سرعت آب از عمق معین

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2523

سپاس: 4628

جنسیت:

تماس:

سرعت آب از عمق معین

پست توسط rohamavation »

کنجکاو بودم که بدونم آیا آب با اختلاف فشار از عمق خاصی خارج میشه و همچنین اگر از عمق مشخصی خارج میشه با چه سرعتی حرکت می کنه
تصویر
بنابراین، اساساً دریچه A زمانی باز میشه که لوله به عمق 100 متری زیر دریا برسه و لوله له نشه
سوالات من
اگر دریچه A زمانی که لوله به عمق 100 متر میرسه باز بشه آیا آب در جهت بالا حرکت میکنهّ که با فلش های آبی مشخص کردم
اگر آب در جهت فلش های آبی حرکت کند، با چه سرعتی حرکت میکنه؟این بستگی به عرض لوله و میزان آب جابجا شده آن داره که سرعت یکسان شدن آب را تعیین میکنه. به دلیل انرژی ذخیره شده از لوله که در زیر آب نگه داشته شده و سپس به انرژی جنبشی رها میشه ممکنه از بالا پاشیده بشه اما بدون توجه به فشار در پایه لوله، به بیرون جریان پیدانمیکنه. سطح آب در داخل و خارج لوله یکسان خواهد بود.قبل از باز شدن دریچه A، فشار در لوله atm است. فشار از زمانی که بالای لوله باز شده. هنگامی که دریچه A باز می بشه، فرض میشه به طور آنی، آب به داخل لوله می رود در موارد زیر:$V = \sqrt{2gh}$
کجا: g = گرانش (32.2 فوت بر ثانیه در ثانیه)، h = 100 متر
= ارتفاع از پایین لوله تا سطح آب مخزن.مگر اینکه ورودی بالای لوله به زیر سطح آب مخزن خم بشه آب فقط تا سطح مخزن بالا میره
پاسخ واقعی بسیار پیچیدیه ااز نر من . به نظر من باید آن را به چند قسمت تقسیم کنم
اول - مورد استاتیک. اگر یک لوله باز را در آب فرو کنم فشار داخل و خارج در یک ارتفاع معین یکسانه و سطح آب داخل لوله در همان ارتفاع خارج میشه اگر اثر کشش سطحی را اضافه کنم، ممکنه (بسته به جنس و ابعاد لوله) سطح آب داخل لوله کمی بالاتر یا کمتر از سطح آب بیرون باشه
دوم - مورد دینامیک نادیده گرفتن اصطکاک. هنگامی که دریچه باز میشه، آب تحت فشار بالا در پایین به داخل لوله می ریزه و ستون آب با فشار روی آن کار میکنه تا زمانی که با آب خارج همسطح بشه. با این حال، باید در برابر جاذبه نیز کار کنه. من می تونم سرعت آب را با نگاه کردن به بقای انرژی محاسبه کنم. طول لوله را ℓ فرض کنم سطح A ، تا ارتفاع h(t) پر شده در زمان t با مایع با چگالی ρ
، با شتاب گرانش g. فشار در پایین لوله$\Delta P = \rho g \ell$
، بنابراین کل کار انجام شده برای فشار دادن آب به سمت بالاست
$\begin{align}W &= \int \Delta P A dh \\
&= \rho g A \int\ell dh \\
&= \rho g A \ell^2\end{align}$
خوب مایع به ارتفاع متوسط $ℓ/2 $افزایش میابه
پس کار انجام شده در برابر گرانش $m g \ell/2 = \rho A \ell g \ell/2 = \frac12 \rho g \ell^2$ هست درست میگم
.تفاوت انرژی جنبشی ستونه، یعنی که آب وقتی به بالای سطح آب میرسه واقعاً در حال حرکته
$KE = \rho g h A (\ell^2 - \frac12 \ell^2) = \frac12 \rho g A \ell^2$از اونجایی که ستون آب دارای جرم $m = \rho A \ell$ است
، سرعت$v=\sqrt{g\ell}$ را پیدا میکنم
.ارتفاعی که این آب می تواند به آن برسه از معادلات ساده حرکت تعیین میکنم ابتدا اگر لوله به سطح ختم میشه اجازهبدین این مشکل را حل کنم. چون صورت حرکت آب با vسرعت v $t=\frac{v}{g}$ هست دیگه
برای رسیدن به حداکثرهم در این نقطه مسافتی را $y = \frac12 g t^2$ طی میکنه
.جایگزینیهایم
$\begin{align}y &= \frac12 g t^2\\
&= \frac12 g \left(\frac{v}{g}\right)^2\\
&= \frac12 g \frac{g\ell}{g^2}\\
&=\frac12 \ell \end{align}$
یک نتیجه شگفت آور ساده. آبمیتونه تا ارتفاعی که نیمی از عمق لوله است به بیرون سرازیربشه.بچه های هوپا توجه توجه که این یک ماشین حرکت دائمی تولیدنمیکنه من چنین چیزی نگفتم زیرا "انرژی اضافی موجود برای پرتاب آب از بالا به این دلیله کهبه طور متوسط آب در لوله فقط باید تا نیمه راه بره . اکنون که لوله پر شده دیگر کار شبکه ای روی لوله انجام نمیشه، بنابراین مقدار آبی که می توان تا این ارتفاع بالا برد محدوده
ما همچنین می تونیم بفهمیم و درک کنیم که اگر لوله بالای سطح آب ادامه یابه چه اتفاقی می افته. در این صورت، ما باید کل آب موجود در لوله را برای حرکت در نظر بگیریم. .
در نهایت، اگر اصطکاک را اضافه کنیم ریاضیات پیچیده تر میشه ئ محاسبات سنگین و به عوامل زیادی بستگی داره. خط پایین - با اصطکاک کافیه آب ممکنه انرژی زیادی را در هنگام پر کردن لوله از دست بدهد که هرگز از سطح آب بیرون بالاتر نره.
تصویر

ارسال پست