اونگ بالستیک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

اونگ بالستیک

پست توسط rohamavation »

آونگ بالستیک
گلوله ای به چوبی شلیک می شود که با نخی از سقف آویزان شده است. جرم گلوله و بلوک و همچنین سرعت ورودی گلوله داده شده است. ارتفاعی که بلوک + گلوله قبل از توقف به آن می چرخد ​​را پیدا کنید.
این مشکل هم تکانه و هم انرژی را شامل می شود، اما نیاز به دقت زیادی دارد که وقتی نیروهای غیر محافظه کار عمل می کنند، بقای انرژی را احضار نکنیم، و زمانی که نیروهای خارجی عمل می کنند، بقای حرکت را فراخوانی نکنیم. اساساً ترفند این است که فقط با استفاده از ابزار مناسب کار، حول مشکل برقصید. برخورد گلوله با بلوک چوبی شامل یک نیروی غیر محافظه کار است (اصطکاک که گلوله را در داخل بلوک کند می کند)، بنابراین انرژی مکانیکی سیستم گلوله + بلوک حفظ نمی شود. اما نیروی بین گلوله و بلوک درون سیستم گلوله + بلوک است، بنابراین تکانه حفظ می‌شود (فرض می‌کنیم که گلوله آنقدر سریع فرو می‌رود و می‌نشیند که بلوک هنوز خیلی دور نمی‌چرخد، بنابراین نیروی خارجی از رشته هیچ جزء افقی در طول برخورد). بنابراین ما از حفظ تکانه برای تعیین سرعت بلوک + گلوله هنگام شروع به نوسان استفاده می کنیم. سپس هنگامی که در حال نوسان است، نیروی کشش از ریسمان، بقای تکانه را از بین می برد، اما کاری نمی کند (عمود بر جهت حرکت عمل می کند)، بنابراین انرژی مکانیکی حفظ می شود، و ما از آن برای یافتن ارتفاع استفاده می کنیم.تصویر
اعمال بقای حرکت برای مرحله اول موارد زیر را به دست می دهد:
$mv+0=\left(M+m\right)V \;\;\; \Rightarrow \;\;\; V = \dfrac{m}{M+m} v$
بقای انرژی مکانیکی برای مرحله دوم حاصل می شود:
$\frac{1}{2}\cancel{\left(M+m\right)}V^2=\cancel{\left(M+m\right)}gh \;\;\; \Rightarrow \;\;\; h =\dfrac{V^2}{2g}$
وصل کردن V از معادله 4.6.1 به معادله 4.6.2 پاسخ می دهد:
$h =\dfrac{1}{2g}\left(\dfrac{m}{M+m}\right)^2v^2$
توجه داشته باشید که استفاده از بقای انرژی از ابتدا جواب درستی نمی دهد - باید به دو بخش تقسیم شود، زیرا ما فقط زمانی می توانیم از اصول فیزیکی مناسب استفاده کنیم که آنها قابل اجرا باشند.
توپ های انباشته شده
دو توپ روی زمین می‌افتند و توپ سبک‌تر بالای توپ سنگین‌تر است. توپ ها تقریباً به صورت الاستیک با یکدیگر و با زمین برخورد می کنند. ما واکنشی را می‌بینیم که به آن عادت نکرده‌ایم - توپ کوچک تا ارتفاعی بالاتر از آنچه رها شده پرواز می‌کند. آیا این پایستگی انرژی مکانیکی را نقض می کند؟تصویر
مانند مشکل قبلی، ما باید این را به بخش های قابل اجرا تقسیم کنیم. اگر برخورد الاستیک با زمین را فرض کنیم (این کار ضروری نیست، اما مقایسه ارتفاع اولیه و نهایی توپ کوچکتر را آسانتر می کند)، آنگاه توپ بزرگ با همان سرعتی که به زمین برخورد کرده است، زمین را ترک می کند. (که ما آن را v می نامیم). توپ ها با هم رها شده اند، بنابراین توپ کوچک با همان سرعتی که توپ بزرگ به سمت بالا حرکت می کند، به سمت پایین حرکت می کند و یک برخورد رخ می دهد (در قسمت "قبل" شکل 4.6.2 نشان داده شده است). تکانه و بقای انرژی جنبشی این برخورد به ما امکان می دهد سرعت های نهایی دو توپ را حل کنیم:
بقای تکانه:برخورد الاستیک$\begin{array}{l} momentum\;conservation: & Mv - mv = mv_1 + Mv_2 \\ elastic\;collision: & \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mv^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}Mv_2^2 \end{array}$
اکنون می‌توانیم v1 و v2 را بر حسب v حل کنیم، که می‌توانیم از ارتفاعی که توپ‌ها از آن رها شده‌اند، تعیین کنیم. اگر v1 بزرگتر از v باشد، آنگاه توپ کوچک به ارتفاعی بزرگتر از ارتفاعی که از آن رها شده است بالا می رود. جبر مورد نیاز برای حل v1 و v2 بسیار دلهره آور است و برای ارائه در اینجا بسیار طولانی است، اما نتیجه اینجاست:
$v_1=\left(\dfrac{3M-m}{M+m}\right)v\;,\;\;\;\;\;\;\;v_2=\left(\dfrac{M-3m}{M+m}\right)v$
می بینیم که توپ کوچک باید به ارتفاعی بیشتر از ارتفاعی که از آن رها شده است بالا رود، زیرا کسر جلوی v همیشه بزرگتر از 1 است. جالب اینجاست که اگر توپ بزرگتر دقیقاً سه برابر جرم کوچکتر باشد، توپ بزرگتر بلافاصله پس از برخورد با توپ کوچکتر استراحت می کند.
شاید شما نگران این باشید که چگونه می‌توانیم تصور کنیم که دو توپ با سرعت یکسان در جهت مخالف یکدیگر برخورد می‌کنند، در حالی که در تمام طول با یکدیگر در تماس هستند؟ حق با شماست که نگران باشید! این یکی از مواردی است که ما شرایط را بسیار ساده کرده ایم تا راه حلی پیدا کنیم. واضح است که اگر توپ ها برای برخورد با زمین به هم چسبیده باشند، و سپس همانطور که با زمین تماس برقرار می کنند، چسب حل می شود، آنگاه توپ ها با همان سرعت به هم می روند و در تماس باقی می مانند.
چگونه این تفاوت را توضیح دهیم؟ هنگامی که توپ ها در هنگام برخورد با زمین در تماس باقی می مانند، توپ بزرگ توسط توپ کوچکتر از بالا رانده می شود و توپ بزرگتر را بیشتر از زمانی که توپ ها در تماس نبودند به زمین فشرده می شود. این فشردگی بیشتر منجر به یک ضربه بیشتر توسط کف می شود. در واقع، ما می‌توانیم این تفاوت را محاسبه کنیم: وقتی توپ‌ها در تماس هستند، مانند یک توپ با جرم $M+m$ رفتار می‌کنند، بنابراین تغییر تکانه در اثر برخورد الاستیک با زمین$2\left(M+m\right)v$ است. اگر
توپ ها تماس خود را از دست می دهند و توپ پایین به خودی خود از زمین پرش می کند، تغییر حرکت تنها $2Mv$ است. بنابراین تکانه سیستم دو توپ در حین حرکت به سمت بالا زمانی که توپ بزرگ در تماس با توپ کوچک در حین پرش باشد بیشتر از زمانی است که از زمین پرش می کند در حالی که با توپ کوچک تماس ندارد. همه برخوردها الاستیک هستند، بنابراین صرف نظر از اینکه توپ ها در تماس هستند یا نه، انرژی جنبشی سیستم هنگام خروج از کف یکسان است.
یک سیستم متشکل از دو یا چند ذره البته می‌تواند برای انرژی جنبشی کل یکسان دارای گشتاورهای متفاوتی باشد. [به عنوان مثال، سیستمی متشکل از دو ذره یکسان که با سرعت مساوی به سمت یکدیگر حرکت می کنند دارای تکانه صفر هستند، اما اگر با سرعت یکسان در یک جهت حرکت کنند، تکانه صفر نیست، در حالی که انرژی جنبشی در هر دو یکسان است. موارد.] این مورد در اینجا است - سیستم دو توپ با انرژی جنبشی یکسان در هر دو مورد از زمین خارج می‌شود، اما شرایط برای آن دو مورد، لحظه‌های متفاوتی را فراهم می‌کند، و این منجر به رفتارهای متفاوت برای دو جسم در می‌شود. سیستم.
اینها تنها دو احتمال نیستند. اگر توپ ها با فاصله بسیار کمی از هم جدا شوند، به طوری که توپ پایینی قبل از برخورد با توپ بالاتر به طور کامل از زمین منعکس نشود، تماس با توپ کوچکتر خروج توپ بزرگتر از زمین را کاهش می دهد و ضربه ارسالی را افزایش می دهد. کنار زمین افزایش ضربه به اندازه ای نیست که توپ ها در تمام مدت در تماس باشند، اما بیشتر از مواردی است که توپ بزرگتر بدون مانع از زمین پرش می کند. در این حالت، تکانه سیستم کمتر از مورد توپ های متصل و بیشتر از مورد توپ های جدا شده است. انرژی جنبشی همچنان یکسان است و نتیجه این است که توپ کوچک سریعتر از توپ بزرگ بالا می رود، اما نه به آن سرعتی که در مورد قطع شده انجام می شود. موردی که در بالا محاسبه کردیم سریعترین توپی است که توپ کوچکتر می تواند در انتها حرکت کند و بنابراین بالاترین مقداری است که می تواند بالا بیاید..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست