حداکثر مقاومت یک سیم بکسلWire rope

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

حداکثر مقاومت یک سیم بکسلWire rope

پست توسط rohamavation »

چگونه یک بار ثابت بر افزایش طول کابل فولادی تأثیر می گذارد؟
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنید متاسفم اگر این سوال قبلا پرسیده شده است یا اگر پاسخ واضح است، اما به نظر نمی رسد پاسخی را پیدا کنم. بسیاری از مشکلات مهندسی سازه که ما انجام می دهیم شامل محاسبه ازدیاد طول انواع خاصی از تیرها/کابل ها و غیره در شرایط تنش کششی است. به طور خاص یک سوال نسبتاً ساده وجود داشت که طول کلی ساختاری متشکل از دو کابل فولادی متصل را که دارای سطح مقطع متفاوتی هستند می‌پرسید. هر یک از دو کابل دارای سطح مقطع ثابت بودند و سازه تحت بار محوری 800 نیوتن قرار می گرفت.
حل طول کل با$(FL)/(EA)$ برای هر کابل و اضافه کردن دو دلتا ساده بود. با این حال سردرگمی من این است که چرا این کشش کل در نظر گرفته می شود.
پس از اینکه سازه تحت این کشیدگی قرار گرفت، به یک سازه "جدید" با طول متفاوت و سطح مقطع متفاوت برای هر کابل تبدیل می شود. سوال من این است که اگر بار پس از این کشیدگی اولیه (delta1+ delta1) همچنان اعمال شود، آیا ساختار جدید همچنان تحت تنش مستقیم قرار نمی‌گیرد و بنابراین بر اساس E جدید هر یک از کابل‌های تغییر شکل یافته، آیا هر کابل تغییر شکل یافته دوباره دچار تغییر شکل می شود؟ و آیا این فرآیند تا زمانی که جسم تسلیم نشود تکرار نمی شود؟
من می‌دانم که در آزمایش کششی، نمودار تنش-کرنش نمونه با تغییر شکل نمونه تا زمانی که تسلیم شود، بدست می‌آید. به همین دلیل است که من گیج شده ام زیرا تحت بار، آیا این کابل ها تا زمانی که تسلیم نشوند تغییر شکل نمی دهند؟ و اگر چنین است، آیا کشش کل بر اساس طول نهایی درست قبل از نقطه تسلیم نیست؟
دو کابل فولادی در سوالات به هم متصل شده اند، با سطح مقطع دو کابل مجزا، یعنی یک دایره کوچکتر به یک دایره بزرگتر چسبیده است.
این پاسخ فرض می کند که بار اعمال شده برای آسیب رساندن به سازه شما کافی نیست (تنش های ایجاد شده کمتر از تنش تسلیم الاستیک هستند). من همچنین تمایز بین مهندسی و استرس واقعی را نادیده خواهم گرفت. هر دو مفروضات اساسی مشترک در هر کلاس تحلیل ساختاری هستند.
در واقع، میله تغییر شکل می دهد تا سیستم بتواند به حالت تعادل برسد. به محض اینکه بار را روی نوار اعمال می کنید، سیستم نامتعادل می شود. نیرویی توسط طناب بر روی میله اعمال می شود، اما میله قادر به واکنش بر اساس قانون سوم نیوتن نیست (برای هر عمل، یک واکنش برابر و مخالف وجود دارد). بنابراین سیستم به طور لحظه ای پویا است و نوار کشیده می شود.
همانطور که میله کشیده می شود، این یک حالت تنش داخلی ایجاد می کند که توسط طناب به عنوان واکنشی به نیرویی که به میله وارد می کند احساس می شود. در نقطه ای از زمان، این حالت تنش داخلی (و در نتیجه واکنش به نیروی اعمالی طناب) برابر با نیروی اعمال شده توسط طناب خواهد بود و سیستم به تعادل می رسد.
یکی از قوانین اساسی تحلیل ساختاری قانون هوک است که بیان می کند
\sigma = E\epsilon$$
این را می توان دوباره کار کرد
$\begin{align}
F_I &= EA\epsilon \\
F_I &= \frac{EA}{L}\delta
\end{align}$
که در آن $F_I$ نیروی داخلی تیر است (برابر حاصل ضرب تنش و سطح مقطع) و δ جابجایی کل تیر نسبت به طول اصلی آن L است.
اگر بخواهید طول جدید $\overline{L} = L+\delta$ را دریافت کنید و دوباره این معادله را اعمال کنید، مقدار F1 را دریافت خواهید کرد که بزرگتر از نیروی خارجی اعمال شده است، که به این معنی است که سیستم نامتعادل است. کدام نقطه میله کوتاه می شود تا بار دیگر به حالت تعادل برسد...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۸, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

استحکام کششی سیم فولادی بافته شده در مقابل میله فولادی جامد؟
من در تعجبم که بین طناب فولادی و میله فولادی با قطر یکسان و ساخته شده از همان فولاد کدام یک قوی تر است؟
آزمایش می تواند این باشد: طناب/میله را به سقف بچسبانید و یک جرم را تا زمانی که بشکند معلق کنید
2: آیا می‌توانم مقداری هم اندازه داشته باشم؟ مثلا طناب 2 برابر محکمتر از میله است؟
من فقط می توانم در مورد فولاد و آلومینیوم صحبت کنم که تجربه مهندسی با آن ها را در ازمایشگاه مقاومت مربوط به رشته خودم هوافضا داشته ام. پاسخ این است که یک میله جامد قوی تر از یک میله رشته ای در همان ناحیه خواهد بود. چند اثر وجود دارد که باید در نظر گرفته شود، و بیشتر آنها در برابر کابل های رشته کار می کنند.
جلوه های هندسه. رشته ها صاف نیستند و بنابراین کشیدن آنها باعث فشار تماس بین لایه های رشته می شود که بر تنش طبیعی می افزاید. همچنین زاویه مارپیچ $\alpha$ باعث می شود که نیروی کششی داخلی برابر با نیروی خارجی تقسیم بر$\cos \alpha$ شود. سپس تنش طبیعی داخلی $\sigma_N = \frac{F}{A \cos \alpha} > \frac{F}{A }$است. به همین دلیل استاندارد کاهش درجه بندی کابل ها را بر اساس تعداد لایه ها فراهم می کند. مقادیر معمولی در حدود $88\% \ldots 92\%$ برای لایه‌های بیرونی و $94\% \ldots 98\%$برای رشته‌های هسته هستند.
اثرات پوستی کابل‌های رشته‌ای تقریباً همیشه از مواد عملیات حرارتی استفاده می‌کنند که باعث می‌شود پوست رشته قوی‌تر از هسته باشد. بنابراین به طور کلی هرچه قطر یک رشته کوچکتر باشد، تنش نهایی بیشتر است. استثنا می تواند مواد نرم مانند آلومینیوم 1350-O یا مشابه باشد. این اثر پوستی به عنوان تابعی از قطر رشته d در اینچ مشخص می شود:
آلومینیوم، d<0.14: sf=1.213-2.185d
آلومینیوم، d≥0.14: sf=0.972-0.402d
فولاد، d=all: sf=1.1277−1.096d
Alumoweld، d=all: sf=1.377−2.936d
خستگی. رشته‌ها انعطاف‌پذیر هستند (به همین دلیل استفاده می‌شوند) اما تماس‌های داخلی ممکن است به دلیل حرکات تکراری کوچک بین رشته‌ها باعث شکستگی‌های فرسایشی شوند. به همین دلیل است که پیش بینی عمر خستگی یک کابل رشته ای بسیار سخت تر از یک میله جامد است و معمولاً از نظر ارزش بسیار کمتر است.
تعیین کمیت سخت کاری
قدرت، ${\displaystyle \tau }$، نابجایی به مدول برشی، G، بزرگی بردار برگر، b، و چگالی نابجایی،بستگی دارد
${\displaystyle \tau =\tau _{0}+G\alpha b\rho _{\perp }^{1/2}\ }$
که در آن$ {\displaystyle \tau _{0}}$ استحکام ذاتی ماده با چگالی نابجایی کم است و ${\displaystyle \alpha }$ یک ضریب تصحیح مخصوص ماده است..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

این یک مشکل نظری است. فرض کنید ما دو طناب با مواد و قطر یکسان داریم، اما طول آنها متفاوت است. به هر دو طناب نیرو وارد می کنیم تا زمانی که پاره شوند. بگذارید طناب A بلندتر باشد. با در نظر گرفتن تغییر شکل لازم برای ثابت نگه داشتن حجم، در مورد تنش طناب A نسبت به تنش طناب B در لحظه شکستن چه می توان گفت؟
شما انتظار دارید که آنها همانند نمودار تنش-کرنش برای یک ماده خاص باشند. اما در یک کرنش هر دو طناب، تنش در طناب A بیشتر خواهد بود زیرا سطح مقطع آن کاهش می یابد.
روش صحیح تفکر در مورد نیروهای داخلی در طناب ها از نظر تنش و کرنش است
تنش، σ، نیرو در واحد سطح در طناب است، برای این سیستم ما انتظار داریم که تنش در سطح مقطع هر یک از طناب های داده شده ثابت باشد، بنابراین، برای یک طناب معین، $\sigma = \frac{F}{A}$ که در آن F نیرو است. در آن طناب و A سطح مقطع آن طناب است.
کرنش، ϵ، نسبت امتداد (x) به طول طبیعی (l) است (یعنی طول طناب زمانی که نیرویی اعمال نمی شود)، که$\epsilon = \frac{x}{l}$ است.
به طور کلی تنش تابعی از کرنش است.$\sigma = f(\epsilon)$. از آنجایی که هر دو طناب ما از یک ماده ساخته شده اند، رابطه یکسانی بین تنش و کرنش دارند که عبارتند از: (جایی که زیرنویس ها طنابی را که خاصیت داده شده به آن تعلق دارد، برچسب می زنند)
$\sigma_A = \frac{F_A}{A} = f(\epsilon_A) = f\left(\frac{x_A}{l_A}\right)$
$\sigma_B = \frac{F_B}{A} = f(\epsilon_B) = f\left(\frac{x_B}{l_B}\right)$
یک مورد خاص از این حالت کشسانی هوکی نام دارد، که در آن تنش و کرنش متناسب هستند، نسبت آنها یک ثابت است، E، که مدول یانگ نامیده می شود:
$\sigma = E \epsilon$
طناب زمانی می شکند که تنش به نقطه ای می رسد که به عنوان استحکام نهایی آن ماده شناخته می شود.
از این به بعد من فرض می کنم که هر دو طناب به نوعی دکل متصل هستند به طوری که نقاط اتصال آنها همیشه موازی است، سیستم نمی تواند بپیچد یا برش دهد و تنها راهی که سیستم می تواند حرکت کند میله هایی است که طناب ها متصل می شوند، با نیرویی از هم جدا می شوند، $F_{app}$ اعمال می شود.
در این مشکل دو منطقه وجود دارد که رفتار آنها از نظر کیفی متفاوت است.
منطقه اول جایی است که مجموع جدا شدن میله ها کمتر از طول طبیعی طناب بلندتر است، در این حالت طناب بلندتر شل است، یعنی کشش ندارد و نیروی وارده کاملاً با نیروی وارده از طناب کوتاه تر متعادل می شود. طناب:
$F_{app} = F_B = Af\left(\frac{x_B}{l_B}\right)$
این منطقه تا زمانی ادامه می یابد که جدا شدن میله ها، $x_A+l_A$ برابر طول طبیعی طناب بلندتر باشد. اگر قبل از آن به استحکام نهایی طناب ها برسد، طناب کوتاه تر می شکند و (حداقل در لحظه شکست) کشش طناب بلندتر صفر می شود.
هنگامی که جداسازی میله ها برابر با طول طبیعی طناب بلندتر است:
$x_B+l_B = l_A$
$\implies \frac{x_b}{l_A} = \frac{l_A-l_B}{l_B}$
$\implies f\left(\frac{x_b}{l_A}\right) = f\left(\frac{l_A-l_B}{l_B}\right)$
بنابراین، در صورتی که تنش نهایی کمتر از تنش در این جدایی باشد، کشش در طناب بلندتر زمانی که طناب کوتاه‌تر پاره شود، صفر خواهد بود، به عنوان مثال:
$\sigma_{ult} < f\left(\frac{l_A-l_B}{l_B}\right)$
در غیر این صورت به ناحیه دوم حرکت می کنیم، جایی که نیروی خارجی با کشش (احتمالاً متفاوت) در هر یک از طناب ها متعادل می شود. برای برخی از جداسازی های داده شده از میله ها، d، داریم:
$F_{app} = F_A + F_B = Af\left(\frac{d-l_A}{l_A}\right) + Af\left(\frac{d-l_B}{l_B}\right)$
اکنون، طناب کوتاه‌تر همچنان ابتدا می‌شکند، اما کشش در طناب طولانی‌تر زمانی که این اتفاق می‌افتد، غیر صفر خواهد بود، برای یافتن این کشش: تنش را در طناب کوتاه‌تر به‌عنوان استحکام نهایی ماده تنظیم کنید، جداسازی میله را پیدا کنید. که این اتفاق می افتد، و آن را به معادله تنش در طناب بلندتر جایگزین کنید.
برای انجام این کار باید شکل دقیق رابطه تنش-کرنش را برای رفتار هوک بدانید:
$\sigma_{ult} = E \frac{d-l_B}{l_B}$
$\implies d = \frac{l_B\sigma_{ult}}{E} + l_B$
$\implies F_A = A\sigma_A(d) = A\sigma_{ult}\frac{l_B}{l_A}+AE\left(\frac{l_B}{l_A}-1\right)$ویرایش:
به طور کلی سطح مقطع طناب ها نیز تابعی از کرنش خواهد بود، یعنی $A=g(\epsilon)$. از این رو:
$\sigma = \frac{F}{A} = f(\epsilon) \implies F = g(\epsilon)f(\epsilon)$
یک شکل رایج برای وابستگی منطقه به کرنش عبارت است از:
$A = A_0\epsilon^{-\nu}$
که $\nu$ نسبت پواسون است.
اگر حجم در هنگام تغییر شکل حفظ شود، نسبت پواسون دقیقاً برابر با نصف است، اما دلیل اساسی وجود ندارد که حجم حفظ شود.
تعمیم نتایج بالا با استفاده از این فرمول جدید آسان است، اگرچه جبر پیچیده خواهد بود. شروع کن با:
$F_{app} = F_A + F_B = g\left(\frac{d-l_A}{l_A}\right)f\left(\frac{d-l_A}{l_A}\right) + g\left(\frac{d-l_B}{l_B}\right)f\left(\frac{d-l_B}{l_B}\right)$
سپس هر وابستگی عملکردی که می‌خواهید ناحیه و تنش داشته باشد را برای f و g جایگزین کنید، به عنوان مثال $f(\epsilon)=E\epsilon$و$g(\epsilon)=A_0\epsilon^{-\nu}$ مقدار d را پیدا کنید که طناب کوتاه‌تر برای آن می‌شکند با استفاده از $\sigma_{ult} = f\left(\frac{d-l_B}{l_B}\right)$سپس این معادله را برای کشش طناب A جایگزین کنید...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۴۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

مقاومت کششی لازم برای سیم چقدر است؟
من می خواهم یک طناب 50 متری را به صورت افقی بکشم و جسم 100 کیلوگرمی را از این طرف به طرف دیگر بلغزانم. حداقل استحکام کششی (یا ظرفیت حمل) طناب باید چقدر باشد تا بتوان جسم را در حالی که در وسط 50 متری قرار می گیرد نگه دارد؟ می توان وزن طناب را 100 گرم در متر فرض کرد
در واقع به دست آوردن یک بیان دقیق برای یک سیم آویزان با یک جرم توده ای در جایی در وسط بسیار سخت است (شاید غیرممکن). نکته دیگری که باید در نظر گرفت، افتادگی مجاز طناب است. اگر طناب می تواند زیاد آویزان شود، کشش می تواند کم باشد، در حالی که اگر پایین افتادگی لازم باشد، کشش باید واقعاً زیاد باشد. علاوه بر این، با افزایش کشش طناب کشش را افزایش می دهد اما تنش را کاهش می دهد. در کل یک مشکل نسبتاً پیچیده است،
زمانی که وزن توده W در وسط دهانه S قرار دارد می توانم یک عبارت تقریبی ارائه کنم. همچنین وزن واحد$w = \frac{m g}{\ell}$ مهم است. طناب را هم غیر قابل انعطاف می دانم.
کشش به مولفه کشش افقی H تقسیم می شود که در نظر طناب ثابت است، و کشش مماسی کل T که هر چه از نقطه افتادگی دورتر می شوید افزایش می یابد. مقدار کل افت D است و روابط بین H و D T عبارتند از:
$\begin{align}
T & = H \cosh\left( \frac{w S}{2 H} \right) + \frac{W}{2} \sinh\left( \frac{w S}{2 H} \right) \\
D & = \frac{H}{w} \left( \cosh \left( \frac{w S}{2 H} \right) -1 \right) + \frac{W}{2 w} \sinh \left( \frac{w S}{2 H} \right)
\end{align}$
یک تقریب بیشتر از موارد فوق می تواند در زمان$H \gg \frac{w S}{2}$ کاهش یابد
$\begin{align}
T & = \frac{8 H^2+w^2 S^2+2 S W w}{8 H} \\
D & = \frac{ \frac{w S^2}{8} + \frac{S W}{4}}{H}
\end{align}$
یا با حل آخرین مورد برای کشش افقی H
$T = w D + \frac{S}{4 D} \left(W - \frac{w S}{2} \right)$
در مورد خودم S=50، w=0.1×9.81، W=100×9.81، بنابراین برای D=3 متر افتادگی، کشش برای مثال T=3988 نیوتن است.
بیان طراحی تقریبی شما این است
$\require{cancel} T = \frac{11,955}{D} + \left(\cancel{ 0.981 D }\right)$
با بررسی بیشتر می توان گفت که بدترین تنش زمانی رخ می دهد که وزن در یک انتهای آن باشد. در آنجا کشش عمودی و وزن را اضافه کرده و به صورت برداری کشش افقی را برای بدترین کشش ترکیب می کنید
$T = \sqrt{ (V+W)^2 + H^2 }$
کشش عمودی در انتهای یک کابل است
$V = H \sinh \left(\frac{w S}{2 H} \right)$
کشش افقی (به صورت عددی) از افت اندازه گیری شده (بدون وزن) پیدا می شود.
$D = \frac{H}{w} \left( \cosh \left( \frac{w S}{2 H} \right) -1 \right)$
مثال
طناب را با D=1 متر آویزان می کنید. از معادله بالا تنش افقی را H=306.7 نیوتن می‌یابید.
$1 = \frac{H}{0.1 \times 8.81} \left( \cosh \left(\frac{0.1\times 9.81 \times 50}{2 H}\right) -1 \right)$
کشش عمودی در یک طرف آن است
$V = 306.7 \sinh \left(\frac{0.1\times 9.81 \times 50}{2\times 306.7}\right) = 24.55$
با وزن W=100×9.81=981 کشش کل در انتها است
$T = \sqrt{(24.55+981)^2 + 306.7^2} = 1051.3$..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۰, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

میله‌ای را تصور کنید که توسط دو طناب به صورت معلق نگه داشته شده. جرم و طول این میله را به‌ترتیب برابر با M و L در نظر بگیرید. طناب اول به فاصله x1 و طناب دوم به فاصله x2 از نقطه A (این نقطه، ابتدای میله است)، میله را نگه داشته‌اند.تصویر
فرض می‌شود همواره x1 از x2 بزرگ‌تر است. با فرضیات صورت گرفته، هدف ما محاسبه نیروهای T1 و T2 است. از این رو در قدم اول، بایستی مرکز جرم میله را محاسبه کنیم. از آنجایی که توزیع جرم در این جسم، به صورت یکنواخت در نظر گرفته شده، بنابراین می‌توان با انتگرال‌گیری، مختصات مرکز جرم را محاسبه کرد. البته به یاد داشته باشید که در جسم‌های متقارن که توزیع جرم در آن‌ها یکنواخت است، مرکز جرم را بایستی دقیقا مرکز سطح آن در نظر گرفت. برای مثال در این مسئله مرکز جرم در $x={L \over 2}$
قدم بعدی به‌منظور حل این مسئله، شناسایی تمامی نیروهایی است که به میله وارد می‌شوند. در این مسئله با سه نیروی T1 و T2 و Mg مواجه هستیم. تمامی این نیروها در راستای عمودی هستند و هیچ نیروی افقی در مسئله وجود ندارد. پس از شناسایی نیروهای وارد شده به سیستم، به منظور نوشتن معادله تعادل، می‌توان نیروهایی که رو به بالا به جسم وارد می‌شوند را با علامت مثبت و نیروهای رو به پایین را با علامت منفی نشان داد. $T_1+T_2-Mg=0$
معادله تعادل گشتاور بایستی نقطه‌ای را تعیین کنیم که تعادل مدنظر حول آن نوشته شود. بهترین راه این است که نقطه را به شکلی انتخاب کنیم که بیشترین مجهولات (که در این مسئله دو نیروی T1 و T۲ هستند) کنار روند. در این مسئله، تعادلِ گشتاور را حول نقطه A می‌نویسیم. بنابراین می‌توان گفت:$x_1T_1+x_2T_2-{1 \over 2}Mg=0$ دو معادله تعادل نیرو و گشتاور برای این میله، به صورت زیر بیان شدند. $T_1+T_2-Mg=0$
$x_1T_1+x_2T_2-{1 \over 2}Mg=0$
دو معادله و دو مجهول (T1 و T2) مواجه هستیم.

مثال

اگر اره از نقطه محوری آویزان باشد، در حالت تعادل وضعیت زیر را خواهیم داشت:
طول کلی میله$2L$استتصویر
و به نقطه محوری P در مرکز تیر متصل است. همچنین فرض می کنم مرکز ثقل سیستم بر حسب O است (mg وزن کل سیستم است: میله به اضافه PO) و فاصله بین O و P برابر با D است.
سه گشتاور با مقادیر مطلق زیر در مورد P عمل می کنند
$|T_1|=F_1(L \cos \theta-D \sin \theta)$
$|T_2|=F_2(L \cos \theta+D \sin \theta)$
$|T_3|=mg D\sin \theta$
در حالت تعادل:
$\Sigma T=0=|T_1|-|T_2|-|T_3|$
$F_1(L \cos \theta-D \sin \theta)-F_2(L \cos \theta+D \sin \theta)-mg D\sin \theta=0$
$(F_1-F_2)L\cos \theta=(F_1+F_2+mg)D\sin \theta$
$\tan \theta=\frac{F_1-F_2}{F_1+F_2+mg}$
توجه داشته باشید که اگر از تعادل$\theta \neq \theta_{equilibrium}$شروع کنیم، یک گشتاور خالص وجود دارد، مثلاً T(θ)
سپس معادله حرکت تبدیل می شود:
$T(\theta)=I\frac{d^2\omega}{dt^2}$
جایی که I لحظه اینرسی$I=m r^2$ سیستم در مورد نقطه P و ω سرعت زاویه ای CoG سیستم در مورد P است. این معادله حرکت یک نوسان و برای زوایای کوچک θ است. لحظه ای از اینرسی یک جسم یک مقدار محاسبه شده برای یک جسم سخت است که در حال چرخش چرخشی اطراف محور ثابت است. این براساس توزیع جرم درون جسم و موقعیت محور محاسبه می شود، بنابراین همان جسم می تواند لحظه بسیار متفاوت از مقادیر اینرسی را بسته به موقعیت و جهت محور چرخش داشته باشد.
به لحاظ مفهومی، لحظه ای از اینرسی می تواند به عنوان نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر در سرعت زاویه ای باشد ، به همان شیوه ای که جرم نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر سرعت در حرکت غیر چرخشی است، ${\displaystyle I={\frac {L}{\omega }}.}$توجه گشتاور جرمی اینرسی به عنوان ضریب بین تکانه زاویه ای و سرعت دورانی در امتداد محور چرخش به وجود می آید.
L=Iω$$
یک نوسان هارمونیک ساده بنابراین سیستم به سادگی به سمت تعادل حرکت نمی کند، در مورد آن نوسان می کند.
چرا یک کابل محکم هرگز به طور کامل صاف نمی شود؟یک آکورد سنگین را تصور کنید که بین دو بلوک از زمین بلند شده است. به جای در نظر گرفتن تمام قطعات جرم طناب، و نیروهای وارد بر آنها، می‌توانیم با در نظر گرفتن یک موضوع کمی متفاوت، مسئله را کمی ساده کنیم.تصویر
آکورد را می توان با یک توپ سنگین (در وسط وتر) نشان داد که توسط دو سیم بدون جرم به بلوک ها متصل است. از تجربه می دانیم که این ترکیب جرم/رشته مثلثی با دو ضلع هم طول و یک ضلع دیگر را تشکیل می دهد. هر یک از اضلاع اریب نسبت به زمین زاویه ای ایجاد می کند.
وقتی رشته‌ها را محکم‌تر می‌کشید (مثلاً در تصویر طناب‌باز زیر)، توپ (یا طناب‌باز) کمی بالا می‌رود. زاویه بین اضلاع زاویه دار و زمین کوچکتر می شود. اما هرچه رشته‌ها را محکم‌تر کنید و توپ بالاتر می‌رود، کشش سیم (که همیشه در امتداد یک نخ قرار دارد) بیشتر به سمت کشیدن توپ منجر می‌شود.
پس این را در نظر بگیرید. اگر توپ در بالاترین نقطه خود آویزان بود، یعنی رشته ها به جای مثلث، یک خط مستقیم تشکیل می دادند، نیروی کششی طناب به طور کامل به صورت افقی روی توپ می کشید. اما این نیروی گرانش را که توپ را به سمت پایین می کشد - بدون توجه به کشش طناب، خنثی نمی کند. بنابراین توپ کمی غرق خواهد شد.
به طور عمیق تر، شکل یک زیپ لاین با فرمول زیر تقریبی می شود:
$y=\frac{T_0}{\lambda g}\cosh{(\frac{\lambda g}{T_0}x)}$
که توسط کشش T0 اداره می شوداگر معادله منحنی y=y(x)
ارتفاع آن را در موقعیت افقی s تعریف می کند، سپس تعادل منحنی با (در اینجا σ چگالی خطی آن و s(x) طول قوس منحنی به عنوان تابعی از x تعریف می شود.
$T_0 = T(x) \cos\theta$
$\sigma\,s(x)\,g\, = T(x) \sin\theta$
یعنی
${\rm d}_x y = \frac{\sigma\,g}{T_0} \,s(x)\quad\Rightarrow\qquad {\rm d}_x^2 y = \frac{\sigma\,g}{T_0} \sqrt{1 + (\mathrm{d}_x\,y)^2}$
از طریق عنصر طول قوس استاندارد $\mathrm{d}_x\,s = \sqrt{1 + (\mathrm{d}_x\,y)^2}$
. حل این معادله فوراً فرمول Skliv را به شما می دهد، از آنجایی که می توانید شرایط مرزی را بیان کنید و بنابراین درک کنید که برای تمام T(x) متناهی
در طناب افتادگی وجود دارد.
مثال بعدی
چه گشتاوری باید به میله ای با طول 7 متر و جرم 9 کیلوگرم اعمال شود تا چرخش افقی آن با فرکانس 12 هرتز در 9 ثانیه تغییر کند؟
توضیح:گشتاور میزان تغییر تکانه زاویه ای است
$tau=(dL)/dt=(d(Iomega))/dt=I(domega)/dt$
جرم میله m=9kg است وطول میله L=7m است ممان اینرسی میله ای که به دور مرکز می چرخد است
$I=1/12*mL^2$
$=1/12*9*7^2= 36.75 kgm^2$
ریت تغییر سرعت زاویه ای است$(domega)/dt=(12)/9*2pi$که$=(8/3pi) rads^(-2)$
بنابراین گشتاور $tau=36.75*(8/3pi) Nm=307.9Nm$ است ممان اینرسی میله ای که حول یک سر می چرخد است
$I=1/3*mL^2$پس$=1/3*9*7^2=147kgm^2$ بنابراین،$tau=147*(8/3pi)=1231.5Nm$
دو توده زیر یک چوب متر بدون جرم آویزان است. جرم 1 در علامت 10 سانتی متر با وزن 15 کیلوگرم قرار دارد، در حالی که جرم 2 در علامت 60 سانتی متر با وزن 30 کیلوگرم قرار دارد. ریسمان باید در چه نقطه ای از بین دو جرم وصل شود تا سیستم متعادل شود؟
این مشکل با گشتاور و تعادل سروکار دارد. با توجه به اینکه رشته بین دو جرم است می توانیم از معادله گشتاور τccw=τcw استفاده کنیم. می توانیم از معادله $\displaystyle \tau = rFsin\theta$ برای یافتن گشتاور استفاده کنیم. از آنجایی که نیرو بر فاصله عمود است می توانیم از معادله τ=rF استفاده کنیم ، با استفاده از متغیر x به عنوان جای رشته می توانیم r را پیدا کنیم.$\displaystyle \tau_{ccw} = \tau _{cw}$پس $\displaystyle r_{1} (M_1) = r_{2}(M_2)$ بنابراین رشته در علامت 43 سانتی متر قرار می گیرد..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۰, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

من به بیان ساده بگم مفهموم تنش و کرنش و کشش
در حرکت چرخشی و انتقالی یک جسم صلب ، ما فرض میکنیم که جسم صلب به دلیل نیروهای اعمال شده دچار هیچگونه تغییر شکل نشده است. اما اشیا هنگام اعمال نیرو تغییر شکل می دهند. آنها می توانند کشش ، فشرده سازی ، پیچ خوردن یا شکستن داشته باشند. به عنوان مثال وقتی نیرویی به انتهای سیم وارد می شود و سیم کشیده می شود ، طول سیم افزایش می یابد. به طور کلی ، وقتی نیرویی در واحد سطح به عنوان تنش به یک جسم وارد شود ، ممکن است ذرات موجود در جسم در مقایسه با آرایش بدون تنش آنها ، جابجا شوند. فشار یک اندازه گیری نرمال از این تغییر شکل است. به عنوان مثال ، کشش کششی در سیم کشیده شده یک تغییر جزئی در طول یک سیم تحت فشار است. تنش نه تنها ممکن است باعث تغییر طول شود ، بلکه ممکن است منجر به تغییر حجم شود زیرا هنگام غوطه ور شدن یک جسم در مایع رخ می دهد ،و سیال نیرویی در واحد سطح اعمال می کند که عمود بر سطح جسم است و در نتیجه یک کرنش حجمی ایجاد می کند که تغییر کسری در حجم جسم است. نوع دیگری از تنش که تحت عنوان تنش برشی شناخته می شود ، هنگامی رخ می دهد که نیروها به صورت مماسی بر سطح جسم وارد شده و منجر به تغییر شکل جسم شود. به عنوان مثال ، هنگامی که قیچی یک ماده نازک را برش می دهد ، تیغه های قیچی فشارهای برشی بر روی ماده ایجاد می کنند که باعث می شود یک طرف ماده به سمت پایین حرکت کند و طرف دیگر ماده به سمت بالا حرکت می کند، و در نتیجه یک برش ایجاد می شود . مواد تا زمان شکستن تغییر شکل می دهد.به عنوان تنش برشی هنگامی اتفاق می افتد که نیروها بر سطح جسم مماس شوند و در نتیجه تغییر شکل جسم ایجاد شود. . .یک میله با سطح مقطع A و طول l0 را در نظر بگیرید. دو نیرو با همان اندازه F عمودی در دو انتهای بخش کشش میله به طول l اعمال می شود ، جایی که تیر توسط کشیده شده است مقدار مثبت4 δl = l − l.نسبت نیروی عمود اعمال شده به سطح مقطع را تنش کششی می نامند ،$\begin{equation}\sigma_{T}=\frac{F_{\perp}}{A}\end{equation}$
نسبت مقداری که مقطع به طول اصلی کشیده شده است تنش کششی گفته می شود ،$\begin{equation}\varepsilon_{T}=\frac{\delta l}{l_{0}}\end{equation}$
به طور آزمایشی ، برای تنش های كافی كوچك ، برای بسیاری از مواد تنش و فشار به طور خطی متناسب هستند ،
توجه کنیم هنگامی که مواد تحت فشار هستند ، نیروهای انتهایی به سمت یکدیگر هدایت می شوند و یک تنش فشاری ایجاد می کنند و در نتیجه یک فشار فشاری ایجاد می کنند. برای کرنشهای فشاری ، اگر تعریف کنیم معادله برای تنشهای فشاری به شرطی که تنش فشاری خیلی بزرگ نباشد ، صادق است. برای بسیاری از مواد ، Young's Modulus هنگامی که مواد تحت کشش و فشرده سازی هستند ، یکسان است. چند استثنا important مهم وجود دارد. بتن و سنگ می توانند تحت فشارهای فشاری قرار بگیرند اما هنگام اعمال تنش کششی یکسان از کار می افتند. هنگام ساخت با این مواد ، مهم است که ساختار آن طوری طراحی شود که سنگ یا بتن هرگز تحت فشارهای کششی قرار نگیرد. به همین دلیل قوس ها به عنوان یک عنصر سازه ای معماری مورد استفاده قرار می گیرند.سطح ماده نیز ممکن است تحت تأثیر نیروهای مماسی تولید یک عمل برشی قرار گیرد. یک بلوک از ارتفاع h و منطقه A را در نظر بگیرید ، که در آن یک نیروی مماسی ، F به سطح فوقانی وارد می شود. سطح پایین ثابت نگه داشته می شود. سطح فوقانی با زاویه α متناظر با جابجایی افقی δx برش می یابد
تنش برشی به صورت نسبت نیروی مماسی به سطح مقطع سطحی است که بر روی آن عمل می کند ،$\begin{equation}\sigma_{S}=\frac{F_{\tan }}{A}\end{equation}$
کرنش برشی به صورت نسبت جابجایی افقی به ارتفاع بلوک تعریف شده است ،$\begin{equation}\alpha=\frac{\delta x}{h}\end{equation}$
برای بسیاری از مواد ، هنگامی که تنش برشی به اندازه کافی کوچک است ، آزمایش نشان می دهد که یک رابطه Hooke’s Law از این جهت تنش برشی متناسب با فشار برشی است ،
$\begin{equation}\frac{F_{\text {tan }}}{A}=S \frac{\delta x}{h} \quad \text { (Hooke's Law) }\end{equation}$
جایی که ثابت متناسب ، S ، مدول برشی نامیده می شود. هنگامی که زاویه تغییر شکل کوچک باشد ، $\delta x / h=\tan \alpha \simeq \sin \alpha \simeq \alpha$ ، و
$\begin{equation}\frac{F_{\text {tan }}}{A} \simeq \(S\) \alpha \quad \text { (Hooke's Law) }\end{equation}$
بیایید من مثال ساده بزنم روی یک ورق کاغذ اگر کاغذ را به آرامی خم کنیم ، و سپس نیروهای محدود کننده را آزاد کنیم ، ورق به حالت اولیه خود برمی گردد. این فرآیند خم شدن آرام برگشت پذیر است زیرا کاغذ رفتار الاستیک را نشان می دهد. نیروهای داخلی مسئول تغییر شکل محافظه کار هستند. اگرچه ما یک مدل ریاضی ساده برای انرژی پتانسیل نداریم ، اما می دانیم که انرژی مکانیکی در هنگام خم شدن ثابت است. می توانیم همان ورق کاغذ را برداشته و مچاله کنیم. وقتی کاغذ را آزاد می کنیم دیگر به برگ اصلی خود بر نمی گردد اما تغییر شکل دائمی خواهد داشت. نیروهای داخلی اکنون شامل نیروهای غیر محافظه کار بوده و انرژی مکانیکی کاهش می یابد. این رفتار پلاستیکی برگشت ناپذیر است.وقتی تنش بر روی ماده به طور خطی با فشار متناسب باشد ، مواد مطابق قانون Hooke’s رفتار می کنند. حد تناسب حداکثر مقدار تنش است که در آن مواد هنوز مطابق با قانون هوک است. اگر تنش بیش از حد تناسب افزایش یابد ، تنش دیگر از نظر خطی با فشار تناسب ندارد. با این حال ، اگر تنش به آرامی از بین برود ، مواد هنوز به حالت اولیه خود باز می گردند. این ماده رفتار الاستیکی دارد. اگر تنش بالاتر از حد تناسب باشد ، اما کمتر از حد الاستیک باشد ، تنش دیگر از نظر خطی با فشار تناسب ندارد. حتی در این منطقه غیرخطی ، اگر تنش به آرامی برداشته شود ، مواد به حالت اولیه خود برمی گردند. به حداکثر مقدار تنش که مواد در آن همچنان الاستیک باقی بماند حد الاستیک گفته می شود. برای تنشهای بالاتر از حد الاستیک ، وقتی تنش برداشته شود ، مواد به حالت اولیه خود برنخواهند گشت و برخی از تغییر شکلهای دائمی در آن قرار می گیرند ، حالتی که مجموعه ای دائمی نامیده می شود. از این رفتار به عنوان تغییر شکل پلاستیک یاد می شود. برای استرس کافی ، مواد شکسته می شوند. مقدار تنش شکستگی ماده به عنوان مقاومت کششی نهایی گفته می شود. .
$\sigma =\frac {M y}{I}$ پس مقاومت کششی نهایی یا مقاومت کششی یا کشش نهایی عبارت است از بیشینهٔ تنشی که یک جسم در هنگام کشیده شدن از طرفین، تا قبل از این که مقطع نمونه، به صورت قابل توجهی باریک شود، می‌تواند تحمل کند. مقاومت کششی، متضاد مقاومت فشاری بوده و مقادیرشان نیز ممکن است کاملاً متفاوت باشد.
مقاومت کششی نهایی با استفاده از نتایج آزمایش کشش و ثبت میزان تنش و کرنش نمونه مورد آزمایش به دست می‌آید. بالاترین نقطهٔ نمودار تنش-کرنش، همان مقاومت کششی است. میزان مقاومت کششی یک نمونه، به اندازهٔ آن بستگی ندارد. اگرچه به عوامل دیگری همچون آمادگی نمونه، سطح نمونه و دمای محیط آزمایش و نمونه ارتباط دارد.به عضوهایی که تنها تحت کشش یا فشار قرار داشته باشند، «عضوهای تحت بار محوری» (Axially Loaded Members) گفته می‌شود. میله‌های مستقیم از متداول‌ترین عضوهای تحت بار محوری به شمار می‌روند. علاوه بر این، فنرها و کابل‌های موجود در سازه‌های مختلف نیز با هدف قرارگیری در شرایط بارگذاری محوری مورد استفاده قرار می‌گیرند.
استرس تنش مرتبه دوم است که آیا کشش یک بردار است.تنش همیشه در یک نقطه تعریف می شود اما کشش همیشه در یک صفحه خاص تعریف می شود
کشش اصطلاح عمومی تری است.استرس 6 جز component دارد اما کشش 3 جز دارد.
از تنسور تنش می توان برای تعیین کشش موثر بر روی هر سطح از جهت مشخص شده استفاده کرد. بنابراین ، هنگامی که این 6 components را شناختید ، می توانید کشش طبیعی و مماسی روی یک سطح را تعیین کنیدکشش نیرویی موازی با یک سطح است. در جهت کشش نمی تواند در آن صفحه تنش ایجاد کند. از این رو ، کشش مورد استفاده به عنوان جایگزین استرس باعث ایجاد سردرگمی در ذهن می شود. فقط component عادی یک نیروی وارد شده باعث ایجاد تنش می شود. یک نیروی وارد شده متمایل به نیروی نرمال و کشش تبدیل می شود ، componentعادی باعث ایجاد تنش می شود ، نه م componentلفه کشش. تنش در جهت نیروی وارد شده کار می کند. از این رو تنش کار بر روی یک صفحه شیب دار توسط مولفه sin (theta) که تتا زاویه بین نیروی اعمال شده و صفحه است کاهش می یابد. سپس تنش فوق به جز sin و cos تبدیل می شود تا استرس طبیعی و تنش برشی بدست آورد. تنش برشی نتیجه نیروی کشش نیست. این نظر شخصی من است.
آزمایش کشش ، همچنین به عنوان تست کشش شناخته می شود در آزمایشات بنیادی علوم و مهندسی مواد است که در آن یک نمونه تا زمان خرابی تحت کشش کنترل شده قرار می گیرد. خصوصیاتی که مستقیماً از طریق آزمایش کشش اندازه گیری می شوند ، مقاومت نهایی در برابر کشش ، مقاومت در برابر شکستگی ، حداکثر کشیدگی و کاهش سطح هستند. از این اندازه گیری ها می توان خصوصیات زیر را نیز تعیین کرد: مدول یانگ ، نسبت پواسون ، مقاومت تسلیم و خصوصیات سخت شدن کرنش. آزمایش کشش تک محوری معمولاً برای بدست آوردن مشخصات مکانیکی مواد ایزوتروپیک استفاده می شود. بعضی از مواد از تست کشش دو محور استفاده می کنند. تفاوت اصلی بین این ماشین های آزمایش در نحوه اعمال بار بر روی مواد است.آیا حجم تحت تنش کششی یا فشاری تغییر می کند؟بله ، میزان حجم تغییر می کند.تغییر نسبی حجم $ΔV/V$مکعب به دلیل کشش مواد:با استفاده از $V = L^3$ و$V + \Delta V = (L + \Delta L)\left(L + \Delta L'\right)^2$ و$\frac{\Delta V}{V} = \left(1 + \frac{\Delta L}{L} \right)\left(1 + \frac{\Delta L'}{L} \right)^2 - 1$ با استفاده از رابطه مشتق شده فوق بین ΔL و $\Delta L'$
و برای مقادیر بسیار کوچک ΔL و ΔL ′ ، بازده تقریبی مرتبه اول:$\frac {\Delta V} {V} = \left(1+\frac{\Delta L}{L} \right)^{1-2\nu} - 1$
برای مواد همسانگرد ، می توانیم از پارامترهای Lamé استفاده کنیم$\frac {\Delta V} {V} \approx (1-2\nu)\frac{\Delta L}{L}$
که در آن K مدول فله و E مدول الاستیک یا مدول Young است
کرنش واکنشی است از طرف ماده‌ای که به آن تنش (Stress) وارد شده است. وقتی نیرویی بر روی قطعه ای اعمال می‌شود، این نیرو موجب ایجاد تنش و پس از آن باعث ایجاد تغییر شکل (Deform) در ماده می‌شود. مقدار تغییر شکل ماده در جهت نیروی اعمال شده، تقسیم بر طول اولیه، مقدار کرنش ماده را نشان می‌دهد. مقدار بدست آمده یک عدد بدون واحد است. .یکی از مفاهیم مهم در زمینه تغییر شکل مواد، «کرنش» (Strain) است. کرنش، تغییر شکل یک جسم را با توجه به جابجایی نسبی ذرات نمایش می‌دهد و حرکات جسم صلب را در نظر نمی‌گیرد. معادله‌های مختلفی برای تعریف «میدان کرنش» (Strain Field) ارائه شده است که انتخاب هر یک، به نحوه تعریف کرنش (با توجه به پیکربندی اولیه یا نهایی) و در نظر گرفتن «تانسور متریک» (Metric Tensor) یا «دوگان تانسور» (Dual Tensor) بستگی دارد.میدان تغییر شکل در جسم پیوسته، بر اثر وجود میدان تنش (ناشی از نیروهای اعمالی) یا تغییرات میدان دمای درون آن جسم ایجاد می‌شود. رابطه بین تنش و کرنش القایی، با استفاده از معادلات مشخصه‌ای مانند قانون هوک برای مواد الاستیک خطی بیان می‌شود. به تغییر شکلی که بعد از حذف میدان تنش بازیابی شود، تغییر شکل الاستیک گفته می‌شود. جسم پیوسته در این حالت، به طور کامل به حالت پیکربندی اولیه خود بازمی‌گردد.
در طرف مقابل، تغییر شکل‌هایی وجود دارند که حتی پس از حذف تنش‌های اعمالی نیز قابل بازیابی نخواهند بود. یکی از انواع تغییر شکل‌های غیر قابل بازگشت، تغییر شکل پلاستیک است. تغییر شکل پلاستیک زمانی رخ می‌دهد که بیش از حد الاستیک یا تنش تسلیم به جسم نیرو وارد شده باشد. این وضعیت، موجب «لغزش» (Slip) یا «نابجایی» (Dislocation) اتم‌های درون جسم خواهد شد. یکی دیگر از انواع تغییر شکل‌های غیر قابل برگشت، «تغییر شکل ویسکوز» (Viscous Deformation) است که بخش برگشت‌ناپذیر در تغییر شکل «ویسکوالاستیک» (Viscoelastic) محسوب می‌شود. در تغییر شکل‌های الاستیک، تابع پاسخی که کرنش را به تنش متصل می‌کند، همان «تانسور انطباق» (Compliance Tensor) ماده نام دارد.
مدل بدنه صلب یک نمونه ایده آل از جسمی است که تحت اعمال نیروهای خارجی تغییر شکل نمی یابد. هنگام تجزیه و تحلیل سیستم های مکانیکی بسیار مفید است - و بسیاری از اجسام فیزیکی تا حد زیادی سخت هستند. میزان سفت و سخت بودن یک جسم قابل درک است به خصوصیات فیزیکی ماده ای که از آن ساخته شده بستگی دارد. به عنوان مثال ، یک توپ پینگ پنگ ساخته شده از پلاستیک شکننده است ، و یک توپ تنیس ساخته شده از لاستیک در صورت اعمال توسط نیروهای له شدن ، الاستیک است. با این حال ، تحت شرایط دیگر ، هر دو توپ پینگ پنگ و یک توپ تنیس ممکن است به خوبی اجسام صلب از بین بروند. . ، ما از در نظر گرفتن نیروهایی که بر حرکت یک جسم تأثیر می گذارند به سمت کسانی که شکل یک جسم را تحت تأثیر قرار می دهند حرکت می کنیم. تغییر شکل در اثر اعمال نیرو به عنوان تغییر شکل شناخته می شود. شناخته شده است که حتی نیروهای بسیار کوچک باعث تغییر شکل می شوند. تغییر شکل توسط اشیا فیزیکی تحت تأثیر نیروهای خارجی تجربه می شود - به عنوان مثال ، این ممکن است له شدن ، فشردن ، پاره کردن ، پیچاندن ، برش زدن یا جدا کردن اشیا باشد. در زبان فیزیک ، دو اصطلاح نیروهایی را که بر روی اجسامی که دچار تغییر شکل شده اند ، توصیف می کند: تنش و فشار.
تنش کمیتی است که میزان نیروهایی را که باعث تغییر شکل می شوند ، توصیف می کند. تنش به طور کلی به عنوان نیرو در واحد سطح تعریف می شود. وقتی نیروها یک جسم را می کشند و باعث کشیدگی آن می شوند ، مانند کشش یک باند الاستیک ، ما چنین تنشی را تنش کششی می نامیم. وقتی نیروها باعث فشرده سازی یک جسم می شوند ، آن را فشار فشاری می نامیم. هنگامی که یک شی از همه طرف تحت فشار قرار می گیرد ، مانند یک زیردریایی در اعماق اقیانوس ، ما این نوع تنش را فشار بزرگ (یا تنش حجم) می نامیم. در شرایط دیگر ، نیروهای کنشگر ممکن است نه کششی باشند و نه فشاری ، و هنوز تغییر شکل محسوسی ایجاد می کنند. به عنوان مثال ، تصور كنید كه كتابی را محكم بین كف دستان خود گرفته اید ، سپس با یك دست خود روی جلوی جلوی خود فشار داده و می كشید ، در حالی كه با دست دیگر جلوی پشت را فشار داده و می كشید شما. در چنین حالتی ، وقتی نیروهای تغییر شکل دهنده به طور مماس با سطح جسم عمل می کنند ، ما آنها را نیروهای "برشی" می نامیم و به استرسی که ایجاد می کنند تنش برشی گفته می شود.
واحد استرس SI پاسکال (Pa) است. هنگامی که یک نیوتن نیرو بر سطح واحد یک متر مربع فشار می آورد ، تنش حاصل یک پاسکال است:فشرده سازی یا فشرده سازی زمانی اتفاق می افتد که دو نیروی ضد موازی با اندازه یکسان فقط در یکی از ابعاد آن روی یک جسم عمل کنند ، به گونه ای که جسم حرکت نکند. یکی از روشهای پیش بینی چنین وضعیتی در (شکل) نشان داده شده است. یک قطعه میله ای توسط یک جفت نیرو که در طول آن و عمود بر سطح مقطع آن وارد می شوند ، کشیده یا تحت فشار قرار می گیرد. اثر خالص چنین نیروهایی این است که میله طول خود را از طول اصلی تغییر می دهد
در «مکانیک محیط‌های پیوسته» (Continuum Mechanics)، نیروهای داخلی اعمال شده توسط ذرات مجاور درون جسم به یکدیگر، به وسیله یک کمیت فیزیکی به نام «تنش» (Stress) بیان می‌شود. به عنوان مثال، در صورت اعمال فشار به مایع درون یک محفظه بسته نیز هر ذره توسط تمام ذرات دربرگیرنده خود تحت فشار قرار خواهد گرفت. به علاوه، طبق قانون سوم نیوتون، دیواره‌های محفظه و سطح اعمال کننده فشار (پیستون) نیز در برابر واکنش‌های ذرات از خود عکس العمل نشان خواهند داد. در یک مثال دیگر، اگر بر روی یک میله عمودی وزنه ای قرار داده شود، تمام ذرات درون میله به ذرات مجاور زیرین خود فشار وارد می‌کنند. در واقع، تمام این نیروهای ماکروسکوپی (قابل مشاهده)، نتیجه نهایی تعداد بسیار زیادی از نیروهای بین مولکولی و برخوردهای بین ذرات درون آن مولکول‌ها هستند. تنش، معمولاً با حرف کوچک یونانی سیگما (σ) نمایش داده می‌شود.یکی دیگر از کمیت‌های مهم در مکانیک محیط‌های پیوسته، «کرنش» (Strain) است. این کمیت معیاری برای تغییر شکل مواد به حساب می‌آید. مکانیسم‌های مختلفی از قبیل اعمال نیروی‌های خارجی (مانند تنش)، نیروی‌های داخلی (مانند جاذبه) یا نیروهای سطحی (مانند نیروی اتصال، فشار دربرگیرنده یا اصطکاک) می‌توانند منجر به ایجاد کرنش در یک ماده شوند. در مواد جامد، تمام کرنش‌ها (تغییر شکل‌ها) باعث ایجاد تنش الاستیک می‌شوند. این تنش همانند نیروی عکس‌العمل فنر رفتار می‌کند و ماده را به حالت پیش از تغییر شکل بازمی‌گرداند. در مایعات و گازها، تنها تغییر شکل‌های دارای تنش الاستیک هستند که می‌توانند منجر به تغییر حجم مواد شوند. اگرچه، در صورت تغییر شکل تدریجی مواد، معمولاً مقداری تنش ویسکوز در آن‌ها (حتی سیالات) به وجود می‌آید که در خلاف جهت تغییرات صورت گرفته عمل می‌کند. تنش‌های الاستیک و ویسکوز معمولاً به عنوان «تنش مکانیکی» (Mechanical Stress) شناخته می‌شوند. تنش می‌تواند به‌صورت حرارتی بوده و در نتیجه انبساط گرمایی ایجاد شود اهی اوقات، تنش‌های موجود در یک جسم را می‌توان با استفاده از یک مقدار عددی یا یک بردار (مقدار و جهت) بیان کرد. به این تنش‌ها، «تنش ساده» (Simple Stress) گفته می‌شود و کاربرد اصلی آن‌ها در طراحی‌های مهندسی است. تنش نرمال تک محوری، تنش برشی ساده و تنش نرمال همسانگرد، از انواع تنش‌های ساده هستند. در ادامه، به توضیح هر یک از این موارد خواهیم پرداخت.تنش نرمال تک محوری، یکی از متداول‌ترین الگوهای تنش ساده است. فرض کنید که یک میله مستقیم با سطح مقطع یکنواخت، مانند شکل زیر تحت دو نیروی کششی مخالف (با مقدار F) در جهت راستای خود قرار گرفته باشد. در صورت تعادل سیستم و قابل اغماض بودن وزن میله و همچنین عدم تغییر این شرایط در طی زمان، بخش بالایی هر مقطع عرضی باید بخش پایینی را توسط همان نیروی F در سراسر مقطع A تحت کشش قرار دهد. در این وضعیت می‌توان مقدار تنش داخل میله را به سادگی و تنها با تقسیم نیروی F بر سطح مقطع A محاسبه کرد:${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}}$تنش برشی ساده
فرض کنید لایه ضخیم و یکنواختی از یک ماده الاستیک (مانند چسب یا لاستیک)، دو جسم سخت را به هم متصل کرده باشد و این دو جسم، در خلاف جهت یکدیگر و موازی با لایه به هم نیرو وارد کنند. در مثالی دیگر، مقطعی از یک میله فلزی نرم (مانند سیم برق) را در نظر بگیرید که به وسیله یک ابزار قیچی مانند (مانند سیم‌چین) برش داده می‌شود. در هر دو مثال بالا، سطح مقطع مورد بررسی تحت یکی از انواع تنش ساده با عنوان «تنش برشی ساده» (Simple Shear Stress) قرار می‌گیرد. اگر F مقدار نیروی اعمال شده و M سطح میانی لایه الاستیک باشد، بخشی از لایه در یک سمت M باید بخش دیگر را با نیروی F تحت کشش قرار دهد (مانند تنش نرمال). با فرض مشخص بودن جهت اعمال نیرو، تنش موجود بر روی سطح M به سادگی و تنها با تقسیم مقادیر نیرو بر مساحت سطح مقطع قابل محاسبه خواهد بود:$\tau ={\frac {F}{A}}$
تنش نیرویی است در هر سطح مقطع که ماده مقاومت می کند. کرنش درصد تغییر در طول ماده است. منحنی تنش-کرنش ساده ترین راه برای توصیف خصوصیات مکانیکی ماده است. منحنی تنش-کرنش می تواند اطلاعاتی در مورد مقاومت ، مقاومت ، سختی ، شکل پذیری مواد و موارد دیگر فراهم کند.اصطلاح تنش (فشار) برای بیان بارگذاری بر حسب نیروی وارد شده به یک سطح مقطع خاص از یک جسم استفاده می شود. از منظر بارگیری ، تنش نیرو یا سیستم نیروهایی است که تمایل به تغییر شکل بدن دارد. از منظر آنچه در درون ماده اتفاق می افتد ، تنش توزیع داخلی نیروها در بدن است که در برابر بارهای وارد شده به آن تعادل نشان می دهد و واکنش نشان می دهد. توزیع تنش بسته به ماهیت شرایط بارگیری ممکن است یکنواخت باشد یا نباشد. به عنوان مثال ، یک میله بارگیری شده در کشش خالص اساساً دارای یک توزیع تنش کششی یکنواخت است. با این حال ، یک میله بارگیری شده در خمش دارای توزیع تنش است که با فاصله عمود بر محور طبیعی تغییر می کند.
فرضیات ساده اغلب برای نشان دادن تنش به عنوان یک مقدار بردار برای بسیاری از محاسبات مهندسی و برای تعیین ویژگی مواد استفاده می شود. کلمه "بردار" معمولاً به کمیتی اطلاق می شود که دارای "بزرگی" و "جهت" باشد. به عنوان مثال ، تنش در یک میله محوری بارگذاری شده به راحتی برابر با نیروی اعمال شده تقسیم بر سطح مقطع میله است.
باید توجه داشت که تنش ها در اکثر مواد جامد 2-D یا 3-D در واقع پیچیده تر هستند و باید به روش بیشتری تعریف شوند. نیروی داخلی که در ناحیه کوچکی از هواپیما وارد می شود را می توان به سه جز تقسیم کرد: یکی نرمال هواپیما و دو موازی صفحه. جز component نیروی عادی تقسیم بر مساحت تنش (های) طبیعی و اجزای نیروی موازی تقسیم بر ناحیه تنش برشی (t) می دهد. این تنش ها تنش های متوسطی هستند زیرا مساحت محدود است ، اما وقتی اجازه داده شود منطقه به صفر نزدیک شود ، تنش ها در یک نقطه به تنش تبدیل می شوند. از آنجا که تنش ها در رابطه با صفحه ای که از نقطه مورد بررسی عبور می کند تعریف شده و تعداد چنین صفحه هایی بی نهایت است ، مجموعه ای از تنش های نامحدود در یک نقطه ظاهر می شود. خوشبختانه ، می توان ثابت کرد که تنش های موجود در هر صفحه از تنش های سه صفحه متعامد عبوری از نقطه محاسبه می شود. از آنجا که هر صفحه دارای سه تنش است ، سنسور تنش دارای 9 جز components تنش است که به طور کامل وضعیت تنش را در یک نقطه توصیف می کند.
مفهوم استرس (دقیق تر: فشار داخلی) توسط اویلر . مفهوم اولر ، مختصراً به شرح زیر بود: اگر من دارای یك ماده از ماده هستم ، كه با برخی مرزها محدود شده است ، چگونه آیا می توانم کل نیروی وارده بر آن توسط ماده خارج از آن را نمایندگی کنم؟ ایده او این بود که نیروهایی را در نظر بگیریم که کاملاً در مرز عمل می کنند (درست مثل وقتی که چیزی به پوست مان فشار می آورد). سپس می توان کل نیروی موجود در بدن ماده را در یکپارچه سازی این قسمت از نیروهای سطح بر کل سطح پیدا کرد. ایده انقلابی او این بود که ما می توانیم تصور کنیم بخشی داخلی از بدن را با یک سطح خیالی محدود کنیم و نیروهایی را که بر روی این سطح وارد می شوند ، در نظر بگیریم. اولر فقط نیروهای متعامد سطح را در نظر گرفت و کوشی آنها را به نیروهای با جهت دلخواه تعمیم داد - به عنوان مثال مماس با سطح: ویسکوزیته همین است.
از نظر من ، . دو طرف یک سطح را تصور نکنید. در عوض ، یک قسمت سه بعدی از ماده را که توسط یک سطح بسته محدود شده است تصور کنید. تنش فقط یک میدان نیرویی است که آن قسمت از ماده در سطح خود "احساس" می کند ، ناشی از عوامل خارجی. اگر نیرو به سمت خارج هدایت شود و روی سطح بکشد ، تنش "کشش" نامیده می شود. اگر نیرو به سمت داخل هدایت شود و روی سطح فشار یابد ، "فشاری" نامیده می شود.
در مورد طناب ، بخشی از آن را تصور کنید ، حتی اگر خیلی کوتاه باشد ، توسط دو سطح دایره ای مشخص شده است: یک استوانه کوتاه. شما می خواهید از کل نیروی وارده بر این قسمت سه بعدی طناب از بقیه طناب (یا هر چیز دیگری در خارج) مطلع شوید. سطح جانبی هیچ نیرویی بر آن وارد نمی شود. هر سطح دایره ای نیرویی دارد که به آن وارد می شود - تنش - با توجه به قطعه طناب کوتاه ما به سمت خارج ، که در نتیجه کشش در اندام های خود احساس می شود.
در مکانیک پیوسته استرس در مقابل به اصطلاح "نیروهای بدن" یا "نیروهای حجم" است ، که در عوض بر روی هر حجم کوچک از یک ماده ماده تأثیر می گذارد. مثال اصلی گرانش است. بنابراین بدن مقیاس f را مانند حجم مجبور می کند ، در حالی که مقیاس tt را مانند یک منطقه فشار می دهد. سپس کل نیروی موجود در بدن ماده B توسط سهم هر دو داده می شود:
$\pmb{F}_B = \iiint_{\text{bulk of $B$}} \pmb{f}\ \mathrm{d}V + \iint_{\text{boundary of $B$}} \pmb{t} \ \mathrm{d}A \ .$
مرکز جرم بدن به گونه ای حرکت خواهد کرد که گویی این نیروی کل به طور مستقیم به آن وارد می شود.
مسئله "دو طرف" سطح هنگامی ظاهر می شود که بدن ماده B2 در مجاورت B1 اول باشد ، به طوری که آنها تا حدی دارای یک سطح محدود S. با قانون سوم نیوتن هستند ، اگر B2 در حال کشیدن B1 در سطح باشد S ، سپس B1 در حال حرکت B2 در سطح S ، در جهت مخالف است. بنابراین اگر سطح S را از دید B1 در نظر بگیرید ، تنش به سمت خارج و به سمت B2 هدایت می شود. و اگر سطح S را از دید B2 در نظر بگیرید ، تنش نیز به سمت خارج ، به سمت B1 هدایت می شود. اوضاع فرقی نمی کند وقتی می گوییم زمین روی ماه می کشد و ماه با نیرویی برابر و متضاد روی زمین می کشد. فقط ، در مورد نیروهای سطحی ، این کشش در همان نقطه اتفاق می افتد. این چیزی است که اغلب گیج کننده است. اما این دو نیرو بر روی اجسام مختلف عمل می کنند - این را بخاطر بسپارید.
در سطح مولکولی نیروهای سطحی وجود ندارند. همه نیروها نیروهای بدن / حجم هستند. مفهوم استرس در معنای اصلی خود در اینجا اعمال نمی شود. آنچه از نظر ماکروسکوپی به عنوان تنش در یک سطح (خیالی) در نظر می گیریم ، از نظر میکروسکوپی یکی از دو چیز یا ترکیبی از هر دو است.
کرنش پاسخ یک سیستم به تنش اعمال شده است. وقتی ماده ای با نیرو بارگیری می شود ، باعث ایجاد تنش می شود و در نتیجه باعث تغییر شکل ماده می شود. کرنش مهندسی به عنوان مقدار تغییر شکل در جهت نیروی وارد شده تقسیم بر طول اولیه ماده تعریف می شود. این امر منجر به یک واحد تعداد کمتری می شود ، اگرچه اغلب به شکل ساده تر مانند اینچ بر اینچ یا متر بر متر باقی مانده است. به عنوان مثال ، کرنش در میله ای که تحت کشش کشیده می شود ، مقدار کشیدگی یا تغییر طول تقسیم بر طول اصلی آن است. همانطور که در مورد تنش ، بسته به ماهیت شرایط بارگذاری ، توزیع کرنش ممکن است در یک عنصر پیچیده سازه یکنواخت باشد یا نباشد.
اگر تنش کم باشد ، ممکن است ماده فقط مقدار کمی صاف شود و پس از آزاد شدن تنش ، ماده به اندازه اصلی خود بازگردد. به این تغییر شکل الاستیک گفته می شود ، زیرا مانند الاستیک به حالت بدون تنش برمی گردد. تغییر شکل الاستیک فقط در ماده ای اتفاق می افتد که تنش ها کمتر از تنش بحرانی به نام مقاومت تسلیم باشد. اگر ماده ای بیش از حد الاستیک خود بارگیری شود ، پس از برداشتن بار ، ماده در شرایط تغییر شکل یافته باقی می ماند. به این تغییر شکل پلاستیک می گویند...I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

حداکثر نیرویی که یک چرخ زنجیر دوچرخه متوسط ​​می تواند تحمل کند چقدر است؟
من می خواهم از چرخ زنجیر دوچرخه برای پروژه ای غیر مرتبط با دوچرخه استفاده کنم و سعی می کنم حداکثر گشتاوری را که می توانم اعمال کنم چقدر است.
من یک محاسبه انجام دادم - در واقع می دانم که یک فرد 80 کیلوگرمی می تواند با تمام وزن خود روی یک پدال بایستد و زنجیر قطع نمی شود، به طوری که این مقدار برابر است با:
$T = l_p * F_p$
$T = 0.17 * 80 * 9.81$
$T = ~133 Nm$
در جایی که T گشتاور در محور است، $l_p$ طول میل لنگ و $F_p$ نیروی ناشی از وزن است.
یک چرخ دنده 44 دندانه ای 180 میلی متر قطر دارد، بنابراین نیروی وارد بر دندان های آن تقریباً برابر است:
$F_t = \frac{T}{l_s}$
$F_t = \frac{133}{0.09}$
$F_t = ~1477 N$
جایی که Ft نیروی وارد بر دندانه ها و ls شعاع چرخ دنده است.
با نگاهی به بسته بندی زنجیر من ادعا می کند که می تواند تا 900 کیلوگرم وزن را تحمل کند که در قلمرو 9 کیلونیوتن است. من در حال حاضر تشخیص داده ام که چرخ دنده می تواند تا 1.5 کیلو نیوتن را در خود نگه دارد،..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۱/۷/۸ - ۱۷:۵۱, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: حداکثر مقاومت یک سیم بکسل

پست توسط rohamavation »

catenaryیه منحنیه که شکل یک زنجیر یا کابل آویزان انعطاف پذیر را توصیف می کنه - همون catenaria ("زنجیره") . هر کابل یا ریسمانی که آزادانه آویزان باشد، این شکل را به خود می گیرد که به آن زنجیرواره نیز می گویند، اگر بدنه دارای جرم یکنواخت در واحد طول باشد و صرفاً توسط گرانش بر روی آن اثر بگذارد.من تعیین کردم که کشش در هر انتها متفاوت باشد، شکل کابل معلق یک منحنی زنجیره ای باشد که در یک انتها کوتاه شده است، و متغیرهای زیر متغیرهای لازم در معادله هستند:
وزن کابل
طول کابل
فاصله عمودی بین انتهای
فاصله افقی بین انتهای
از آنجایی که کابل به صورت افقی حرکت نمی کند، می دانید که جزء افقی کشش در هر دو انتها یکسان است. کشش کل جزء افقی تقسیم بر کسینوس زاویه است. بنابراین نسبت بین کشش ها نسبت کسینوس ها است. از آنجایی که شکل منحنی را می دانید
معادله کلی برای یک کاتینری (با کمترین نقطه در x=0) است
$y = a \cosh \frac{x}{a}$
جایی که
$a = \frac{H}{w}\\
H = \text{horizontal tension}\\
w = \text{weight per unit length}$
برای یک فاصله افقی معین و جابجایی عمودی، ما باید مکان پایین ترین نقطه و کشش را بفهمیم - دو معادله، دو مجهول.
با توجه به s، v و h، سپس a را می توان به صورت عددی حل کرد:
$\sqrt{s^2 - v^2} = 2a \sinh \frac{h}{2a}, a > 0$..I hope I have helped you in understanding the question. Roham Hesami, seventh semester
aerospace engineering
تصویر
smile072 smile072 رهام حسامی ترم هفتم مهندسی هوافضا
جایی که
h فاصله افقی بین انتها، v فاصله عمودی بین انتها، s طول کابل و a مختصات y پایین ترین نقطه است.
در مرحله بعد، ما فقط باید موقعیت پایین ترین نقطه را نسبت به انتهای آن پیدا کنیم. برای به دست آوردن مکان های واقعی x1 و x2 (فاصله افقی از پایین ترین نقطه تا انتهای چپ و راست، به ترتیب) اکنون باید حل کنید
$\begin{align}\\
v &= a (\cosh \frac{x_2}{a} - \cosh \frac{x_1}{a})\\
h &= x_2 + x_1 \tag1 \\
v &= a\left(\cosh \frac{x_2}{a} - \cosh \frac{x_2-h}{a}\right) \tag2
\end{align}$
(2) را برای x2 حل کنید سپس با (1) جایگزین کنید تا x1 بدست آورید
در نهایت، نسبت کشش ها از نسبت کسینوس های زاویه در نقطه تعلیق به دست می آید:
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\cos\theta_1}{\cos\theta_2}$
می دانیم که مماس در x به دست می آید
$tan\,\theta = \frac{dy}{dx} = \sinh \frac{x}{a}$
با هویت تریگ ترکیب کنید
$cos\,\theta = \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\theta}}$
بالاخره بدست می آورید
$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1+\sinh^2\frac{x_2}{a}}{1+\sinh^2\frac{x_1}{a}}}$
تصویر

ارسال پست