بلوک و تکل چیست؟ block and a tackle

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1471

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

بلوک و تکل چیست؟ block and a tackle

پست توسط rohamjpl »

بلوک و تکل چیست؟
بلوک و تکل، ترکیبی از طناب یا کابل انعطاف پذیر و قرقره هایی که معمولاً برای افزایش نیروی کشش استفاده می شوند. می توان از آن برای بلند کردن وزنه های سنگین یا اعمال نیروهای زیاد در هر جهت استفاده کرد.به عنوان مثال، یک بلوک و تکل با مزیت مکانیکی چهار به شما این امکان را می دهد که یک جسم 4 پوندی را با تنها 1 پوند نیرو بلند کنید. با این حال، برای بلند کردن جسم یکبه میزان یک فوت ، باید 4 فوت طناب بکشید.تصویر
جک، در مکانیک عملی، دستگاه قابل حمل دستی برای بالا بردن وزنه های سنگین در فواصل کوتاه، اعمال فشار زیاد، یا محکم نگه داشتن کار مونتاژ شده در موقعیت خود، مانند جک زدن ساختمان برای جلوگیری از ته نشین شدن یا نگه داشتن آن در موقعیت در هنگام تعویض فونداسیون.تصویر
اثربخشی جک از نسبت بار یا وزن جسم بلند شده به مقدار نیروی وارد شده به دسته جک ناشی می شود. این نسبت را می توان با استفاده از چرخ دنده یا پیچ برای تنظیم امتداد جک به سمت بالا افزایش داد. جغجغه اجازه می دهد تا یک وزنه سنگین در مراحل کوتاه متوالی بالا برود و جک هر زمان که نیرویی به دسته آن وارد نشود قفل می شود.قرقره ها مونتاژ می شوند تا بلوک ها را تشکیل دهند و سپس بلوک ها جفت می شوند تا یکی ثابت شود و یکی با بار حرکت کند. طناب از طریق قرقره ها رد می شود تا مزیت مکانیکی ایجاد کند که نیروی اعمال شده به طناب را تقویت می کند.بلوک و تکل با استفاده از یک طناب پیوسته برای انتقال نیروی کششی در اطراف یک یا چند قرقره برای بلند کردن یا جابجایی بار مشخص می شود. مزیت مکانیکی آن تعداد قسمت هایی از طناب است که بر روی بار اثر می گذارد. مزیت مکانیکی یک تکل نشان می دهد که حمل یا بلند کردن بار چقدر آسان تر است.${\displaystyle MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}=n,\!}$
یک نقطه جرمی با جرم m بدون اصطکاک در شیب شیبدار تحت تأثیر گرانش حرکت می کند. با استفاده از معادله لاگرانژ نوع دوم معادلات حرکت را حل کرده و قید را تعیین کنید.
خوب، ابتدا سعی کردم این وضعیت را ترسیم کنم:
من هنوز با نمادها آشنا نیستم، اما حدس می‌زنم معادله لاگرانژ نوع دوم معادلات اویلر-لاگرانژ باشد، درست است؟
به هر حال، ابتدا سعی کردم $L=T-V$ را دریافت کنم.
$T=\frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{z}^2)$ و $V=mgz$، درست است؟
من آزادی را گرفتم و فاصله نقطه جرم تا مبدأ را به صورت r تعریف کردم. آیا من مجاز به انجام آن هستم؟
به هر حال، بنابراین این به من می رسد: $x=r\cos{\alpha}$ و$z=r\sin{\alpha}$ و مشتقات زمانی:$\dot{x}=\dot{r}\cos{\alpha}$ و $\dot{z}=\dot{r}\sin{\alpha}$
به این معنی که: $L=\frac{1}{2}m(\dot{r}^2)-mgr\sin{\alpha}$ درست است؟
بیایم، بنابراین احتمالاً اشتباهاتی انجام خواهم داد، اما آنچه تا اینجا به دست آوردم این است:
رو این است:$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{r}})=\frac{\partial L}{\partial r}$، درست است؟
منجر به:$m\ddot{r}=-mg\sin{\alpha}$
اکنون، من واقعاً مطمئن نیستم که حل معادلات حرکت واقعاً به چه معناست. آیا نوشتن$m\ddot{r}=-mg\sin{\alpha}$همانطور که در بالا انجام دادم کافی است؟ یا من باید این معادله دیفرانسیل را حل کنم؟تصویر
اما حتی اگر چنین بود، فکر می‌کنم به نحوی می‌توانم این کار را انجام دهم. فقط از آخرین باری که معادلات دیفرانسیل را حل کردم مدت زیادی می گذرد.
به هر حال، در مورد محدودیت. تا آنجا که من می توانم از ورودی ویکی برای اویلر-لاگرانژ بگویم راهی برای یافتن محدودیت با آن وجود ندارد. یا چیزی را از دست دادم و در واقع وجود دارد؟
$\ddot{r}=-mg\sin{\alpha}\\
\dot{r}=-mg\sin{\alpha}t+C_1\\
r=-\frac{1}{2}mg\sin{\alpha}t^2+C_1t+C_2$ اما چگونه می توانم ثابت های C1 و C2 را پیدا کنم؟اول از همه، من فکر می کنم که با "تعیین محدودیت" در واقع به معنای تعیین نیروهای محدودیت برای حرکت در نظر گرفته شده است. همچنین با "معادله لاگرانژ نوع دوم" به این معنی است که باید از روش لاگرانژ λ استفاده کنید.
در روش من، r نشان دهنده فاصله بین زمین و ذره در امتداد صفحه/شیب شیبدار است. همچنین، اجازه دهید فرض کنیم که در حال حاضر، نمی دانیم که آیا ذره می تواند در سطح گوه فرو برود یا نه. از این رو وجود مختصات z وجود دارد. این دو مختصات همانهایی هستند که واقعا حرکت ذرات را توصیف می کنند. سپس، اگر مختصات z می تواند متفاوت باشد، ارتفاع ذرات بالای زمین $r\sin\theta - z\cos\theta$خواهد بود. با در نظر گرفتن این موضوع، انرژی بالقوه آن عبارت است از:
$\begin{equation}
V = mg(r\sin\theta - z\cos\theta)
\end{equation}$
اما برای اینکه ذره روی سطح بماند، مختصات z آن باید صفر باشد. این منجر به محدودیت هولونومیک می شود:
$\begin{equation}
f(z) = z = 0.
\end{equation}$
این محدودیت هولونومیک است، یک پتانسیل محدودیت λf(z) را فعال می کند که می تواند در انرژی پتانسیل اولیه ما گنجانده شود:
$\begin{equation}
V(z) = mg(r\sin\theta - z\cos\theta) + \lambda z.
\end{equation}$
انرژی جنبشی ذره عبارت است از:
$\begin{equation}
T(\dot r, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2),
\end{equation}$
بنابراین حرکت لاگرانژی در مورد ما به این صورت خواهد بود:
$\begin{equation}
L(r,\dot r,z, \dot z) = \frac{1}{2}m(\dot r^2 + \dot z^2) - mg(r\sin\theta - z\cos\theta) - \lambda z.
\end{equation}$.
این لاگرانژ به دو معادله حرکت منتهی می شود،
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot r = mg\sin\theta
\end{equation}$
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot r} - \frac{\partial L}{\partial r}= 0 \Leftrightarrow m\ddot z + mg\cos\theta = \lambda.
\end{equation}$
اما، قید اولیه f(z) ما حاکی از آن است که$\ddot z = 0$. بنابراین ما به دو معادله حرکت زیر می رسیم:
$\begin{equation}
\ddot r = g\sin\theta
\end{equation}$
$\begin{equation}
\lambda = mg\cos\theta
\end{equation}$
که در واقع، معادله دوم حرکت مربوط به نیروی محدودیت است، که در آن λ نیروی نرمال اعمال شده توسط سطح گوه بر ذره است. معادله اول مربوط به حرکت لغزشی ذره است.
در پایان، ضریب لاگرانژ λ نیروی محدود کننده حرکت لغزشی است: نیرویی که برای نگه داشتن ذره روی سطح لازم است.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست