نیروهای اعمال شده و حرکت زاویه ای در طول زمان

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3266

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

نیروهای اعمال شده و حرکت زاویه ای در طول زمان

پست توسط rohamavation »

بیایید بگوییم که ما یک فضانورد در فضای L داریم و جرم mتصویر
موتورهای جت را همانطور که میبینین به بازوهای این شخص متصل شده . به طوری که در چارچوب مرجع آنها نیروی اعمال شده توسط موتور جت همیشه از یک زاویه وارد می شود، و با فرض اینکه نیروی مذکور تابعی از زمان است، F=F(t)، سپس اگر فضانورد در حالت استراحت در t=0 شروع کند و به گونه ای جهت گیری شده است که سر و پاهای آنها در امتداد خط عمودی قرار گیرند، سپس در زمان t=t1، زاویه ای که فضانورد نسبت به خط عمودی جهت گیری می کند چیست؟
تصویر
کلاسیک-مکانیک زاویه ای-تکانه صلب-جسم-دینامیک زاویه ای-سرعت$\vec F$ آنجایی که این خط طولانی شامل ℓ2 است
در آن، طول ℓ2 اصلا مهم نیست من می خواهم محل تلاقی این خط طولانی را با خط توسعه یافته ℓ0 پیدا کنم
، به طوری که بتوانم یک بیان راحت از گشتاور$\vec F$ پیدا کنم در اطراف مرکز جرم فضانورد.با رسم مثلث، این نقطه تقاطع بالاتر از مرکز جرم به طول
$\left ( \ell_0 - \ell_1 \cos \theta \right ) + \frac{\ell_1 \sin \theta}{\tan \phi}$
و از آنجایی که این عمودی است، تنها مؤلفه نیروی $\vec F$ بنابراین مولفه افقی که در محاسبه گشتاور کمک می کند، یعنی$\left | \vec F \right | \sin \phi$
ما اکنون تمام مواد لازم برای قرار دادن در نسخه چرخشی نیوتن 2 را داریم قانون،$\text{rN2L}\ : \qquad \left [ \ell_0 - \ell_1 \cos \theta + \frac{\ell_1 \sin \theta}{\tan \phi} \right ] \left | \vec F \right | \sin \phi = I \ddot \varphi$
$\ddot \varphi = \frac1I \left | \vec F \right |
\left [ \left ( \ell_0 - \ell_1 \cos \theta \right ) \sin \phi + \ell_1 \sin \theta \cos \phi \right ] \\
\ddot \varphi = \frac1I \left | \vec F \right | \left [ \ell_0 \sin \phi
+ \ell_1 \sin \left ( \theta - \phi \right ) \right ]$که اکنون رسیده است تا با شرایط اولیه حل شود
$\varphi = 0 = \dot \varphi$با این حال، باید به خاطر داشته باشید که ممان اینرسی I به راحتی نمی توان$m L^2$ را تعریف کرد زیرا برای بدست آوردن ضریب عددی ثابت در مقابل آن باید ادغام کنید.ویرایش: اگر می‌خواهید ببینید که چرا وابستگی طول به همین شکل است، خطی موازی با ℓ2 بکشید. بین ℓ0 و ℓ1، و ببینید که جابجایی موازی $\vec F$
به دلیل ℓ0 اولین عبارت است، در حالی که برای ℓ1 یکسان است اصطلاح دیگر است توجه داشته باشید که، به طور کلی، طول عمود جابجا شده به بالا نمی رسد --- خطی که به تقاطع ℓ1 می پیوندد و ℓ2 با مرکز جرم عمود بر $\vec F$ نخواهد بود، و در عوض ممکن است مقداری طول موازی با $\vec F$باشد دور از عمود بودن
تصویر

ارسال پست