مشکل فریبنده جرم و فنر؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

مشکل فریبنده جرم و فنر؟

پست توسط rohamjpl »

جرم m2 روی شیب با زاویه θ قرار می گیرد که اصطکاک کافی برای شروع لغزش به پایین ایجاد نمی کند. توسط یک رشته بدون جرم S و فنر کامل (با ثابت فنر هوکی k) به جرم m1 متصل است. قرقره P بدون اصطکاک و بدون جرم است. در t=0 فنر سپس m1 آزاد می شود.تصویر
سوال:
حداقل $m_1$ برای ایجاد حرکت $m_2$ به سمت شیب چقدر است؟
با کاهش m1، انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی پتانسیل فنر تبدیل می شود:
$m_1gy=\frac12 k\ell^2$جایی که y=ℓ چون رشته کشیده نمی شود.
حداکثر افت:
$y_\textrm{max}=\frac{2m_1g}{k}$
حداکثر کشش درفنر پس از آن عبارت است از:
$T_\textrm{max}=ky_\textrm{max}=2m_1g$
برای حرکت m2:
$\begin{align}2m_1g &\gt 2m_2g\sin\theta\\ \implies m_1 &\gt m_2\sin\theta\end{align}$
اگر این شرط برآورده نشود، m2 حرکت نمی کند و m1 دوباره شروع به حرکت به سمت بالا می کند و وارد یک حرکت نوسانی می شود.
اجازه دهید سعی کنم این کار را بدون استفاده از هیچ فرمولی انجام دهم. ابتدا در نظر بگیرید که اگر m2 به شیب چسبیده شود چه اتفاقی می افتد. سپس یک نوسان ساز هارمونیک ساده متشکل از m1 خواهیم داشت که از فنر k معلق است (به وضوح مهم نیست که فنر در کدام طرف قرقره قرار دارد). در این وضعیت نیروی کشش متوسط ​​(در یک نوسان کامل) فنر باید با حفظ تکانه برابر با وزن m1 باشد. موقعیت اولیه با بالاترین موقعیت نوسان مطابقت دارد و در نظر گرفته شده است که فنر در این موقعیت کشش صفر دارد. سپس برای بدست آوردن میانگین پیش‌بینی‌شده روی یک نوسان، کشش باید دو برابر وزن m1 در نیمه نوسان باشد، زمانی که m2 در پایین‌ترین موقعیت خود قرار دارد.
از آنجایی که این بزرگترین کشش است که در طول چرخه رخ می دهد، وضعیتی که m2 به سطح چسبیده نمی شود، به محض اینکه این کشش حداکثر برای شروع به لغزش به سمت بالا کافی باشد، تغییر می کند. نتیجه این است که محاسبات استاتیکی اصلی شما جرم مورد نیاز m1 را با ضریب 2 بیش از حد تخمین می زند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست