سوال نمودار سرعت وچرخش میله

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
amirzarei069

نام: amir zarei

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۸ - ۱۷:۰۳


پست: 16

سپاس: 3

جنسیت:

تماس:

سوال نمودار سرعت وچرخش میله

پست توسط amirzarei069 »

آیا کسی می تواند سرعت B را تأیید کند، با توجه به اینکه نقطه C دارای سرعت 3 واحد بر ثانیه پایین و نقطه A دارای سرعت 5 واحد بر ثانیه به سمت بالا ست.روش من این بوده است که مولفه سرعت مماس B را نسبت به A و مؤلفه مماس سرعت B نسبت به C حل کنم بعد با استفاده از دو مماس ، B حاصل را پیدا کنم.تصویر
روش من اینطوریه که مرکز چرخش نسبی بین دو جسم (نقطه B) روی خطی قرار دارد که مراکز لحظه ای چرخش هر جسم (نقاط D و E) را به هم متصل می کند.
نقطه D در سمت چپ A قرار داره زیرا یک چرخش مثبت باعث میشود A با آن به سمت بالا برود
$\omega_{AB} = \frac{v_A}{a}$
به طور مشابه، نقطه E در سمت راست C قرار دارد و باعث چرخش مثبت برای نقطه به سمت پایین می شود و
$\omega_{CB} = \frac{v_C}{c}$
تصویر
از آنجایی که B متعلق به هر دو AB و CB است به این معنی است
$v_B = \omega_{AB} (g+h) = \omega_{CB} h$
اینها چهار معادله هستند که باید با a، c، g و h برای حل استفاده بشن. برای حل این موضوع باید زاویه های زیر در نظر بگیرم

من $\theta_C = 0.403696$ و $\theta_A = 0.11990$ گرفتم. با داشتن طول های مختلف در امتداد محورهای x و y،رابطه های اینجا را بدست اوردم
$\begin{aligned}
g \cos(\theta_B) + (200-a) & = c \\
g \sin(\theta_B) & = 150 \\
(g+h) \cos(\theta_B) + (200-a) &= 250 \cos(\theta_C) \\
(g+h) \sin(\theta_B) & = 250 \cos(\theta_A)
\end{aligned}$
از سینماتیک (مجموعه اول معادلات) $a=\frac{5}{\omega_{AB}}$و$c=\frac{3}{\omega_{CB}}$و$h=\frac{v_B}{\omega_{CB}}$و $g=v_B \left( \frac{1}{\omega_{AB}} - \frac{1}{\omega_{CB}} \right)$در بالا را جایگزین کردم تا چهار معادله برای چهار مجهول به دست اورم
خوب درسته یا نه
سوال دوم ببینید اگر دو نیروی غیرمشابه روی دو نقطه متفاوت از یک جسم صلب وارد بشن اونوقت جسم ایا شروع به چرخش نمی کند؟
تصویر
دو نیروی موازی بر خلاف P و Q (P>Q) به ترتیب در A و B عمل می کنند. اگر P و Q هر دو با R افزایش یافته باشندخوب نشون بدین که حاصل از یک فاصله $d=\frac{R}{P-Q}$ حرکت میکنند
اگرحاصل دو نیروی موازی بر خلاف P و Q در C عمل کند.
$\frac{P}{BC}=\frac{Q}{AC}=\frac{P-Q}{AB}$
پس هر نیرو متناسب با فاصله بین نقاط اعمال دو نیروی دیگر است حالا من از نسبت های 2 و 3،
$AC=\frac{Q}{P-Q}AB\tag{1}$
وقتی که P و Q به P+R و Q+R افزایش پیدا میکنهاونوقت حاصل آن‌ها در D جایی که CD=d عمل می‌کنه
$\frac{P+R}{BD}=\frac{Q+R}{AD}=\frac{P+R-Q-R}{AB}$ هر نیرو متناسب با فاصله بین نقاط اعمال دو نیروی دیگر هستش
از نسبت های 2 و 3داریم $AD=\frac{Q+R}{P-Q}AB\tag{2}$و از (2)-(1) هم $AD-AC=\frac{Q+R-Q}{P-Q}AB$
$d=\frac{R}{P-Q}AB\ (\text{showed})$
نظر من فرض که نیروهای P و Q که به ترتیب در A و B عمل می‌کنند نیروی نتیجه‌ای P-Q دارند که در C عمل می‌کند. من با این موضوع مخالفم. اگر P و Q هر دو در یک نقطه عمل می کردند درست بود. آنگاه حاصل P−Q میشود که در همان نقطه P و Q عمل می‌کند. با این حال در اینجا اینطور نیست. P و Q در دو نقطه متفاوت در جهت مخالف عمل می کنند. فکر می کنم اتفاقی که می افتد این است که جسمی که دو نیرو روی آن اثر می کنند، گشتاور خالص را تجربه کرده و شروع به چرخش کند.
نظر شما چیست .راهنمایی کنید

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

Re: سوال نمودار سرعت وچرخش میله

پست توسط rohamavation »

جواب اولی اولا درست رفتی شما منم میگم راحلو فرض کنید که اتصال AB با افق زاویه$a[t]$ و اتصال CB با افق زاویه$c[t]$ می سازد.
با معادل کردن موقعیت B (مختصات x و y) که با هر دو A و C محاسبه میشه دو معادله بدست می آوریم.
$250 \cos (a(t))+200=250 \cos (c(t))$
$250 \sin (c(t))+150=250 \sin (a(t))$
این معادلات را میتونیم برای$ a[t]$ و $c[t]$ حل کنیم
$a(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{3+4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}-4}\right),\ c(t)=\tan
^{-1}\left(\frac{4 \sqrt{3}-3}{4+3 \sqrt{3}}\right)$
سرعت B (مختصات x و y) را نیز می توان به دو روش محاسبه کرد. بنابراین دو معادله دیگر بدست میارم
$-250 c'(t) \sin (c(t))=-250 a'(t) \sin (a(t))$
$250 c'(t) \cos (c(t))+\text{vc}=250 a'(t) \cos (a(t))+\text{va}$
این معادلات را می توان برای $a′[t]$ و $c′[t] $به طور مشابه حلشون کرد
$a'(t)=-\frac{\left(\sqrt{3}-4\right)
(\text{va}-\text{vc})}{1250},\ c'(t)=\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)
(\text{va}-\text{vc})}{1250}$
حالا می تونیم سرعت B را به صورت زیرمحاسبه کرد
$\left\{-250 c'(t) \sin (c(t)),250 c'(t) \cos (c(t))+\text{vc}\right\}$
یا$\left\{-250 a'(t) \sin (a(t)),250 a'(t) \cos (a(t))+\text{va}\right\}$
با جایگزینی مقادیر $a[t]$، $c[t]$، $a'[t]$، $c'[t] $و $vc=-3$، $va=5$ در هر دو حالت یک نتیجه را به دست می‌دهد.
$\left\{-3.60, 5.43\right\}$
نقطه B به سمت بالا و چپ حرکت می کنه .من اینطور فکر میکنم
در دومی هم من میگم با توجه به نیروی خالص غیر صفر مرکز میله شتاب می گیره و با گشتاور خالص غیر صفر میله حول مرکز جرم می چرخه اما مسئله می خواهد حرکت موثر نقطه اعمال را پیدا کنه. پس. برای این مشکل صرفاً یک نیروی واحد است که همان حرکتی را ایجاد میکنه که مجموعه نیروهای واقعی ایجاد می کند.
بعضی وقتا هم نیروهای مساوی که باعث چرخش میشن و در این مورد میتونیم از یک زوج استفاده کنیم. زوج سیستمی از نیروها است که مجموع بردار آن صفر ه
برای ارزیابی حرکت (انتقال و چرخش) به نیروها جرم و طول میله و چگالی میله به عنوان تابعی از طول نیازهست سپس میتونیم حرکت مرکز جرم را از نیروی خالص و چرخش حول مرکز جرم را از گشتاور خالص محاسبه کنیم
شما دو معادله داریدتصویر
مجموع گشتاور در مورد نقطه A
$\left( P-Q \right) {\it AC}=Q{\it AB}$
مجموع گشتاور در مورد نقطه D
$\left( P+R \right) {\it AD}= \left( Q+R \right) \left( {\it AB}+{
\it AD} \right)$
از اینجا فاصله AC ,AD را بدستمیاد$AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}\\
AD={\frac { \left( Q+R \right) {\it AB}}{P-Q}}$
سوال شما
برای تعادل استاتیکی که به دست می آورید
$P-Q=0\\
P\,AC-Q\,BC=0$ اما اگر P≠Q هنوز دو معادله دارم مجموع نیروها$P-Q-X=0$
و مجموع گشتاور در مورد نقطه A برابر$X\,AC-Q\,AB=0$
فرمی که در اینجا محاسبه کردم
$X=P-Q\\
AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}$ نیروی مجهول X را در نقطه D قرار دهید دوباره دو معادله با مجهولات X و AD داریدhelped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamavation شنبه ۱۴۰۱/۶/۵ - ۱۲:۵۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

amirzarei069

نام: amir zarei

عضویت : شنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۸ - ۱۷:۰۳


پست: 16

سپاس: 3

جنسیت:

تماس:

Re: سوال نمودار سرعت وچرخش میله

پست توسط amirzarei069 »

ممنونم بابت جوابت رهام جان دوست خوبم .

ارسال پست