وزن ظاهری یک بالن خالی در مقابل وزن ظاهری یک بالن پر از هوا

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

وزن ظاهری یک بالن خالی در مقابل وزن ظاهری یک بالن پر از هوا

پست توسط rohamjpl »

اگر بادکنک یک بادکنک لاستیکی باشد، پس از پر شدن، هوای داخل آن را فشرده می کند. هوای فشرده چگالی بیشتری نسبت به هوای بیرون خواهد داشت، بنابراین وزن W2 بزرگتر از W1، وزن بالون خالی خواهد بود.
اگر بالون هوای داخل خود را فشرده نکند، W1 و W2 یکسان خواهند بود.از آنجایی که بالون هم حاوی هوا و هم در هوا شناور است، وزن هوای داخل بالون به اندازه نیروی شناور است. بنابراین بالون خالی همان وزن ظاهری بادکنک پر شده را خواهد داشت.ساده و روان ببین دوتا بادکنک باد کن بزار روی دو کفه اسکیل حلا با یک سوزن یک لیکیچ خیلی کم هوا ایجاد کن تا یک ایرفلو لیکیچ- ایجاد بشه خوب ببین کفه سمت شماره A سبکتر میشه
اصل ارشمیدس به ما میگه که نیروی buoyancy رو به بالا روی بالون برابر با وزن هوای جابجا شده داخل آن است. این نیروی buoyancyرو به بالا در برابر نیروی کششی گرانش مقاومت میکنه و تا حدی توضیح می ده که چرا بالون ها نسبت به سایر اجسام آهسته تر به سمت زمین فال می کنند
میدونی که بالون با نزدیک‌تر شدن به سطح، جایی که پرشر کمتر است،والیوم افزایش می‌یابه و دانسیته آن کاهش می‌یابه. به همین ترتیب، افزایش عمق و پرشر بالون را کنتراکشن می کند. یعنی باعث لیفت میشه و حرکت به سمت پایین باعث نیروی خالص رو به پایین می شود.
وزن ظاهری بالن خالی در مقابل وزن ظاهری بالن پر از هوا
اگر بادکنک یک بادکنک لاستیکی باشد، پس از پر شدن، هوای داخل آن را فشرده می کند. هوای فشرده چگالی بیشتری نسبت به هوای بیرون خواهد داشت، بنابراین وزن W2 بزرگتر از W1، وزن بالون خالی خواهد بود.اگر بالون هوای داخل خود را فشرده نکند، W1 و W2 یکسان خواهند بود
همین سوال اینطور بگو عزیزم بالون هوای گرم در هوای گرم بهتر پرواز می کند یا سرد؟
بله، هوای سرد متراکم تر است، بنابراین گرمایش دیفرانسیل به ازای واحد حجم هوا در بالن باعث افزایش بیشتر می شود. از نظر بویانسی در سرما بهتر عمل می کنند.$\begin{align}
F_\mathrm{buoyant} = \frac{\mu Vg}{k}\frac{P_\mathrm{out}}{T_\mathrm{out}}
\end{align}$ شما جرم مولکول گاز داری یعن یاینجا بهت دانسیته میده $\mu N/V = \rho_\mathrm{in}$ o,ببین مهم اختلاف پرشر بیرون و داخل هست که از اختلاف دما میاد $P_{A} - P_{B} = \frac{g h P}{R_{specific}} \left( - \frac{1}{T_b} + \frac{1}{T_{air}} \right)$ خوب ببینم نیروی بویانسی را بلدی که و قانون دوم نیوتن را اعمال منم یعنی میام $ {\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$
علامت منفی هم میدونی داره بردار نیوی گرانش $\mathbf{g} = -g\mathbf{\hat{k}}$ خوب دیگه $\begin{align}
m_a \mathbf{a} &= \sum \mathbf{F} \\
m_a \mathbf{a} &= \mathbf{F_g} + \mathbf{F_b} \\
m_a \left( a_x \mathbf{\hat{i}} + a_y \mathbf{\hat{j}} + a_z \mathbf{\hat{k}} \right) &= -m_a g\mathbf{\hat{k}} + \rho_w V_b g\mathbf{\hat{k}} \\
m_a a_z &= \rho_w V_a g - m_a g \\
a_z &= g\left(\frac{\rho_w V_a}{m_a} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{\rho_w V_a}{\rho_a V_a} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{\rho_w}{\rho_a} - 1\right) \\
\end{align}$شتاب رو به بالا محاسبه میشه من اگر به جای دانسیته معادلات گاز بنویسم حالا هوای محیط منظورم هست $\begin{align}
a_z &= g\left(\frac{P/(R_{air} T_\infty)}{P/\left(R_{air} \left[T_\infty + \Delta T\right]\right)} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{T_\infty + \Delta T}{T_\infty} - 1\right) \\
a_z &= g\left(\frac{\Delta T}{T_\infty}\right) \\
\end{align}$ پس در دمای و اختلاف دمای مثبت هوای گرم رو به بالا میره و هوای خنک به سمت پایین میاد تقریبا $F_B = \left( \frac{\rho_0-\rho}{\rho}\right)\approx g\cdot\left( \frac{T-T_0}{T_0}\right)$
بله، بویانسی یک بالون هوای گرم (یا هر جسم شناور دیگر) به تفاوت چگالی بین خود و سیالی که در آن سیال بویانس است بستگی دارد. در این مورد، تفاوت چگالی بین هوای بالون و هوای اطراف است. از آنجایی که هوای سرد متراکم تر از هوای گرم است، یک بالون هوای گرم در هوای سرد بویانس بیشتری داره (یا در دمای پایین تر به همان اندازه بویانس است).هوای گرم بالا می رود زیرا گازها با گرم شدن منبسط می شوند. هنگامی که هوا گرم می شود و منبسط می شود، چگالی آن نیز کاهش می یابد. هوای گرم‌تر و چگال‌تر به‌طور مؤثری روی هوای سردتر و متراکم‌تر زیر آن بویانس می‌شود.
راه حل به این صورت است:برای یک بالون مینویسم
نیروی شناور هوا و کشش گرانشی روی بالون در حالت تعادل هستند:
$F_{B,a} = F_{g,a}$$\rho_a g V = m_b g$بازنویسی به عنوان یک عبارت برای حجم:
$V = \frac{m_b}{\rho_a}$استفاده از قانون گاز ایده آل از نظر چگالی:
$V = \frac{m_b R T_o}{M_a P}$برای دمای خارج از بالون هوا، Ma جرم مولی هوای خشک است.
بازنویسی قانون گاز ایده آل، در این مورد بر حسب مقدار مول هوا در داخل بالون:
$n = \frac{PV}{RT_i} = \frac{m_b}{M_a} \frac{T_o}{T_i}$در اینجا Ti دمای داخل بالون است.
در نهایت، جرم هوای داخل با رابطه به دست می آید:$m_a = m_b \frac{T_o}{T_i}$
چرا جرم هوای داخل بالون که آن را پایین می کشد، نقشی ندارد؟هوای داخل بالون چگالی کمتری نسبت به هوای بیرون دارد. این تفاوت همان چیزی است که باعث بالا رفتن بالون می شود. هنگامی که هوای بالون را گرم می کنید، تا زمانی که بادکنک پر شود، منبسط می شود. در این مرحله بالون هنوز روی زمین است زیرا به اندازه کافی بالابر وجود ندارد.
باید هوا را بیشتر گرم کنید که باعث انبساط بیشتر هوا و خروج مقداری از هوا از بالون می شود. در نهایت هوای کافی از بالون خارج می شود و از روی زمین بلند می شود.دیدید سبکتر شد خوب خود هوا هم وزن داره دیگه ایجاهاست که سوال شما مفهومی میشه
1)اگر دمای هوا افزایش یابد (بدون افزایش دمای هلیوم) چگالی هوا کاهش می یابد، بنابراین نیروی شناوری کاهش می یابد.
2)اما اگر دمای هلیوم افزایش یابد حجم ثابت است بنابراین فشار افزایش می یابد سپس چگالی هلیوم ثابت است و چگالی هوا کاهش می یابد بنابراین نیروی شناوری کاهش می یابد.
3)اما اگر حجم هلیوم با فشار ثابت افزایش یابد، چگالی هلیوم کاهش می‌یابد، چگالی هوا کاهش می‌یابد، بنابراین تأثیری ندارد.
بنابراین نیروی بویانس برای جسم غوطه ور سیال محتوی با افزایش دما کاهش می یابد اگر دمای سیال داخلی عایق باشد یا حجم ثابت باشد , نیروی بویانس با تغییر دما در صورت تغییر حجم تغییر نمی کند .
نیروی شناوری خالص با اختلاف وزن هلیوم و هوا در یک حجم به دست می آید.
$F_b=g(\rho_{air}V-\rho_H V)=\Delta\rho\; V g$
که ρ چگالی هوا (هلیوم) و V حجم بالون شماست.
در اولین تقریب، می توانید از قانون گاز کامل برای هلیم استفاده کنید
$pV=nRT$
با n ثابت (R ثابت گاز، p فشار و V حجم، بسته به ثابت بودن یا نبودن حجم تغییر می کند) به طوری که چگالی هلیوم با
$\rho_H=nM_H/V=pM_H/RT$ که در آن $M_H$ جرم مولا هلیم است.
از طرف دیگر، چگالی هوا را می توان تقریبی کرد
$\rho_a=\rho_0(1-\tau h/T_0)^{\alpha g/\tau}$
در جایی که α یک ثابت است، $T_0$ دمای سطح دریا و τ نرخ تغییر دما بسته به ارتفاع است.
بنابراین شناوری شما می شود
$F_b=g V(rho_a-\rho_H)=g V \left( \rho_0(1-\tau h/T_0)^{\alpha g/\tau} - p(h) M_H/RT(h) \right)$
با $T(h)$ و$P(h)$بسته به ارتفاع.
باز هم می توانیم فرض کنیم که $T(h)=T_0-\tau h$ و
$p(h)=p_0(1-\tau h/T_0)^{\alpha g/\tau}$
سپس می توانید اعدادی که دارید، مدلی که برای بادکنک خود دارید و غیره را وصل کنید تا ببینید شناور در ارتفاع های مختلف به چه جهتی است.
$F_b=g V \left(1-\tau h/T_0\right)^{\alpha g/\tau}(\rho_0-p_0M_H/R(T_0-\tau h))$
همه اینها همچنین فرض می کنند که هلیوم بلافاصله دمای محیط را می گیرد و بالون آنقدر صلب نیست که با فشار بیرونی در تعادل باشد. باز هم، بسته به اینکه بالون شما دارای حجم، چگالی، فشار و غیره ثابت است یا خیر، باید چیزها را تغییر دهید.
حتما میگین من یک بالن دارم با حجم V پرشده و دمای بیرون T هست و جرم اون M و میدونم نیروی شناوری اون $F_{b}=ρgV$و شرط شناوری هم $F_b > F_g$ پس چرا لیفت نمیکند من باید اختلاف دانسیته را پیدا کنم $(ρ_{air}-ρ_{balloon})Vg=mg$
ببین ساده هست در واقع 3 سهم به نیروی خالص وجود دارد. شما دارای گرانش هستید که بر روی جرمی که می خواهید بلند کنید، عمل می کند، بنابراین $F_{g,1}=mg$. با این حال شما هوای داخل بالون را نیز بالا می برید: $F_{g,2}=m_{balloon} g= \rho_{balloon}V g$. در همان زمان جرم هوا به سمت پایین فشار می آورد: $F_{g,3}=m_{air} g = \rho_{air}V g$
بنابراین: $(\rho_{air}-\rho_{balloon})V g=m g$که حاصل می شود
$\rho_{balloon}=\rho_{air}-\frac{m}{V}$ خوب میتونی نیروی جرم هوا و بالن را با هم بگیری منظورم نیروی رو به پایین هستش دیگه
زیرا اکنون میدونم باید تا چه دمایی هوا رو گرم کنم . فرض کنم هوا به عنوان یک گاز ایده آل عمل می کند که به این معنی است:
$P M = \rho R T$
که در آن P فشار، M جرم مولکولی، ρ چگالی، R ثابت گاز و T دما است.
گاز موجود در بالون گرم می شود، اما همچنان می تواند فشار را با هوای بیرون به دلیل باز شدن آن متعادل کند. بدیهی است که ثابت گاز و جرم مولکولی تغییر نمی کنند، بنابراین می توانیم چگالی را در بالن پیدا کنیم
$\rho_{balloon}= \frac{P M}{R T_{balloon}}$
برای هوای اطراف ما می توانیم کاری مشابه انجام دهیم:
$\rho_{air}= \frac{P M}{R T_{air}}$
بنابراین معادله ما تبدیل به $\frac{P M}{R T_{balloon}} =\frac{P M}{R T_{air}}-\frac{m}{V}$ می‌شود که می‌توان آن را برای دمای موجود در بالوندوباره بنویسم
$T_{balloon} =\left(\frac{1}{T_{air}}-\frac{mR}{PVM}\right)^{-1}$
این معادله به خوبی نشان می‌دهد که افزایش جرم برای بلند کردن (m) منجر به دمای بالاتری برای هوای بالون می‌شود،hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست