ناهنجاری مداری

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2095

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

ناهنجاری مداری

پست توسط rohamjpl »

مدار ناهنجاری چیست؟
در مکانیک سماوی، ناهنجاری واقعی یک پارامتر زاویه ای است که موقعیت جسمی را که در امتداد مدار کپلری حرکت می کند، مشخص می کند. این زاویه بین جهت پریاپسیس و موقعیت فعلی بدن است که از کانون اصلی بیضی (نقطه ای که جسم به دور آن می چرخد) دیده می شود.در مکانیک سماوی، ناهنجاری واقعی یک پارامتر زاویه ای است که موقعیت جسمی را که در امتداد مدار کپلری حرکت می کند، مشخص می کند. این زاویه بین جهت پریاپسیس و موقعیت فعلی بدن است که از کانون اصلی بیضی (نقطه ای که جسم به دور آن می چرخد) دیده می شود.
ناهنجاری واقعی معمولاً با حروف یونانی ν یا θ یا حرف لاتین f نشان داده می شود و معمولاً به محدوده 0-360 درجه (0-2πc) محدود می شود.
ناهنجاری واقعی f یکی از سه پارامتر زاویه ای (ناهنجاری) است که موقعیتی را در امتداد مدار مشخص می کند، دو مورد دیگر ناهنجاری خارج از مرکز و ناهنجاری میانگین هستند.
از بردارهای حالت
برای مدارهای بیضوی، ناهنجاری واقعی ν را می توان از بردارهای حالت مداری به صورت زیر محاسبه کرد:
${\displaystyle \nu =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$
(اگر r ⋅ v < 0 سپس ν را با $2π - ν$ جایگزین کنید)
جایی که:
v بردار سرعت مداری جسم در حال گردش است،
e بردار خروج از مرکز است،
r بردار موقعیت مداری (بخش FP در شکل) جسم در حال گردش است.
مدار دایره ای
برای مدارهای دایره‌ای، ناهنجاری واقعی تعریف نشده است، زیرا مدارهای دایره‌ای یک پریاپسیس مشخص ندارند. در عوض از آرگومان عرض جغرافیایی u استفاده می شود:
${\displaystyle u=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$
(اگر rz < 0 باشد، u را با$ 2π − u $جایگزین کنید)
جایی که:
n یک برداری است که به سمت گره صعودی اشاره می کند (یعنی z مولفه n صفر است).
rz جزء z بردار موقعیت مداری r است
مدار دایره ای با شیب صفر
برای مدارهای دایره‌ای با شیب صفر، آرگومان عرض جغرافیایی نیز تعریف نشده است، زیرا هیچ خطی از گره‌ها وجود ندارد. به جای آن از طول جغرافیایی واقعی استفاده می شود:
${\displaystyle l=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}} $
(اگر vx> 0 باشد، l را با $2π - l$ جایگزین کنید)
جایی که:
rx جزء x بردار موقعیت مداری r است
vx جزء x بردار سرعت مداری v است.
از ناهنجاری غیر عادی
رابطه بین ناهنجاری ν واقعی و ناهنجاری غیرعادی$ {\displaystyle E}$ به صورت زیر است:
${\displaystyle \cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cos {E}}}}$
یا با استفاده از سینوس[1] و مماس:${\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\nu }&={{{\sqrt {1-e^{2}\,}}\sin {E}} \over {1-e\cos {E}}}\\[4pt]\tan {\nu }={{\sin {\nu }} \over {\cos {\nu }}}&={{{\sqrt {1-e^{2}\,}}\sin {E}} \over {\cos {E}-e}}\end{aligned}}}$
یا معادل آن:

${\displaystyle \tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e\,} \over {1-e\,}}}\tan {E \over 2}}$
بنابراین
${\displaystyle \nu =2\,\operatorname {arctan} \left(\,{\sqrt {{1+e\,} \over {1-e\,}}}\tan {E \over 2}\ ,\right)}$
روش دیگر، شکلی از این معادله توسط [2] به دست آمد که از مسائل عددی جلوگیری می کند، زمانی که آرگومان ها نزدیک ${\displaystyle \pm \pi }$ هستند، زیرا دو مماس بی نهایت می شوند. علاوه بر این، از آنجایی که ${\displaystyle \tan {{\frac {1}{2}}(\nu -E)}={\frac {\beta \sin {E}}{1-\beta \cos {E}}}}$همیشه در یک ربع هستند، هیچ مشکل علامتی وجود نخواهد داشت.
${\displaystyle \beta ={\frac {e}{1+{\sqrt {1-e^{2}}}}}}$
بنابراین
${\displaystyle \nu =E+2\operatorname {arctan} \left(\,{\frac {\beta \sin {E}}{1-\beta \cos {E}}}\,\right)}$
از ناهنجاری میانگین
ناهنجاری واقعی را می توان مستقیماً از میانگین ناهنجاری {\displaystyle M}M از طریق بسط فوریه محاسبه کرد
${\displaystyle \nu =M+2\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }J_{n}(-ke)\beta ^{|k+n|}\right]\sin {kM}}$
با توابع بسل و پارامتر$ {\displaystyle \beta ={\frac {1-{\sqrt {1-e^{2}}}}{e}}}$

حذف همه شرایط سفارش$ {\displaystyle e^{4}}$ یا بالاتر (با نشان داده شده با ${\displaystyle \operatorname {\mathcal {O}} \left(e^{4}\right)}$، می‌توان آن را به صورت نوشت.
${\displaystyle \nu =M+\left(2e-{\frac {1}{4}}e^{3}\right)\sin {M}+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin {2M}+{\frac {13}{12}}e^{3}\sin {3M}+\operatorname {\mathcal {O}} \left(e^{4}\right).}$
توجه داشته باشید که به دلایل دقت، این تقریب معمولاً به مدارهایی محدود می‌شود که گریز از مرکز ${\displaystyle e}$ کوچک است.

عبارت$ {\displaystyle \nu -M}$ به عنوان معادله مرکز شناخته می‌شود، جایی که جزئیات بیشتری در مورد بسط داده می‌شود.
شعاع از ناهنجاری واقعی
شعاع (فاصله بین کانون جاذبه و جسم در حال گردش) با فرمول مربوط به ناهنجاری واقعی است.
${\displaystyle r=a\,{1-e^{2} \over 1+e\cos \nu }\,\!}$
که در آن a محور نیمه اصلی مدار است..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست