سقوط جسم با تاثیر انرژی جنبشی یا گرانش زمین؟

[Syed]

سلام
یک جسم در حال حرکت دارای انرژی جنبشی است
اگر ما یک جسم را تا ارتفاع معین بالا ببریم نسبت به زمین دارای انرژی پتانسیل گرانشی میشود و وقتی که آنرا رها میکنیم ( با توجه به اصل پایستگی انرژی که انرژی نه تولید میشود و نه نابود‌، فقط از شکلی به شکل دیگر تبدیل میشود) انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل و جسم به سمت زمین سقوط میکند.
سوال اینجاست که عامل سقوط جسم داشتن انرژی جنبشی است ( که باعث متحرک شدنش میشود ) یا نیروی گرانشی زمین ؟
حال اگر فرض کنیم که انرژی وجود نداشته باشد جسم حرکت می کند یا خیر؟
اگر حرکت نکند پس در این صورت تاثیر نیروی گرانش چه میشود؟
و اگر بگوییم که نیروی گرانش باعث حرکت میشود چطور ممکن است جسمی بدون انرژی جنبشی متحرک شود ؟

[maxrg.ir]

سلام.
دقیقاً متوجه سؤال نشدم؛ ولی چندتا نکته را یادآوری می‌کنم.
* وقتی جسم را رها می‌کنید، جسم در لحظه رها شدن انرژی جنبشی ندارد، چون سرعتی ندارد.
* مفاهیم نیرو و انرژی ارتباط نزدیکی با هم دارند. جسم به سمت زمین می‌آید، چون نیرویی به آن وارد می‌شود و نیرو وضعیت حرکت را تغییر می‌دهد. یعنی جسم در ابتدا (درست در همان لحظه‌ای که رهایش کرده‌ایم) ساکن است و سپس متحرک می‌شود. این موضوع را به زبان انرژی هم می‌توان بیان کرد: جسم به گونه‌ای حرکت می‌کند که انرژی پتانسیل آن کاهش یابد.
* اگر جسم تحت تأثیر نیرویی حرکت نکند، نتیجه می‌گیریم نیروهای دیگری هم به جسم وارد می‌شوند و مجموع همه آنها صفر شده‌است.

[MRT]

سلام
یک جسم در حال حرکت دارای انرژی جنبشی است
اگر ما یک جسم را تا ارتفاع معین بالا ببریم نسبت به زمین دارای انرژی پتانسیل گرانشی میشود و وقتی که آنرا رها میکنیم ( با توجه به اصل پایستگی انرژی که انرژی نه تولید میشود و نه نابود‌، فقط از شکلی به شکل دیگر تبدیل میشود) انرژی پتانسیل گرانشی به انرژی جنبشی تبدیل و جسم به سمت زمین سقوط میکند.
سوال اینجاست که عامل سقوط جسم داشتن انرژی جنبشی است ( که باعث متحرک شدنش میشود ) یا نیروی گرانشی زمین ؟
حال اگر فرض کنیم که انرژی وجود نداشته باشد جسم حرکت می کند یا خیر؟
اگر حرکت نکند پس در این صورت تاثیر نیروی گرانش چه میشود؟
و اگر بگوییم که نیروی گرانش باعث حرکت میشود چطور ممکن است جسمی بدون انرژی جنبشی متحرک شود ؟

عامل سقوط نیروی گرانش زمین یا همان شتاب ثقل است یعنی 9.8 متر بر مجذور ثانیه
انرژی جنبشی و پتانسیل گرانشی اینجا به عنوان ابزار برای محاسبات ما نقش بازی می کنند.
یعنی هر قدر پول بدی همانقدر آش می خوری.
بهتره بگم ریاضیات یک علم است ولی چرتکه یا ماشین حساب یک ابزار است
یک شهاب سنگ آسمانی سرگردان نسبت به زمین انرژی پتانسیل گرانشی ندارد ولی می تواند جذب شده و سقوط کند آنهم با شتاب و افزایش سرعت.
ما چنین فرض می کنیم که آن شهاب سنگ جرمی جدا و بلند شده از سطح زمین بوده و در حال برگشت است. انرژی پتانسیل گرانشی کمک محاسباتی ماست.

[rohamavation]

دوست گرامی انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم با ارتفاع آن در بالای موقعیت صفر نسبت مستقیم داره و ، انرژی پتانسیل گرانشی با سقوط جسم از ارتفاع به انرژی جنبشی تبدیل میشه .برای ارتفاعات کم فرمول انرژی پتانسیل گرانشی با $E_p=mgh، $ درسته چون گرانش ضعیف میشه نسبت به فاصله
برای $h$ کوچک در مقایسه با $r_e$ از این فرمول: $E_p\approx-G\frac{Mm}{r_e}\left(1-\frac{h}{r_e}\right)=\text {const}+mgh,$ where $g=G\frac{M}{r^2_e},$ به همین دلیل است که برای ارتفاع‌های کوچک اولین فرمول استفاده میشه. ، بنابراین انرژی پتانسیل یک عدد منفی است در حد ارتفاع بی نهایت صفر میشه، بنابراین انرژی پتانسیل در واقع محدود است.
. .قانون بقای انرژی بیان می کنه که سیستم های فیزیکی ایزوله انرژی خود را حفظ میکنن
اما هیچ کس نمیگه که یک سیستم غیر ایزوله نمی تونه انرژی خود را حفظ کنه
جرم بالای زمین توسط یک میدان محافظه کارانه میدان گرانشی، عمل میکنه. در یک میدان محافظه کار انرژی کل یک جسم حفظ میشه در حالی که فقط به صورت برگشت پذیر از یک شکل به شکل دیگر تبدیل میشه در مورد شما، انرژی پتانسیل گرانشی به جنبشی و برگشتی تبدیل میشه. یعنی با افتادن روی زمین اگر برخورد جسم با زمین کاملاً کشسان باشه (بدون اتلاف انرژی)، جسم به عقب برمی‌گرده سپس دوباره سقوط می‌کند و به همین ترتیب البته سیستم کاملا ایزوله نداریم
.چرا انرژی مکانیکی یک جسم در حال سقوط آزاد حفظ میشه
کتاب درسی من میگه که در یک سیستم ایزوله (زمانی که نیروی خارجی وجود نداره و نیروهای داخلی محافظه کار هستند) انرژی مکانیکی سیستم ثابته
سپس مثالی از یک توپ در حال سقوط آزاد را بیان می کنه که در آن مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل توپ همیشه ثابته.
اما اگه توپ را به عنوان یک سیستم در نظر بگیریم، آنگاه یک نیروی خارجی (گرانش) بر روی سیستم وارد می‌کنیم پس چرا انرژی مکانیکی در این حالت ثابته توپ به تنهایی دارای انرژی پتانسیل گرانشی (GPE) نیست. GPE یکی از ویژگی های سیستم توپ-زمین است. بنابراین انرژی مکانیکی برای سیستم توپ-زمین حفظ میشه نه توپ به تنهایی.
بنابراین اگر من توپ را به عنوان سیستم در نظر بگیرم، انرژی مکانیکی حفظ ننمیشه
درست. توپ انرژی جنبشی را افزایش میده اما در هیچ جای سیستم (توپ به تنهایی) کاهش متناظری در انرژی پتانسیل (از هر نوع) وجود نداره. یا به بیان دیگر، توپ انرژی جنبشی به دست می آورد زیرا یک سیستم منزوی نیست، نیروی گرانشی خارج سیستم در نظر گرفته میشه فهمیدی حالا
امیدوارم این کمک کند.
در یک سیستم فیزیکی ایزوله، تنها نیروی مجاز نیروی گرانش است و درونی این سیستم است. به طور مشابه، اگر توپ بدون حرکت پشت میز شما نشسته باشد، شما دو نیرو دارید: نیروی گرانشی و نیروی طبیعی که به طور پیش پا افتاده ای خنثی می شوند، اما در اینجا مثال دیگری وجود دارد که در آن برخی نیروها درونی سیستم هستند.
منظور از نیروی خارجی در اینجا نیرویی است که روی سیستم اثر میزاره و بنابراین انرژی آن را تغییر میده. گرانش مستقیماً با انرژی پتانسیل گرانشی مرتبطه که در جمع انرژی مکانیکی اوررده شده.شما کاربرsyed به چیزی یا کسی نیاز دارید که این توپ را در سقوط آزاد تغییربده تا بقای انرژی مکانیکی را نقض کنه. بنابراین، هر زمان که به یک سیستم منزوی فکر می‌کنید، باید نیروی گرانش را نیز وارد کنین.
توجیح ریاضی رو بیارم
let f نیروی گرانشی (محافظه کار) (بردار) را در هر نقطه از فضا نشان میده. که یک شی شروع به سقوط از طریق این فیلد برداری میکنه. فرض کنید که شی از نقطه A شروع می شود
و به نقطه B پایان میابه . k انرژی جنبشی جسم در حال سقوط آزاد هست
$\begin{equation}
\Delta K = \frac{1}{2} m (v_b^2-v_a^2) = \int_A^B \textbf{F} \cdot d\textbf{S} \; \; \; (\textrm{roham1})
\end{equation}$
حال تصور کنید در نقطه A شی دیگری دارین
. شما این جسم را مستقیماً با سرعت اولیه $v_A $به هوا پرتاب می کنین. متوجه خواهید شد که وقتی به A برمیگرده سرعت آن $v_A$ است
. در واقع، اگر این شی هر مسیر بسته ای را از A بگیره به A، خواهید دید که ΔK=0
. بنابراین، با معادله (roham1)، آن را داریم
$\begin{equation}
0 = \oint \textbf{F} \cdot d\textbf{S} \; \; \; (\textrm{roham2})
\end{equation}$
همانطور که مشخص کردم معادله roham2 میگه ا می توانیم یک تابع انرژی پتانسیل U را تعریف کنیم.
:$\begin{equation}
\textbf{F} = -\nabla U \; \; \; (\textrm{roham3})
\end{equation}$
گرفتن انتگرال خط از A به B
هر دو طرف معادله رهام 3 من نتیجه میده
$\begin{equation}
\int_A^B \textbf{F} \cdot d\textbf{S} = \int_A^B -\nabla U \cdot d\textbf{S} = -U(B)-(-U(A)) = U(A)-U(B) = -\Delta U \; \; \; (\textrm{roham4})
\end{equation}$
اکنون، کل انرژی مکانیکی E سیستم توسط E=U+K داده میشه . یعنی ΔE=ΔU+ΔK .، انرژی مکانیکی سیستم بین هر دو نقطه A,B ثابته
اما دنیای واقعی شما مقاومت هوا رو در نظر میگیری و خیلی اثرات دیگه رو من مدل لاگرانژی رو بیارم
معادله حرکت ذره ای که تحت تأثیر گرانش به صورت عمودی سقوط می کنه
$L = \frac 12 m \dot z^2 - mgz$
با عملکرد اتلاف:
$F=\frac 12 k \dot z^2$
فرمول لاگرانژی من
$\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot z} - \frac{\partial L}{\partial z} + \frac{\partial F}{\partial \dot z} = 0$
بنابراین، من فقط نمی دانم چرا $\frac{\partial F}{\partial \dot{z}}$˙ قرار داره
در معادلات لاگرانژ چرا؟ من می دانم که تابع اتلاف ریلی یک نیروی محافظه کارانه نیستش
به منظور q توزیع رایلی مربوط به متغیرهای تصادفی یا بردارهایی تصادفیه که مقدارشان با مولفه جهت بردار در ارتباطه مثل باد به سرعت و جهت یا نیروی پسا خوب ${\bf F}~=~-f(v^2)~ {\bf v} \tag{1}$
، مختصات تعمیم یافته: $\frac{\partial f}{\partial{q}}$
. و آن را در معادله لاگرانژ ضرب در ضریب لاگرانژ λ معرفی میکنم
، در RHS.اما من در اینجا نوعی محدودیت با سرعت z˙ دارم
وابستگی. به همین دلیله که باید عبارت $\frac{\partial F}{\partial \dot{z}}$ را قرار بدم
در معادلات لاگرانژ؟ اما این عبارت صفر نیست و آنها ضریب لاگرانژ را ندارن
تابع اتلاف کمی شبیه یک پتانسیله. اگر ذره شما فقط تحت تأثیر نیروی گرانش باشه می‌گویید L=T−U
جایی که U پتانسیل گرانشیه و معادلات اویلر-لاگرانژ معادلات عادی خواهند بود. اما از آنجایی که نیروی اصطکاک دارین معادلات اویلر-لاگرانژ اینطورند
$\begin{equation}
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{z}} - \frac{\partial L}{\partial z}=Q_j
\end{equation}$
جایی که $Q_j$ نیروی تعمیم یافته است و می تونید با تعریف آن از اصل دالامبر $Q_j=-\frac{ \partial F}{ \partial \dot{z}}$
در این مورد خاص در واقع، اگر تابع اتلاف داشته باشین من فکر می کنم که همیشه شکل معادلات اینطوره