دو سوال از دینامیک و ترمودینامیک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
ارش1400

نام: ارش علینیا

محل اقامت: کرج

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۰/۱۱/۲۰ - ۰۸:۲۸


پست: 2



جنسیت:

دو سوال از دینامیک و ترمودینامیک

پست توسط ارش1400 »

من دارم این مشکل رو میگیرم هیچ جوابی در کتاب هایی که من دارم وجود نداره. مشکل اینجاست. فرض کنید یک قرقره داریم که در عکس زیر اوردم . اگر جرم m را به x بکشیم، قرقره به اندازه x/2 حرکت می کند. چرا اینطور است. طناب اضافی از کجا می آید؟
تصویر
سیستم بلوک فنری
من برای سوال دبیر فیزیکم مشکل دارم من سیستم جرم - فنر بالا را با ثابت فنر k دارم
در یک شیب بدون اصطکاک من می خواهم انرژی کل سیستم را در هر زمان t پیدا کنم
من می دانم که کل انرژی سیستم حاصل جمع $E = K + U_g + U_s$ خواهد بود
.تصویر
سوال بعدی من ظرفیت حرارتی یا حرارتی C
یک جسم (یا به طور کلی تر از هر سیستم) به عنوان نسبت بین گرمای مبادله شده بین بدن و محیط و تغییرات دمایی حاصل تعریف می شود:$C=\frac{Q_{\text{heat}}}{\Delta T}$بنابراین، ظرفیت گرمایی نه به ماده بستگی دارد و نه به مقدار ماده ای که ما گرم می کنیم.
ظرفیت گرمایی، از نظر ساختاری، مقداری از گرما مربوط به تغییرات دما است (سرعت متوسط ​​نسبت بین جابجایی و بازه زمانی است)؟ ما همچنین می‌توانیم آن را به عنوان توانایی جسمی که تحت حرارت خاصی قرار می‌گیرد برای افزایش آسان‌تر دمای خود تعریف کنیم، با توجه به اینکه C
شیب یک خط را در نمودار دما-گرما نشان می دهد یا برعکس؟
وقتی می گوییم ظرفیت گرمایی آب $4186\, J/K$ است
، آیا می توان گفت که آب گرما را بیشتر از سایر مایعات یا جامدات نگه می دارد یا راحتتر آن را آزاد می کند؟
ارتباط احتمالی با موضوع سوال: چرا و چه کسی این $1\, cal \equiv4.186\, J$ را ایجاد کرده است
چرا یک سیکل ترمودینامیکی به کندانسور نیاز دارد؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1468

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: دو سوال از دینامیک و ترمودینامیک

پست توسط rohamjpl »

طناب در یک انتها ثابته درسته خوب بنابراین رحتره یببینی چه اتفاقی می‌افته، وقتی رول را به سمت پایین می‌کشید، فاصله x، نسبت به طناب در سمت چپ و راست x طولانی‌تر است، اما انتهای چپ ثابت است، بنابراین جرم 2 برابر حرکت می‌کند.ساده هست که
سوال دوم شما خوب برای بدست آوردن معادله حرک، استفاده از روش انرژی آسونتره فرض کنید L لاگرانژی L=T−V باشد که در آن T انرژی جنبشی و V انرژی پتانسیل است.
$\begin{align*}
\,L & =T-V\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\left( -mgx\sin\theta+\frac{1}{2}kx^{2}\right)
\\
& =\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}+mgx\sin\theta-\frac{1}{2}kx^{2}
\end{align*}$از این رو از جایی که هیچ نیروی خارجی فعال نیست،
$\begin{align*}
\frac{d}{dt}\left( \frac{\partial L}{\partial\dot{x}}\right) -\left(
\frac{\partial L}{\partial x}\right) & =0\\
\frac{d}{dt}\left( m\dot{x}\right) -\left( mg\sin\theta-kx\right) & =0\\
m\ddot{x}+kx & =mg\sin\theta
\end{align*}$ خوب روش دبیرستانی اون میشه گفت با یک سیستم مختصات واحد در امتداد سطح شیب دا. جابجایی عمودی (که برای بیان $U_g$ لازمه) را می تونم بر حسب جابجایی از تعادل در امتداد سطح شیب دار s و زاویه θ بیان کنم: $y = s \sin\theta$
بنابراین کل انرژی $E = \frac{1}{2}mv^2 - mgs \sin\theta + \frac{1}{2}ks^2$ است
منظور شما این هست این ظرفیت گرمای ویژه از کجا میاد اره درست فهمیدم
در ترمودینامیک ظرفیت حرارتی به هیچ وجه بر حسب گرمای Q تعریف نمی شه ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت و در فشار ثابت دقیقاً بر اساس مشتقات جزئی انرژی داخلی خاص و آنتالپی خاص با توجه به دما تعریف می شود. اینها قطعاً خواص فیزیکی ماده مربوط میشن
$C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$
$C_P=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P$
وقتی می گیم ظرفیت گرمایی آب$4186\text{ }\mathrm{J/K}$
اما این را نمی گیم مقدار 4186 ظرفیت حرارتی ویژه cp است:
$c_p=4186\text{ }\mathrm{Jkg^{-1}K^{-1}}$
cp بر حسب ژول در هر کیلوگرم و در هر K.
آیا می توان گفت که آب گرما را بیشتر از سایر مایعات نگه می دارد
در مقایسه با سایر مواد (یا مخلوطی از مواد) با ظرفیت گرمایی ویژه کمتر، بله.
ظرفیت گرمایی ویژه مقدار انرژی گرمایی مورد نیاز برای گرم کردن 1 کیلوگرم ماده با یک درجه کلوین است:
$c_p(T)=\frac{1}{m}\Big(\frac{\text{d}Q}{\text{d}T}\Big)_T$
اگر cp در بازه ΔT ثابت باشد، می توانیم بنویسیم:
$c_p=\frac{\Delta Q}{m\Delta T}$
برای یک جسم یکنواخت ساخته شده از ماده ای با ظرفیت گرمایی ویژه cp و جرم m ظرفیت گرمایی آن برابر است با:$C=mc_p$ یا ظرفیت حرارتی یک کمیت فیزیکی برای یک ماده است، و آن مقدار گرمائی است که اگر به مقدار معینی از آن ماده داده شود دمای آن یک واحد افزایش خواهد یافت
ظرفیت گرمایی ویژه در فشار یا حجم ثابت
گرمای ویژه در حجم ثابت زمانی است که حجم ثابت بمونه در حالی که در یک بازه کوتاه دما گرم می شود و با نماد cv نشان داده می شود.از طرف دیگر، گرمای ویژه در فشار ثابت زمانی است که فشار در حالی که در یک بازه کوتاه دما گرم می شود ثابت می مونه و با نماد cp نشان داده می شود.
گرمای ویژه در فشار ثابت (cp) رایج‌ترین بیان ظرفیت حرارتی یک ماده است و می‌تواند از آنتالپی ماده که انرژی کلی در یک سیستم است، مشتق شود که هم انرژی داخلی و هم انرژی لازم برای جابجایی آن را در بر می‌گیره محیط، $c_p=(frac{delta H}{delta T})_p$
که در آن H آنتالپی، T دما، و عدد p نشان دهنده فشار ثابت است. برای یک بازه کوتاه دما، گرمای ویژه ممکن است به عنوان یک مقدار ثابت در نظر گرفته شود. با این حال، از آنجایی که رابطه بین گرمای ویژه و دما غیر خطی است، ممکن است برای محدوده های دمایی خاص به شکل چند جمله ای بهتر منتقل شودگرمای ویژه دارای مقادیر نامتناهی است - این واقعیت در مورد گازهایی که فشار و حجم آنها به طور قابل توجهی با دما تغییر می کند قابل توجه است. استخراج گرمای ویژه گاز بدون تامین مقدار ثابت گرما ممکن نیست. بنابراین، استخراج گرمای ویژه گازها با قرار دادن آنها در فشار ثابت یا حجم ثابت ضروری است ببین تو ترمودینامیک گرمای ویژه در حجم ثابت به عنوان انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای یک کیلوگرم از یک ماده به اندازه یک درجه در شرایطی که حجم ثابت مونده باشه تعریف می‌شهاز طرفی انرژی مورد نیاز برای افزایش دمای یک کیلوگرم از یک ماده به اندازه یک درجه در شرایطی که فشار ثابت موندهئ باشه گرمای ویژه در فشار ثابت می‌نامیم جرم ثابتی را در یک سیستم بسته و ایستا در نظر بگیر. این سیستم، تحت یک فرآیند حجم ثابت قرار می‌گیره در نتیجه، هیچ‌گونه کارِ انبساط یا تراکم در این سیستم رخ نمی‌ده قانون پایستگی انرژی را مینویسم
$\large e_{in} \:-\: e_{out} \:=\: \Delta e_{system} \\~\\
\large \delta e_{in} \:-\: \delta e_{out} \:=\: \text{d}u$
سمت چپ رابطه مقدار خالص انرژی مبادله شده با سیستم را نشان می‌ده. با استفاده از تعریف $\large c_v$ ، این انرژی باید برابر با
$\large c_v \text{d} T$ باشه. تغییر دیفرانسیلی دما را با dT پس$\large c_v$ برابره با تغییر انرژی درونی با دما در حجم ثابت.
$\large c_v \text{d} T \:=\: \text{d} u \\~\\
\large \Rightarrow ~~~ c_v \:=\: (\frac{\partial u}{\partial T})_v$
به طور مشابه، رابطه ظرفیت گرمایی ویژه در فشار ثابت هم همینطور تعریف میشه در اینجا، انبساط و تراکم در فشار ثابت اتفاق می‌افتد. تغییر آنتالپی با دما را در فشار ثابت$\large c_p \:=\: (\frac{\partial h}{\partial T})_p$
نیز به حالت ماده وابسته است.حالت ماده را در هر لحظه می‌توان با استفاده از دو ویژگی شدتی (Intensive Property)‌ و مستقل تعیین کرد. به همین دلیل، گرمای ویژه یک ماده در دماهای مختلف، مقادیر متفاوتی دارد.نکته دیگری که باید به آن توجه کرد این است که cv به تغییرات انرژی درونی و cp به تغییرات آنتالپی مرتبط است.خوب اینم بگم تو مواد تراکم ناپذیر این دو برابر هستند
خوب سوال بعدی گفتید کندانستور چیه
کندانسور مرحله خنک کننده ضروری دیگ است. بدون کندانسور، موتور حرارتی فقط گرما و کار خروجی را می گیرد. این نمی تواند در حالت ثابت کار کند. در نهایت بخار در چرخه به اندازه دیگ گرم می شود و هیچ انتقال حرارتی رخ نمی دهد.کندانسور در ساده‌ترین عبارت، یک وسیله انتقال حرارت است که سیال ترمودینامیکی را از فاز بخار به فاز مایع آن کاهش می‌دهد. کاربرد اصلی کندانسور دریافت بخار تخلیه شده از موتور بخار یا توربین و متراکم کردن بخار است.تصویر
برای یک موتور بخار، باید مفهوم فشار بخار را درک کنید: یک بدنه آب بردارید و به آن زمان کافی بدهید، بخار آب با فشار خاصی در بالای سطح آب وجود خواهد داشت. هر چه دما بالاتر باشد فشار نیز بیشتر می شود.
اختلاف فشار بین نقاط 3 و 4 توربین را به حرکت در می آورد. برای اینکه اختلاف فشار زیاد وجود داشته باشد، به اختلاف دمای بالا نیاز دارید. بنابراین باید بعد از نقطه 4 خنک شوید.
بخار هنگام انبساط در توربین نیز خنک می‌شود، اما تا این حد ادامه دارد.کندانسور بخش مهمی از چرخه ترمودینامیکی تغییر فاز حلقه بسته است. چرخه های ترمودینامیکی از انتقال انرژی گرمایی انرژی مکانیکی تولید می کنند. انتقال کلمه کلیدی در اینجا است. هرچه اختلاف دما در یک سیستم حلقه بسته بیشتر باشد، کارایی آن بیشتر است. اگر تفاوت دما وجود نداشته باشد، قدرتی برای استخراج وجود ندارد.
در مرحله 2 می بینیم که گرما به سیال موجود در دیگ اضافه می شود و آن را تبدیل به گاز می کند. سپس در مرحله 3 از طریق توربین منبسط می شود و توان خروجی را به ما می دهد. سپس در مرحله 4 ما به کندانسور نیاز داریم تا گرما را حذف کند و این گاز منبسط شده را دوباره به یک سیال متراکم کند. به این ترتیب سیال را می توان به راحتی با مقدار کمی توان ورودی به دیگ فشار قوی پمپ کرد. افت فشار پمپ و توربین تقریباً یکسان است، اما از آنجایی که حجم بسیار بیشتری در توربین حرکت می کند، قدرت بیشتری نسبت به پمپ مصرف می کند.
برعکس، اگر سعی کنیم گاز را متراکم نکنیم و آن را دوباره به دیگ پمپ کنیم، انرژی بیشتری برای پمپاژ آن نسبت به خروجی از توربین مصرف می شود.
کندانسور جت نوعی کندانسور مستقیم است از این رو برای متراکم کردن بخارات در اواپراتورها استفاده می شود. همچنین برای تغلیظ بخارات در تشتک بخار استفاده می شود. کندانسورهای جت در برخی از نیروگاه های حرارتی برای متراکم کردن بخار یا هوای گرم استفاده می شودتصویرhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست