هیدرواستاتیک، نظریه مایعات در حالت سکون

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1468

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

هیدرواستاتیک، نظریه مایعات در حالت سکون

پست توسط rohamjpl »

هیدرواستاتیک نظریه مایعات در حالت سکون هنگامی که مایعات در حال استراحت هستند منظورم سیال در حال سکون، تمام تنش های اصطکاکی و اینرسی از بین میرن و حالت تنش سیستم را هیدرواستاتیک میگن. هنگامی که این شرط V = 0 در معادلات ناویر-استوکس اعمال بشه گرادیان فشار تنها تابعی از نیروهای جسم میشهخوب طبق این.قانون هیدرواستاتیک فشار در هر نقطه از سیال در حالت سکون با قانون هیدرواستاتیک به دست میاد که بیان می کنه که سرعت افزایش فشار در جهت عمودی رو به پایین باید برابر با وزن مخصوص سیال در آن نقطه باشه. هیچ نیروی برشی وجود نداره (حتی برای مایعات چسبناک) سیال در حالت سکون است یعنی گرادیان سرعت صفر ه، بنابراین هیچ تنش/نیروی برشی وارد نمیشه و هیچ نیروی خارجی بر آن وارد نمیشه، تنها نیروی موجود به دلیل گرانش (Fg) و فشار سیال (Fp) است. یعنی فقط نیروی معمولی.
تنش برشی بیشتر به جامدات اعمال میشه. نیروهای برشی که به صورت مماس بر سطح جسم جامد وارد ممشن باعث تغییر شکل جسم میشن . برخلاف جامداتی که می توانند در برابر تغییر شکل مقاومت کنند،حال مایعات فاقد این توانایی هستند و تحت تأثیر نیرو جریان می یابند.. بنابراین، قانون هیدرواستاتیک این است که تنش ها همیشه برای هر سطحی در داخل سیال نرمال است. نیروی نرمال در واحد سطح فشار نامیده میشه از این واقعیت که در یک سیال ساکن هیچ برشی وجود نداره من نتیجه می گیرم که تنش فشار در همه جهات یکسان است با اثبات اینکه اگر بر روی هیچ صفحه ای در سیال برشی وجود نداشته باشه پس، فشار باید در هر جهتی یکسان باشه.سیال در حال سکون فقط می تونه تنش های معمولی داشته باشه زیرا سیال در حال سکون نمی تواند در برابر تنش برشی مقاومت کنه در این حالت مجموع تمام نیروها باید وزن عنصر سیال را متعادل کنن. این وضعیت هیدرواستاتیک هست . در اینجا فشار تنها استرس طبیعی است که وجود داره.فشار نمونه ای از یک تنش معمولیه و به سمت داخل به سمت سطح و عمود بر سطح عمل می کنه. تنش برشی نمونه ای از تنش مماسی است یعنی در امتداد سطح، موازی با سطح عمل می کند.سه اصل اساسی برای تغییر فشار ساکن p در سراسر یک جسم سیال در حالت سکون (a) فشار در یک نقطه در همه جهات یکسانه (قانون پاسکال)، (b) فشار در تمام نقاط یکسان است. همان سطح افقی،و (c فشار با عمق z با توجه به معادله هیدرواستاتیک افزایش می یابه. dp/dz= ρg برای سیال با چگالی ثابت ρ، افزایش فشار در افزایش عمق h ρgh است، نتیجه ای که می تواند برای تجزیه و تحلیل پاسخ فشارسنج ها و مانومترهای ساده به تغییرات فشار اعمال شده استفاده بشه. تفاوت. در شرایطی که تغییرات بسیار زیادی در فشار رخ می ده یک معادله حالت برای ارتباط فشار و چگالی با یک فرض در مورد دمای سیال مورد نیاز ه معادله هیدرواستاتیک هنوز معتبر است..تعادل هیدرواستاتیک زمانی اتفاق می‌افته که کشش گرانش توسط یک گرادیان فشار متعادل شودبشه یک نیروی گرادیان فشار در جهت دیگر ایجاد می‌کنه. موازنه این دو نیرو به تعادل هیدرواستاتیکی هست. سطح مایعات دست نخورده را صاف می کند.
فشار در یک سیال ممکن است از مکانی به مکان دیگر متفاوت باشد. به عنوان مثال، در یک سیال ساکن در سطح زمین، فشار با ارتفاع به دلیل وزن سیال متفاوت است. اگر چگالی ρ سیال ثابت در نظر گرفته شود، و اگر فشار در یک سطح صفر دلخواه p0 نامیده شود ، فشار در ارتفاع h بالاتر از این نقطه$p=p_0-\rho gh$ است، جایی که g نیروی گرانش در واحد جرم است. ترکیب $\begin{equation*}
p+\rho gh \end{equation*}$بنابراین یک ثابت در سیال ساکن است.سوالآ من ایا می توانم ρgh را در دینامیک سیالات اعمال کنم؟من مییگم اره یک مکعب کوچک آب بردارید. از آنجایی که هیچ نیروی برشی در سیال ساکن وجود ندارد، فشار در هر مکان در همه جهات یکسان است.
نیروی خالص وارد شده در مکعب در وجوه عمود بر محور x موازی قاعده مکعب ( با ($(p - \left(p + \partial_x p~\Delta x\right))\Delta y\Delta z$داده می شود که در آن$\partial_x$ نشون دهنده مشتق جزئی با توجه به x.
به همین ترتیب، با در نظر گرفتن تمام وجوه دیگر، نیروی حاصل است
$-~(\partial_x p + \partial_y p + \partial_z p)~\Delta x\Delta y\Delta z = -~\nabla p ~\Delta x\Delta y\Delta z\,.~~~~~~~~~\textrm{definition of gradient operator}$ تعریف عملگر گرادیان
سپس برای اینکه مکعب در حالت تعادل باشد،
$-\nabla p + \mathrm F_\textrm{others} = 0\,.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\textrm{Newton's Second Law of Motion}$. قانون دوم حرکت نیوتن
اگر نیرو را بتوان به عنوان گرادیان پتانسیل اسکالر φ، در واحد جرم بیان کرد، پس
$\underbrace{-\nabla p - \rho\nabla \varphi = 0}_\textrm{equation of hydrostatics}\,.\tag{I}$معادله هیدرواستاتیک. (I)
اگر ρ ثابت باشد، جمله دوم یک جمله گرادیان خالص است.پسs~~~~~~~~ p + \rho \cdot \varphi &= \textrm{constant}$ \end{align}$
وقتی نیروی دیگر گرانش باشد، معادله حرکت جواب دارد
$p + \rho g h = \textrm{constant}\,.$
در حالت کلی، تنش برشی غیر صفر است زیرا نیروی داخلی در سیال جاری وجود داره. بنابراین، نیروی چسبناک نیروی$\mathbf F_\textrm{viscous force}$ وجود دارد. از این رو معادله حرکت برای یک عنصر سیال در واحد حجم به دست می آید
$\rho \times (\textrm{acceleration}) = -\nabla p - \rho \nabla \varphi + \mathrm F_\textrm{viscous force} ~~~~\textrm{Newton'
s Second Law of Motion}\tag{II}$نیروی چسبناک قانون دوم حرکت نیوتن (II)
جایی کهشتاب$\begin{align}\textrm{acceleration} \equiv \dot{\mathbf v}(x,y,z,t) & = v_x ~\partial_x\mathbf v + v_y ~\partial_y \mathbf v + v_z~\partial_ z \mathbf v + \partial_t \mathbf v \\ & = (\mathbf v\cdot\nabla) ~\mathbf v + \partial_t \mathbf v\tag{III}\,.\end{align}$
با قرار دادن (III) در (II)، دریافت می کنیم
$\underbrace{\frac{\partial \mathbf v}{\partial t} +(\mathbf v\cdot\nabla )~\mathbf v = -\frac{\nabla p}{\rho} -\nabla \varphi + \frac{\mathbf F_\textrm{viscous force}}{\rho}}_\textrm{General equation of motion of a fluid element per unit volume}\,.\tag{IV}$ نیروی چسبناک معادله کلی حرکت یک عنصر سیال در واحد حجم. (IV) آیا می توانم ρgh را در دینامیک سیالات اعمال کنم؟
وقتی نیروی دیگر نیروی گرانشی است، φ=gh.
اما نکته اصلی این است که در صورت حرکت سیال، معادله حرکت دیگر (I) نیست. سپس باید از کلی (IV) برای تحلیل بیشتر مسئله استفاده کنید.بزار اینطور بگم سهم هیدرواستاتیک ρgh هنگامی که سیال در حرکت است وجود دارد، اما فشار کلی که سیال تجربه می‌کنه (که باپرشر گیج اندازه‌گیری میشه) می‌تواند، و معمولاً، سهم دیگری نیز داشته باشد. به عنوان مثال، اگر پمپی جریان را از طریق یک لوله افقی هدایت کنه سهم هیدرواستاتیکی در فشار در طول لوله یکسان است، اما همچنان یک تغییر فشار در طول لوله به دلیل عملکرد پمپ روی سیال وجود دارد. معمولاً در دینامیک سیالات، فشار کل را به صورت: $p_{total}=\rho g h+p_{other}$ تقسیم می کنیم. در سیال استاتیک،$p_{other}$ صفر خواهد بود (به عبارت صحیح تر، $\nabla p_{other}=0$ در یک سیال ساکن و ما به سادگی می توانیم مقدار ثابت $p_{other}$ را روی صفر قرار دهیم، یعنی$p_{other}$ را به عنوان فشار مرجع در نظر بگیریم).اثبات اینکه تنش برشی در یک عنصر سیال ساکن به صفر می رسد چیست؟هنگامی که موازنه نیرو را بر روی یک عنصر سیال ساکن که در امتداد صفحه دلخواه همانطور که نشان داده شده است در نظر می گیریم با فرض اینکه سیال ساکنه و در نتیجه تنش برشی در طول صفحه وجود نداره شروع می کنیم. و از آنجا فشار را به صورت عادی بر روی صفحه تعریف می کنیم و شرایط هیدرواستاتیکی فشارها را در یک نقطه استخراج می کنیم. عنصر سیال در شرایط هیدرواستاتیک
سوال من این است که فرض صفر بودن تنش برشی از کجا می آید؟ آیا صرفاً به دلیل مشاهده است که یک سیال به طور مداوم تحت هر برشی اعمال شده جریان داره یا یک مبنای اساسی وجود داره
فرض کنیدنیروهای برشی در امتداد صفحه عنصر ناپدید بشن. اگر مقدار غیر صفر نیروی برشی را در نظر بگیریم و موازنه نیرو را روی عنصر انجام دهیم، به شرایط هیدرواستاتیک نمی رسیم زیرا مقادیر برشی اکنون صفر نیستند. اکنون چگونه می توانیم برای اثبات صفر بودن تنش برشی اقدام کنیم؟یکی از تعریف های سیال، ماده ای است که به طور مداوم تحت تنش برشی تغییر شکل می ده بنابراین اگر سیالی را بیابیم که ساکن است، یعنی به طور مداوم تغییر شکل نمی دهد، آنگاه نمی تواند تنش برشی تعریف شود.
توجه داشته باشید که شرایط به طور مداوم تحت تنش برشی تغییر شکل می ده به دوره زمانی مشاهده بستگی داره. برای مثال، در مقیاس زمانی صدها سال، شیشه سیالی است که به طور مداوم تحت تنش برشی تغییر شکل می ده در مقیاس زمانی ثانیه ای، شیشه در برابر تنش برشی مقاومت می کنه.شما باید به تعریف تانسور تنش در یک سیال نگاه کنید$T_{ij} = -p\delta_{ij} + T^{\prime}_{ij}
/$′ که در آن p فشار، δij دلتای کرونکر و$D_{ij} \equiv 0/$′ تانسور تنش چسبناک است و فقط به سرعت تغییر شکل بستگی دارد. از مایع برای یک سیال نیوتنی، تعریف واقعی$T^{\prime}_{ij}/$ به شرح زیر است: $D_{ij} = \frac{1}{2}\left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right)
/$ که در آن $D_{ij} \equiv 0/$ به عنوان نرخ تغییر شکل تانسور شناخته می شود، λ و μ لامه هستند. ثابت ها μ به سادگی ویسکوزیته دینامیکی است و λ به تراکم پذیری مربوط می شود. واضح است که برای مایع در حال استراحت،$D_{ij} \equiv 0/$ و بنابراین $T_{ij} = -p\delta_{ij}
/$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست