ترمودینامیک: مجموعه فنر پیستونی
ارسال شده: پنجشنبه ۱۴۰۱/۶/۳ - ۰۶:۵۳
ما یک مجموعه پیستون (پر از گاز) داریم که به یک فنر متصل است. بالای پیستون به جو باز است. گاز به طور برگشت پذیر تا 100 درجه سانتیگراد گرم می شود.
این یک مسئله مثال در جزوه ترمودینامیک ون وايلن - سنجل من است
فرآیند برگشت پذیر است و سپس کار انجام می شود
$W = -\int^{V_2}_{V_1}PdV$
جابجایی فنر را می توان بر حسب تغییر حجم نوشت
$x = \frac{V-V_1}{A} = \frac{\Delta V}{A}$
تعادل نیرو بر روی پیستون تسلیم می شود
$P_{air}A = P_{ext}A + kx$
$P_{air} = P_{ext} + \frac{kx}{A^2}$
وصل کردن این معادله به معادله اول:
$W = -\int^{V_2}_{V_1}PdV = -\int^{V_2}_{V_1}P_{ext}dV -\int^{\Delta V = V_2-V_1} _{0}\frac{k \Delta V}{A^2}d({\Delta V} )$
$W = -P_{ext}(\Delta V) - \frac{k \Delta V^2}{2A^2}$
استفاده از قانون گاز ایده آل
$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{V_2}{T_2}(P_{ext} + \frac{kx}{A^2})$
و با حل این معادله $V_2$ بدست می آید و کار پیدا می شود.
تغییر انرژی درونی توسط
$\Delta u = \int^{T_2}_{T_1}C_pdT = R\int^{T_2}_{T_1}[(A-1) + BT + DT^{-2}]dT$
$\Delta u = R[(A-1)T+\frac{B}{2}T^2 - \frac {D}{T}] | [T_2 T_1]$
با پارامترهای مربوط به ظرفیت گرمایی هوا از جداول کتاب، تغییر انرژی داخلی را می توان یافت.
سپس انتقال حرارت کل $Q=Δu−W$ است
سوال من.چگونه رفتار گذرا سیستم را مدل کنم؟ تغییر مکان فنر در طول زمان و همچنین تغییر فشار در طول زمان؟
یک خطای یکپارچه سازی در فرمول ششم رفع شد.
جابجایی پیستون.helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا
این یک مسئله مثال در جزوه ترمودینامیک ون وايلن - سنجل من است
فرآیند برگشت پذیر است و سپس کار انجام می شود
$W = -\int^{V_2}_{V_1}PdV$
جابجایی فنر را می توان بر حسب تغییر حجم نوشت
$x = \frac{V-V_1}{A} = \frac{\Delta V}{A}$
تعادل نیرو بر روی پیستون تسلیم می شود
$P_{air}A = P_{ext}A + kx$
$P_{air} = P_{ext} + \frac{kx}{A^2}$
وصل کردن این معادله به معادله اول:
$W = -\int^{V_2}_{V_1}PdV = -\int^{V_2}_{V_1}P_{ext}dV -\int^{\Delta V = V_2-V_1} _{0}\frac{k \Delta V}{A^2}d({\Delta V} )$
$W = -P_{ext}(\Delta V) - \frac{k \Delta V^2}{2A^2}$
استفاده از قانون گاز ایده آل
$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} = \frac{V_2}{T_2}(P_{ext} + \frac{kx}{A^2})$
و با حل این معادله $V_2$ بدست می آید و کار پیدا می شود.
تغییر انرژی درونی توسط
$\Delta u = \int^{T_2}_{T_1}C_pdT = R\int^{T_2}_{T_1}[(A-1) + BT + DT^{-2}]dT$
$\Delta u = R[(A-1)T+\frac{B}{2}T^2 - \frac {D}{T}] | [T_2 T_1]$
با پارامترهای مربوط به ظرفیت گرمایی هوا از جداول کتاب، تغییر انرژی داخلی را می توان یافت.
سپس انتقال حرارت کل $Q=Δu−W$ است
سوال من.چگونه رفتار گذرا سیستم را مدل کنم؟ تغییر مکان فنر در طول زمان و همچنین تغییر فشار در طول زمان؟
یک خطای یکپارچه سازی در فرمول ششم رفع شد.
جابجایی پیستون.helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا