سلام
کتاب روش های ریاضی در فیزیک نوشته جورج آرفکن درباره‌ی چیه و چه محتویاتی داره؟
آیا درباره چگونگی فرمول بندی روابط فیزیکی است؟
سوال از کتاب روشهای ریاضی در فیزیک
Re: سوال از کتاب روشهای ریاضی در فیزیک
سلام. درباره ریاضیاتی که مورد نیاز فیزیک‌خوان‌هاست. مثلا بخش‌های زیادی از فیزیک، از بردارها استفاده میشه و پدیده‌ها به کمک بردارها فرمول‌بندی میشن. در این کتاب هم مبحث بردارها یکی از مباحث مهمه. البته در همون حدی که فیزیکدان‌ها بهش نیاز دارند. اثبات خیلی از قضایا آورده نشده.
لختی مکث و اندکی تفکر کنیم ...
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 2694-
سپاس: 4748
- جنسیت:
تماس:
Re: سوال از کتاب روشهای ریاضی در فیزیک
تمام روابط ریاضی به همراه اثبات آن و مهارت حل مسایل
جلد اولش
فصل اول : آنالیز برداری 1 - تحلیل برداری
صفحات 1-98
فصل دوم: آنالیز برداری در مختصات خمیده خط ، و تانسورها
صفحات 99-155
فصل سوم : دترمینان و ماتریس
صفحات 156-222
فصل چهارم :نظریه گروه
صفحات 223-283
فص پنجم : سری های نامتنهایی
صفحات 284-362
فصل ششم : تابعهای متغیر مختلط -ویژگی های تحلیلی ، نگاشت
صفحات 363-409
فصل هفتم : تابع های متغیر مختلط
صفحات 410-455
فصل هشتم : تابع گاما ( تابع فاکتوریل
جلد دومش
معادلات دیفرانسیل
صفحات 456-536
9 - استورم-نظریه لیوویل-توابع متعامد
صفحات 537-590
- توابع BESSEL
صفحات 627-692
توابع لژاندر
صفحات 693-765
عملکردهای خاص
صفحات 766-807
- سری فوریه
صفحات 808-845
- معادلات انتگرال
صفحات 920-951
- حساب تغییرات
صفحات 952-991
روشهای غیرخطی و آشوب
صفحات 992-1004
توابع لاگر
دوست گرامی الان هم تدریس میشه توصیه میکنم بخونش
ترجمه شدن پیشگفتار ................................................ ................................................ .......................................... XI 1. مقدماتی ریاضی ..... ................................................ ................................................ 1 1.1. سری بی نهایت ................................................ ................................................ ................ 1 1.2. مجموعه ای از توابع ..................................................... ................................................ ...... 21 1.3. قضیه دو جمله ای ...................................... ................................................ ...... 33 1.4. استقرای ریاضی ................................................ ................................................ 40 1.5. عملیات سری بسط توابع ................................................ ................. 41 1.6. چند سری مهم ................................................ ................................................ 45 1.7. بردارها ................................................ ................................................ ...................... 46 1.8. اعداد و توابع مختلط ................................................ ................................. 53 1.9. مشتقات و افراط ................................................ ................................................ 62 1.10. ارزیابی انتگرال ها ...................................... ................................................ 65 1.11. توابع دلتا دیراک ................................................ ................................................ .. 75 خواندنی‌های اضافی ................................................ ................................................ ..... 82 2. تعیین‌کننده‌ها و ماتریس‌ها ................................... ................................................ ........... 83 2.1 عوامل تعیین کننده ................................... ................................................ ...................... 83 2.2 ماتریس ...................... ................................................ ................................................. 95 خواندنی های اضافی ................................................ ................................................ 121 3 . تجزیه و تحلیل برداری ................................................ ................................................ ................ 123 3.1 بررسی ویژگی‌های اصول .......................... ................................................ ................. 124 3.2 بردار در 3 - فضاهای D ............................... ................................................ ................. 126 3.3 دگرگونی‌های مختصات .............................. ................................................ ........ 133
3.4 چرخش در 3 ............................................... ................................................ ......... 139 3.5 عملگر بردار دیفرانسیل ................................ ................................................ 143 3.6 عملگرهای بردار دیفرانسیل: ویژگی‌های بیشتر ................................................. ........... 153 3.7 ادغام بردار ................................ ................................................ .............. 159 3.8 قضایای انتگرال ................................ ................................................ ................. 164 3.9 نظریه پتانسیل ................................ ................................................ ................................. 170 3.10 مختصات منحنی ................ ................................................ ............................... 182 خواندنی های اضافی ................ ................................................ ............................ 203 4. فرمهای تانسور و دیفرانسیل .............. ................................................ ................................. 205 4.1 تجزیه و تحلیل تانسور ................ ................................................ .......................................... 205 4.2 تانسورهای شبه، تانسورهای دوگانه .... ................................................ ................................. 215 4.3 تنسور در مختصات عمومی ............. ................................................ ................. 218 4.4 یعقوبیان ...................... ................................................ ...................................... 227 4.5 فرمهای دیفرانسیل ....... ................................................ ...................................... 232 4.6 فرمهای متمایز کردن. ................................................ ...................................... 238 4.7 یکپارچه سازی فرم ها ................................................ ................................................ .. 243 افزودنی
................................................ ................................................ 249 5. فضاهای برداری ................................................ ................................................ ........................ 251 5.1 بردار در فضاهای عملکردی ................ ................................................ ................. 251 5.2 متعامدسازی گرم ‐ اشمیت متعامد ............................ ................................................ ... 269 5.3 اپراتورها ............................................ ................................................ ................. 275 5.4 اپراتورهای خود الحاقی ....................... ................................................ ....................... 283 5.5 اپراتورهای یکپارچه ..................... ................................................ ............................ 287 5.6 تغییر اپراتورها................ ................................................ ................. 292 5.7 . ................................................ ................................. 294 5.8 خلاصه – نمادگذاری فضای بردار ....... ................................................ .................. 296 خواندنی های تکمیلی ............................... ................................................ ................ 297 6. مشکلات ارزش ویژه ................................ ................................................ ................................. 299 6.1 معادلات مقدار ویژه ............. ................................................ ................................. 299 6.2 مشکلات ماتریس مقدار ویژه .......... ................................................ ...................... 301 6.3 مشکلات ارزش ویژه هرمیتین ................. ................................................ ........... 310 6.4 قطری‌سازی ماتریس هرمیتین ................................. .................................. 311 6.5 ماتریس عادی ... ................................................ ................................................ . 319 خواندنی‌های اضافی ................................................ ................................................ .. 328 7. معادلات دیفرانسیل معمولی ................................................ ................................................ 329 7.1 مقدمه ..................................................... ................................................ .............. 329 7.2 اول - معادلات ترتیب ................................ ................................................ .............. 331 7.3 ODE با ضرایب ثابت ................................ ................................................ 342 7.4 ODE خطی مرتبه دوم .......................................... ................................................ 343 7.5 سری راه حل‌ها - روش فروبنیوس ...................................... ............................. 346 7.6 سایر راه حل ها .................. ................................................ ................................ 358
7.7 ODEهای خطی ناهمگن ................................................ ................................. 375 7.8 معادلات دیفرانسیل غیرخطی ...... ................................................ ........................... 377 خواندنی‌های اضافی ..................... ................................................ ................................. 380 8. استورم – نظریه لیوویل .................. ................................................ ................................ 381 8.1 مقدمه ............ ................................................ ................................................ 381 8.2 اپراتورهای هرمیتین ...................................... ................................................ . 384 8.3 مشکلات مقدار ویژه ODE ................................................ ................................. 389 8.4 روشهای تغییر ................................................ ................................................ . 395 8.5 خلاصه، مشکلات مقدار ویژه ................................................. ................................. 398 خواندنی های تکمیلی ......... ................................................ ................................. 399 9. معادلات دیفرانسیل جزئی ..... ................................................ .................................... 401 9.1 مقدمه ......... ................................................ ................................................ ... 401 9.2 اول - معادلات ترتیب ................................ ................................................ .... 403 9.3 دوم – معادلات ترتیب .............................. ............................................. 409 9.4 جداسازی متغیرها ................................ ................................................ ................ 414 9.5 معادلات لاپلاس و پواسون .......................... ................................................ ....... 433 9.6 معادلات موج ...................................... ................................................ ................ 435 9.7 گرما – جریان یا PDE انتشار ............................. ................................................ .......... 437 9.8 خلاصه ................................ ................................................ ............................... 444 خواندنی‌های تکمیلی .................. ................................................ ................................. 445 10. توابع سبز .............. ................................................ ................................................ 447 10.1 یک – مسائل بُعدی .............................................. .......................................... 448 10.2 مسائل در دو و سه بعد .. ................................................ ................ 459 خواندنی‌های اضافی ................................ ................................................ ................. 467 11. نظریه متغیر مختلط ................................. ................................................ .................... 469 11.1 متغیرها و توابع مختلط ................... ................................................ ......... 470 11.2 کوشی – شرایط ریمان ................................ ................................................ 471 11.3 قضیه انتگرال کوشی ................................................ .......................................... 477 11.4 فرمول انتگرال کوشی ... ................................................ ................................. 486 11.5 Laurent Expansion .......... ................................................ ................................................ 492 11.6 تکینگی ها ..... ................................................ ................................................ ...... 497 11.7 حساب باقیمانده .......................................... ................................................ .......... 509 11.8 ارزیابی انتگرال معین ................................. ................................................ 522 11.9 ارزیابی مبالغ ...................................... ................................................ .... 544 11.10 موضوعات متفرقه................................................. ................................................ ...... 547 خواندنی‌های اضافی .............................. ................................................ ....... 550 12. موضوعات بیشتر در تجزیه و تحلیل ................................ ................................................ .............. 551 12.1 چندجمله‌ای متعامد ............................... ................................................ ........... 551 12.2 اعداد برنولی ................................. ................................................ ................. 560 12.3 اویلر – فرمول ادغام Maclaurin ................................ ...................................... 567 12.4 سری دیریکله .. ................................................ ................................................ ..... 571
12.5 بی نهایت محصولات ................................................ ................................................ ........ 574 12.6 سری مجانبی ................................ ................................................ .............. 577 12.7 روش فرودها ............................... ................................................ ...... 585 12.8 روابط پراکندگی .......................................... ................................................ ......... 591 خواندنی‌های اضافی ................................ ................................................ .......... 598 13. تابع گاما ................................ ................................................ ................................. 599 13.1 تعاریف، ویژگی ها ................. ................................................ ................................. 599 13.2 توابع دیگاما و چند گاما ............. ................................................ ......... 610 13.3 تابع بتا ................................ ................................................ ................ 617 13.4 سری استرلینگ ................................ ................................................ ................................. 622 13.5 تابع زتا ریمان ................. ................................................ .......................... 626 13.6 سایر عملکردهای همبسته ................... ................................................ .................... 633 خواندنی‌های تکمیلی ...................... ................................................ ........................... 641 14. عملکردهای BESSEL ................... ................................................ ................................................. 643 14.1 توابع بسل از نوع اول، Jν(x) ...................................... ................................. 643 14.2 متعامد ................. ................................................ ................................................ 661 14.3 توابع نویمان، توابع بسل از نوع دوم ................................................ 667 14.4 توابع هانکل ... ................................................ ................................................ . 674 14.5 توابع بسل تغییر یافته، In(x) و Kν(x) ................................. ................................ 680 14.6 بسط مجانبی ................ ................................................ ............................ 688 14.7 توابع بسل کروی ................. ................................................ .................. 698. خواندنی‌های تکمیلی ..................... ................................................ ....................... 713 15. توابع افسانه ...................... ................................................ ...................................... 715 15.1 چندجمله‌ای لژاندر ....... ................................................ ...................................... 716 15.2 متعامد......... ................................................ ................................................ . 724 15.3 تفسیر فیزیکی عملکرد تولیدکننده ................................ .............. 736 15.4 معادله Legendre همبسته ................................ ................................................ ... 741 15.5 هارمونیک های کروی .......................................... ................................................ ...... 756 15.6 عملکردهای لژاندر از نوع دوم ................................ ................................. 766 خواندنی اضافی ................ ................................................ ................................. 771 16. حرکت زاویه ای .......... ................................................ ...................................... 773 16.1 عملگرهای تحرک زاویه‌ای ................................................ ................................. 774 16.2 کوپلینگ تحرک زاویه‌ای ......... ................................................ ...................... 784 16.3 تانسورهای کروی ..................... ................................................ ................................ 796 16.4 هارمونیک کروی بردار ............. ................................................ ........................... 809 خواندنی‌های اضافی ..................... ................................................ ...................... 814 17. نظریه گروه ................ ................................................ ................................................ 815 17.1 مقدمه بر نظریه گروه ................................................ ...................................... 815 17.2 نمایندگی گروه ها ...... ................................................ ............................
..... 821 17.3 تقارن و فیزیک ................................ ................................................ ...... 826 17.4 گروه گسسته .......................................... ................................................ ................ 830
17.5 حاصلضرب مجموعه ها ................................................ ................................................ .......... 837 17.6 گروه متقارن ................................ ................................................ ................. 840 17.7 گروه‌های پیوسته ............................ ................................................ ....................... 845 17.8 گروه لورنتس ................ ................................................ ................................................. 862 17.9 لورنتز کوواریانس معادلات مکسول ...... ................................................ ..... 866 17.10 گروه‌های فضایی ............................... ................................................ ................. 869 خواندنی اضافی ............................... ................................................ ................. 870 18. عملکردهای ویژه بیشتر ................ ................................................ ................................. 871 18.1 توابع هرمیت ................ ................................................ ................................. 871 18.2 کاربردهای توابع هرمیت ........ ................................................ ................ 878 18.3 توابع لاگر ................................ ................................................ ........................... 889 18.4 چبیشف چندجمله‌ای‌ها ...................... ................................................ ...................... 899 18.5 توابع ابر هندسی .......................... ................................................ .............. 911 18.6 توابع هیپرهندسی همرو ................................ .................................. 917 18.7 دیلوگاریتم .... ................................................ ................................................ ........ 923 18.8 انتگرال بیضوی ................................ ................................................ .................. 927 خواندنی های تکمیلی ............................... ................................................ ................ 932 19. سری فوریه.......................... ................................................ ................................................ 935 19.1 ویژگی های عمومی .. ................................................ ................................................ 935 19.2 کاربرد سری فوریه ................................................ .................................... 949 19.3 پدیده گیبس ..... ................................................ ................................................ 957 خواندنی های اضافی .. ................................................ ................................................ 962 20. INTEGRAL دگرگونی ها ..................................................... ................................................ .......... 963 20.1 مقدمه ................................ ................................................ ........................... 963 20.2 تبدیل فوریه ...................... ................................................ ............................... 966 20.3 خواص تغییر فوریه ............... ................................................ .............. 980 20.4 قضیه کانولوشن فوریه ............................... ................................................ .... 985 20.5 سیگنال – درحال پردازش برنامه‌ها .......................................... .......................................... 997 20.6 تبدیل فوریه گسسته ..... ................................................ ................................. 1002 20.7 تغییر شکل لاپلاس ................ ................................................ ................................. 1008 20.8 ویژگی‌های تبدیل لاپلاس ............ ................................................ .............. 1016 20.9 تبدیل پیچیدگی لاپلاس ................................ ................................................ 1034 20.10 تبدیل لاپلاس معکوس ...................................................... ................................. 1038 خواندنی‌های تکمیلی......... ................................................ ................................. 1045 21. معادلات انتگرال ....... ................................................ ................................................ .. 1047 21.1 مقدمه ................................................. ................................................ .............. 1047 21.2 برخی از روشهای ویژه .............................................................. ............................... 1053 21.3 سری نیومن ................. ................................................ ................................. 1064 21.4 هیلبرت – نظریه اشمیت ....... ................................................ ................................ 1069 خواندنی‌های اضافی ................ ................................................ ................................ 1079
جلد اولش
فصل اول : آنالیز برداری 1 - تحلیل برداری
صفحات 1-98
فصل دوم: آنالیز برداری در مختصات خمیده خط ، و تانسورها
صفحات 99-155
فصل سوم : دترمینان و ماتریس
صفحات 156-222
فصل چهارم :نظریه گروه
صفحات 223-283
فص پنجم : سری های نامتنهایی
صفحات 284-362
فصل ششم : تابعهای متغیر مختلط -ویژگی های تحلیلی ، نگاشت
صفحات 363-409
فصل هفتم : تابع های متغیر مختلط
صفحات 410-455
فصل هشتم : تابع گاما ( تابع فاکتوریل
جلد دومش
معادلات دیفرانسیل
صفحات 456-536
9 - استورم-نظریه لیوویل-توابع متعامد
صفحات 537-590
- توابع BESSEL
صفحات 627-692
توابع لژاندر
صفحات 693-765
عملکردهای خاص
صفحات 766-807
- سری فوریه
صفحات 808-845
- معادلات انتگرال
صفحات 920-951
- حساب تغییرات
صفحات 952-991
روشهای غیرخطی و آشوب
صفحات 992-1004
توابع لاگر
دوست گرامی الان هم تدریس میشه توصیه میکنم بخونش
ترجمه شدن پیشگفتار ................................................ ................................................ .......................................... XI 1. مقدماتی ریاضی ..... ................................................ ................................................ 1 1.1. سری بی نهایت ................................................ ................................................ ................ 1 1.2. مجموعه ای از توابع ..................................................... ................................................ ...... 21 1.3. قضیه دو جمله ای ...................................... ................................................ ...... 33 1.4. استقرای ریاضی ................................................ ................................................ 40 1.5. عملیات سری بسط توابع ................................................ ................. 41 1.6. چند سری مهم ................................................ ................................................ 45 1.7. بردارها ................................................ ................................................ ...................... 46 1.8. اعداد و توابع مختلط ................................................ ................................. 53 1.9. مشتقات و افراط ................................................ ................................................ 62 1.10. ارزیابی انتگرال ها ...................................... ................................................ 65 1.11. توابع دلتا دیراک ................................................ ................................................ .. 75 خواندنی‌های اضافی ................................................ ................................................ ..... 82 2. تعیین‌کننده‌ها و ماتریس‌ها ................................... ................................................ ........... 83 2.1 عوامل تعیین کننده ................................... ................................................ ...................... 83 2.2 ماتریس ...................... ................................................ ................................................. 95 خواندنی های اضافی ................................................ ................................................ 121 3 . تجزیه و تحلیل برداری ................................................ ................................................ ................ 123 3.1 بررسی ویژگی‌های اصول .......................... ................................................ ................. 124 3.2 بردار در 3 - فضاهای D ............................... ................................................ ................. 126 3.3 دگرگونی‌های مختصات .............................. ................................................ ........ 133
3.4 چرخش در 3 ............................................... ................................................ ......... 139 3.5 عملگر بردار دیفرانسیل ................................ ................................................ 143 3.6 عملگرهای بردار دیفرانسیل: ویژگی‌های بیشتر ................................................. ........... 153 3.7 ادغام بردار ................................ ................................................ .............. 159 3.8 قضایای انتگرال ................................ ................................................ ................. 164 3.9 نظریه پتانسیل ................................ ................................................ ................................. 170 3.10 مختصات منحنی ................ ................................................ ............................... 182 خواندنی های اضافی ................ ................................................ ............................ 203 4. فرمهای تانسور و دیفرانسیل .............. ................................................ ................................. 205 4.1 تجزیه و تحلیل تانسور ................ ................................................ .......................................... 205 4.2 تانسورهای شبه، تانسورهای دوگانه .... ................................................ ................................. 215 4.3 تنسور در مختصات عمومی ............. ................................................ ................. 218 4.4 یعقوبیان ...................... ................................................ ...................................... 227 4.5 فرمهای دیفرانسیل ....... ................................................ ...................................... 232 4.6 فرمهای متمایز کردن. ................................................ ...................................... 238 4.7 یکپارچه سازی فرم ها ................................................ ................................................ .. 243 افزودنی
................................................ ................................................ 249 5. فضاهای برداری ................................................ ................................................ ........................ 251 5.1 بردار در فضاهای عملکردی ................ ................................................ ................. 251 5.2 متعامدسازی گرم ‐ اشمیت متعامد ............................ ................................................ ... 269 5.3 اپراتورها ............................................ ................................................ ................. 275 5.4 اپراتورهای خود الحاقی ....................... ................................................ ....................... 283 5.5 اپراتورهای یکپارچه ..................... ................................................ ............................ 287 5.6 تغییر اپراتورها................ ................................................ ................. 292 5.7 . ................................................ ................................. 294 5.8 خلاصه – نمادگذاری فضای بردار ....... ................................................ .................. 296 خواندنی های تکمیلی ............................... ................................................ ................ 297 6. مشکلات ارزش ویژه ................................ ................................................ ................................. 299 6.1 معادلات مقدار ویژه ............. ................................................ ................................. 299 6.2 مشکلات ماتریس مقدار ویژه .......... ................................................ ...................... 301 6.3 مشکلات ارزش ویژه هرمیتین ................. ................................................ ........... 310 6.4 قطری‌سازی ماتریس هرمیتین ................................. .................................. 311 6.5 ماتریس عادی ... ................................................ ................................................ . 319 خواندنی‌های اضافی ................................................ ................................................ .. 328 7. معادلات دیفرانسیل معمولی ................................................ ................................................ 329 7.1 مقدمه ..................................................... ................................................ .............. 329 7.2 اول - معادلات ترتیب ................................ ................................................ .............. 331 7.3 ODE با ضرایب ثابت ................................ ................................................ 342 7.4 ODE خطی مرتبه دوم .......................................... ................................................ 343 7.5 سری راه حل‌ها - روش فروبنیوس ...................................... ............................. 346 7.6 سایر راه حل ها .................. ................................................ ................................ 358
7.7 ODEهای خطی ناهمگن ................................................ ................................. 375 7.8 معادلات دیفرانسیل غیرخطی ...... ................................................ ........................... 377 خواندنی‌های اضافی ..................... ................................................ ................................. 380 8. استورم – نظریه لیوویل .................. ................................................ ................................ 381 8.1 مقدمه ............ ................................................ ................................................ 381 8.2 اپراتورهای هرمیتین ...................................... ................................................ . 384 8.3 مشکلات مقدار ویژه ODE ................................................ ................................. 389 8.4 روشهای تغییر ................................................ ................................................ . 395 8.5 خلاصه، مشکلات مقدار ویژه ................................................. ................................. 398 خواندنی های تکمیلی ......... ................................................ ................................. 399 9. معادلات دیفرانسیل جزئی ..... ................................................ .................................... 401 9.1 مقدمه ......... ................................................ ................................................ ... 401 9.2 اول - معادلات ترتیب ................................ ................................................ .... 403 9.3 دوم – معادلات ترتیب .............................. ............................................. 409 9.4 جداسازی متغیرها ................................ ................................................ ................ 414 9.5 معادلات لاپلاس و پواسون .......................... ................................................ ....... 433 9.6 معادلات موج ...................................... ................................................ ................ 435 9.7 گرما – جریان یا PDE انتشار ............................. ................................................ .......... 437 9.8 خلاصه ................................ ................................................ ............................... 444 خواندنی‌های تکمیلی .................. ................................................ ................................. 445 10. توابع سبز .............. ................................................ ................................................ 447 10.1 یک – مسائل بُعدی .............................................. .......................................... 448 10.2 مسائل در دو و سه بعد .. ................................................ ................ 459 خواندنی‌های اضافی ................................ ................................................ ................. 467 11. نظریه متغیر مختلط ................................. ................................................ .................... 469 11.1 متغیرها و توابع مختلط ................... ................................................ ......... 470 11.2 کوشی – شرایط ریمان ................................ ................................................ 471 11.3 قضیه انتگرال کوشی ................................................ .......................................... 477 11.4 فرمول انتگرال کوشی ... ................................................ ................................. 486 11.5 Laurent Expansion .......... ................................................ ................................................ 492 11.6 تکینگی ها ..... ................................................ ................................................ ...... 497 11.7 حساب باقیمانده .......................................... ................................................ .......... 509 11.8 ارزیابی انتگرال معین ................................. ................................................ 522 11.9 ارزیابی مبالغ ...................................... ................................................ .... 544 11.10 موضوعات متفرقه................................................. ................................................ ...... 547 خواندنی‌های اضافی .............................. ................................................ ....... 550 12. موضوعات بیشتر در تجزیه و تحلیل ................................ ................................................ .............. 551 12.1 چندجمله‌ای متعامد ............................... ................................................ ........... 551 12.2 اعداد برنولی ................................. ................................................ ................. 560 12.3 اویلر – فرمول ادغام Maclaurin ................................ ...................................... 567 12.4 سری دیریکله .. ................................................ ................................................ ..... 571
12.5 بی نهایت محصولات ................................................ ................................................ ........ 574 12.6 سری مجانبی ................................ ................................................ .............. 577 12.7 روش فرودها ............................... ................................................ ...... 585 12.8 روابط پراکندگی .......................................... ................................................ ......... 591 خواندنی‌های اضافی ................................ ................................................ .......... 598 13. تابع گاما ................................ ................................................ ................................. 599 13.1 تعاریف، ویژگی ها ................. ................................................ ................................. 599 13.2 توابع دیگاما و چند گاما ............. ................................................ ......... 610 13.3 تابع بتا ................................ ................................................ ................ 617 13.4 سری استرلینگ ................................ ................................................ ................................. 622 13.5 تابع زتا ریمان ................. ................................................ .......................... 626 13.6 سایر عملکردهای همبسته ................... ................................................ .................... 633 خواندنی‌های تکمیلی ...................... ................................................ ........................... 641 14. عملکردهای BESSEL ................... ................................................ ................................................. 643 14.1 توابع بسل از نوع اول، Jν(x) ...................................... ................................. 643 14.2 متعامد ................. ................................................ ................................................ 661 14.3 توابع نویمان، توابع بسل از نوع دوم ................................................ 667 14.4 توابع هانکل ... ................................................ ................................................ . 674 14.5 توابع بسل تغییر یافته، In(x) و Kν(x) ................................. ................................ 680 14.6 بسط مجانبی ................ ................................................ ............................ 688 14.7 توابع بسل کروی ................. ................................................ .................. 698. خواندنی‌های تکمیلی ..................... ................................................ ....................... 713 15. توابع افسانه ...................... ................................................ ...................................... 715 15.1 چندجمله‌ای لژاندر ....... ................................................ ...................................... 716 15.2 متعامد......... ................................................ ................................................ . 724 15.3 تفسیر فیزیکی عملکرد تولیدکننده ................................ .............. 736 15.4 معادله Legendre همبسته ................................ ................................................ ... 741 15.5 هارمونیک های کروی .......................................... ................................................ ...... 756 15.6 عملکردهای لژاندر از نوع دوم ................................ ................................. 766 خواندنی اضافی ................ ................................................ ................................. 771 16. حرکت زاویه ای .......... ................................................ ...................................... 773 16.1 عملگرهای تحرک زاویه‌ای ................................................ ................................. 774 16.2 کوپلینگ تحرک زاویه‌ای ......... ................................................ ...................... 784 16.3 تانسورهای کروی ..................... ................................................ ................................ 796 16.4 هارمونیک کروی بردار ............. ................................................ ........................... 809 خواندنی‌های اضافی ..................... ................................................ ...................... 814 17. نظریه گروه ................ ................................................ ................................................ 815 17.1 مقدمه بر نظریه گروه ................................................ ...................................... 815 17.2 نمایندگی گروه ها ...... ................................................ ............................
..... 821 17.3 تقارن و فیزیک ................................ ................................................ ...... 826 17.4 گروه گسسته .......................................... ................................................ ................ 830
17.5 حاصلضرب مجموعه ها ................................................ ................................................ .......... 837 17.6 گروه متقارن ................................ ................................................ ................. 840 17.7 گروه‌های پیوسته ............................ ................................................ ....................... 845 17.8 گروه لورنتس ................ ................................................ ................................................. 862 17.9 لورنتز کوواریانس معادلات مکسول ...... ................................................ ..... 866 17.10 گروه‌های فضایی ............................... ................................................ ................. 869 خواندنی اضافی ............................... ................................................ ................. 870 18. عملکردهای ویژه بیشتر ................ ................................................ ................................. 871 18.1 توابع هرمیت ................ ................................................ ................................. 871 18.2 کاربردهای توابع هرمیت ........ ................................................ ................ 878 18.3 توابع لاگر ................................ ................................................ ........................... 889 18.4 چبیشف چندجمله‌ای‌ها ...................... ................................................ ...................... 899 18.5 توابع ابر هندسی .......................... ................................................ .............. 911 18.6 توابع هیپرهندسی همرو ................................ .................................. 917 18.7 دیلوگاریتم .... ................................................ ................................................ ........ 923 18.8 انتگرال بیضوی ................................ ................................................ .................. 927 خواندنی های تکمیلی ............................... ................................................ ................ 932 19. سری فوریه.......................... ................................................ ................................................ 935 19.1 ویژگی های عمومی .. ................................................ ................................................ 935 19.2 کاربرد سری فوریه ................................................ .................................... 949 19.3 پدیده گیبس ..... ................................................ ................................................ 957 خواندنی های اضافی .. ................................................ ................................................ 962 20. INTEGRAL دگرگونی ها ..................................................... ................................................ .......... 963 20.1 مقدمه ................................ ................................................ ........................... 963 20.2 تبدیل فوریه ...................... ................................................ ............................... 966 20.3 خواص تغییر فوریه ............... ................................................ .............. 980 20.4 قضیه کانولوشن فوریه ............................... ................................................ .... 985 20.5 سیگنال – درحال پردازش برنامه‌ها .......................................... .......................................... 997 20.6 تبدیل فوریه گسسته ..... ................................................ ................................. 1002 20.7 تغییر شکل لاپلاس ................ ................................................ ................................. 1008 20.8 ویژگی‌های تبدیل لاپلاس ............ ................................................ .............. 1016 20.9 تبدیل پیچیدگی لاپلاس ................................ ................................................ 1034 20.10 تبدیل لاپلاس معکوس ...................................................... ................................. 1038 خواندنی‌های تکمیلی......... ................................................ ................................. 1045 21. معادلات انتگرال ....... ................................................ ................................................ .. 1047 21.1 مقدمه ................................................. ................................................ .............. 1047 21.2 برخی از روشهای ویژه .............................................................. ............................... 1053 21.3 سری نیومن ................. ................................................ ................................. 1064 21.4 هیلبرت – نظریه اشمیت ....... ................................................ ................................ 1069 خواندنی‌های اضافی ................ ................................................ ................................ 1079
