فرمول خمش میله از کجا آمده است؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1471

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

فرمول خمش میله از کجا آمده است؟

پست توسط rohamjpl »

برای میله ای به طول l، عرض b، عمق d و مدول یانگ Y، هنگامی که یک وزنه W از مرکز آن آویزان شود، مرکز جرم میله با فاصله δ پایین می آید.
$\delta = \frac{Wl^3}{4bYd^3}.$
چگونه این فرمول را بدست بیارم خوب فرض من گفتم رهام بیا یک میله نازک در نظر بگیریم (میله) با طول ℓ، گشتاور مساحت دوم $I = \frac{1}{12} b d^3$ و مدول یانگ E از معادله دیفرانسیل زیر تبعیت می کند.تصویر
$M(x) = E I \frac{\partial ^2 y(x)}{\partial x^2}$
که در آن y(x) شکل انحراف و M(x) تابع گشتاور داخلی است.
با استفاده از استاتیک، میله را به دو بخش تقسیم کنم و یک نمودار جسم آزاد را روی هر یک انجام بدم
تیر 1
برای بخش اول از A تا C ممان داخلی است
$M_1(x) = -x\,A_y = - x \,\frac{F}{2}$
برای بخش دوم از C تا B ممان داخلی است
$M_2(x) = -x \, A_y+ F (x-\frac{\ell}{2}) = - (\ell -x) \frac{F}{2}$
اکنون می توانید لحظه را برای بدست آوردن شیب و انحراف ادغام کردم و مطمئن بشم که از ثابت های یکپارچگی در شرایط مرزی (در$y_1(0)=0$و $y_2(\ell)=0$) و پیوستگی $y_1(\frac{\ell}{2})=y_2(\frac{\ell}{2})$ استفاده می کنید. $y_1'(\frac{\ell}{2}) = y_2'(\frac{\ell}{2})$
شکل انحراف است
$y_1(x) = \frac{1}{E I} \int \int M_1(x)\,{\rm d}x{\rm d}x + K_1 + K_2 x = -\frac{F x (4 x^2-3 \ell^2)}{48 E I} \\
y_2(x) = \frac{1}{E I} \int \int M_2(x)\,{\rm d}x{\rm d}x + K_3 + K_4 x =
-\frac{F ( \ell^3 -9 \ell^2 x+12 \ell x^2 -4 x^3)}{4 8 EI }$
در وسط از x=ℓ/2 برای استفاده کنید
$\boxed{\delta = -\frac{F \ell^3}{48 E I} }$
در اینجا نتیجه منفی است زیرا انحراف در جهت منفی y است
روش کوتاه تری نیز وجود داره که به آن روش انرژی می گن اینم داداش امیر گلم امیر زارعی فرمودند. پس از یافتن ممان های داخلی، کل انرژی داخلی سیستم را به عنوان تابعی از بار اعمال شده پیدا کنید
$U(F) = \int \limits_{0}^{\ell/2} \frac{M_1^2(x)}{2 E I}\,{\rm d}x + \int \limits_{\ell/2}^{\ell} \frac{M_2^2(x)}{2 E I}\,{\rm d}x = \frac{F^2 \ell^3}{96 E I}$
انحراف در نقطه F اعمال می شود (وسط) از مشتق جزئی زیر استفاده کنید
$\boxed{ \delta = \frac{\partial U(F)}{\partial F} = \frac{F \ell^3}{48 E I} }$
در اینجا نتیجه مثبت است زیرا انحراف در امتداد جهت نیرو استتصویر
hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست