سوال درباره معادله عدسی سازان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

سوال درباره معادله عدسی سازان

پست توسط Syed »

Picture1.png
سلام داخل این فرمول
فرق r1و r2چیه ؟ یک عدسی که دو طرف سطح یکسانی دارد

بعد n ضریب شکست شیشه است ؟ یا محیط؟
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: سوال درباره معادله عدسی سازان

پست توسط rohamavation »

من از اپتیک چیزی یادم نیستش اما فقط میدونم فاصله کانونی f یک عدسی در هوا با معادله سازنده لنز به دست میاد$\frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],$که در آن n ضریب شکست ماده عدسی و R1 و R2 شعاع انحنای دو سطح هستن. برای یک عدسی نازک معمولا d بسیار کوچکتر از یکی از شعاع های انحنا (R1 یا R2) هست . در اینجا ما جمله آخر معادله ساخت لنز ناچیز میشه و فاصله کانونی یک عدسی نازک در هوا را می توان با تقریب ریر همون معادلتون محاسبه کرد${\frac {1}{f}}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right].$در اینجا اگر سطح اول محدب باشد R1 مثبته و اگر سطح مقعر باشد منفیه در نظر گرفته میشه. علائم برای سطح پشتی عدسی معکوسه اگر سطح مقعر باشد R2 مثبته و اگر محدب باشد منفیه ببین این یک قرارداد هستش .من با دیدن مطلبت در حال مطالعه انکسار بودم و در مورد تقریب عدسی نازک با تردیدهایی مواجه شدم.هر چند بدرد من نمیخوره و جز درسهای من نیست . فرمول لنز نازک $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$
با این حال، من فرمول زیر را برای شکست در سطح منحنی نیز می دونم$\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R}$
فرض کن من یک عدسی دو محدب را در نظر بگیرم که از دو سطح با $R_1$و $R_2$ ساخته شده است
به عنوان شعاع انحنا. ضریب شکست این لنز $n_2$ است , خوب محیط هم $n_1$ هست
من فرمول شکست اولین سطحی که عدسی را تشکیل می دهد بنویسم
$\frac{n_2}{v'}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R_1}$
تصویری که توسط این شکل می گیرد به عنوان جسم مجازی برای سطح دوم لنز عمل می کنه. با این حال فاصله جسم از سطح دوم$ v′−d$ است، جایی که d ضخامت لنز است. در اینجا ما یک عدسی بسیار نازک را فرض می کنیم به طوری که $v'-d\approx v'$
.برای آن سطح، معادله موج می شود:
$\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{v'}=\frac{n_1-n_2}{R_2}$
با جمع کردن معادلات با هم، فرمول معروف سازنده لنز را داریم$\frac{n_1}{v}-\frac{n_1}{u}=(n_2-n_1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$از اینجا به موارد زیر می رسیم: $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$
از اینجا،کتابها و منابع استدلال می کنند که اگر فاصله جسم ∞ باشد
، تصویر در فوکوس f تشکیل می شود. بنابراین، برای u=∞، v=f داریم. با وصل کردن مجدد آن به فرمول سازنده لنز و مشاهده اینکه RHS ثابت می ماند، نتیجه می گیریم که:$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$
با این حال، این استدلال به نظر من تا حدودی انتزاعی است. آیا راه خاصی برای اثبات موارد فوق وجود داره
علاوه بر این، در فرمول Lens maker، جایی که ما یک عدسی دو محدب با R2=−R1 داریم.
، ما داریم:$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=(n-1)(\frac{2}{R_1})$
حال سوال من این است که دقیقا منظور از فاصله کانونی برای مورد فوق چیست؟ اگر فاصله کانونی را همانطور که در بسیاری از کتاب‌ها دیده‌ام، نصف شعاع انحنا تعریف کنم، موارد زیر را خواهیم داشت:
$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{n-1}{f}$با این حال، اگر فاصله کانونی را به عنوان نقطه ای که در آن جسم در بینهایت است، تصویر تشکیل می شود، معادله زیر را خواهم داشت
$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{2}{R_1})$
بنابراین تعریف واقعی فاصله کانونی چیست؟ تفاوت بین دو تعریف فاصله کانونی بالا چیه و آیا راهی برای استخراج فرمول عدسی نازک از شکست در فرمول سطح وجود داره بدون این که فرض کن اگر جسم در بی نهایت باشه تصویر در فاصله کانونی تشکیل میشه
تصویر

Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

Re: سوال درباره معادله عدسی سازان

پست توسط Syed »

علامت شعاع ها (+ یا -) در این فرمول برای عدسی مقعر هم مانند علامت ها در عدسی محدب است؟

Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

Re: سوال درباره معادله عدسی سازان

پست توسط Syed »

rohamavation نوشته شده:
دوشنبه ۱۴۰۲/۱/۱۴ - ۱۶:۴۸
من از اپتیک چیزی یادم نیستش اما فقط میدونم فاصله کانونی f یک عدسی در هوا با معادله سازنده لنز به دست میاد$\frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],$که در آن n ضریب شکست ماده عدسی و R1 و R2 شعاع انحنای دو سطح هستن. برای یک عدسی نازک معمولا d بسیار کوچکتر از یکی از شعاع های انحنا (R1 یا R2) هست . در اینجا ما جمله آخر معادله ساخت لنز ناچیز میشه و فاصله کانونی یک عدسی نازک در هوا را می توان با تقریب ریر همون معادلتون محاسبه کرد${\frac {1}{f}}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right].$در اینجا اگر سطح اول محدب باشد R1 مثبته و اگر سطح مقعر باشد منفیه در نظر گرفته میشه. علائم برای سطح پشتی عدسی معکوسه اگر سطح مقعر باشد R2 مثبته و اگر محدب باشد منفیه ببین این یک قرارداد هستش .من با دیدن مطلبت در حال مطالعه انکسار بودم و در مورد تقریب عدسی نازک با تردیدهایی مواجه شدم.هر چند بدرد من نمیخوره و جز درسهای من نیست . فرمول لنز نازک $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$
با این حال، من فرمول زیر را برای شکست در سطح منحنی نیز می دونم$\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R}$
فرض کن من یک عدسی دو محدب را در نظر بگیرم که از دو سطح با $R_1$و $R_2$ ساخته شده است
به عنوان شعاع انحنا. ضریب شکست این لنز $n_2$ است , خوب محیط هم $n_1$ هست
من فرمول شکست اولین سطحی که عدسی را تشکیل می دهد بنویسم
$\frac{n_2}{v'}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R_1}$
تصویری که توسط این شکل می گیرد به عنوان جسم مجازی برای سطح دوم لنز عمل می کنه. با این حال فاصله جسم از سطح دوم$ v′−d$ است، جایی که d ضخامت لنز است. در اینجا ما یک عدسی بسیار نازک را فرض می کنیم به طوری که $v'-d\approx v'$
.برای آن سطح، معادله موج می شود:
$\frac{n_2}{v}-\frac{n_1}{v'}=\frac{n_1-n_2}{R_2}$
با جمع کردن معادلات با هم، فرمول معروف سازنده لنز را داریم$\frac{n_1}{v}-\frac{n_1}{u}=(n_2-n_1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$از اینجا به موارد زیر می رسیم: $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$
از اینجا،کتابها و منابع استدلال می کنند که اگر فاصله جسم ∞ باشد
، تصویر در فوکوس f تشکیل می شود. بنابراین، برای u=∞، v=f داریم. با وصل کردن مجدد آن به فرمول سازنده لنز و مشاهده اینکه RHS ثابت می ماند، نتیجه می گیریم که:$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$
با این حال، این استدلال به نظر من تا حدودی انتزاعی است. آیا راه خاصی برای اثبات موارد فوق وجود داره
علاوه بر این، در فرمول Lens maker، جایی که ما یک عدسی دو محدب با R2=−R1 داریم.
، ما داریم:$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=(n-1)(\frac{2}{R_1})$
حال سوال من این است که دقیقا منظور از فاصله کانونی برای مورد فوق چیست؟ اگر فاصله کانونی را همانطور که در بسیاری از کتاب‌ها دیده‌ام، نصف شعاع انحنا تعریف کنم، موارد زیر را خواهیم داشت:
$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{n-1}{f}$با این حال، اگر فاصله کانونی را به عنوان نقطه ای که در آن جسم در بینهایت است، تصویر تشکیل می شود، معادله زیر را خواهم داشت
$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{2}{R_1})$
بنابراین تعریف واقعی فاصله کانونی چیست؟ تفاوت بین دو تعریف فاصله کانونی بالا چیه و آیا راهی برای استخراج فرمول عدسی نازک از شکست در فرمول سطح وجود داره بدون این که فرض کن اگر جسم در بی نهایت باشه تصویر در فاصله کانونی تشکیل میشه
سلام
برای اندازه گیری فاصله کانونی از روش تجربی ( برای عدسی محدب ) مگنه باید عدسی رو بسمت دیوار بگیرم بعدش بهش نور بتابانیم بعد فاصله‌ی عدسی از دیوار را در حالتی که نور رد شده از عدسی بیشترین تمرکز را داشت اندازه بگیریم درسته
خب اگر این درسته من برای یک عدسی خواستم فاصله کانونیش را از فرمول بالا برم ولی اصلا با نتیجه تجربیش همخوانی نداشت چندین بار هم امتحان کردم که مبادا تو محاسبات اشتباه شده باشه اما نه مشکل از اونجا هم نبود بنظر خودم شعاع انحنا رو اشتباه اندازه گرفتم
چطور باید شعاع انحنا را اندازه گرفت؟ منظور دقیق از شعاع انحنا چیست؟ و آیا با شعاع معمولی عدسی فرق دارد؟

ارسال پست