لاگرانژی برای 2 جرم که توسط یک فنر به هم متصل می شوند

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

لاگرانژی برای 2 جرم که توسط یک فنر به هم متصل می شوند

پست توسط rohamavation »

من مدتی است که روی این مشکل کار می کنم و در بدست آوردن معادلات حرکت لاگرانژ از لاگرانژ گیر کرده ام. من لاگرانژی را به صورت $L= m(x'^2 + y'^2)/2 - (k/2) (y-x-l)^2$ دارم و فکر می کنم $δL/δx$ & $δL/δy$ را دارم اما می توانم. اکنون بفهمید چگونه$ dL/dx$ و $dL/dy$ را بدست آورید.
با $L = \frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{y}^2) - \frac{1}{2}k(y-x-l)^2$
ما داریم
$\frac{\partial L}{\partial\dot{x}} = m\dot{x},~~~~\frac{\partial L}{\partial x} = k(y-x-l)$
$\frac{\partial L}{\partial\dot{y}} = m\dot{y},~~~~\frac{\partial L}{\partial y} = -k(y-x-l)$
توجه داشته باشید که x و $\dot{x}$ (و y و $\dot{y}$) را به عنوان متغیرهای مستقل در نظر می گیریم بنابراین $\frac{\partial x}{\partial \dot{x}} = 0 = \frac{\partial \dot{x}}{\partial x}$ و همچنین $\frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial y}{\partial \dot{x}} = 0$ و غیره. دو معادله اویلر-لاگرانژ
$\frac{\partial L}{\partial x} - \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{x}} = k(y-x-l) - m\ddot{x} = 0$
$\frac{\partial L}{\partial y} - \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{y}} = -k(y-x-l) - m\ddot{y} = 0$
فکر کنم میخوای
$L = \frac12 m (\dot{x}^2+\dot{y}^2) - \frac12 k (x-y)^2$
سپس$\frac{\partial L}{\partial x} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{x}} = 0 \implies m \ddot{x}=-k (x-y)$
$\frac{\partial L}{\partial y} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{y}} = 0 \implies m \ddot{y}=k (x-y)$
با تفریق و تعریف u=x−y، دریافت می کنیم$\ddot{u} + \frac{2 k}{m} u = 0$
امیدوارم بتوانم کمک کرده باشم.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست