چرا تکانه در این شکل قرقره حفظ نمی شود؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

چرا تکانه در این شکل قرقره حفظ نمی شود؟

پست توسط rohamjpl »

من در مورد روش حل این مشکل تردید مفهومی دارم.
یک بلوک با جرم m و یک کفه با جرم مساوی توسط رشته ای که از روی یک قرقره سبک صاف می گذرد شکل ببینید به هم وصل می شوند. هنگامی که ذره ای به جرم m روی تابه می افتد و به آن می چسبد، در ابتدا سیستم در حالت استراحت است. اگر ذره با سرعت v به کفه برخورد کند، سرعت حرکت سیستم را درست بعد از برخورد پیدا کنید.تصویر
راه حل: سرعت مورد نیاز V را بگذارید.
از آنجایی که سرعت بلوک به طور ناگهانی تغییر می کند، کشش باید در طول برخورد مقدار زیادی تغییر کند.
اجازه دهید N = بزرگی نیروی تماس بین ذره و تشت
T=تنش در رشته$T = \text{tension in the string}$
ضربه وارد شده به ذره را در نظر بگیرید. نیرو در جهت رو به بالا N و ضربه$\int N\,dt$ است. این باید برابر با تغییر حرکت آن باشد. بدین ترتیب،
$\int N\,dt = mv - mV.\tag{i}$
به طور مشابه با در نظر گرفتن تکانه ای که به کفه داده می شود،
$\int(N - T)dt = mV\tag{ii}$
و آن به بلوک،
$\int T\, dt = mV.\tag{iii}$
اضافه کردن (ii) و (iii)،
$\int N\, dt = 2mV.$
مقایسه با (i) میشه $mv - mV = 2mV$
یا،$V = v/3.$
اما، کل تکانه اولیه سیستم = mv رو به پایین.

و تکانه نهایی رو به پایین سیستم $mV + mV - mV = mV = mv/3$

بنابراین، آیا این راه حل اشتباه است؟ من فکر می کنم سرعت نهایی رو به پایین هنوز باید v باشد (من می توانم این را با برابر کردن تکانه نهایی و اولیه بدست بیاورم). اما هیچ اشتباه فنی در این راه حل پیدا نکردم.
اگر درست است، چرا در این مورد تکانه حفظ نمی شود. من درک می کنم که انرژی جنبشی در حال حاضر حفظ شده است زیرا یک برخورد پلاستیکی وجود داشته است.
قرقره (و اتصال به سقف) بخشی از سیستم در اینجا هستند. به همین دلیل، شما نمی توانید به سادگی از حفظ تکانه روی سه جرم داده شده استفاده کنید.
اگر سرعت نهایی v بود، آنگاه انرژی کل سیستم افزایش می‌یابد زیرا هم تابه و هم وزنه تعادل حرکت می‌کنند و جرم دیگر کند نمی‌شود.
شما نمی توانید از بقای معادلات تکانه فقط در بخشی از یک سیستم استفاده کنید. اگر توپی را در حال پرش روی زمین تصور کنید، نمی توانید بگویید که حرکت توپ قبل و بعد از پرش حفظ شده است. شما باید تغییر تکانه کف را نیز در نظر بگیرید.
در مشکل شما، تغییر در حرکت سقف کوچک، اما مرتبط خواهد بود.
$\Delta p_{m1} + \Delta p_{m2} + \Delta p_{pan} + \Delta p_{ceiling} = 0$
از آنجایی که شما تغییر در این جزء نهایی را نمی دانید، نمی توانید از بقای برای حل تکانه باقی مانده سه جرم دیگر استفاده کنید.
بیایید وضعیت را تغییر دهیم تا این موضوع واضح تر شود. به جای وزنه تعادل، دو کفه و دو وزنه در نظر بگیرید.
تصویر
بیایید قرقره و ریسمان را بدون جرم تصور کنیم، بنابراین دو تابه و دو وزنه مجموعاً 4 متر جرم دارند. اگر توپ ها دارای سرعت v باشند، کل تکانه قرقره در داخل اتاق $1mv + 1mv = 2mv$است.
اما با تقارن، می توانیم ببینیم که قرقره قرار نیست بچرخد. اگر تشت ها را در حالت استراحت پس از برخورد تصور کنیم، در می یابیم که تکانه اکنون $0mv$ است.
اگر اتصال قرقره به سقف / اتاق / زمین بخشی از سیستم نباشد، می گوییم نیروهای حاصل از آن اتصال خارجی بوده و تکانه کل را تغییر داده اند. ما نمی توانیم از پایستگی تکانه به دلیل نیروهای خارجی استفاده کنیم.
اگر سقف / اتاق / زمین بخشی از سیستم باشد، پس از برخورد، آنها $2mv$ حرکت رو به پایین به دست آورده اند، بنابراین کل سیستم تغییر نمی کند. اگر جعبه را تقریباً بدون جرم و در یک سفینه فضایی به جای زمین تصور کنیم، پس از برخورد توپ‌ها به کفه کل جعبه با سرعت v/2 به سمت پایین حرکت می‌کند. (با فرض برخورد کاملا غیر ارتجاعی). هرچه جعبه حجیم تر باشد، برای حفظ سرعت، کندتر حرکت می کند. آن را متصل به ساختمان/زمین در نظر بگیرید، و تکانه همچنان تغییر می کند، اما تغییر سرعت دیگر قابل اندازه گیری نیست.
یک کشش گذرا $\Delta T$ در رشته وجود دارد که باعث تغییر در حرکت وزنه تعادل، کفه و جرم روی کفه می شود. در سقف، قرقره دو برابر این نیرو را به تکیه گاه منتقل می کند:تصویر
تغییر در تکانه سه مولفه (با + جهت بالا) است:
$\Delta p = m v' + m(v-v') - mv' = m(v-v')$
این تغییر در تکانه توسط واکنش $2\Delta T \delta t$در قرقره / سقف ایجاد می شود:
برای وزنه تعادل:$\Delta T \delta t= m v'$و برای کل سیستم
$m(v-v') = 2\Delta T \delta t = 2 m v'$
که با تشخیص قبلی که مطابقت دارد$v' = \frac{v}{3}$
توجه داشته باشید که اگر دو جزء شما در سیستم در یک خط مستقیم قرار داشته باشند (رشته مستقیم، بدون قرقره)، علامت تغییر تکانه برای وزنه تعادل معکوس شده و هیچ رمز و رازی وجود نخواهد داشت.به نظر من، بیانیه در مورد بقای تکانه می گوید که "تکانه یک سیستم در صورتی حفظ می شود که نیروی خارجی روی آن وارد نشود". من فکر می کنم اشتباهی که مرتکب شدی این است که سعی کردی اصل بقای تکانه را در امتداد جهت y اعمال کنی که در امتداد آن گرانش (نیروی خارجی برای سیستم) عمل می کند. بنابراین به نظر من حفظ حرکت در وضعیت ذکر شده معتبر نیستhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست