کار و تحلیل سیستم گاز و فنر ایده آل

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1875

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

کار و تحلیل سیستم گاز و فنر ایده آل

پست توسط rohamjpl »

اصطلاح کار هنگام تجزیه و تحلیل یک سیستم گاز و فنر ایده آل به چه معناست؟

بیان می کند که با توجه به یک سیلندر عایق که حاوی یک فنر و یک گاز ایده آل است، باید کار مورد نیاز برای فشرده سازی گاز، کار مورد نیاز برای فشرده سازی فنر، کار انجام شده توسط فشار اتمسفر p (p=1 bar) کار انجام شده را محاسبه کنید. توسط بلوک m و نیروی کشش در پایان فرآیند. جرم پیستون ناچیز است، فنر دارای یک ثابت فنر k=200 نیوتن بر سانتی متر است، حالت اولیه گاز $p_1 = 0.8 \ bar, \vartheta_1=20°C$، بلوک توسط نیروی کششی F نگه داشته می شود. بلوک روی پیستون پایین می آید به طوری که باعث می شود پیستون 0.2 متر پایین بیاید، وزن بلوک 10000 نیوتن است، گاز ایده آل دارای توان ایزنتروپیک κ=1,37 است.
تصویر
حالا سوال من اینه:
اگر من تصمیم بگیرم که مرز سیستم خود را در اطراف فنر و گاز تنظیم کنم، بنابراین تنها اشیایی که در حال مطالعه هستم اسپنگ و گاز هستند، اعمال قانون اول ترمودینامیک باید این را به من بدهد:
$Q_{12}=W_{12}+\Delta U + \Delta E_{ep}$
جایی که $\Delta E_{ep}$ تغییر در انرژی پتانسیل الاستیک فنر است. چیزی که مرا آزار می دهد این است که W12 دقیقا چیست؟
کار انجام شده توسط اسپینگ در اثر نیروی فنر و تغییر شکل فنر:
$W_{spring}=-\Delta E_{ep}=-\frac{k}{2}(\delta_2-\delta_1)$
که در آن δ2 و δ1 تغییر شکل های نهایی و اولیه فنر هستند
کار انجام شده توسط گرانش روی بلوک:
$W_{gravity}=-\Delta E_{gp}=-mg(z_2-z_1)$
جایی که $\Delta E_{gp}$ تغییر انرژی پتانسیل گرانشی بلوک، z2 ارتفاع نهایی و z1 ارتفاع اولیه با استفاده از پایین استوانه به عنوان مرجع است.
کار انجام شده توسط جو:
$W_{atmosphere}=pA(z_2-z_1)$
که در آن A سطح مقطع پیستون است
رسم یک FBD پیستون در موقعیت اولیه و نهایی به دست می دهد: تصویر
در داخل یک استوانه عمودی عایق شده از تصویر یک گاز ایده آل (κ=1,37) با حالت اولیه 0,8 بار و ϑ=20 درجه سانتیگراد و یک فنر با مشخصه خطی (ثابت فنر k=200 N/) وجود دارد. سانتی متر). از بیرون پیستون هوا با فشار 1 بار وجود دارد. در حالت تعادل، پیستون 50 سانتی متر از پایین سیلندر فاصله دارد. با استفاده از جرثقیل، وزنی معادل 10000 نیوتن بر روی پیستون قرار می گیرد، در این صورت پیستون 20 سانتی متر پایین می آید. نیروی باقیمانده در طناب جرثقیل در پایان فرآیند چقدر است؟ کار مورد نیاز برای فشرده سازی گاز چیست؟ کار مورد نیاز برای فشرده سازی اسپینگ چیست؟ چه مقدار کار توسط جو انجام شد و چه مقدار وزن با فشار دادن میله؟
سیستم شما فنر و گاز است.
وقتی قانون اول به این شکل نوشته می شود ΔU=Q−W، سپس ΔU تغییر انرژی درونی سیستم است که شامل فنر است $U_{\rm final} -U_{\rm initial})$Q گرمای ورودی به سیستم است (مثبت اگر به سیستم و منفی اگر خارج از سیستم باشد) و W کار انجام شده توسط سیستم است، (اگر کار توسط سیستم انجام شود مثبت و اگر کار روی سیستم انجام شود منفی).
بنابراین شما باید در مورد علامت(های) W(ها) تصمیم بگیرید.
موازنه نیرو روی پیستون در هر زمان در طول تراکم به صورت زیر بدست می آید:
$P_gA+F-mg-kx-P_{atm}A=0$
که در آن x جابجایی فنر به سمت بالا از طول کشیده نشده آن است. اگر این را در جابجایی دیفرانسیل (به سمت بالا) پیستون در طول فرآیند $dx=\frac{1}{A}dV$ ضرب کنیم، به دست می‌آید:
$P_gdV+Fdx-mgdx-kdx-P_{atm}dV=0$
ادغام این معادله بین مکان های اولیه و نهایی پیستون تسلیم می شود
$\int{P_gdV}+\int_{x_i}^{x_f}{Fdx}+mg(x_i-x_f)+\frac{k}{2}(x_i^2-x_f^2)+P_{atm}(V_i-V_f)=0$
عبارت اول نشان دهنده کاری است که گاز روی پیستون انجام می دهد، جمله دوم نشان دهنده کار انجام شده توسط نیروی F روی پیستون، جمله سوم نشان دهنده کار انجام شده توسط جرم m روی پیستون، جمله چهارم نشان دهنده کار انجام شده توسط جرم m روی پیستون است. توسط فنر روی پیستون انجام می شود و جمله پنجم نشان دهنده کار انجام شده توسط جو روی پیستون است.
گاز تحت یک فشرده سازی برگشت پذیر آدیاباتیک قرار می گیرد و کار انجام شده توسط آن را می توان به طور جداگانه با اعمال فرمول کار در فشرده سازی برگشت پذیر آدیاباتیک به دست آورد. سپس کار نیروی متغیر F را می توان با استفاده از معادله نهایی بالا به دست آورد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست