نیروی های وارد بر جسم از طرف سیال
ارسال شده: چهارشنبه ۱۴۰۱/۸/۱۱ - ۰۸:۱۹
من میگم اگر جسمی به فنری متصل باشه جسمی با چگالی یکنواخت ρ به فنری متصل میشود که با نیروی اعمالی به صورت خطی کشیده میشود. هنگامی که سیستم فنر- جسم در مایعی با چگالی ρ 1 غوطه ور می شود ، فنر به مقدار x 1 کشیده می شود (ρ>ρ هنگامی که آزمایش در مایعی با چگالی ρ 2 <ρ 1 تکرار می شود. فنر به مقدار x 2 کشیده می شود. چگالی جسم چقدر هست $kx
1
+ρ
1
vg=ρvg$حالت دوم $kx
2
+ρ
2
vg=ρvg$و $k*
(x
1
−x
2
)
=(ρ
2
−ρ
1
)vg
$لذا $ρvg−ρ1vg+kx1−(ρvg−ρ2vg+kx2)=0$حالت دوم $kx
2
+ρ
2
vg=ρvg$و $k*
(x
1
−x
2
)
=(ρ
2
−ρ
1
)vg
$لذا $ρvg−ρ1vg+kx1−(ρvg−ρ2vg+kx2)=0$ جواب هنگامی که سیستم جسم فنری در مایعی با چگالی غوطه ور می شود، فنر به میزانی کشیده می شود. وقتی آزمایش در مایعی با چگالی تکرار شود. فنر به اندازه ای کشیده می شود، بدون توجه به نیروی شناوری روی فنر، چگالی جسم برابر است.
$ma = -bv - kx \ldotp$
تعادل نیروهای روی مایع
فشار اتمسفر = P0; کشش فنری = x; فشار زیر پیستون بالا = P
تعادل نیروهای روی پیستون بالا
$kx + P S_1 = P_0 S_1$
متعادل کردن نیروها روی پیستون پایین
$(P+h \rho g) S_2+ mg = P_0 S_2$حل دو معادله به دست می آید
$x= \frac{g S_1(m+h\rho S_2)}{kS_2}$اما پاسخ در کتاب متفاوت است (در زیر). از آنجایی که من مستقیماً نیروهای وارد بر مایع را در نظر نگرفته ام، نیروهای اعمال شده توسط تکیه گاه ها هیچ نقشی ندارند. چه چیزی را از دست داده ام؟
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنیدپاسخ کتاب به نظر من اشتباه است. من فکر می کنم k فقط می تواند در ترکیب با x ظاهر شود، زیرا کشش T=kx در بهار در اینجا مرتبط است اما x به خودی خود نیست. این می تواند به عنوان یک عامل هندسی مرتبط باشد، اما طولی با علامت x در نمودار وجود ندارد. - با این تفاوت که باید k را با x داشته باشید.
فکر نمی کنم چیزی را از دست بدهم. با قضاوت بر اساس ضریب (S2−S1) در پاسخ کتابم، به نظر می رسد که نیروهای ارائه شده توسط تکیه گاه ها به نحوی در نظر گرفته شده است. من هم اینطور فکر نمی کنم اینها مرتبط باشند. هر اثری که داشته باشند از طریق سیال منتقل می شود و با فشار اضافی P در بالای سیال در نظر گرفته می شود. شما تمام نیروهای وارد بر پیستون های بالا و پایین را محاسبه کرده و آنها را به درستی متعادل کرده اید.
بنابراین فکر می کنم پاسخ کتاب اشتباه است.
با این حال : در حد$ m→0 $و S2→0$ $معادله ما کشش در فنر را به صورت $\rho ghS_1$ می دهد. این نشان می دهد که فنر تمام وزن سیال را تحمل می کند و تکیه گاه های A و B هیچ تاثیری ندارند. این درست به نظر نمی رسد. در این حد، پاسخ کتاب برای کشش $-\frac{hS_2}{S_1}\rightarrow 0$ است. این بدان معنی است که فنر با کوچکتر شدن S2 در حال فشرده شدن است.
از طرف دیگر، هنگامی که S2→S1 آنگاه به نظر نمی رسد ساپورت ها تاثیری داشته باشند، اما کشش در فنر اکنون طبق هر دو معادله $mg+\rho ghS_1$ است. اگر اکنون m → 0 را تنظیم کنیم، eqn ما به همان حد قبل می رود $\rho ghS_1$ در حالی که پاسخ eqn کتاب با نتیجه S2→0 در تضاد است. این دو وضعیت به طور موثر یکسان هستند، بنابراین نتایج باید یکسان باشد.
بنابراین اعتماد من به معادله ما باقی می ماند.
شهود به من می گوید که ساپورت ها باید نقشی در پاسخ داشته باشند. با این حال، متعادل کردن دقیق نیروها روی هر پیستون چیز دیگری را نشان می دهد. به تعبیر شرلوک هلمز: "وقتی همه نیروها را در نظر گرفتید و به دقت آنها را متعادل کردید، پس هر نتیجه ای که می گیرید، هر چند غیرمحتمل باشد، باید درست باشد."
فنر در واقع نیروی کششی بیشتری نسبت به وزن سیال اعمال می کند. این نتیجه مستقیم این واقعیت است که فشار در سراسر سیال زیر اتمسفر است. در اینجا تحلیلی از وضعیت برای موردی است که جرم پیستون پایین برابر با صفر است.
فرض کنید h1 فاصله بین ناحیه حلقوی (جایی که سطح مقطع از S1 به S2 تغییر می کند) و پیستون بالایی را نشان دهد (این فاصله در شکل نشان داده نشده است).
بیایید تعادل نیرو را روی ترکیب پیستون و سیال انجام دهیم:
نیروی رو به پایین روی پیستون بالایی =$P_0S_1-kx$
نیروی رو به بالا روی پیستون پایین = $P_0S_2$
وزن سیال = $\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2$
فشار در سطح حلقوی =$P_0-\rho g (h-h_1)$. توجه داشته باشید که این معادله نشان می دهد که در سطح حلق، فشار زیر اتمسفر است.
نیروی رو به بالا توسط بخش حلقوی ظرف بر روی سیال =$[P_0-\rho g (h=h_1)](S_1-S_2)$
تعادل نیرو در ترکیب سیال و پیستون:
$(P_0S_1-kx)+\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2=P_0S_2+[P_0-\rho g (h-h_1)](S_1-S_2)$حل این معادله برای کشش در فنر به دست می آید:
$kx=\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2+\rho g (h-h_1)(S_1-S_2)$
توجه کنید که فشار اتمسفر به طور کامل از این معادله حذف شده است. دو عبارت اول در سمت راست نشان دهنده وزن سیال است. عبارت سوم از نظر فیزیکی نشان دهنده کسری فشار (مکش) ایجاد شده توسط ستون مایع در زیر سطح مقطع حلقوی است. اگر سه عبارت سمت راست را جمع کنیم، به دست می آید:
$kx=\rho g hS_1$
این کشش به دلیل کمبود فشار در سطح مقطع حلقوی، از وزن خود سیال بیشتر است.
شما اگه قانون شناوری و اصل پاسکال بدونید که دیگه حل میکنید من راهنمایی کردم .ببین اکنون ، طبق اصل ارشمیدس ، به نظر می رسد وزن یک جسم در مایع به دلیل بالا رفتن میزان فشار کاهش می یابد و این وزن کاهش یافته به عنوان وزن ظاهری نامیده می شود. از دست دادن واقعی جرم ماده جامد وجود ندارد. نیروی شنای وارد شده بر روی جسم برابر با وزن آب جابجا شده خواهد بود.
$ W_A=W-W' $ ودر این مرحله ، باید با دقت توجه داشته باشید که وزن آب جابجا شده هرگز با وزن جسم برابر نیست ، بلکه برابر با نیروی شناوری است که به سمت بالا حرکت می کند. $ F_B=W'=\rho_{water}V'g $در ضمن اینم چگال نسبی $ \rho_r=\frac{W}{W-W_A} $چگالی نسبی یک ماده نسبت چگالی ماده خاص با یک مرجع است.
چرا فشار روی جسم در سیال به ارتفاع ستون آب بالای آن بستگی دارد در حالی که * نیروی * وارد بر جسم نیست؟طبق اصل ارشمیدس ، نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده.
یک مکعب غوطه ور در اب در نظر بگیر آنجا که نیروی = فشار منطقه و فشار در عمق است ، نیروی سیال در صورت بالا از بلوک است $ F_\text{top}=-Ah \rho g $ علامت منفی یعنی پایین امدن نیرو خوب اما مایع نیز اعمال یک نیروی رو به بالا در صورت پایین مکعب، در عمق ، که در آن فشار $ F_\text{bottom}=A(h+H)\rho g$بنابراین نیروی حاصل از مایع وارد شده به مکعب این ربطه هست $ F_B=A(h+H)\rho g-Ah\rho g = AH\rho g=v \rho g $
بنابراین در داخل یک ظرف مقداری آب وجود دارد. ارتفاع آب درون ظرف l است. من یک بلوک چوبی روی آب قرار دادم و تا حدی ارتفاع x شناور است ، در بالای بلوک یک وزنه فلزی قرار دارد
اگر آن وزنه را داخل آب بیندازم چه اتفاقی می افتد؟ آیا ارتفاع x و l تغییر می کند؟ آیا می توان تعبیری برای این تغییر بدست آورد؟
این همان چیزی است که شما خواستید که بلوک چوبی ما دارای جرم m1 حجم v1 ارتفاع h1 ، ارتفاع زیر آب به عنوان y باشد و بیایید جرم وزنه فلزی را به عنوان m1 در نظر بگیریم اکنون جرم کل بلوک برابر خواهد بود m = m2 + m1 و همچنین باید بگوییم که ارتفاع کل h1 = x + y
اصل شناوری مایعات بدین صورت است: Fb = $ gρhA $ لذا $ = g(m/v1)(x+y)A $ اکنون اصل ارشمیدس به صورت $F = gρhA F = g (ρf - ρb) hA // ρb $داده شده است
در حالت اولیه بلوک و وزنه به عنوان یک "شی" در کنار هم شناور هستند. بنابراین وزن آب جابجا شده توسط بلوک برابر با وزن جرم و بلوک با هم خواهد بود.
بعد از اینکه وزنه از بلوک برداشته شد و در آب قرار گرفت ، وزنه به پایین فرو می رود. آب جابجا شده توسط بلوک چوبی به وزن بلوک چوبی بستگی خواهد داشت. از طرف دیگر آب جابجا شده توسط وزنه به حجم آن بستگی خواهد داشت (از آنجا که غرق شده است).
مقدار کل آب جابجا شده کاهش می یابد بنابراین کاهش می یابد. بلوک چوبی دیگر توسط سکه وزنه نمی شود بنابراین x افزایش می یابد.
اگر، بیایید فرض کنیم فشار به عنوان تابعی از محل قرارگیری عنصر کوچک کوچک باشد. بنابراین می توانیم آن را به صورت ، جایی که بردار موقعیت عنصر است. نشان دهیم $ \rho \frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt}=\mathbf f - \nabla p\tag{1}$اگر بگوییم که عملکرد فشار به یک تابع دیگر تغییر می کند$ \nabla p(\mathbf r)=\rho \mathbf g\tag{2} $ و لذا باید متغییر باشه $\nabla p'(\mathbf r)=\rho \mathbf g\tag{3} $ و خوب $ \begin{align}
\nabla p(\mathbf r)&=\nabla p'(\mathbf r)\\
\nabla \big(p(\mathbf r)-p'(\mathbf r)\big)&=0\tag{ \(\mathbf r\))(}
\end{align} $ زمانی معادله درست هست بنابراین عملکرد فشار جدید باید در همه جا با همان مقدار افزایش یافته باشد. این معادل این است که بگوییم فشار به همه به یک اندازه منتقل شده است.
آیا افزایش فشار در پایین مایع فقط به دلیل افزایش ارتفاع در مایع است؟
اجازه دهید بلوک شناور تراکم داشته باشد ρمسدود کردن و چگالی مایع باشد ρمایع. برای سادگی ، فرض کنید سطح مقطع در همه جا یکسان و برابر aباشد. همچنین بیایید ارتفاع آب را پس از فرو بردن بلوک برابر بدانیم $ P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{}}+ \underbrace{\rho_{\text{block}} g L}_{\text{}} \tag{1}$
$\rho_{\text{block}} A g L = \rho_{\text{liquid}} A g (L-h) \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{block}} g L = \rho_{\text{liquid}} g (L-h) \tag{2} $
از دو رابطه $P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{}}+ \underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (L-h)}_{\text{}}= \rho_{\text{liquid}} g d $
اما این دقیقاً فشار در هر نقطه دیگری است که زیر بلوک شناور نیست. بنابراین ، فشار در همه جای ته ظرف یکسان است.یعنی شما وقتی بلوک را در آب فرو می کنیم ، سطح آب بالا می رود به این ترتیب که فشار در هر نقطه در همان عمق ثابت می شود ، مهم نیست که نقطه در زیر بلوک باشد یا در زیر بلوک نباشد. بنابراین فشار به طور مساوی توزیع می شود.
هنگامی که یک شی شناور است ، وزن آن توسط نیروی شناور متعادل می شود. نیروی شناوری برابر است با وزن مایع که توسط جسم جابجا شده است. از این دو استدلال می توان گفت که وزن مایع جابجا شده برابر با وزن جسم است. این بدان معنی است که ، با جایگزینی حجم معینی از مایع توسط جسمی با همان وزن مایع تعویض شده ، تفاوتی در فشار هیدرواستاتیک موجود در سیستم نخواهد داشت.
ساده بگم طبق قانون سوم نیوتن باید یک نیروی عکس العمل برابر و مخالف با نیروی شناور وجود داشته باشد. با این حال ، حتی زمانی که هیچ جسمی وجود نداشته باشد ، مایع زیر یک حجم خاص برابر با وزن مایع بالای آن ، یک نیروی رو به بالا را اعمال می کند و دارای یک جفت نیروی عمل-واکنش خاص خود است.
[/quote]
اگر نیروی شناوری که مایع روی آن اعمال می کند وزن آن را متعادل کند ، شناور خواهد شد ، یعنی اگر FB = mg F B = mg. اما اصل ارشمیدس بیان می دارد که نیروی شناوری وزن مایع جابجا شده است. بنابراین ، برای یک جسم شناور روی مایع ، وزن مایع جابجا شده ، وزن جسم است.برای بررسی نیروهای شناور ، باید وزن و حجم اجسام و همچنین وزن غوطه ور شده آنها را هنگام غوطه وری کامل یا جزئی در یک مایع اندازه گیری کنیم.از آنجایی که جسم هنوز در تعادل است$Fy
= Weightsubmerged + Fb + Weight = 0
Fy
= W′ + Fb + W = 0$
فرمول برای نیروی شناور$Fb = - ρgV$جایی کهρ چگالی سیال جابجا شده استV حجم مایع جابجا شده استو g شتاب ناشی از گرانش است بیا اینطور بگیم فرض کنید ما دو لیوان یکسان داشته باشیم ، با همان مقدار مایع پر شده ، بگذارید بگوییم آب. در لیوان چپ یک توپ پینگ پنگ با یک رشته به پایین لیوان متصل می شود و بالای لیوان سمت راست یک توپ فولادی از همان اندازه (حجم) توپ توپی پینگ پنگ توسط یک رشته آویزان می شود و فولاد را غوطه ور می کند . اگر هر دو لیوان در مقیاس قرار داده شوند ، ترازو چی نشون میده.
چهار معادله تعادل هستند$\begin{align}
B_1 - T_1 - m_1 g & =0 \\
B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\
F_1 + T_1 - B_1 - M g & = 0 \\
F_2 - B_2 - M g & = 0
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
که در آن B1 ، B2 نیروهای شناوری ، T1 ، T2 کشش طناب و Mg وزن آب ، m1g وزن توپ پینگ پنگ و m2g وزن توپ فولادی است.
حل موارد بالا می دهد$\begin{align}
F_1 & = (M+m_1) g \\
F_2 & = M g + B_2 \\
T_1 & = B_1 - m_1 g \\
T_2 & = m_2 g - B_2
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
اگر شناوری توپ فولادی B2 بیشتر از وزن m1g توپ پینگ پنگ باشد ، به سمت راست نوک می خورد.
$\boxed{F_2-F_1 = B_2 - m_1 g > 0}
$پس چرا مایعات یک نیروی شناوری رو به بالا بر روی اجسام غوطه ور اعمال می کنند؟ این به اختلاف فشار بین پایین جسم غوطه ور و بالای آن مربوط می شود.بگویید شخصی یک قوطی لوبیا را در استخر آب انداخت
$P
gauge
=ρgh)$
با رفتن به عمق مایعات ، پرانتز راست افزایش می یابد ، نیروی ناشی از فشار به سمت پایین قسمت بالای قوطی لوبیا کمتر از فشار وارد شده به سمت بالا در قسمت قوطی خواهد بود.
اساساً به همین سادگی است. دلیل وجود نیروی شناوری این واقعیت نسبتاً اجتناب ناپذیر است که قسمت پایین (یعنی قسمت غوطه ورتر) یک جسم همیشه در یک مایعات نسبت به بالای جسم عمیق تر است. این بدان معنی است که نیروی رو به بالا از آب باید بیشتر از نیروی رو به پایین از آب باشد.
دانستن اینکه از نظر مفهومی چرا باید نیروی شناوری وجود داشته باشد خوب است ، اما ما همچنین باید بتوانیم نحوه تعیین اندازه دقیق نیروی شناور را نیز درک کنیم.ما می توانیم با این واقعیت شروع کنیم که آب بالای قوطی $F
down$ را به پایین فشار می دهد F ، ، d ، o ، w ، n ، ، و آب پایین قوطی F_ {up} F را بالا می برد F ،، u ، p ،ما می توانیم کل نیروی رو به بالا را روی قوطی اعمال شده توسط فشار آب پیدا کنیم (که ما آن را نیروی بوینت F_ {شناور} F می نامیم)$F
buoyant
=F
up
−F
down
$که $F
buoyant
=P
bottom
A−P
top
A$یا $F
buoyant
=ρgA(h
bottom
−h
top
)$نیروی شناوری به دلیل اختلاف فشار در مایع رخ می دهد.فشار در امتداد سمت خمیده آن لغو خواهد شد زیرا در هر ارتفاع فشار مساوی از همه جهات اعمال می شود (قانون پاسکال).بنابراین فقط فشار بر روی سطوح صاف باعث ایجاد نیروی خالص روی آن می شود
بنابراین نیروی رو به بالا (نیروی شناوری) بر روی یک جسم در مایع برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط آن.$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A
$,$F = \rho gA(h_2 - h_1)
$,$F = \rho gAh
$پس $F = \rho Vg
$وابستگی شناوری به حجم و جرم جسم غوطه ور شده وقتی حجم 1 لیتر را کاملاً غرق کنیم ، چه جرم آن 1 کیلوگرم باشد یا 100 کیلوگرم ، آیا حجم مایع جابجا شده همیشه یک برابر و برابر 1 لیتر واقعی نیست ، یعنی با حجم جسم کاملاً غوطه ور؟
بنابراین به عبارت دیگر نیروی شناوری که بر روی یک جسم کاملاً غوطه ور عمل می کند فقط به حجم جسم بستگی دارد؟اصل نیروهای متقاعد کننده ارشمیدس بیان می کند که:${\vec F_B} = -\rho V \hspace{1pt}{\vec g},
$این به عنوان اصل ارشمیدس شناخته می شود: نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط جسم.نیروی شناوری به جرم جسم بستگی دارد. نیروی شناوری به وزن جسم بستگی دارد. نیروی شناوری مستقل از چگالی مایع است. نیروی شناوری به حجم مایع جابجا شده بستگی داردجرم جابجا شده به حجم جسم و چگالی موضعی سیال بستگی دارد. بنابراین ، اگر سیال فشرده شود ، اما جسم غوطه ور کمتر فشرده شود ، جرم جابجا شده افزایش می یابد و باعث افزایش نیروی شناوری می شود.نیرویی است که توسط یک سیال به جسم غوطه ور در آن به سمت بالا وارد میشود و با نیروی وزن مقابله میکند.
در یک ستون از سیال، با افزایش عمق فشار افزایش مییابد. در نتیجه فشار زیر ستون سیال، بیش از فشار در بالای ستون میباشد. بهطور مشابه، فشار زیر یک جسم شناور در سیال بیش از فشار روی جسم است و این اختلاف فشار باعث ایجاد نیرویی در جهت بالا به جسم میشود. اندازه نیرو به اختلاف فشار وابسته است و به صورتی که توسط قانون ارشمیدس نیز توضیح داده میشود، مساوی با وزن سیالی است که جسم اشغال کردهاست که به آن حجم جابجا شده نیز میگویند.
مرکز شناوری یک جسم، برابر مرکزوار حجم جابجا شده از سیال است.معادله محاسبه فشار داخل سیال در تعادل${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0} $جایی که f چگالی نیرویی است که توسط برخی از میدان های بیرونی بر روی سیال اعمال می شود و σ سنسور فشار کوشی است. در این حالت تنسور تنش متناسب با تنسور تطابق است انتگرال سطح را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجم تبدیل کرد:${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$جایی که ρf چگالی سیال است ، Vdisp حجم بدن جابجا شده مایع و g شتاب گرانشی در محل مورد نظر است.
اگر این حجم از مایع با جسمی جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود ، نیرویی که مایع بر آن وارد می کند باید دقیقاً همان اندازه بالا باشد. به عبارت دیگر ، "نیروی شناوری" بر روی یک بدن غوطه ور در جهت مخالف گرانش هدایت می شود و از نظر اندازه برابر است با${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$ یک روش برای محاسبه نیروی شناوری ، محاسبه نیروی خالص ناشی از فشار وارد شده بر مرز جسم است. با درک اینکه فشار دارای یک شیب در امتداد گرانش است ، $p = p_0 - \rho g z
$ (جایی که ρ چگالی سیالی است که جسم در آن غوطه ور است) سپس به شما امکان می دهد انتگرال سطح را به یک انتگرال حجمی تبدیل کنید ، وزن مایع در حال جابجایی است.
$\begin{align}
\mathbf{F}&=\int_S -p\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_S -(p_0-\rho gz)\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_V -\mathbf{\nabla}(p_0-\rho gz)\ dV = \rho gV\mathbf{e}_z
\end{align}
{"roham hesami }$تجزیه و تحلیل نمودار بدن آزاد از جسم همراه با یک منطقه منشوری از مایع (ارتفاع H و سطح مقطع A) اطراف جسم غوطه ور است. تصور کنید که جسمی توسط یک رشته در محل خود نگه داشته شده باشد و فرض کنید که جسم می خواهد شناور شود. سپس ، نیروی موجود در رشته ، نیروی شناگر منهای وزن جسم غوطه ور خواهد بود. محاسبه مجموع نیروهای وارد بر سیستم در جهت گرانش آسان است.
$\sum F_z = (p_0+\rho g H)A-p_0 A - F - \rho g (H A - V) - W = 0
$که در آن دو اصطلاح اول نیروهای ناشی از فشار به پایین و بالای منطقه هستند ، $\rho g (H A - V)
$ کل وزن مایع است و W وزن جسم است. سپس ، راه حل ساده منجر به موارد زیر می شود:$F = \rho g V - W
$جایی که ρgV وزن سیالی است که توسط جسم جابجا شده است ، که همان نیروی شناوری است. نتیجه کاملاً مستقل از اندازه نسبی ظرف است.
1
+ρ
1
vg=ρvg$حالت دوم $kx
2
+ρ
2
vg=ρvg$و $k*
(x
1
−x
2
)
=(ρ
2
−ρ
1
)vg
$لذا $ρvg−ρ1vg+kx1−(ρvg−ρ2vg+kx2)=0$حالت دوم $kx
2
+ρ
2
vg=ρvg$و $k*
(x
1
−x
2
)
=(ρ
2
−ρ
1
)vg
$لذا $ρvg−ρ1vg+kx1−(ρvg−ρ2vg+kx2)=0$ جواب هنگامی که سیستم جسم فنری در مایعی با چگالی غوطه ور می شود، فنر به میزانی کشیده می شود. وقتی آزمایش در مایعی با چگالی تکرار شود. فنر به اندازه ای کشیده می شود، بدون توجه به نیروی شناوری روی فنر، چگالی جسم برابر است.
$ma = -bv - kx \ldotp$
تعادل نیروهای روی مایع
فشار اتمسفر = P0; کشش فنری = x; فشار زیر پیستون بالا = P
تعادل نیروهای روی پیستون بالا
$kx + P S_1 = P_0 S_1$
متعادل کردن نیروها روی پیستون پایین
$(P+h \rho g) S_2+ mg = P_0 S_2$حل دو معادله به دست می آید
$x= \frac{g S_1(m+h\rho S_2)}{kS_2}$اما پاسخ در کتاب متفاوت است (در زیر). از آنجایی که من مستقیماً نیروهای وارد بر مایع را در نظر نگرفته ام، نیروهای اعمال شده توسط تکیه گاه ها هیچ نقشی ندارند. چه چیزی را از دست داده ام؟
توضیحات تصویر را در اینجا وارد کنیدپاسخ کتاب به نظر من اشتباه است. من فکر می کنم k فقط می تواند در ترکیب با x ظاهر شود، زیرا کشش T=kx در بهار در اینجا مرتبط است اما x به خودی خود نیست. این می تواند به عنوان یک عامل هندسی مرتبط باشد، اما طولی با علامت x در نمودار وجود ندارد. - با این تفاوت که باید k را با x داشته باشید.
فکر نمی کنم چیزی را از دست بدهم. با قضاوت بر اساس ضریب (S2−S1) در پاسخ کتابم، به نظر می رسد که نیروهای ارائه شده توسط تکیه گاه ها به نحوی در نظر گرفته شده است. من هم اینطور فکر نمی کنم اینها مرتبط باشند. هر اثری که داشته باشند از طریق سیال منتقل می شود و با فشار اضافی P در بالای سیال در نظر گرفته می شود. شما تمام نیروهای وارد بر پیستون های بالا و پایین را محاسبه کرده و آنها را به درستی متعادل کرده اید.
بنابراین فکر می کنم پاسخ کتاب اشتباه است.
با این حال : در حد$ m→0 $و S2→0$ $معادله ما کشش در فنر را به صورت $\rho ghS_1$ می دهد. این نشان می دهد که فنر تمام وزن سیال را تحمل می کند و تکیه گاه های A و B هیچ تاثیری ندارند. این درست به نظر نمی رسد. در این حد، پاسخ کتاب برای کشش $-\frac{hS_2}{S_1}\rightarrow 0$ است. این بدان معنی است که فنر با کوچکتر شدن S2 در حال فشرده شدن است.
از طرف دیگر، هنگامی که S2→S1 آنگاه به نظر نمی رسد ساپورت ها تاثیری داشته باشند، اما کشش در فنر اکنون طبق هر دو معادله $mg+\rho ghS_1$ است. اگر اکنون m → 0 را تنظیم کنیم، eqn ما به همان حد قبل می رود $\rho ghS_1$ در حالی که پاسخ eqn کتاب با نتیجه S2→0 در تضاد است. این دو وضعیت به طور موثر یکسان هستند، بنابراین نتایج باید یکسان باشد.
بنابراین اعتماد من به معادله ما باقی می ماند.
شهود به من می گوید که ساپورت ها باید نقشی در پاسخ داشته باشند. با این حال، متعادل کردن دقیق نیروها روی هر پیستون چیز دیگری را نشان می دهد. به تعبیر شرلوک هلمز: "وقتی همه نیروها را در نظر گرفتید و به دقت آنها را متعادل کردید، پس هر نتیجه ای که می گیرید، هر چند غیرمحتمل باشد، باید درست باشد."
فنر در واقع نیروی کششی بیشتری نسبت به وزن سیال اعمال می کند. این نتیجه مستقیم این واقعیت است که فشار در سراسر سیال زیر اتمسفر است. در اینجا تحلیلی از وضعیت برای موردی است که جرم پیستون پایین برابر با صفر است.
فرض کنید h1 فاصله بین ناحیه حلقوی (جایی که سطح مقطع از S1 به S2 تغییر می کند) و پیستون بالایی را نشان دهد (این فاصله در شکل نشان داده نشده است).
بیایید تعادل نیرو را روی ترکیب پیستون و سیال انجام دهیم:
نیروی رو به پایین روی پیستون بالایی =$P_0S_1-kx$
نیروی رو به بالا روی پیستون پایین = $P_0S_2$
وزن سیال = $\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2$
فشار در سطح حلقوی =$P_0-\rho g (h-h_1)$. توجه داشته باشید که این معادله نشان می دهد که در سطح حلق، فشار زیر اتمسفر است.
نیروی رو به بالا توسط بخش حلقوی ظرف بر روی سیال =$[P_0-\rho g (h=h_1)](S_1-S_2)$
تعادل نیرو در ترکیب سیال و پیستون:
$(P_0S_1-kx)+\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2=P_0S_2+[P_0-\rho g (h-h_1)](S_1-S_2)$حل این معادله برای کشش در فنر به دست می آید:
$kx=\rho g h_1S_1+\rho g(h-h_1)S_2+\rho g (h-h_1)(S_1-S_2)$
توجه کنید که فشار اتمسفر به طور کامل از این معادله حذف شده است. دو عبارت اول در سمت راست نشان دهنده وزن سیال است. عبارت سوم از نظر فیزیکی نشان دهنده کسری فشار (مکش) ایجاد شده توسط ستون مایع در زیر سطح مقطع حلقوی است. اگر سه عبارت سمت راست را جمع کنیم، به دست می آید:
$kx=\rho g hS_1$
این کشش به دلیل کمبود فشار در سطح مقطع حلقوی، از وزن خود سیال بیشتر است.
شما اگه قانون شناوری و اصل پاسکال بدونید که دیگه حل میکنید من راهنمایی کردم .ببین اکنون ، طبق اصل ارشمیدس ، به نظر می رسد وزن یک جسم در مایع به دلیل بالا رفتن میزان فشار کاهش می یابد و این وزن کاهش یافته به عنوان وزن ظاهری نامیده می شود. از دست دادن واقعی جرم ماده جامد وجود ندارد. نیروی شنای وارد شده بر روی جسم برابر با وزن آب جابجا شده خواهد بود.
$ W_A=W-W' $ ودر این مرحله ، باید با دقت توجه داشته باشید که وزن آب جابجا شده هرگز با وزن جسم برابر نیست ، بلکه برابر با نیروی شناوری است که به سمت بالا حرکت می کند. $ F_B=W'=\rho_{water}V'g $در ضمن اینم چگال نسبی $ \rho_r=\frac{W}{W-W_A} $چگالی نسبی یک ماده نسبت چگالی ماده خاص با یک مرجع است.
چرا فشار روی جسم در سیال به ارتفاع ستون آب بالای آن بستگی دارد در حالی که * نیروی * وارد بر جسم نیست؟طبق اصل ارشمیدس ، نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده.
یک مکعب غوطه ور در اب در نظر بگیر آنجا که نیروی = فشار منطقه و فشار در عمق است ، نیروی سیال در صورت بالا از بلوک است $ F_\text{top}=-Ah \rho g $ علامت منفی یعنی پایین امدن نیرو خوب اما مایع نیز اعمال یک نیروی رو به بالا در صورت پایین مکعب، در عمق ، که در آن فشار $ F_\text{bottom}=A(h+H)\rho g$بنابراین نیروی حاصل از مایع وارد شده به مکعب این ربطه هست $ F_B=A(h+H)\rho g-Ah\rho g = AH\rho g=v \rho g $
بنابراین در داخل یک ظرف مقداری آب وجود دارد. ارتفاع آب درون ظرف l است. من یک بلوک چوبی روی آب قرار دادم و تا حدی ارتفاع x شناور است ، در بالای بلوک یک وزنه فلزی قرار دارد
اگر آن وزنه را داخل آب بیندازم چه اتفاقی می افتد؟ آیا ارتفاع x و l تغییر می کند؟ آیا می توان تعبیری برای این تغییر بدست آورد؟
این همان چیزی است که شما خواستید که بلوک چوبی ما دارای جرم m1 حجم v1 ارتفاع h1 ، ارتفاع زیر آب به عنوان y باشد و بیایید جرم وزنه فلزی را به عنوان m1 در نظر بگیریم اکنون جرم کل بلوک برابر خواهد بود m = m2 + m1 و همچنین باید بگوییم که ارتفاع کل h1 = x + y
اصل شناوری مایعات بدین صورت است: Fb = $ gρhA $ لذا $ = g(m/v1)(x+y)A $ اکنون اصل ارشمیدس به صورت $F = gρhA F = g (ρf - ρb) hA // ρb $داده شده است
در حالت اولیه بلوک و وزنه به عنوان یک "شی" در کنار هم شناور هستند. بنابراین وزن آب جابجا شده توسط بلوک برابر با وزن جرم و بلوک با هم خواهد بود.
بعد از اینکه وزنه از بلوک برداشته شد و در آب قرار گرفت ، وزنه به پایین فرو می رود. آب جابجا شده توسط بلوک چوبی به وزن بلوک چوبی بستگی خواهد داشت. از طرف دیگر آب جابجا شده توسط وزنه به حجم آن بستگی خواهد داشت (از آنجا که غرق شده است).
مقدار کل آب جابجا شده کاهش می یابد بنابراین کاهش می یابد. بلوک چوبی دیگر توسط سکه وزنه نمی شود بنابراین x افزایش می یابد.
اگر، بیایید فرض کنیم فشار به عنوان تابعی از محل قرارگیری عنصر کوچک کوچک باشد. بنابراین می توانیم آن را به صورت ، جایی که بردار موقعیت عنصر است. نشان دهیم $ \rho \frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt}=\mathbf f - \nabla p\tag{1}$اگر بگوییم که عملکرد فشار به یک تابع دیگر تغییر می کند$ \nabla p(\mathbf r)=\rho \mathbf g\tag{2} $ و لذا باید متغییر باشه $\nabla p'(\mathbf r)=\rho \mathbf g\tag{3} $ و خوب $ \begin{align}
\nabla p(\mathbf r)&=\nabla p'(\mathbf r)\\
\nabla \big(p(\mathbf r)-p'(\mathbf r)\big)&=0\tag{ \(\mathbf r\))(}
\end{align} $ زمانی معادله درست هست بنابراین عملکرد فشار جدید باید در همه جا با همان مقدار افزایش یافته باشد. این معادل این است که بگوییم فشار به همه به یک اندازه منتقل شده است.
آیا افزایش فشار در پایین مایع فقط به دلیل افزایش ارتفاع در مایع است؟
اجازه دهید بلوک شناور تراکم داشته باشد ρمسدود کردن و چگالی مایع باشد ρمایع. برای سادگی ، فرض کنید سطح مقطع در همه جا یکسان و برابر aباشد. همچنین بیایید ارتفاع آب را پس از فرو بردن بلوک برابر بدانیم $ P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{}}+ \underbrace{\rho_{\text{block}} g L}_{\text{}} \tag{1}$
$\rho_{\text{block}} A g L = \rho_{\text{liquid}} A g (L-h) \quad \Rightarrow \quad \rho_{\text{block}} g L = \rho_{\text{liquid}} g (L-h) \tag{2} $
از دو رابطه $P=\underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (d-(L-h))} _{\text{}}+ \underbrace{\rho_{\text{liquid}} g (L-h)}_{\text{}}= \rho_{\text{liquid}} g d $
اما این دقیقاً فشار در هر نقطه دیگری است که زیر بلوک شناور نیست. بنابراین ، فشار در همه جای ته ظرف یکسان است.یعنی شما وقتی بلوک را در آب فرو می کنیم ، سطح آب بالا می رود به این ترتیب که فشار در هر نقطه در همان عمق ثابت می شود ، مهم نیست که نقطه در زیر بلوک باشد یا در زیر بلوک نباشد. بنابراین فشار به طور مساوی توزیع می شود.
هنگامی که یک شی شناور است ، وزن آن توسط نیروی شناور متعادل می شود. نیروی شناوری برابر است با وزن مایع که توسط جسم جابجا شده است. از این دو استدلال می توان گفت که وزن مایع جابجا شده برابر با وزن جسم است. این بدان معنی است که ، با جایگزینی حجم معینی از مایع توسط جسمی با همان وزن مایع تعویض شده ، تفاوتی در فشار هیدرواستاتیک موجود در سیستم نخواهد داشت.
ساده بگم طبق قانون سوم نیوتن باید یک نیروی عکس العمل برابر و مخالف با نیروی شناور وجود داشته باشد. با این حال ، حتی زمانی که هیچ جسمی وجود نداشته باشد ، مایع زیر یک حجم خاص برابر با وزن مایع بالای آن ، یک نیروی رو به بالا را اعمال می کند و دارای یک جفت نیروی عمل-واکنش خاص خود است.
[/quote]
اگر نیروی شناوری که مایع روی آن اعمال می کند وزن آن را متعادل کند ، شناور خواهد شد ، یعنی اگر FB = mg F B = mg. اما اصل ارشمیدس بیان می دارد که نیروی شناوری وزن مایع جابجا شده است. بنابراین ، برای یک جسم شناور روی مایع ، وزن مایع جابجا شده ، وزن جسم است.برای بررسی نیروهای شناور ، باید وزن و حجم اجسام و همچنین وزن غوطه ور شده آنها را هنگام غوطه وری کامل یا جزئی در یک مایع اندازه گیری کنیم.از آنجایی که جسم هنوز در تعادل است$Fy
= Weightsubmerged + Fb + Weight = 0
Fy
= W′ + Fb + W = 0$
فرمول برای نیروی شناور$Fb = - ρgV$جایی کهρ چگالی سیال جابجا شده استV حجم مایع جابجا شده استو g شتاب ناشی از گرانش است بیا اینطور بگیم فرض کنید ما دو لیوان یکسان داشته باشیم ، با همان مقدار مایع پر شده ، بگذارید بگوییم آب. در لیوان چپ یک توپ پینگ پنگ با یک رشته به پایین لیوان متصل می شود و بالای لیوان سمت راست یک توپ فولادی از همان اندازه (حجم) توپ توپی پینگ پنگ توسط یک رشته آویزان می شود و فولاد را غوطه ور می کند . اگر هر دو لیوان در مقیاس قرار داده شوند ، ترازو چی نشون میده.
چهار معادله تعادل هستند$\begin{align}
B_1 - T_1 - m_1 g & =0 \\
B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\
F_1 + T_1 - B_1 - M g & = 0 \\
F_2 - B_2 - M g & = 0
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
که در آن B1 ، B2 نیروهای شناوری ، T1 ، T2 کشش طناب و Mg وزن آب ، m1g وزن توپ پینگ پنگ و m2g وزن توپ فولادی است.
حل موارد بالا می دهد$\begin{align}
F_1 & = (M+m_1) g \\
F_2 & = M g + B_2 \\
T_1 & = B_1 - m_1 g \\
T_2 & = m_2 g - B_2
\end{align}
{"mode":"full","isActive":false}$
اگر شناوری توپ فولادی B2 بیشتر از وزن m1g توپ پینگ پنگ باشد ، به سمت راست نوک می خورد.
$\boxed{F_2-F_1 = B_2 - m_1 g > 0}
$پس چرا مایعات یک نیروی شناوری رو به بالا بر روی اجسام غوطه ور اعمال می کنند؟ این به اختلاف فشار بین پایین جسم غوطه ور و بالای آن مربوط می شود.بگویید شخصی یک قوطی لوبیا را در استخر آب انداخت
$P
gauge
=ρgh)$
با رفتن به عمق مایعات ، پرانتز راست افزایش می یابد ، نیروی ناشی از فشار به سمت پایین قسمت بالای قوطی لوبیا کمتر از فشار وارد شده به سمت بالا در قسمت قوطی خواهد بود.
اساساً به همین سادگی است. دلیل وجود نیروی شناوری این واقعیت نسبتاً اجتناب ناپذیر است که قسمت پایین (یعنی قسمت غوطه ورتر) یک جسم همیشه در یک مایعات نسبت به بالای جسم عمیق تر است. این بدان معنی است که نیروی رو به بالا از آب باید بیشتر از نیروی رو به پایین از آب باشد.
دانستن اینکه از نظر مفهومی چرا باید نیروی شناوری وجود داشته باشد خوب است ، اما ما همچنین باید بتوانیم نحوه تعیین اندازه دقیق نیروی شناور را نیز درک کنیم.ما می توانیم با این واقعیت شروع کنیم که آب بالای قوطی $F
down$ را به پایین فشار می دهد F ، ، d ، o ، w ، n ، ، و آب پایین قوطی F_ {up} F را بالا می برد F ،، u ، p ،ما می توانیم کل نیروی رو به بالا را روی قوطی اعمال شده توسط فشار آب پیدا کنیم (که ما آن را نیروی بوینت F_ {شناور} F می نامیم)$F
buoyant
=F
up
−F
down
$که $F
buoyant
=P
bottom
A−P
top
A$یا $F
buoyant
=ρgA(h
bottom
−h
top
)$نیروی شناوری به دلیل اختلاف فشار در مایع رخ می دهد.فشار در امتداد سمت خمیده آن لغو خواهد شد زیرا در هر ارتفاع فشار مساوی از همه جهات اعمال می شود (قانون پاسکال).بنابراین فقط فشار بر روی سطوح صاف باعث ایجاد نیروی خالص روی آن می شود
بنابراین نیروی رو به بالا (نیروی شناوری) بر روی یک جسم در مایع برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط آن.$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A
$,$F = \rho gA(h_2 - h_1)
$,$F = \rho gAh
$پس $F = \rho Vg
$وابستگی شناوری به حجم و جرم جسم غوطه ور شده وقتی حجم 1 لیتر را کاملاً غرق کنیم ، چه جرم آن 1 کیلوگرم باشد یا 100 کیلوگرم ، آیا حجم مایع جابجا شده همیشه یک برابر و برابر 1 لیتر واقعی نیست ، یعنی با حجم جسم کاملاً غوطه ور؟
بنابراین به عبارت دیگر نیروی شناوری که بر روی یک جسم کاملاً غوطه ور عمل می کند فقط به حجم جسم بستگی دارد؟اصل نیروهای متقاعد کننده ارشمیدس بیان می کند که:${\vec F_B} = -\rho V \hspace{1pt}{\vec g},
$این به عنوان اصل ارشمیدس شناخته می شود: نیروی شناوری برابر است با وزن سیال جابجا شده توسط جسم.نیروی شناوری به جرم جسم بستگی دارد. نیروی شناوری به وزن جسم بستگی دارد. نیروی شناوری مستقل از چگالی مایع است. نیروی شناوری به حجم مایع جابجا شده بستگی داردجرم جابجا شده به حجم جسم و چگالی موضعی سیال بستگی دارد. بنابراین ، اگر سیال فشرده شود ، اما جسم غوطه ور کمتر فشرده شود ، جرم جابجا شده افزایش می یابد و باعث افزایش نیروی شناوری می شود.نیرویی است که توسط یک سیال به جسم غوطه ور در آن به سمت بالا وارد میشود و با نیروی وزن مقابله میکند.
در یک ستون از سیال، با افزایش عمق فشار افزایش مییابد. در نتیجه فشار زیر ستون سیال، بیش از فشار در بالای ستون میباشد. بهطور مشابه، فشار زیر یک جسم شناور در سیال بیش از فشار روی جسم است و این اختلاف فشار باعث ایجاد نیرویی در جهت بالا به جسم میشود. اندازه نیرو به اختلاف فشار وابسته است و به صورتی که توسط قانون ارشمیدس نیز توضیح داده میشود، مساوی با وزن سیالی است که جسم اشغال کردهاست که به آن حجم جابجا شده نیز میگویند.
مرکز شناوری یک جسم، برابر مرکزوار حجم جابجا شده از سیال است.معادله محاسبه فشار داخل سیال در تعادل${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0} $جایی که f چگالی نیرویی است که توسط برخی از میدان های بیرونی بر روی سیال اعمال می شود و σ سنسور فشار کوشی است. در این حالت تنسور تنش متناسب با تنسور تطابق است انتگرال سطح را می توان با کمک قضیه گاوس به یک انتگرال حجم تبدیل کرد:${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$جایی که ρf چگالی سیال است ، Vdisp حجم بدن جابجا شده مایع و g شتاب گرانشی در محل مورد نظر است.
اگر این حجم از مایع با جسمی جامد دقیقاً به همان شکل جایگزین شود ، نیرویی که مایع بر آن وارد می کند باید دقیقاً همان اندازه بالا باشد. به عبارت دیگر ، "نیروی شناوری" بر روی یک بدن غوطه ور در جهت مخالف گرانش هدایت می شود و از نظر اندازه برابر است با${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$ یک روش برای محاسبه نیروی شناوری ، محاسبه نیروی خالص ناشی از فشار وارد شده بر مرز جسم است. با درک اینکه فشار دارای یک شیب در امتداد گرانش است ، $p = p_0 - \rho g z
$ (جایی که ρ چگالی سیالی است که جسم در آن غوطه ور است) سپس به شما امکان می دهد انتگرال سطح را به یک انتگرال حجمی تبدیل کنید ، وزن مایع در حال جابجایی است.
$\begin{align}
\mathbf{F}&=\int_S -p\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_S -(p_0-\rho gz)\ \mathbf{n}\ dS \\
&=\int_V -\mathbf{\nabla}(p_0-\rho gz)\ dV = \rho gV\mathbf{e}_z
\end{align}
{"roham hesami }$تجزیه و تحلیل نمودار بدن آزاد از جسم همراه با یک منطقه منشوری از مایع (ارتفاع H و سطح مقطع A) اطراف جسم غوطه ور است. تصور کنید که جسمی توسط یک رشته در محل خود نگه داشته شده باشد و فرض کنید که جسم می خواهد شناور شود. سپس ، نیروی موجود در رشته ، نیروی شناگر منهای وزن جسم غوطه ور خواهد بود. محاسبه مجموع نیروهای وارد بر سیستم در جهت گرانش آسان است.
$\sum F_z = (p_0+\rho g H)A-p_0 A - F - \rho g (H A - V) - W = 0
$که در آن دو اصطلاح اول نیروهای ناشی از فشار به پایین و بالای منطقه هستند ، $\rho g (H A - V)
$ کل وزن مایع است و W وزن جسم است. سپس ، راه حل ساده منجر به موارد زیر می شود:$F = \rho g V - W
$جایی که ρgV وزن سیالی است که توسط جسم جابجا شده است ، که همان نیروی شناوری است. نتیجه کاملاً مستقل از اندازه نسبی ظرف است.