استفاده شد.
آیا راهی برای ایجاد این رابطه وجود دارد؟ بطور شهودی، تانسور تنش نشان‌دهنده نیرو در واحد سطح و تانسور کرنش نشان‌دهنده جابجایی در واحد طول است، بنابراین محصول آنها نشان‌دهنده "کار" انجام شده توسط تنش‌های داخلی در واحد حجم است، اما من نمی‌توانم راهی برای بیان این موضوع پیدا کنم. در اشتقاق دقیق تر.کار تنش-کرنش بینهایت کوچک $\sigma V\,d\varepsilon=C\varepsilon V\,d\varepsilon$ است که در آن C تانسور سفتی است. از کرنش اولیه 0 تا کرنش نهایی ε ادغام کنید، یک ε را با σ/C معادل جایگزین کنید، و با حجم نرمال کنید تا چگالی انرژی کرنش را بدست آورید$dU = \int_0^{\epsilon_{ij}} \sigma_{ij} d \epsilon_{ij}$یا $U = \frac12 \sigma_{ij} \epsilon_{ij}$
فشار مکانیکی را از چگالی انرژی کرنش بدست آورید
مشابه فشار ترمودینامیکی، زمانی که داریم:
$P_{therm} = (\frac{\partial U}{\partial V})_{S}$
آیا می توان فشار مکانیکی یک سیال را به صورت زیر تعریف کرد:
$P_{mech} = \frac{\partial \psi}{\partial(-\nabla \cdot \mathbf{u})}$
جایی که ψ تابعی چگالی انرژی کرنش است که به صورت زیر تعریف می شود:
$\psi = \mathbf{P} \cdot \mathbf{S}$
جایی که P تانسور تنش کوشی است که برای یک سیال نیوتنی تراکم ناپذیر تعریف شده است:
$\mathbf{P} = -P_{mech}\mathbf{I}+2\mu\mathbf{S}$
و S تانسور نرخ کرنش است که به صورت زیر تعریف می شود:
$\mathbf{S} = \frac{1}{2}(\nabla \mathbf{u}+(\nabla \mathbf{u})^{T})$
می دانم که برای جریان تراکم ناپذیر خوب کار می کند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست