معادله حرکت یک سیم پیچ به دور یک جرم، متصل به فنری که توسط میدان مغناطیسی هدایت می شود؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

معادله حرکت یک سیم پیچ به دور یک جرم، متصل به فنری که توسط میدان مغناطیسی هدایت می شود؟

پست توسط rohamjpl »

اول از همه، ممنون که خواندید من دانشجوی مهندسی هوافضا هستم و از مدارات زیاد سر در نمیارم
تصویر
من باید برای کنترل سیستمی که فکر می کنم شبیه به بالا است، مداری طراحی کنم. این یک موتور خطی است که به فنر متصل می شود. موتور از نوع "کویل متحرک" است، به این معنی که جرم یک سیم پیچ در اطراف آن پیچیده شده است، در یک میدان مغناطیسی نافذ. برخی از لوازم الکترونیکی (که من طراحی خواهم کرد) جریان AC را از طریق سیم پیچ به حرکت در می آورند تا آن را در فرکانس تشدید خود نوسان کنند.
من نحوه مدل‌سازی سمت الکترونیکی را پرسیدم (یک سیم پیچ در یک سلف، با مقاومت سری و یک EMF پشتی). حالا، فنر جمعی خیلی سخت نیست، اما، این (من معتقدم) متفاوت است - یک "اصطکاک" اضافی دارد که EMF پشتی است که از قانون لنز (منفی نرخ تغییر شار) ایجاد می شود.
بنابراین، من سعی کردم این سیستم را مدل کنم (یک سیم پیچ که یک سیستم فنر جرمی را هدایت می کند). برای من، هدف نهایی من یک تابع انتقال است، در حوزه لاپلاس، که ورودی (IE، جریان عبوری از سیم پیچ، یا ولتاژ دو طرف آن) است. به عنوان نکته جانبی، این دلیل مدل‌سازی است، اگر وجود داشته باشد، می‌خواهم پیامدهایی را در مورد کنترل آن از طریق یک ولتاژ سینوسی (در الکترونیک بسیار آسان‌تر برای مقابله با آن) یا یک جریان سینوسی ببینم. این هنوز هم می تواند انجام شود، اما الکترونیک کمی بیشتر درگیر است.
معادلات حرکت
بنابراین، فکر می کنم با قانون دوم نیوتن شروع کنم (با فرض اینکه هیچ مقاومتی در سیستم وجود ندارد، به جز EMF پشتی):
$\sum F_x = m \cdot a_x$
$\sum F_x = F_{spring} + F_{BEMF} - F_{Motor}$
$\sum F_x = -k \cdot x(t) + \frac{\delta \phi}{\delta t} - B \cdot i_{coil}(t) \cdot L$
من فکر می‌کنم عبارت back emf را می‌توان با استفاده از قاب هماهنگ سیستم بازنویسی کرد (x به سمت راست و y نقطه به بالا):
$\frac{\delta \phi}{\delta t} = \frac{\delta B \cdot A}{\delta t} = B \cdot \frac{\delta ( x \cdot y)}{\delta t}$
از آنجایی که شار مغناطیسی ثابت است، و همچنین مساحت شار محصور شده توسط سیم پیچ در مختصات y، اینها را از دیفرانسیل خارج کردم. که ما را با مختصات x باقی می گذارد. اجازه می‌دهیم محدودیتی بر روی سیستم بگذاریم که به موجب آن سیم پیچ/جرم هرگز بیش از طول کامل، $l_x$، جابجا نشود. من فکر می کنم این بدان معناست که ناحیه ای که سیم پیچ در بر می گیرد:
$A = (l_{x} - x(t)) \cdot y$
$A = y \cdot l_x - x(t) \cdot y$
با قرار دادن مجدد آن در معادله به دست می آید:
$B \cdot \frac{\delta ( y \cdot l_x - x(t) \cdot y)}{\delta t}$
$y \cdot l_x$ ثابت است، و بنابراین از دیفرانسیل خارج می شود، و ما با (فکر می کنم):
$B \cdot \frac{\delta (- x(t) \cdot y)}{\delta t}$
و، حدس می‌زنم، اگرچه خیلی مطمئن نیستم، اصطلاح y باید به همین دلیل حذف شود، اما برای من منطقی نیست، اما از آنجایی که قبلا این قانون را اعمال می‌کردم، اکنون باید همین کار را انجام دهم:
$A = -B \cdot \frac{\delta x(t)}{\delta t}$
من این را در قانون دوم نیوتن قرار دادم:
$\sum F_x = -k \cdot x(t) -B \cdot \frac{\delta x(t)}{\delta t} - B \cdot i_{coil}(t) \cdot L = m \cdot \frac{\delta^2 x(t)}{\delta t^2}$
مرتب کردن مجدد (و استفاده از مفهوم نقطه) به دست می دهد:
$\ddot x + \frac{B}{m}\dot x + \frac{k}{m} \cdot x(t)= - \frac{B \cdot L \cdot i_{coil}}{m}$
سپس سعی کردم تبدیل لاپلاس را با شرایط اولیه 0 بگیرم:
$s^2 \cdot X(s) + s \cdot \frac{B}{m} \cdot X(s) + \frac{k}{m} \cdot X(s) = \frac{B \cdot L \cdot I(S)}{s \cdot m}$
سپس این را تابع انتقال (موقعیت به جریان ورودی) می کنم:
$X(S) \cdot (s^2 + s \frac{B}{m} + \frac{k}{m}) = \frac{B \cdot L \cdot I(S)}{s \cdot m}$
$\frac{X(S)}{I(S)} = \frac{B \cdot L}{s \cdot m \cdot ((s^2 + s \frac{B}{m} + \frac{k}{m}))}$
در نهایت، می توانیم براکت ها را گسترش دهیم و این را بدست آوریم:
$\frac{X(S)}{I(S)} = \frac{B \cdot L}{s^3 \cdot m + s^2 \cdot B + s \cdot k}$
آیا این درست به نظر می رسد؟ یکی همین تحلیل را انجام داد، اما مراحل را به من نشان نداد (فقط فرض کرد که جرم فنر یک سیستم تشدید مرتبه دوم است، که اگر سیم پیچ نبود با آن موافق خواهم بود) و از ثابت های گشتاور موتور به عنوان روشی استفاده کرد. پل زدن پل مکانیکی / الکتریکی، که فکر نمی کنم با موتور خطی کار کند - اما ممکن است اشتباه کنم. در هر صورت، آنها یک سیستم مرتبه دوم و یک پاسخ متفاوت دریافت می کنند - اما من نمی بینم که کجا در استدلال خود شکست می خورم؟ (البته، مطمئنم که اشتباهات ریاضی مرتکب شده ام!)hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست