نیروی های وارد بر جسم از طرف سیال

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

نیروی های وارد بر جسم از طرف سیال

پست توسط rohamavation »

من میگم اگر جسمی به فنری متصل باشه جسمی با چگالی یکنواخت ρ به فنری متصل می‌شود که با نیروی اعمالی به صورت خطی کشیده می‌شود. هنگامی که سیستم فنر- جسم در مایعی با چگالی ρ 1 غوطه ور می شود ، فنر به مقدار x 1 کشیده می شود (ρ>ρ هنگامی که آزمایش در مایعی با چگالی ρ 2 <ρ 1 تکرار می شود. فنر به مقدار x 2 کشیده می شود. چگالی جسم چقدر هست $kx
1


1

vg=ρvg$حالت دوم $kx
2


2

vg=ρvg$و $k*
(x
1

−x
2

)
=(ρ
2

−ρ
1

)vg

$لذا $ρvg−ρ1vg+kx1−(ρvg−ρ2vg+kx2)=0$حالت دوم $kx
2


2

vg=ρvg$و $k*
(x
1

−x
2

)
=(ρ
2

−ρ
1

)vg

$لذا $ρvg−ρ1vg+kx1−(ρvg−ρ2vg+kx2)=0$ جواب هنگامی که سیستم جسم فنری در مایعی با چگالی غوطه ور می شود، فنر به میزانی کشیده می شود. وقتی آزمایش در مایعی با چگالی تکرار شود. فنر به اندازه ای کشیده می شود، بدون توجه به نیروی شناوری روی فنر، چگالی جسم برابر است.
$ma = -bv - kx \ldotp$
تعادل نیروهای روی مایع
فشار اتمسفر = P0; کشش فنری = x; فشار زیر پیستون بالا = P
تعادل نیروهای روی پیستون بالا
$kx + P S_1 = P_0 S_1$
متعادل کردن نیروها روی پیستون پایین
$(P+h \rho g) S_2+ mg = P_0 S_2$حل دو معادله به دست می آید
$x= \frac{g S_1(m+h\rho S_2)}{kS_2}$اما پاسخ در کتاب متفاوت است (در زیر). از آنجایی که من مستقیماً نیروهای وارد بر مایع را در نظر نگرفته ام، نیروهای اعمال شده توسط تکیه گاه ها هیچ نقشی ندارند. چه چیزی را از دست داده ام؟
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنیدپاسخ کتاب به نظر من اشتباه است. من فکر می کنم k فقط می تواند در ترکیب با x ظاهر شود، زیرا کشش T=kx در بهار در اینجا مرتبط است اما x به خودی خود نیست. این می تواند به عنوان یک عامل هندسی مرتبط باشد، اما طولی با علامت x در نمودار وجود ندارد. - با این تفاوت که باید k را با x داشته باشید.
فکر نمی کنم چیزی را از دست بدهم. با قضاوت بر اساس ضریب (S2−S1) در پاسخ کتابم، به نظر می رسد که نیروهای ارائه شده توسط تکیه گاه ها به نحوی در نظر گرفته شده است. من هم اینطور فکر نمی کنم اینها مرتبط باشند. هر اثری که داشته باشند از طریق سیال منتقل می شود و با فشار اضافی P در بالای سیال در نظر گرفته می شود. شما تمام نیروهای وارد بر پیستون های بالا و پایین را محاسبه کرده و آنها را به درستی متعادل کرده اید.
بنابراین فکر می کنم پاسخ کتاب اشتباه است.
با این حال : در حد$ m→0 $و S2→0$ $معادله ما کشش در فنر را به صورت $\rho ghS_1$ می دهد. این نشان می دهد که فنر تمام وزن سیال را تحمل می کند و تکیه گاه های A و B هیچ تاثیری ندارند. این درست به نظر نمی رسد. در این حد، پاسخ کتاب برای کشش $-\frac{hS_2}{S_1}\rightarrow 0$ است. این بدان معنی است که فنر با کوچکتر شدن S2 در حال فشرده شدن است.
از طرف دیگر، هنگامی که S2→S1 آنگاه به نظر نمی رسد ساپورت ها تاثیری داشته باشند، اما کشش در فنر اکنون طبق هر دو معادله $mg+\rho ghS_1$ است. اگر اکنون m → 0 را تنظیم کنیم، eqn ما به همان حد قبل می رود $\rho ghS_1$ در حالی که پاسخ eqn کتاب با نتیجه S2→0 در تضاد است. این دو وضعیت به طور موثر یکسان هستند، بنابراین نتایج باید یکسان باشد.
بنابراین اعتماد من به معادله ما باقی می ماند.
شهود به من می گوید که ساپورت ها باید نقشی در پاسخ داشته باشند. با این حال، متعادل کردن دقیق نیروها روی هر پیستون چیز دیگری را نشان می دهد. به تعبیر شرلوک هلمز: "وقتی همه نیروها را در نظر گرفتید و به دقت آنها را متعادل کردید، پس هر نتیجه ای که می گیرید، هر چند غیرمحتمل باشد، باید درست باشد."
فنر در واقع نیروی کششی بیشتری نسبت به وزن سیال اعمال می کند. این نتیجه مستقیم این واقعیت است که فشار در سراسر سیال زیر اتمسفر است. در اینجا تحلیلی از وضعیت برای موردی است که جرم پیستون پایین برابر با صفر است.
فرض کنید h1 فاصله بین ناحیه حلقوی (جایی که سطح مقطع از S1 به S2 تغییر می کند) و پیستون بالایی را نشان دهد (این فاصله در شکل نشان داده نشده است).
بیایید تعادل نیرو را روی ترکیب پیستون و سیال انجام دهیم:
نیروی رو به پایین روی پیستون بالایی =$P_0S_1-kx$
نیروی رو به بالا روی پیستون پایین = $P_0S_2$
وزن سیال = $\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2$
فشار در سطح حلقوی =$P_0-\rho g (h-h_1)$. توجه داشته باشید که این معادله نشان می دهد که در سطح حلق، فشار زیر اتمسفر است.
نیروی رو به بالا توسط بخش حلقوی ظرف بر روی سیال =$[P_0-\rho g (h=h_1)](S_1-S_2)$
تعادل نیرو در ترکیب سیال و پیستون:
$(P_0S_1-kx)+\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2=P_0S_2+[P_0-\rho g (h-h_1)](S_1-S_2)$حل این معادله برای کشش در فنر به دست می آید:
$kx=\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2+\rho g (h-h_1)(S_1-S_2)$
توجه کنید که فشار اتمسفر به طور کامل از این معادله حذف شده است. دو عبارت اول در سمت راست نشان دهنده وزن سیال است. عبارت سوم از نظر فیزیکی نشان دهنده کسری فشار (مکش) ایجاد شده توسط ستون مایع در زیر سطح مقطع حلقوی است. اگر سه عبارت سمت راست را جمع کنیم، به دست می آید:
$kx=\rho g hS_1$
این کشش به دلیل کمبود فشار در سطح مقطع حلقوی، از وزن خود سیال بیشتر است.
شما اگه قانون شناوری و اصل پاسکال بدونید که دیگه حل میکنید من راهنمایی کردم .ببین اکنون ، طبق اصل ارشمیدس ، به نظر می رسد وزن یک جسم در مایع به دلیل بالا رفتن میزان فشار کاهش می یابد و این وزن کاهش یافته به عنوان وزن ظاهری نامیده می شود. از دست دادن واقعی جرم ماده جامد وجود ندارد. نیروی شنای وارد شده بر روی جسم برابر با وزن آب جابجا شده خواهد بود.
$ W_A=W-W' $ ودر این مرحله ، باید با دقت توجه داشته باشید که وزن آب جابجا شده هرگز با وزن جسم برابر نیست ، بلکه برابر با نیروی شناوری است که به سمت بالا حرکت می کند. $ F_B=W'=\rho_{water}V'g $در ضمن اینم چگال نسبی $ \rho_r=\frac{W}{W-W_A} $چگالی نسبی یک ماده نسبت چگالی ماده خاص با یک مرجع است.
چرا فشار روی جسم در سیال به ارتفاع ستون آب بالای آن بستگی دارد در حالی که * نیروی * وارد بر جسم نیست؟طبق اصل ارشمیدس ، نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده.
یک مکعب غوطه ور در اب در نظر بگیر آنجا که نیروی = فشار منطقه و فشار در عمق است ، نیروی سیال در صورت بالا از بلوک است $ F_\text{top}=-Ah \rho g $ علامت منفی یعنی پایین امدن نیرو خوب اما مایع نیز اعمال یک نیروی رو به بالا در صورت پایین مکعب، در عمق ، که در آن فشار $ F_\text{bottom}=A(h+H)\rho g$بنابراین نیروی حاصل از مایع وارد شده به مکعب این ربطه هست $ F_B=A(h+H)\rho g-Ah\rho g = AH\rho g=v \rho g $
بنابراین در داخل یک ظرف مقداری آب وجود دارد. ارتفاع آب درون ظرف l است. من یک بلوک چوبی روی آب قرار دادم و تا حدی ارتفاع x شناور است ، در بالای بلوک یک وزنه فلزی قرار دارد
اگر آن وزنه را داخل آب بیندازم چه اتفاقی می افتد؟ آیا ارتفاع x و l تغییر می کند؟ آیا می توان تعبیری برای این تغییر بدست آورد؟
این همان چیزی است که شما خواستید که بلوک چوبی ما دارای جرم m1 حجم v1 ارتفاع h1 ، ارتفاع زیر آب به عنوان y باشد و بیایید جرم وزنه فلزی را به عنوان m1 در نظر بگیریم اکنون جرم کل بلوک برابر خواهد بود m = m2 + m1 و همچنین باید بگوییم که ارتفاع کل h1 = x + y
اصل شناوری مایعات بدین صورت است: Fb = $ gρhA $ لذا $ = g(m/v1)(x+y)A $ اکنون اصل ارشمیدس به صورت $F = gρhA F = g (ρf - ρb) hA // ρb $داده شده است
در حالت اولیه بلوک و وزنه به عنوان یک "شی" در کنار هم شناور هستند. بنابراین وزن آب جابجا شده توسط بلوک برابر با وزن جرم و بلوک با هم خواهد بود.
بعد از اینکه وزنه از بلوک برداشته شد و در آب قرار گرفت ، وزنه به پایین فرو می رود. آب جابجا شده توسط بلوک چوبی به وزن بلوک چوبی بستگی خواهد داشت. از طرف دیگر آب جابجا شده توسط وزنه به حجم آن بستگی خواهد داشت (از آنجا که غرق شده است).
مقدار کل آب جابجا شده کاهش می یابد بنابراین کاهش می یابد. بلوک چوبی دیگر توسط سکه وزنه نمی شود بنابراین x افزایش می یابد.تصویر
اگر، بیایید فرض کنیم فشار به عنوان تابعی از محل قرارگیری عنصر کوچک کوچک باشد. بنابراین می توانیم آن را به صورت ، جایی که بردار موقعیت عنصر است. نشان دهیم $ \rho \frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt}=\mathbf f - \nabla p\tag{1}$اگر بگوییم که عملکرد فشار به یک تابع دیگر تغییر می کند$ \nabla p(\mathbf r)=\rho \mathbf g\tag{2} $ و لذا باید متغییر باشه $\nabla p'(\mathbf r)=\rho \mathbf g\tag{3} $ و خوب $ \begin{align}
\nabla p(\mathbf r)&=\nabla p'(\mathbf r)\\
\nabla \big(p(\mathbf r)-p'(\mathbf r)\big)&=0\tag{ \(\mathbf r\))(}
\end{align} $ زمانی معادله درست هست بنابراین عملکرد فشار جدید باید در همه جا با همان مقدار افزایش یافته باشد. این معادل این است که بگوییم فشار به همه به یک اندازه منتقل شده است.
آیا افزایش فشار در پایین مایع فقط به دلیل افزایش ارتفاع در مایع است؟
اجازه دهید بلوک شناور تراکم داشته باشد ρمسدود کردن و چگالی مایع باشد ρمایع. برای سادگی ، فرض کنید سطح مقطع در همه جا یکسان و برابر aباشد. همچنین بیایید ارتفاع آب را پس از فرو بردن بلوک برابر بدانیم $ P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{}}+ \underbrace{\rho_{\text{block}} g L}_{\text{}} \tag{1}$
$\rho_{\text{block}} A g L = \rho_{\text{liquid}} A g (L-h) \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{block}} g L = \rho_{\text{liquid}} g (L-h) \tag{2} $
از دو رابطه $P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{}}+ \underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (L-h)}_{\text{}}= \rho_{\text{liquid}} g d $
اما این دقیقاً فشار در هر نقطه دیگری است که زیر بلوک شناور نیست. بنابراین ، فشار در همه جای ته ظرف یکسان است.یعنی شما وقتی بلوک را در آب فرو می کنیم ، سطح آب بالا می رود به این ترتیب که فشار در هر نقطه در همان عمق ثابت می شود ، مهم نیست که نقطه در زیر بلوک باشد یا در زیر بلوک نباشد. بنابراین فشار به طور مساوی توزیع می شود.
هنگامی که یک شی شناور است ، وزن آن توسط نیروی شناور متعادل می شود. نیروی شناوری برابر است با وزن مایع که توسط جسم جابجا شده است. از این دو استدلال می توان گفت که وزن مایع جابجا شده برابر با وزن جسم است. این بدان معنی است که ، با جایگزینی حجم معینی از مایع توسط جسمی با همان وزن مایع تعویض شده ، تفاوتی در فشار هیدرواستاتیک موجود در سیستم نخواهد داشت.
ساده بگم طبق قانون سوم نیوتن باید یک نیروی عکس العمل برابر و مخالف با نیروی شناور وجود داشته باشد. با این حال ، حتی زمانی که هیچ جسمی وجود نداشته باشد ، مایع زیر یک حجم خاص برابر با وزن مایع بالای آن ، یک نیروی رو به بالا را اعمال می کند و دارای یک جفت نیروی عمل-واکنش خاص خود است.
[/quote]
اگر نیروی شناوری که مایع روی آن اعمال می کند وزن آن را متعادل کند ، شناور خواهد شد ، یعنی اگر FB = mg F B = mg. اما اصل ارشمیدس بیان می دارد که نیروی شناوری وزن مایع جابجا شده است. بنابراین ، برای یک جسم شناور روی مایع ، وزن مایع جابجا شده ، وزن جسم است.برای بررسی نیروهای شناور ، باید وزن و حجم اجسام و همچنین وزن غوطه ور شده آنها را هنگام غوطه وری کامل یا جزئی در یک مایع اندازه گیری کنیم.از آنجایی که جسم هنوز در تعادل است$Fy

= Weightsubmerged + Fb + Weight = 0
Fy

= W′ + Fb + W = 0$
فرمول برای نیروی شناور$Fb = - ρgV$جایی کهρ چگالی سیال جابجا شده استV حجم مایع جابجا شده استو g شتاب ناشی از گرانش است بیا اینطور بگیم فرض کنید ما دو لیوان یکسان داشته باشیم ، با همان مقدار مایع پر شده ، بگذارید بگوییم آب. در لیوان چپ یک توپ پینگ پنگ با یک رشته به پایین لیوان متصل می شود و بالای لیوان سمت راست یک توپ فولادی از همان اندازه (حجم) توپ توپی پینگ پنگ توسط یک رشته آویزان می شود و فولاد را غوطه ور می کند . اگر هر دو لیوان در مقیاس قرار داده شوند ، ترازو چی نشون میده.
چهار معادله تعادل هستند$\begin{align}
B_1 - T_1 - m_1 g & =0 \\
B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\
F_1 + T_1 - B_1 - M g & = 0 \\
F_2 - B_2 - M g & = 0
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
که در آن B1 ، B2 نیروهای شناوری ، T1 ، T2 کشش طناب و Mg وزن آب ، m1g وزن توپ پینگ پنگ و m2g وزن توپ فولادی است.
حل موارد بالا می دهد$\begin{align}
F_1 & = (M+m_1) g \\
F_2 & = M g + B_2 \\
T_1 & = B_1 - m_1 g \\
T_2 & = m_2 g - B_2
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
اگر شناوری توپ فولادی B2 بیشتر از وزن m1g توپ پینگ پنگ باشد ، به سمت راست نوک می خورد.
$\boxed{F_2-F_1 = B_2 - m_1 g > 0}
$پس چرا مایعات یک نیروی شناوری رو به بالا بر روی اجسام غوطه ور اعمال می کنند؟ این به اختلاف فشار بین پایین جسم غوطه ور و بالای آن مربوط می شود.بگویید شخصی یک قوطی لوبیا را در استخر آب انداخت
$P
gauge

=ρgh)$
با رفتن به عمق مایعات ، پرانتز راست افزایش می یابد ، نیروی ناشی از فشار به سمت پایین قسمت بالای قوطی لوبیا کمتر از فشار وارد شده به سمت بالا در قسمت قوطی خواهد بود.
اساساً به همین سادگی است. دلیل وجود نیروی شناوری این واقعیت نسبتاً اجتناب ناپذیر است که قسمت پایین (یعنی قسمت غوطه ورتر) یک جسم همیشه در یک مایعات نسبت به بالای جسم عمیق تر است. این بدان معنی است که نیروی رو به بالا از آب باید بیشتر از نیروی رو به پایین از آب باشد.
دانستن اینکه از نظر مفهومی چرا باید نیروی شناوری وجود داشته باشد خوب است ، اما ما همچنین باید بتوانیم نحوه تعیین اندازه دقیق نیروی شناور را نیز درک کنیم.ما می توانیم با این واقعیت شروع کنیم که آب بالای قوطی $F
down​$ را به پایین فشار می دهد F ، ، d ، o ، w ، n ، ، و آب پایین قوطی F_ {up} F را بالا می برد F ،، u ، p ،ما می توانیم کل نیروی رو به بالا را روی قوطی اعمال شده توسط فشار آب پیدا کنیم (که ما آن را نیروی بوینت F_ {شناور} F می نامیم)$F
buoyant

=F
up

−F
down

$که $F
buoyant

=P
bottom

A−P
top

A$یا $F
buoyant

=ρgA(h
bottom

−h
top

)$نیروی شناوری به دلیل اختلاف فشار در مایع رخ می دهد.فشار در امتداد سمت خمیده آن لغو خواهد شد زیرا در هر ارتفاع فشار مساوی از همه جهات اعمال می شود (قانون پاسکال).بنابراین فقط فشار بر روی سطوح صاف باعث ایجاد نیروی خالص روی آن می شود
بنابراین نیروی رو به بالا (نیروی شناوری) بر روی یک جسم در مایع برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط آن.$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A
$,$F = \rho gA(h_2 - h_1)
$,$F = \rho gAh
$پس $F = \rho Vg
$وابستگی شناوری به حجم و جرم جسم غوطه ور شده وقتی حجم 1 لیتر را کاملاً غرق کنیم ، چه جرم آن 1 کیلوگرم باشد یا 100 کیلوگرم ، آیا حجم مایع جابجا شده همیشه یک برابر و برابر 1 لیتر واقعی نیست ، یعنی با حجم جسم کاملاً غوطه ور؟
بنابراین به عبارت دیگر نیروی شناوری که بر روی یک جسم کاملاً غوطه ور عمل می کند فقط به حجم جسم بستگی دارد؟اصل نیروهای متقاعد کننده ارشمیدس بیان می کند که:${\vec F_B} = -\rho V \hspace{1pt}{\vec g},
$این به عنوان اصل ارشمیدس شناخته می شود: نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط جسم.نیروی شناوری به جرم جسم بستگی دارد. نیروی شناوری به وزن جسم بستگی دارد. نیروی شناوری مستقل از چگالی مایع است. نیروی شناوری به حجم مایع جابجا شده بستگی داردجرم جابجا شده به حجم جسم و چگالی موضعی سیال بستگی دارد. بنابراین ، اگر سیال فشرده شود ، اما جسم غوطه ور کمتر فشرده شود ، جرم جابجا شده افزایش می یابد و باعث افزایش نیروی شناوری می شود.نیرویی است که توسط یک سیال به جسم غوطه ور در آن به سمت بالا وارد می‌شود و با نیروی وزن مقابله می‌کند.
در یک ستون از سیال، با افزایش عمق فشار افزایش می‌یابد. در نتیجه فشار زیر ستون سیال، بیش از فشار در بالای ستون می‌باشد. به‌طور مشابه، فشار زیر یک جسم شناور در سیال بیش از فشار روی جسم است و این اختلاف فشار باعث ایجاد نیرویی در جهت بالا به جسم می‌شود. اندازه نیرو به اختلاف فشار وابسته است و به صورتی که توسط قانون ارشمیدس نیز توضیح داده می‌شود، مساوی با وزن سیالی است که جسم اشغال کرده‌است که به آن حجم جابجا شده نیز می‌گویند.
مرکز شناوری یک جسم، برابر مرکزوار حجم جابجا شده از سیال است.معادله محاسبه فشار داخل سیال در تعادل${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0} $جایی که f چگالی نیرویی است که توسط برخی از میدان های بیرونی بر روی سیال اعمال می شود و σ سنسور فشار کوشی است. در این حالت تنسور تنش متناسب با تنسور تطابق است انتگرال سطح را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجم تبدیل کرد:${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$جایی که ρf چگالی سیال است ، Vdisp حجم بدن جابجا شده مایع و g شتاب گرانشی در محل مورد نظر است.
اگر این حجم از مایع با جسمی جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود ، نیرویی که مایع بر آن وارد می کند باید دقیقاً همان اندازه بالا باشد. به عبارت دیگر ، "نیروی شناوری" بر روی یک بدن غوطه ور در جهت مخالف گرانش هدایت می شود و از نظر اندازه برابر است با${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$ یک روش برای محاسبه نیروی شناوری ، محاسبه نیروی خالص ناشی از فشار وارد شده بر مرز جسم است. با درک اینکه فشار دارای یک شیب در امتداد گرانش است ، $p = p_0 - \rho g z
$ (جایی که ρ چگالی سیالی است که جسم در آن غوطه ور است) سپس به شما امکان می دهد انتگرال سطح را به یک انتگرال حجمی تبدیل کنید ، وزن مایع در حال جابجایی است.
$\begin{align}
\mathbf{F}&=\int_S -p\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_S -(p_0-\rho gz)\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_V -\mathbf{\nabla}(p_0-\rho gz)\ dV = \rho gV\mathbf{e}_z
\end{align}
{"roham hesami }$تجزیه و تحلیل نمودار بدن آزاد از جسم همراه با یک منطقه منشوری از مایع (ارتفاع H و سطح مقطع A) اطراف جسم غوطه ور است. تصور کنید که جسمی توسط یک رشته در محل خود نگه داشته شده باشد و فرض کنید که جسم می خواهد شناور شود. سپس ، نیروی موجود در رشته ، نیروی شناگر منهای وزن جسم غوطه ور خواهد بود. محاسبه مجموع نیروهای وارد بر سیستم در جهت گرانش آسان است.
$\sum F_z = (p_0+\rho g H)A-p_0 A - F - \rho g (H A - V) - W = 0
$که در آن دو اصطلاح اول نیروهای ناشی از فشار به پایین و بالای منطقه هستند ، $\rho g (H A - V)
$ کل وزن مایع است و W وزن جسم است. سپس ، راه حل ساده منجر به موارد زیر می شود:$F = \rho g V - W
$جایی که ρgV وزن سیالی است که توسط جسم جابجا شده است ، که همان نیروی شناوری است. نتیجه کاملاً مستقل از اندازه نسبی ظرف است.
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2396

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: نیروی های وارد بر جسم از طرف سیال

پست توسط rohamavation »

یک بلوک را در نظر بگیرید که در مایع شناور است. نیروی ناشی از نیروی جاذبه ، نیروی شنای اعمال شده بر روی بلوک را متعادل می کند. اما باید یک جفت عمل قانون سوم وجود داشته باشد که نیروی آن را تقویت کند. اگر بلوک به سیال نیرویی وارد کند ، این بدان معناست که فشار مایع در زیر بلوک بیشتر از فشار در مکانهای دیگر است که در همان سطح افقی قرار دارند.نیروی شناوری به دلیل جاذبه وجود دارد (با رفتن به اعماق اقیانوس اختلاف فشار وجود دارد).
یک روش آسان برای فکر کردن وجود دارد. یک لیوان را با مقداری آب تصور کنید که آن بی حرکت است. هیچ حرکت داخلی وجود ندارد. قسمت کوچکی از این آب را در نظر بگیرید (هیچ چیز دیگری وجود ندارد ، فقط آب). چه کسی این قسمت از آب را متعادل می کند؟
فشار از هر طرف برابر نیست! به دلیل تغییر ارتفاع (به دلیل جاذبه زمین) یک گرادیان فشار وجود دارد. بنابراین لایه زیرین فشار بیشتری نسبت به لایه های بالایی خود وارد می کند. واضح است که یک فشار موثر خالص ، آب را به سمت بالا هل می دهد. این نیروی فشار ، نیروی شناوری است. نیرویی که گرانش را متعادل می کند. توجه داشته باشید که این جفت مخالف قانون سوم نیست. این نیروی جاذبه زمین توسط قطعه مایع خواهد بود (تأثیر بسیار کمی روی زمین).شناوری
اگر بلوک به سیال نیرویی وارد کند ، این بدان معناست که فشار مایع در زیر بلوک بیشتر از فشار در مکانهای دیگر است که در همان سطح افقی قرار دارند.قانون پاسکال دقیقاً در غیر این صورت است! در همه جای مایع به همین صورت خواهد بود. اما این مورد متفاوت است زیرا گرانش قبلاً یک گرادیان فشار را در داخل بدنه آب ایجاد کرده است. اگر یک فشار ناهموار در همان لایه وجود داشته باشد ، آب خود به خود شروع به جریان می کند!
ما سعی خواهیم کرد عبارتی را برای تعیین شناور بودن یا نبودن شی استخراج کنیم.$F_{b}=mg
$
و$F_{b}=\rho_{water} Vg
$
بیایید همان قطعه آب را با یک جعبه خالی جایگزین کنیم. سه اتفاق می تواند رخ دهد:
می تواند شناور باشدمی تواند غرق شودمی توانست بی حرکت بماند
$F_{b}=\rho_{box} V(g+a)
$
جایی که شتاب a می تواند برای حرکت به سمت بالا مثبت تلقی شود. با برابر کردن هر دو ، ما به دست می آوریم
$\rho_{water} Vg=\rho_{box} V(g+a)
$در ساده سازی $a=g\left ( \frac{\rho _{water}}{\rho_{box}}-1 \right )
$اگر چگالی جعبه از آب بیشتر باشد ، RHS منفی شده و شتاب رو به پایین است (غرق می شود). در غیر این صورت مثبت (شناور) خواهد بود. اگر برابر باشد ، RHS = 0 (ثابت)
وقتی جسم معلق از آن در آب فرو می رود ، چگونه تنش در رشته تغییر می کند؟یک سیلندر مسی از پایین سیم فولادی با جرم ناچیز آویزان است. بالای سیم به سقف متصل می شود و پس از برخورد سیم ، صدایی با فرکانس اساسی 300 هرتز منتشر می کند.
اکنون می فهمم که نیروی کششی برابر با mg است که می توانم m را با تراکم x حجم جایگزین کنم. این چیزی است که من نمی فهمم. اگر بخواهم سیلندر را به گونه ای در آب فرو ببرم که نیمی از حجم آن غوطه ور شود ، پس چرا نیروی کششی $volume * g - 1/2 (density of water) * (volume) * (g)?$
مشکل من این است که چرا 1/2 (تراکم آب) (حجم) (گرم) را کم می کنیم. * من می فهمم که این نیمه از کجا آمده است ، اما نه اینکه چرا ما آن را کم می کنیم.هنگامی که سیلندر نیمه غوطه ور می شود ، فشار آب از سطح نیمه پایینی آن (که در تماس با آب است) را تجربه می کند. نتیجه خالص این فشار یک نیروی رو به بالا بر روی استوانه برابر با وزن آب جابجا شده توسط استوانه است. این را می توان با تصور اینکه استوانه ای از آب خارج شده و یک نیم استوانه آب جایگزین شده است ، درک کرد. فشار هنوز هم وجود دارد و روی سطح آب مورد استفاده برای جایگزینی نیم استوانه استفاده می شود. و این فشار باید تحمل وزن نیم استوانه آب را داشته باشد زیرا این نیم استوانه در تعادل در آنجا می ماند. از این رو فشار یک نیروی خالص به سمت بالا برابر با وزن نیم استوانه آب اعمال می کند. وقتی که هست سیلندر همان نیرو را وارد می کند.چرا Vρg نیروی بوینت هست.برای یک جسم غوطه ور ، نیروی شناوری (Fb) به این صورت تعریف می شود:

$F_b = V_{\text{submerged}} \times \rho \text{ (density)} \times g \text{ (gravitational constant)}
$
از نظر مفهومی ، معادله نیروی شناور می گوید که نیروی شناوری اعمال شده برابر با وزن حجم آب جسم معینی است که جابجا شده است. چرا؟
توضیح: وقتی جسمی برداشته شود ، حجمی که جسم اشغال کرده پر از مایع می شود. این حجم از مایع باید توسط فشار مایع اطراف پشتیبانی شود زیرا یک مایع نمی تواند خودش را تحمل کند. وقتی هیچ جسمی وجود ندارد ، نیروی خالص رو به بالا بر روی این حجم مایع باید برابر با وزن آن باشد ، یعنی وزن سیال جابجا شده. وقتی جسم موجود باشد ، همین نیروی رو به بالا بر روی جسم تأثیر خواهد گذاشت.وقتی جسم موجود باشد ، همین نیروی رو به بالا بر روی جسم تأثیر خواهد گذاشت.
اگر این را بپذیرید ، پس همه موارد دیگر فقط اجرای مستقیم قانون دوم نیوتن است. بیان مجدد آن عبارت است
نیرویی که مایع اطراف به جسم غوطه ور وارد می کند فقط به شکل ظاهری سطح آن و نحوه قرارگیری آن در آب بستگی دارد.
برای دیدن دلیل درست بودن این مسئله ، به یاد بیاورید که در هر نقطه x در سیال ، می توانیم یک عدد P (x) را با هم مرتبط کنیم که فشار مایع را در آن نقطه ایجاد می کند. این بدان معنی است که نیرویی که بر روی یک عنصر منطقه کوچک جهت یافته da اعمال می شود ، $-P(\mathbf x)d\mathbf a
$ است. نیروی خالص روی هر سطح S با تجزیه آن به عناصر کم منطقه و جمع بندی نیروها در همه آنها بدست می آید. به عبارت دیگر ، با انجام یک انتگرال بدست می آید.
این بدان معنی است که وقتی یک شی را زیر آب قرار می دهید ، نیرویی که آب روی سطح آن وارد می کند فقط به شکل سطح آن و جایی که در آب است بستگی دارد نه به آنچه از آن ساخته شده است. به طور خاص ، اگر از آب یا چوب یا هر ماده دیگر به اندازه کافی سفت و سخت برای آن ماده تشکیل شده باشد ، همین امر خواهد بود.آیا هنگام آزاد شدن یک توپ پینگ پنگ ، وزن یک لیوان آب کم یا زیاد می شود اگر یک لیوان با 200 سی سی آب پر شد و ما یک توپ پینگ پنگ را به کف آن متصل کردیم و اندازه توپ پینگ پنگ 10 سی سی است.: وزن لیوان در آن زمان چقدر خواهد بود؟اگر نخ را برش دهیم در چند میلی ثانیه اول وزن لیوان چقدر خواهد بود.هنگامی که توپ متصل می شود ، نیروهای موجود در توپ و نیروهای موجود در آب در نمودار سمت چپ نشان داده می شوند.
خواندن تعادل فنر (مقیاس توزین) نیرویی است که تعادل فنر به آب وارد می کند (و لیوان) که وزن آب W و وزن توپ و هوای داخل آن است.
نیروی خالص روی توپ صفر است به دلیل اینکه یک نیروی رو به پایین روی توپ برابر با W − w اعمال می کند.
به نوبه خود (با استفاده از قانون سوم نیوتن) تتر نیرویی رو به بالا بر روی تخته تعادل فنر با همان اندازه W − w اعمال می کند.
من فکر می کنم شما این کار را انجام دادید زیرا می خواستید نیروها به تعادل برسند و از بین بردن اتصال میانی باعث افزایش نیروی صعودی بر روی ظرف تعادل فنر شد.اما باید نیروی خالصی روی آب باشد زیرا با شتاب گرفتن توپ به سمت بالا ، آب باید رو به پایین باشد زیرا مرکز ثقل آب به سمت پایین حرکت می کند.
در نمودار سمت راست یک نیروی خالص به سمت بالا روی توپ W − w وجود دارد که باعث می شود آن به سمت بالا شتاب بگیرد.
یک نیروی خالص به سمت پایین روی آب $W + X− (X + w) = W − w$ وجود دارد که باعث می شود مرکز جرم آب به سمت پایین شتاب بگیرد
چرا یک بالون هلیوم بالا می رود؟ این ممکن است سوال احمقانه ای باشد ، اما چرا یک بالون هلیوم بالا می رود؟ من می دانم که بالا می رود زیرا چگالی هلیوم نسبت به هوا کمتر است. اما در مورد مواد بالون چطور؟ از لاستیک / لاتکس ساخته شده است که کاملاً چگالتر از هوا است. یک بالون خالی که هوا در آن نباشد می افتد ، پس چرا یک بالون پر از هلیوم بالا می رود؟
نیروی شناوری * به حجم جسم (یا حداقل حجم جسم غرق شده در مایع) و تراکم سیالی که جسم در آن قرار دارد بستگی دارد ، لزوماً / مستقیماً به چگالی جسم بستگی ندارد. در واقع ، شما معمولاً نیروی شناوری را می بینید که به صورت زیر نوشته شده است
$F_B=\rho_{\text{fluid}}V_{\text{sub}}g=w_{\text{disp}}
$که فقط نشان می دهد نیروی شناوری برابر با وزن مایع جابجا شده است.
ما معمولاً در مورد غرق شدن اجسام متراکم تر و شناور بودن اجسام کم تراکم صحبت می کنیم زیرا برای اجسام همگن با جرم m می توانیم حجم را به صورت V = m / ρ بنویسیم ، بنابراین وقتی نیروی شناوری را با وزن جسم مقایسه می کنیم (به عنوان مثال خواستن جسم float) به دست می آوریم
$m_{\text{obj}}g<F_B=\frac{\rho_{\text{fluid}}m_{\text{obj}}g}{\rho_{\text{obj}}}
$
یعنی
$\rho_{\text{obj}}<\rho_{\text{fluid}}
$
این همان چیزی است که ما با آن آشنا هستیم ، اما بخاطر داشته باشید که این امر از وابستگی نیروی شناگر به حجم جسم (نه چگالی) بعد از اینکه تصور کردیم یک جسم همگن داریم ، ناشی می شود.
اگر جسم ما یکدست نباشد (مانند بادکنک) ، پس باید بیشتر مراقب باشید. شما فقط تراکم لاستیک را "متصل" نمی کنید ، زیرا این فقط حجم مواد لاستیکی نیست که هوای اطراف را جابجا می کند. شما باید بین کل بادکنک و مواد لاستیکی تفاوت قائل شوید. بنابراین ، نیروی تقویت کننده توسط
$F_B=\rho_{\text{fluid}}V_{\text{balloon}}g
$
در حالی که وزن توسط
$w_{\text{balloon}}=(m_{\text{rubber}}+m_{\text{He}})g=(\rho_{\text{rubber}}V_{\text{rubber}}+\rho_{\text{He}}V_{\text{He}})g
$بنابراین ، اگر می خواهیم شناور باشیم ، می خواهیم
وبالون $w_{\text{balloon}}<F_B
$$(\rho_{\text{rubber}}V_{\text{rubber}}+\rho_{\text{He}}V_{\text{He}})g<\rho_{\text{fluid}}V_{\text{balloon}}g
$یعنی
$\frac{\rho_{\text{rubber}}V_{\text{rubber}}+\rho_{\text{He}}V_{\text{He}}}{V_{\text{balloon}}}<\rho_{\text{fluid}}
$
ما در نهایت با چیزی کمی پیچیده تر روبرو خواهیم شد ، اما اگر با بالون به عنوان یک جسم واحد رفتار کنیم ، نتیجه ای مشابه مورد همگن بدست خواهیم آورد. فقط تراکم بادکنک را به این صورت تعریف کنید
$\rho_{\text{balloon}}=\frac{m_{\text{rubber}}+m_{\text{He}}}{V_{\text{balloon}}}
$و بنابراین ما در نهایت با$\rho_{\text{balloon}}<\rho_{\text{fluid}}
$لازم به ذکر است که فقط دلیل وجود هلیوم در بالون نیست که باعث افزایش آن می شود. هنوز به حجم بالون نیاز دارید تا بتواند هوای اطراف را به اندازه کافی جابجا کند. با این حال ، از هلیوم استفاده می شود زیرا چگالی آن به قدری کم است که هرچه مقدار هلیوم بیشتری را برای بزرگتر کردن بالون ایجاد می کنیم ، باعث نمی شویم وزن بالون خیلی بیشتر شود تا در نتیجه نیروی شناور بتواند بر وزن بالون غلبه کند.
برای جمع بندی کیفی این موضوع ، تراکم جسم فقط زمانی اهمیت دارد که به وزن جسم نگاه کنیم. حجم جسم (به طور خاص تر ، جسمی که جسم در مایع از آن استفاده می کند) همان چیزی است که برای نیروی شناوری مهم است. رابطه این دو نیرو چیزی است که تعیین می کند چیزی غرق یا شناور شود. اگر جسم شما یکدست نباشد ، باید چگالی کلی جسم را که مجموع جرم جسم تقسیم شده بر حجم جسم در مایع است ، بررسی کنید.
* اگر می خواهید در مورد اینکه نیروی بوینت از کجا ناشی می شود بدانید ، پاسخ انباشت یک توضیح عالی است. من در اینجا به آن نپرداختم ، زیرا سوالل شما این نیست که نیروی جوشان از کجا می آید به نظر می رسد شما فقط به این علاقه مند هستید که چگونه مقایسه تراکم ها می تواند شناور یا غرق شدن چیزی را تعیین کند ، بنابراین پاسخ من بر این موضوع متمرکز است

فرض کنید جسمی درون یک جعبه شناور هست . و جعبه سقوط میکند حال تغییر وزن مجموعه چگونه هست
آیا اجسام سنگین سریعتر غرق می شوند؟
یا سرعت سقوط در سیال
چرا اجسام سبک تر شناور می شوند و متراکم تر فرو می روند
اصلا اصل شناوری چیه
من میگم اگه با مفهوم اصل ارشمیدس و همچنین قوانین نیوتن اشنا باشیم به خیلی سوالات اینطوری میتونیم راحت جواب بدیم میگین چطوری خوب ببینیم اولا تو اون سقوط مثل اسانسور و جسم درونش هردو یک سیستم و یک مجموعه هستند طبیعتا وزن ظاهری انها صفر میشه اون مطلبی که مانند مثال پرنده در حال پرواز تو یک هواپیما یا جعبه فرق داره که گفتم تغییری نداره این سقوط ازاد هر دو جسم هست خوب حالا .میتونه بگیم اصل ارشمیدس در سقوط ازاد یک جسم شناور داخل سیال باشد یا جسمی درون اسانسور در حال سقوط ازاد باشد چه فرقی داره میگم هیچی هر دو داخل سیال هستند خوب امانکته اینجا هست
اصل ارشمیدس در یک سیال در حالت سقوط آزاد نمی ماند، زیرا در این حالت، شتاب ناشی از گرانش صفر است و بنابراین نیروی شناوری وجود نخواهد داشت.برای محاسبه نیروی شناوری می‌توان از این معادله استفاده کرد: $Fb=ρVg Fb=ρ V g $که در آن Fb نیروی شناوری بر حسب نیوتن است، ρ چگالی سیال بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب، V حجم سیال جابجا شده در متر مکعب، و g شتاب ناشی از گرانش است.جسمی که آزادانه در حال سقوط است وزنی ندارد. بنابراین، وزن جسمی که آزادانه در حال سقوط است و وزن مایع جابجا شده توسط آن - هر دو صفر خواهند بودببین اون مقدار شتاب g=-a هست همین و بنابراین جسم هیچ نیروی شناوری را تجربه نخواهد کرد. یعنی کاربرد ارشمیدس. اصل در این مورد غیر ضروری است بر اساس اصل ارشمیدس، "وقتی جسمی به طور کامل یا جزئی در یک سیال غوطه ور می شود، نیروی شناوری وارد بر جسم از نظر بزرگی برابر با وزن مایع جابجا شده توسط جسم است."
نیروی شناوری که بر جسم وارد می شود وقتی در یک سیال غوطه ور می شود$ FB = ρVg$اینجا،چگالی سیال ρ است
حجم سیال جابجا شده توسط جسم V است شتاب سقوط آزاد زمین در نقطه رصد g است
در یک سیستم شتاب دهنده با شتاب a نیروی شناوری برابر است با $FB = ρV (g + a)$
جسمی را در یک سیال در یک ظرف شناور در نظر بگیرید.در سقوط آزاد جسمی که در یک سیال شناور است، شتاب اون -g است.
بنابراین، نیروی شناور مربوطه است.دیدین ساده بود با صراحت میگم خیر تو جوابش
چرا اجسام سبک تر شناور می شوند و متراکم تر فرو می روندخب اصل ارشمیدس می گوید که نیروی شناوری$F_g$ جسمی با حجم V که در مایعی با چگالی ρf فرو رفته است برابر است با:$F_g=\rho_f Vg$
حال اگر وزن جسم قویتر از نیروی شناوری باشد جسم در عمق آب می افتد و اگر وزن برابر باشد جسم غوطه ور می شود و اگر وزن کمتر از نیروی شناوری باشد شناور می شود.
حالا می‌توانیم معادلات و نابرابری‌ها را تنظیم کنیم:
$mg=\rho_f Vg\quad mg>\rho_fVg\quad mg<\rho_f Vg$
اما می دانیم $\rho=\frac{m}{V}$ و بنابراین m=Vρ
$V\rho g=\rho_f Vg\quad V\rho g>\rho_fVg\quad V\rho g<\rho_f Vg$
$\rho=\rho_f \quad \rho >\rho_f \quad \rho <\rho_f$
تنها در صورتی که جسم غوطه ور در مایع دارای وزن باشد، شرط شناور شدن است.
یکی از راه‌های محاسبه نیروی شناور صرفاً محاسبه نیروی خالص ناشی از فشار وارد بر مرز جسم است. تشخیص اینکه فشار دارای یک گرادیان در امتداد جهت گرانش است، $p = p_0 - \rho g z$، (که ρ چگالی سیالی است که جسم در آن غوطه ور است) سپس به شما امکان میده بتونید انتگرال سطح را به یک انتگرال حجمی تبدیل کنید، که منجر به وزن سیال جابجا شده $\begin{align}
\mathbf{F}&=\int_S -p\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_S -(p_0-\rho gz)\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_V -\mathbf{\nabla}(p_0-\rho gz)\ dV = \rho gV\mathbf{e}_z
\end{align}$
در مورد اصل شناوری ارشمیدس اصل ارشمیدس اجازه می دهد تا شناوریbuoyancy هر جسم شناور که به طور جزئی یا کامل در یک سیال غوطه ور شده است محاسبه کنید . نیروی رو به پایین روی جسم به سادگی وزن آن است. نیروی رو به بالا یا شناور بر جسم همان چیزی است که در اصل ارشمیدس که من گفتم . بنابراین، نیروی خالص وارد بر جسم، تفاوت بین مقدار نیروی شناور و وزن آن است. اگر این نیروی خالص مثبت باشد، جسم بالا می رود. اگر منفی باشد، شی غرق می شود. و اگر صفر باشد، جسم به طور خنثی شناور استخیلی ساده و راحت خوب از نظر ریاضی هم
${\displaystyle {\text{apparent immersed weight}}={\text{weight of object}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,}$معادله محاسبه فشار داخل سیال در حالت تعادل به صورت زیر است:
${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0} $که در آن f چگالی نیروی اعمال شده توسط مقداری میدان بیرونی بر سیال است و σ تانسور تنش کوشی است. در این حالت تانسور تنش متناسب با تانسور هویت است:تبدیل خطی که هر تانسور را به خود تبدیل می کند هویت نامیده می شود.
${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$در اینجا δij دلتای کرونکر براکت ایروسن $\large \delta _{{ij}} = {\begin{cases} 0 & {\text{if }} i \neq j , \\ 1 & {\text{if }} i = j \end{cases}}$است.که اگر دو متغیر با هم برابر بودند مقدار دلتا ۱، و در غیر این صورت مقدار آن صفر خواهد بود با استفاده از این معادله فوق تبدیل می شود:
${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$با فرض اینکه میدان نیروی خارجی محافظه کار استA نیروی محافظه کار نیرویی با خاصیت است که کل کار انجام شده در انتقال ذره بین دو نقطه مستقل از مسیر طی شده است. به طور معادل ، اگر ذره ای در یک حلقه بسته حرکت کند ، کل کار انجام شده (مجموع نیرویی که در امتداد مسیر ضرب می شود در جابجایی) با یک نیروی محافظه کار صفر است.اصطلاح نیروی محافظه کار از آنجا ناشی می شود که وقتی یک نیروی محافظه کار وجود دارد ، انرژی مکانیکی را نیز حفظ می کند.
Wikipedia site:fa.isecosmetic.com، یعنی می توان آن را به عنوان گرادیان منفی برخی از تابع های با ارزش اسکالر نوشت:${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$سپس:
${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}$بنابراین، شکل سطح باز یک سیال برابر است با صفحه هم پتانسیل میدان نیروی محافظه کار خارجی اعمال شده. اجازه دهید محور z به سمت پایین باشد. در این مورد میدان گرانش است، بنابراین$ Φ = -ρfgz $که در آن g شتاب گرانشی است، ρf چگالی جرمی سیال است. با صفر گرفتن فشار در سطح، جایی که z صفر است، ثابت صفر خواهد بود، بنابراین فشار داخل سیال، زمانی که تحت گرانش قرار می گیرد، برابر است با${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$بنابراین فشار با عمق زیر سطح مایع افزایش می یابد، زیرا z نشان دهنده فاصله از سطح مایع به داخل آن است. هر جسمی با عمق عمودی غیر صفر فشارهای متفاوتی در بالا و پایین خود خواهد داشت که فشار روی پایین بیشتر است. این اختلاف فشار باعث ایجاد نیروی شناوری رو به بالا می شود.
اکنون می توان نیروی شناوری اعمال شده بر جسم را به راحتی محاسبه کرد، زیرا فشار داخلی سیال مشخص است. نیروی وارد شده بر جسم را می توان با ادغام تانسور تنش بر روی سطح جسم که در تماس با سیال است محاسبه کرد:
${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$انتگرال سطحی را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجمی تبدیل کرد:
${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$که در آن V اندازه‌گیری حجم در تماس با سیال است، یعنی حجم قسمت غوطه‌ور شده جسم، زیرا مایع به بخشی از جسم که خارج از آن است، نیرو وارد نمی‌کند.
بزرگی نیروی شناوری را می توان از استدلال زیر کمی بیشتر درک کرد. هر شیء با شکل و حجم دلخواه V را که توسط مایع احاطه شده است در نظر بگیرید. نیرویی که مایع بر جسمی در داخل مایع وارد می کند برابر با وزن مایع با حجمی برابر با حجم جسم است. این نیرو در جهتی مخالف نیروی گرانشی اعمال می شود که قدر:
${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$که ρf چگالی سیال، Vdisp حجم جسم جابجا شده مایع و g شتاب گرانشی در محل مورد نظر است.
اگر این حجم مایع با یک جسم جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود، نیرویی که مایع به آن وارد می کند باید دقیقاً همان نیرویی باشد که در بالا ذکر شد. به عبارت دیگر، "نیروی شناوری" در جسم غوطه ور در جهت مخالف گرانش است و از نظر قدر برابر است با
${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$
نیروی خالص وارد بر جسم باید صفر باشد اگر بخواهیم وضعیت ایستا سیال باشد به طوری که اصل ارشمیدس قابل اجرا باشد و بنابراین مجموع نیروی شناوری و وزن جسم باشد.
${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$اگر شناوری یک جسم (بی مهار و بدون نیرو) از وزن آن بیشتر شود، تمایل به بالا رفتن دارد. جسمی که وزن آن از نیروی شناورش بیشتر باشد تمایل به فرو رفتن دارد. محاسبه نیروی رو به بالا بر روی یک جسم غوطه ور در طول دوره شتاب آن را نمی توان تنها با اصل ارشمیدس انجام داد. لازم است دینامیک یک جسم شامل شناوری در نظر گرفته شود. هنگامی که به طور کامل در کف سیال فرو می‌رود یا به سطح می‌آید و می‌نشیند، اصل ارشمیدس را می‌توان به تنهایی اعمال کرد. برای یک جسم شناور، فقط حجم غوطه ور شده، آب را جابجا می کند. برای یک جسم غرق شده، کل حجم آب را جابجا می کند و نیروی واکنش اضافی از کف جامد وجود خواهد داشت.
برای اینکه اصل ارشمیدس به تنهایی مورد استفاده قرار گیرد، جسم مورد نظر باید در حالت تعادل باشد (مجموع نیروهای وارد بر جسم باید صفر باشد).
${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$و بنابراین
${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$نشان می دهد که بخشh که یک جسم شناور در آن فرو می‌رود، و حجم سیالی که جابجا می‌شود، فارغ از موقعیت جغرافیایی، مستقل از میدان گرانشی است.
ممکن است نیروهایی غیر از شناوری و گرانش وارد بازی شوند. این در صورتی است که جسم مهار شده باشد یا جسم به کف جامد فرو رود. جسمی که تمایل به شناور شدن دارد به نیروی مهار کششی T نیاز دارد تا کاملاً در زیر آب بماند. جسمی که تمایل به فرو رفتن دارد در نهایت دارای نیروی طبیعی محدودیت N است که توسط کف جامد بر آن اعمال می شود. نیروی محدودیت می تواند کشش در مقیاس فنری باشد که وزن آن را در سیال اندازه گیری می کند و وزن ظاهری چگونه تعریف می شود.
اگر جسم در غیر این صورت شناور بود، کشش برای مهار آن در غوطه ور شدن کامل عبارت است از:
${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$
هنگامی که یک جسم در حال غرق شدن روی زمین جامد می نشیند، نیروی طبیعی به میزان:
${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$
یکی دیگر از فرمول های ممکن برای محاسبه شناوری یک جسم، یافتن وزن ظاهری آن جسم خاص در هوا (محاسبه بر حسب نیوتن)، و وزن ظاهری آن جسم در آب (به نیوتن) است. برای یافتن نیروی شناوری وارد بر جسم در هوا، با استفاده از این اطلاعات خاص، این فرمول اعمال می شود:
نیروی شناوری = وزن جسم در فضای خالی - وزن جسم غوطه ور در سیال
نتیجه نهایی بر حسب نیوتن اندازه گیری می شود.
آیا یک جسم غوطه ور در یک سیال در حال سقوط سریعتر از سقوط فرو می رود؟
در سقوط آزاد نیروهای گرانشی هیچ تأثیری بر آرایش ندارند (به جز اثرات جزر و مدی که در این مقیاس بسیار ضعیف هستند) بنابراین همه چیز با همان سرعت سقوط می کند. یک حباب آب با یک توپ نزدیک بالا دارید.اصل هم ارزی به شما می گوید که فیزیک در سقوط آزاد با فیزیک در یک قاب اینرسی در غیاب گرانش یکسان است، در این صورت هیچ شناوری وجود ندارد و هر تغییری در مرز مایع ناشی از کشش سطحی و اثرات مربوط به آن است. همین امر در مورد توده آب در حال سقوط شما نیز صادق است.برای اینکه جسم سریعتر از آب شتاب بگیرد، باید شتاب رو به پایین جسم بیشتر از آب باشد. این باید از نیروی خالص رو به پایین که بزرگتر از وزن جسم است ناشی شود، زیرا در سقوط آزاد هر دو جسم شتاب رو به پایین یکسان خواهند داشت.
آیا اجسام سنگین سریعتر غرق می شوند؟
آیا اجسام سنگین سریعتر از اجسام سبک فرو می روند؟خوب ممکنه بگین اره اون چیزی که میگین مربوط به تاثیر نیروی درگ در جسم در حال سقوط در درون سیال هست ولی اگه دقیقا شبیه هم باشند اونوقت دقیقا همون اصل هم ارزی پیش میاد
: اجسام سنگین با سرعت (یا سرعت) مشابه اجسام سبک سقوط می کنند. شتاب ناشی از گرانش حدود 10 متر بر ثانیه در همه جای زمین است، بنابراین همه اجرام هنگام سقوط شتاب یکسانی را تجربه می کنند. توجه میانگین: 5.04 متر بر ثانیه تو سیال اب این عبارت احتمالاً به تراکم جسم اشاره دارد نه وزن (که صرفاً تابعی از جرم و کشش گرانشی است). از معادلات مربوط به نیروی شناوری به یاد داشته باشید که به مقدار سیال جابجا شده بستگی دارد - بنابراین، دو جسم متراکم مشابه با جرم های متفاوت باید شتاب خالص رو به پایین یکسانی را تجربه کنند (نیروی خالص = m * g - ρ سیال * V جابجا شده * g، بنابراین اگر شما حجم را با جرم/چگالی جایگزین کنید، شتاب = g (1-ρسیال / ρ شی ) دریافت می کنید. به طور شهودی، این منطقی است زیرا اگر جسم دارای چگالی یکسانی با سیال باشد، در هر صورت هیچ شتاب خالصی را تجربه نخواهد کرد. اگر جسم کمتر باشد. متراکم، شتاب رو به بالا می گیرید و بالعکس.بیایید فرض کنیم آب یک موجود واحد است. برای اینکه جسم سریعتر از آب شتاب بگیرد، باید شتاب رو به پایین شی بیشتر از آب داشته باشد. این باید از نیروی خالص رو به پایین که بزرگتر از وزن جسم است ناشی شود، زیرا در سقوط آزاد هر دو جسم شتاب رو به پایین یکسان خواهند داشت. این نیرو از کجا می آمد؟ هیچ نیروی شناوری در یک سیال در حال سقوط آزاد وجود ندارد، اما حتی اگر وجود داشته باشد، نیروی شناور به سمت بالا روی جسم عمل می کند، نه به سمت پایین. بنابراین، بهترین چیزی که حتی می توانید به آن امیدوار باشید این است که جسم و آب با هم حرکت کنند، و در واقع این اتفاق می افتد.شاید این سردرگمی ناشی از این باشد که چرا برخی اشیاء به طور معمول غرق می شوند. آنها توسط آب به پایین کشیده نمی شوند، آنها توسط گرانش به پایین کشیده می شوند. در سناریوهای روزمره شما فقط این است که مایع مانع از این "سقوط" می شود. حتی می توانید تصور کنید که همه ما در جو زمین غرق شده ایم. بنابراین، در سناریوی شما، اینطور نیست که چون جسم در آب است، ناگهان می‌خواهد از میان آب به سمت پایین حرکت کند. خود آب مکانیسمی برای غرق شدن اشیا نیست.من فکر می‌کنم آنچه شما در مورد آن می‌پرسید، مسئله نیروهای شناور بر توپ در آب است، و بنابراین آیا این موضوع است یا خیر، زیرا در حالی که گرانش به همه اجسام به یک اندازه شتاب می‌دهد، یک توپ متراکم‌تر در آب، در شرایط عادی، می‌خواهد. محکم‌تر از یک توپ کم‌تراکم به پایین سقو ط کنه آیا این به نوعی تغییر می‌کند یا باعث می‌شود که این دو در سقوط آزاد رفتار متفاوتی داشته باشند؟من به صراحت میگم خیر
و پاسخ به این منفی است. در سقوط آزاد، همه چیز به گونه ای عمل می کند که گویی جاذبه ای وجود ندارد، حداقل با توجه به محیط محلی خود چیز. این بینش بسیار مهمی است که باعث شد دکتر انیشتین نظریه نسبیت عام خود را توسعهبده درک همین مفاهیم ساده هست .. بنابراین موقعیت های جفت توپ و مایع جدا شده، توپ های جدا شده، مایعات جدا شده، دو توپ با چگالی های مختلف که در یک مایع غوطه ور شده اند، و غیره همه از نظر حرکت رو به پایین رفتار یکسانی دارند. توپ ها و مایع با همان سرعت سقوط می کنند. علاوه بر این، از آنجایی که شناور و تمام نیروهای وارد بر مایع در چارچوب مرجع آن به طور موثر صفر هستند، مایع سعی می کند خود را گرد کند - این بخشی از دلیل کروی بودن قطرات باران تقریباً کروی است (ازدیاد طول به دلیل نیروهای آیرودینامیکی ناشی از حرکت در جو - اما اگر یک قطره را در یک ظرف کوچک با اتمسفر ثابت جدا کنید تا فشار را حفظ کنید تا مایع باقی بماند، در سقوط آزاد شکل کاملاً کروی به خود می گیرد) - در حالی که توپ می تواند هر موقعیتی را در خود بگیرد و نگه دارد. یا بدون مایع، برای کل مدت سقوط تا زمانی که، البته، همه چیز به زمین برخورد کند. به طور خاص، آنچه که این به شما می گوید سقوط آزاد است، یک چارچوب مرجع اینرسی به همان مفهوم قانون اول نیوتن است، و به طور گسترده، نیروهای گرانشی نیروهای "ساختگی" مانند نیروی گریز از مرکز هستند! و این در واقع بینش عمیقی است، و پیامدهای آن هم شگفت‌انگیز و هم حیرت‌انگیز است،ساده و روان بود امیدوارم از این تایپیک خوشتون اومده باشه
تصویر

ارسال پست