شتاب میله محوری

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

شتاب میله محوری

پست توسط rohamjpl »

همانطور که از شکل مشخص است، یک میله به طول "L" و جرم "m" داریم که در یکی از انتهای آن چرخیده است. میله آزاد است که حول محور می چرخد. همانطور که میبینید میله از حالت افقی رها می شود. من علاقه مند به یافتن شتاب دو نقطه هستم، مرکز جرم و انتهای انتهایی (به سمت راست) درست در لحظه رها شدن میله.
برای مرکز جمعی:تصویر
بگذارید شتاب COM مقدار a(cm) باشد، سپس از رابطه شتاب گشتاور-زاویه ای استفاده کنید.
$\tau=I\alpha$
$mg\frac{L}{2}=(\frac{mL^2}{12} + \frac{mL^2}{4})\alpha$
$\alpha=\frac{3g}{2L}$
$a(cm)=r\alpha=\frac{L}{2}\alpha=\frac{3g}{4}$
برای نقطه پایانی:
دو شتاب برای نقطه وجود خواهد داشت، مرکز و مماس. اما در لحظه ای که میله به تازگی آزاد می شود، سرعت زاویه ای (ω) صفر خواهد بود، بنابراین شتاب مماسی تنها شتاب خواهد بود.
$a=r\alpha$
$a=L\frac{3g}{2L}$
$a=1.5g$
حال سوال: در جهت رو به پایین، تنها نیروی گرانشی عمل می کند. شتاب COM کمتر از g است و این قابل درک است زیرا محور نیز مقداری نیروی اعمال می کند که نیروی خارجی وارد بر میله را به حساب می آورد. اما چرا شتاب نقطه پایانی بیشتر از شتاب ناشی از گرانش، g است؟تصویر
سوال جالب، وقتی به فراتر از این نگاه کنید که نقطه پایانی دورتر از محور است و بنابراین شتاب مماسی بالاتری دارد. نکته جالب توجه این است که شتاب مماسی دقیقاً در کجا است. این نقطه خاص در فاصله x از محور قرار دارد
عکس. 1
این نقطه با حل $g = x \, \alpha$ به دست می آید و جواب می شود
$x = (\tfrac{L}{2}) + \frac{I}{m (\tfrac{L}{2}) } = \tfrac{L}{2} + \tfrac{L}{6}
= \tfrac{2}{3} L$
این نقطه را محور ضربه ای میله می نامند.
هر نقطه فراتر از x به دلیل سینماتیک مسئله شتاب بیشتری از g و هر نقطه ورودی x کمتر از g خواهد داشت. پس چه چیز خاصی در مورد x وجود دارد؟
نیرویی از طریق x میله را بدون هیچ عکس العملی از محور می چرخاند. اما تعریف دیگری از محور ضربی وجود دارد. این دقیقاً نقطه‌ای است که در آن تکانه‌ای که برابر اما مخالف تکانه جسم است، ترجمه و چرخش همزمان بدن را متوقف می‌کند.
بین نقطه ای که شتاب g است و محور پرکاشن (IAP) ارتباط وجود دارد. ارتباط این است که نقطه x جایی است که شما جرم مؤثر mx را برای تبدیل این مسئله به یک مسئله توده ای قرار می دهید. میله را با جرم توزیع شده با یک ذره نقطه ای با جرم $m_x = \tfrac{3}{4} m$ در IAP جایگزین کنید و دستگاه باید به صورت دینامیکی معادل باشد. پاسخ دینامیکی یک جرم توده ای، سقوط آزاد با g است.
چگونه جرم موثر mx را پیدا کنیم؟ ساده ترین راه این است که معادل انرژی جنبشی بین یک میله دوار از یک انتها و یک جرم متحرک در حال تبدیل انجام شود.
$\frac{1}{2} m_x v^2 = \frac{1}{2} I_{\rm pivot} \omega^2$

جایی که $v_x = \omega\, x$، و$I_{\rm pivot} = \tfrac{m}{3} L^2$ و x همانطور که در بالا تعریف شد. موارد بالا را وصل کنید و $m_x = \tfrac{3}{4} m$ را حل کنید.
این به این معنی است که اگر میله متحرک در نقطه x به سر شما برخورد کند، احساس می کنید که یک جرم mx به شما برخورد می کند. هر چه x دورتر باشد، جرم موثر کمتر است. اما جرم موثر یک جسم در حال چرخش بحث دیگری است که باید در جای دیگری مطرح شود.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست