معادله محاسبه ثابت فنر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2132

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

معادله محاسبه ثابت فنر

پست توسط rohamjpl »

من می خواهم تعدادی از فنرهای خودم را طراحی کنم تا نیروهای بسیار خاصی را برای یک پروژه به دست بیاورم. راهنماهای زیادی در مورد نحوه ساخت فنر دلخواه وجود دارد، اما هیچ کدام را که من نخوانده ام توضیح دهد که چگونه یک فنر را به گونه ای بسازیم که یک ثابت فنر خاص به دست آید.تصویر
با توجه به مشخصاتی مانند مواد (سیم موسیقی)، گیج ماده، تعداد دور فنر، قطر فنر و فاصله بین پیچ ها، فرمولی برای تخمین ثابت فنر وجود دارد که می توانم با قانون هوک از آن استفاده کنم. تخمین نیروی تولید شده توسط فنر تحت بار؟
یک مدل ساده برای فنر مارپیچ این است که وقتی فنر تحت یک نیرو قرار می گیرد، کل سیم پیچ تحت پیچش $\tau$در زمینه مکانیک جامدات، پیچش پیچش یک جسم در اثر گشتاور اعمالی استدر مقاطع غیر دایره ای، پیچش با اعوجاجی به نام تاب خوردگی همراه است که در آن مقاطع عرضی صاف نمی مانند. برای محورهای با سطح مقطع یکنواخت که در برابر تاب خوردگی مهار نشده اند، پیچش به صورت زیر است: قرار می گیرد. ${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$این گشتاور باعث پیچش سیم پیچ با زاویه ای می شود که می توان آن را با$\theta = \frac{l\, \tau}{I\, G},$که در آن θ زاویه پیچش بر حسب رادیان، l طول سیم پیچ (با طول فنر اشتباه نشود)، من لحظه دوم اینرسی مقطع سیم پیچ و G مدول برشی سیم پیچ است. ماده ای که سیم پیچ از آن ساخته شده است.با فرض اینکه سیم پیچ میله ای دایره ای است، پس من برابر خواهم بود با
$I = \frac{\pi}{2} r^4 = \frac{\pi}{32} d^4,$ک r و d به ترتیب شعاع و قطر میله هستند.
با این حال، ثابت فنر چنین فنری $\tau$ و $θ $را ربط نمی دهد، بلکه به کشیدگی و نیروی (خطی) مربوط می شود. کل فنر دارای طول آزاد L است و از N پیچ با قطر متوسط ​​D تشکیل شده است. زاویه سیم پیچ $\alpha$، به عنوان زاویه ای است که سیم پیچ با صفحه نرمال به طول محور فنر ایجاد می کند. اگر فنر را روی یک دشت صاف باز کنید، میله به صورت مورب مستطیل با ارتفاع L و عرض $\pi\, N\, D$ خواهد بود. ترکیب این با این واقعیت که $\alpha$ زاویه بین مورب و افقی این مستطیل است و بنابراین برابر خواهد بود با
$\alpha= \tan^{-1}\left(\frac{L}{\pi\, N\, D}\right).$
رابطه بین θ و ازدیاد طول، ΔL، را می توان با نگاه کردن به تغییر$\alpha$ به دلیل ازدیاد طول یافت،
$\Delta\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{L+\Delta L}{\pi\, N\, D}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{L}{\pi\, N\, D}\right) = \frac{\pi\, N\, D}{L^2 + \pi^2 N^2 D^2}\Delta L + O(\Delta L^2).$
یعنی تغییر $\alpha$ برابر است با زاویه پیچش یک چهارم پیچ فنر، بنابراین،
$\theta = 4\, N\, \Delta\alpha \approx \frac{4\, \pi N^2 D}{L^2 + \pi^2 N^2 D^2} \Delta L.$
رابطه بین $\tau$ و F را می توان با نگاه کردن به اهرم این گشتاور در فنر پیدا کرد.
$F = \frac{2 \cos(\alpha)}{D} \tau = \frac{2\, \pi\, N\, \tau}{\sqrt{L^2 + \pi^2 N^2 D^2}}.$
با استفاده از قضیه فیثاغورث می توان نشان داد که طول سیم پیچ برابر است با:
$l = \sqrt{L^2 + \pi^2 N^2 D^2}.$
با جایگزینی F و ΔL از این معادلات، ثابت فنر را می توان تقریب زد:$k = \frac{F}{\Delta L} \approx \frac{\pi^3 N^3 d^4 D\, G}{4 \left(L^2 + \pi^2 N^2 D^2\right)^2} = \frac{\pi^3 N^3 d^4 D\, G}{4\,l^4}.$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست