معادله هاگن-پوازوی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2132

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

معادله هاگن-پوازوی

پست توسط rohamjpl »

در دینامیک سیالات غیر ایده آل، معادله هاگن-پوازی که با نام های قانون هاگن-پوازی، قانون پوازی یا معادله پوازی نیز شناخته میشه یک قانون فیزیکی است که افت فشار را در یک سیال تراکم ناپذیر و نیوتنی در جریان آرامی که از طریق یک لوله استوانه ای بلند جریان می یابد، نشان می دهد. سطح مقطع ثابت می توان آن را با موفقیت برای جریان هوا در آلوئول های ریه یا جریان از طریق نی نوشیدنی یا از طریق سوزن زیرپوستی اعمال کرد.
مفروضات معادله این است که سیال تراکم ناپذیر و نیوتنی است. جریان از طریق لوله ای با مقطع دایره ای ثابت که به طور قابل ملاحظه ای طولانی تر از قطر آن است، به صورت آرام است. و هیچ شتاب سیال در لوله وجود ندارد. برای سرعت‌ها و قطر لوله‌های بالاتر از آستانه، جریان واقعی سیال آرام نیست، بلکه آشفته است، که منجر به افت فشار بزرگ‌تر از محاسبه‌شده توسط معادله هاگن-پوازی می‌شود.
معادله پوازوی افت فشار ناشی از ویسکوزیته سیال را توصیف می کند. انواع دیگر افت فشار ممکن است هنوز در یک سیال رخ دهد (نمونه ای را در اینجا ببینید) به عنوان مثال، فشار مورد نیاز برای به حرکت درآوردن یک سیال چسبناک در برابر گرانش، هر دو مورد نیاز در قانون پوازوی را به اضافه آنچه در معادله برنولی لازم است، خواهد داشت، به طوری که هر نقطه از جریان دارای فشاری بیشتر از صفر خواهد بود (در غیر این صورت هیچ جریانی نخواهد داشت. رخ دادن).
مثال دیگر این است که وقتی خون در یک انقباض باریکتر جریان می یابد، سرعت آن بیشتر از قطر بزرگتر خواهد بود (به دلیل تداوم سرعت جریان حجمی) و فشار آن کمتر از قطر بزرگتر خواهد بو (به دلیل معادله برنولی). ). با این حال، ویسکوزیته خون باعث افت فشار اضافی در جهت جریان می شود که متناسب با طول طی شده است (طبق قانون پوازوی). هر دو اثر به افت فشار واقعی کمک می کنند.
معادله
در نماد سینتیک سیالات استاندارد
${\displaystyle \Delta p={\frac {8\mu LQ}{\pi R^{4}}}={\frac {8\pi \mu LQ}{A^{2}}}}$
جایی که:
Δp اختلاف فشار بین دو سر است،
L طول لوله است،
μ ویسکوزیته دینامیکی است،
Q نرخ جریان حجمی است،
R شعاع لوله است،
A سطح مقطع لوله است.
معادله به ورودی لوله نزدیک نمی شود.
معادله در حد ویسکوزیته کم، پهن و/یا لوله کوتاه شکست می‌خورد. ویسکوزیته کم یا یک لوله عریض ممکن است منجر به جریان آشفته شود و استفاده از مدل‌های پیچیده‌تر مانند معادله دارسی-وایزباخ را ضروری می‌سازد. نسبت طول به شعاع لوله باید بیشتر از یک چهل و هشتم عدد رینولدز باشد تا قانون هاگن-پوازی معتبر باشد اگر لوله خیلی کوتاه باشد، معادله هاگن-پوازوی ممکن است منجر به نرخ جریان غیر فیزیکی بالا شود. جریان با اصل برنولی، تحت شرایط محدودتر محدود شده است
${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p={\frac {1}{2}}\rho {\overline {v}}_{\text{max}}^{2}&={\frac {1}{2}}\rho \left({\frac {Q_{\text{max}}}{\pi R^{2}}}\right)^{2}\\[6pt]\rightarrow \,\,\,Q_{\max }{}&=\pi R^{2}{\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho }}},\end{aligned}}}$
زیرا وجود فشار منفی (مطلق) (با فشار گیج اشتباه نشود) در جریان تراکم ناپذیر غیرممکن است.
رابطه با معادله دارسی ویسباخ
به طور معمول، جریان Hagen-Poiseuille نه تنها به رابطه افت فشار در بالا دلالت می کند، بلکه راه حل کامل را برای پروفیل جریان آرام، که سهموی است، نشان می دهد. با این حال، نتیجه افت فشار را می توان با استنباط ویسکوزیته آشفته موثر در مورد جریان آشفته به جریان آشفته گسترش داد، حتی اگر مشخصات جریان در جریان آشفته به طور دقیق عملاً سهموی نیست. در هر دو حالت آرام یا آشفته، افت فشار مربوط به تنش دیوار است که به اصطلاح ضریب اصطکاک را تعیین می کند. تنش دیوار را می توان به صورت پدیدار شناختی با معادله دارسی ویسباخ در زمینه هیدرولیک تعیین کرد، با توجه به رابطه ای برای ضریب اصطکاک بر حسب عدد رینولدز. در مورد جریان آرام، برای مقطع دایره ای:
${\displaystyle \Lambda ={\frac {64}{\mathrm {Re} }},\quad \mathrm {Re} ={\frac {\rho vd}{\mu }},}$
که در آن Re عدد رینولدز، ρ چگالی سیال، و v میانگین سرعت جریان است که در مورد جریان آرام، نصف حداکثر سرعت جریان است. تعریف عدد رینولدز بر حسب سرعت جریان متوسط ​​مفیدتر است، زیرا این کمیت حتی در مورد جریان آشفته نیز به خوبی تعریف شده است، در حالی که حداکثر سرعت جریان ممکن است نباشد، یا در هر صورت ممکن است استنتاج آن دشوار باشد. . در این شکل، قانون ضریب اصطکاک دارسی، ضریب تلفات انرژی (سر)، ضریب تلفات اصطکاک یا ضریب دارسی (اصطکاک) Λ را در جریان آرام در سرعت‌های بسیار کم در لوله استوانه‌ای تقریب می‌کند.
معادله هاگن-پوازی بیان می کند که
$\Delta p = \frac{8\mu LQ}{\pi R^4}$
که در آن μ ویسکوزیته دینامیکی سیال است. من فقط می‌پرسم، آیا می‌توان ویسکوزیته دینامیکی را جایگزین ویسکوزیته کرد تا به جای دبی حجمی، همانطور که معمولاً انجام می‌شود، دبی جرمی را به دست آورد؟
همچنین از آنجایی که ویسکوزیته یک سیال به دمای آن بستگی دارد و در نتیجه فشار آن است و از آنجایی که تغییر فشار (Δp) وجود دارد، در چه شرایطی مقدار ویسکوزیته باید ارائه شود؟
ویسکوزیته دینامیکی μ و ویسکوزیته سینماتیکی η توسط:
$\eta=\frac{\mu}{\rho}$
جایی که ρ جرم مخصوص سیال است.
از آنجایی که دبی حجمی Q و دبی جرمی QM با:
$Q=\frac{Q_M}{\rho}$
اکنون می توانیم بنویسیم:
$\Delta p = \frac{8\mu LQ}{\pi R^4}=\frac{8\eta LQ_M}{\pi R^4}$
البته این همان چیزی است که η برای آن در نظر گرفته شده است: به جای سرعت جریان حجمی، مشکلات دینامیکی سیالات را با سرعت جریان جرمی درمان کنید.
همچنین از آنجایی که ویسکوزیته سیال به دمای آن بستگی دارد و در نتیجه فشار آن است و از آنجایی که تغییر فشار (Δp) وجود دارد، در چه شرایطی باید مقدار ویسکوزیته ارائه شود؟
Hagen-Poiseuille برای استفاده با مایعات تراکم ناپذیر (مانند اکثر مایعات رایج) در نظر گرفته شده است:
$\frac{\partial V}{\partial p} \approx 0$
این بدان معنی است که خواص توده ای مایع، مانند ویسکوزیته، کم و بیش نسبت به فشار p تغییر نمی کند. همچنین، دامنه فشارهایی که در دینامیک سیالات با آن مواجه می‌شوند، تمایل به کمی دارد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست