چرا گشتاور به صورت r×F تعریف می شود نه F×r؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1651

سپاس: 3161

جنسیت:

تماس:

چرا گشتاور به صورت r×F تعریف می شود نه F×r؟

پست توسط rohamjpl »

من میدونمطبق تعریف، گشتاور τ = r × F. بنابراین، گشتاور روی یک ذره برابر است با اولین مشتق تکانه زاویه ای آن نسبت به زمان. بستگی به تعریف r دارد. اگر r به نیرو اشاره کند، گشتاور $\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$ است، اما اگر به نقطه اندازه گیری (مانند مبدأ) اشاره کند، $\boldsymbol{F} \times \boldsymbol{r}$ است.
یک قرارداد در عملگر × ساخته شده است. مربوط به قاعده دست راست است و این که خاصیت جابجایی ندارد. این بدان معنی است که $\boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F} = -(\boldsymbol{F} \times \boldsymbol{r}) = (-\boldsymbol{F}) \times \boldsymbol{r} = \boldsymbol{F} \times (-\boldsymbol{r})$. این بدان معنی است که گشتاور را می توان به عنوان ممان نیروی وارد بر خطی دور از مبدا تفسیر کرد و ترتیبی که در آن محصول متقاطع بردار را می گیرید اهمیت دارد.
یک تقارن تعریفی بین گشتاور، تکانه زاویه ای و سرعت خطی وجود دارد
$\begin{aligned}
\boldsymbol{v}_A & = \boldsymbol{v}_B + \boldsymbol{r}_{AB} \times \boldsymbol{\omega}
& & \text{velocity transformation}
\\ \boldsymbol{L}_A & = \boldsymbol{L}_B + \boldsymbol{r}_{AB} \times \boldsymbol{p}& & \text{momentum transformation}
\\ \boldsymbol{M}_A & = \boldsymbol{M}_B + \boldsymbol{r}_{AB} \times \boldsymbol{F}& & \text{torque transformation}
\end{aligned}$سرعت تبدیل گشتاور گشتاور تبدیل گشتاور
ترکیب با دو نقطه دیگر بالا، از هندسه مسئله در دست صحبت می کند، زیرا همه کمیت ها (چرخش ω)، (تکانه p) و (نیروی F) روی یک خط در فضا وجود دارند. به آن محور چرخش، محور کوبه ای و خط عمل (به ترتیب) می گویند.
به طور خلاصه، برای اینکه ریاضیات کار کند و فیزیک سازگار باشد، حاصل ضرب متقاطع باید با قاعده راست یا چپ تعریف شود و معادلات گشتاور، تکانه زاویه ای و سرعت خطی به طور پیوسته توصیف شوند. با دستی انتخاب شده در نهایت، مطمئن شوید که بردارهای مکان شما r به طور مداوم تعریف شده اند (مانند منشاء از یک نقطه مشترک، مبدا).اجازه دهید گشتاور $\boldsymbol M = \boldsymbol r \times \boldsymbol F$ را تعریف کنیم. اجازه دهید r و F را در یک صفحه و M رو به بالا در نظر بگیریم. قدر مطلق M می شود $M=r\cdot F\cdot \sin\theta$ با ، $M=|\boldsymbol M|$|،و$F=|\boldsymbol F|$و$r=|\boldsymbol r|$ و θ زاویه بین r و F. حال از $\boldsymbol M = \boldsymbol r \times \boldsymbol F = -\boldsymbol r \times \boldsymbol F$ استفاده می کنیمو متوجه شوید که M بدون تغییر باقی می ماند.
اجازه دهید اکنون گشتاور را به صورت $\boldsymbol M = \boldsymbol F \times \boldsymbol r$ تعریف کنیم. دوباره M از صفحه رو به بالا است. و دوباره M همان مقدار قبلی را دارد.
ما از این چه می آموزیم؟ ترتیب مهم نیست. این فقط یک قرارداد است. اگر می‌خواهید از قرارداد دیگری استفاده کنید، با خیال راحت این کار را انجام دهید،hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست