سرعت گریز

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
pakzad53

عضویت : جمعه ۱۴۰۱/۸/۱۳ - ۱۸:۳۲


پست: 3



سرعت گریز

پست توسط pakzad53 »

اولا سلام به همه دوستان
یک سوال دارم چرا در عمل چیزی به نام سرعت فرار یا گریز داریم؟، مثلا در بحث گرانش زمین، در تئوری در هیچ فاصله ای نیروی جاذبه از بین نمیره و فقط کم میشه و مثلا اگه پرتابه با هر سرعت اولیه (حتی بالاتر از سرعت گریز) به سمت خارج زمین پرتاب بشه در نهایت به دلیل وجود نیروی جاذبه باید سقوط کنه اما در عمل اینطور نیست

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2397

سپاس: 3833

جنسیت:

تماس:

Re: سرعت گریز

پست توسط rohamavation »

اول اجرام طبق قانون گرانش نیوتن دو جسم، یکدیگر را با نیرویی که با جرم آن‌ها و عکس مجذور فاصله آن‌ها رابطه مستقیم داره جذب می‌کنه:$\large F = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}.$نیروی جاذبه گرانشی یک نیروی مرکزی است، یعنی در جهت خطی است که مراکز جسم‌ها را به یکدیگر متصل می‌کند.تعامل گرانشی اجسام در یک میدان گرانشی رخ می‌ده که آن را با پتانسیل اسکالر
φ میگیم. کنش نیرو بر جسمی به جرم m در یک میدان با پتانسیل φ، برابر است با:برای جرم ذره‌ایM، پتانسیل میدان گرانشی با رابطه زیر بیان می‌شود:$\large {\mathbf{F} = m\mathbf{a} }={ – m\,\mathbf{\text{grad}}\,\varphi .}$ و $\large \varphi = – \frac{{GM}}{r}.$ حالا اره در فضا یک شن به سمت جسم شما جذب میشه .شما و زمین به سمت هم جذب میشین امام جرم زمین بیشتره شتاب بیشتری جذب میشین.
در مکانیک سماوی، سرعت فرار یا سرعت فرار حداقل سرعت مورد نیاز برای یک جسم آزاد و غیر پیشرانه است تا از تأثیر گرانشی جسم اولیه فرارکنه و در نتیجه به فاصله نامحدودی از آن برسد. معمولاً به عنوان یک سرعت ایده آل، بدون توجه به اصطکاک اتمسفر بیان می شود. اگرچه اصطلاح "سرعت فرارمیگیم اما به دلیل مستقل بودن از جهت، به طور دقیق تر به عنوان سرعت توصیف می شود تا سرعت. سرعت فرار با جرم جسم اولیه افزایش می یابد و با فاصله از جسم اولیه کاهش می یابد. بنابراین سرعت فرار بستگی به این دارد که جسم قبلاً چه مسافتی را طی کرده است، و محاسبه آن در یک فاصله معین این را در نظر می گیرد که بدون شتاب جدید در حین حرکت کند می شود - به دلیل گرانش جسم عظیم - اما هرگز تا حد زیادی کند نخواهد شد.به طور کلی تر، سرعت گریز سرعتی است که در آن مجموع انرژی جنبشی یک جسم و انرژی پتانسیل گرانشی آن برابر با صفر است جسمی که به سرعت گریز دست یافته است، نه روی سطح است و نه در مدار بسته. از هر شعاع). با سرعت فرار در جهتی که به سمت زمین یک جسم عظیم است، جسم از بدن دور می شود و برای همیشه کند می شود و به سرعت صفر نزدیک می شود، اما هرگز به سرعت صفر نمی رسد. هنگامی که سرعت فرار به دست آمد، دیگر نیازی به اعمال تکانه برای ادامه گریز نیست. به عبارت دیگر، اگر سرعت فرار به آن داده شود، جسم از جسم دیگر دور می‌شود و مدام کند می‌شود و با نزدیک شدن فاصله جسم به بی‌نهایت، به طور مجانبی به سرعت صفر نزدیک می‌شود، و هرگز برنمی‌گردد
: حداقل سرعتی که یک جسم متحرک (مانند موشک) برای فرار از میدان گرانشی یک جرم آسمانی (مانند زمین) و حرکت به سمت خارج به فضا باید داشته باشه11 کیلومتر بر ثانیه به عنوان سرعت گریز میگم زیرا جسمی که با این سرعت در سطح زمین به سمت بالا حرکت میکنه بدون اعمال نیروی بیشتر به بالا ادامه میده.
چرا سرعت فرار است و از شتاب فرار نمی کند؟
وقتی روی سطح زمین هستید، در یک چاه پتانسیل گرانشی قرار دارین. برای «بیرون رفتن» از چاه پتانسیل به مقدار معینی انرژی جنبشی نیاز دارین پس ، از اونجایی که سرعت یک نماینده قابل مشاهده هستش برای انرژی جنبشی هست طبیعیه که صحبت از سرعت فرار رایج باشه
سرعت فرار چگونه با گرانش سیاره ارتباط دارد؟
با دور شدن جسم از سیاره، کشش گرانشی سیاره تأثیر کمتری بر آن خواهد داشت . اگر جسم به اندازه کافی دور بشه تقریبا هیچ جاذبه ای احساس نمیشه وقتی این اتفاق میافته، سرعت فرار اساساً صفر خواهد بود!اصطلاح سرعت فرار پیش‌فرض می‌گیرد که جسم مورد نظر تحت هیچ شتاب/نیروی خارجی غیر از گرانش قرار نگیرد. از آنجایی که چنین جسمی به سمت بالا حرکت می کند، طبیعتاً توسط گرانش کند می شود، اما در عین حال جسمی که از زمین به سمت بالا حرکت می کند، اثر گرانش به تدریج کاهش می یابد.
چرا سرعت فرار وجود دارد؟اگر سنگی را، مثلاً، در نزدیکی زمین قرار دهم، با سرعتی که آنقدر زیاد باشد که از گرانش زمین فرار کند. فقط شتاب بر اساس گرانش خواهد داشت. از آنجایی که بدون نیرو است، اما فرار یا عدم خروج آن کاملاً به این بستگی دارد که آیا سرعت آن بالاتر از سرعت فرار برای موقعیتی است که در آن قرار دارد.
این سرعت تغییر خواهد کرد و گرانش زمین همچنان سنگ را با دور شدن از زمین کم می کند. اما سنگ نمی تواند در برابر گرانش شتاب بگیرد - این سنگ است. اگرچه هنوز هم می تواند فرار کند پس سرعت مورد نیاز متناسب با سرعت مداری کاهش می یابد، اما این به هیچ وجه راه فرار را تعریف نمی کند.سرعت فرار حداقل سرعتی است که یک جسم در یک نقطه معین برای فرار از میدان گرانشی جسم دیگری باید داشته باشد.$\Large v ( e s c ) = \sqrt { \frac { 2 G M } { r } }$
سرعت فرار به محل اولیه جسم بستگی دارد. اگر موقعیت اولیه بسیار دور از جسم دیگر باشد، فقط باید کمی آن را فشار دهید تا حرکت کنه کند و دیگر برنگرده. سرعت فرار بسیار کم است، تقریباً صفر.
اگر سرعت اولیه جسمی بیشتر از سرعت فرار باشد، پرواز می کند، هرگز باز نمی گردد و پس از مدتی دور از منبع میدان گرانشی، سرعت جسم ما ثابت خواهد بود و صفر نیست. اما این سرعت یک سرعت فرار نیست (مطمئن نیست که نام خاصی برای آن وجود دارد یا خیر)
نیروی گرانش با فاصله کاهش می یابد. این یک رابطه مربع معکوس را دنبال می کند ... ضروری است که بدانیم چه زمانی ریاضی را می سنجید، اما برای درک مفهومی ضروری نیست.
این واقعیت که گرانش با فاصله کاهش می یابد به این معنی است که در برخی فاصله ها ناچیز خواهد بود. ممکن است جسمی به اندازه کافی از زمین فاصله داشته باشد که از گرانش زمین "فرار" کرده است. در واقع، نیروی گرانش محدودیت فاصله ندارد. دو جسم باید در فاصله نامحدودی از یکدیگر قرار داشته باشند تا هیچ برهمکنش گرانشی نداشته باشند، اما برای اهداف عملی، می توان به فواصل محدودی فکر کرد که در آن نیروهای گرانشی به اندازه ای کوچک می شوند که نادیده گرفته شوند.
جسمی را در فاصله‌ای بسیار زیاد از زمین در نظر بگیرید... درست در لبه چیزی که می‌توانیم «حوزه تأثیر» گرانشی زمین در نظر بگیریم. برخی از حرکت های کوچک به سمت زمین، جاذبه گرانشی را افزایش می دهد و جسم را به سمت زمین شتاب می دهد. این فرآیند با افزایش سرعت و شتاب جسم تشدید خواهد شد. اگر اثرات جو زمین را نادیده بگیریم، جسم به شتاب خود ادامه می دهد تا زمانی که با سرعت کمی به سطح زمین برخورد کند.
حالا بیایید همه چیز را برعکس کنیم. این جسم دقیقاً با همان سرعتی که جسم در حال سقوط ما در لحظه برخورد داشت، به طور جادویی از سطح زمین به بالا پرتاب می شود. همانطور که به سمت بالا می رود، جاذبه آن را می کشد و سرعت آن کاهش می یابد. هرچه دورتر می شود، جاذبه کاهش می یابد، بنابراین کندتر می شود. در نهایت به مسافتی می رسد که در آنجا متوقف شده است، اما گرانش زمین دیگر هیچ تأثیری بر آن ندارد.
سرعتی که جسم ما در سطح زمین داشت، سرعت فرار زمین است. به عبارت دقیق، سرعت فرار یک جسم، سرعتی است که یک جسم در «سقوط آزاد» باید داشته باشد تا از تأثیر گرانشی آن جسم فرار کند - نه بیشتر و نه کمتر. از نظر فنی، سرعت فرار را می توان برای هر فاصله ای از مرکز جسم مشخص کرد و با فاصله مقدار آن کاهش می یابد، اما زمانی که سرعت فرار سیاره بیان می شود، معمولاً برای سطح سیاره است. از نظر ریاضی، به عنوان یک انتگرال از شتاب گرانشی جسم از فاصله مشخصی تا بی نهایت محاسبه می شود.
یک جسم برای فرار از گرانش سیاره لازم نیست با سرعت گریز حرکت کند، اما همان مقدار انرژی لازم برای شتاب دادن به یک جسم برای گریز از سرعت باید به یک جسم اعمال شود (به آن انرژی پتانسیل می دهد) تا آن را از گرانش سیاره خارج کند. حوزه نفوذ تفاوت این است که در سرعت فرار، جسم برای فرار نیازی به تأثیر خارجی ندارد. در هر چیزی کمتر از سرعت فرار، مقداری نیروی خارجی باید اعمال شود.
تصویر

pakzad53

عضویت : جمعه ۱۴۰۱/۸/۱۳ - ۱۸:۳۲


پست: 3



Re: سرعت گریز

پست توسط pakzad53 »

بسیار متشکرم، توضیح جامع و فنی ارائه دادید

ارسال پست