اتصال بازو به فضا پیما

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3268

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

اتصال بازو به فضا پیما

پست توسط rohamavation »

من سعی می کنم پویایی یک فضاپیمای شناور آزاد را با بازوی ربات تک پیوندی (گردش) که به یک سر متصله مدل کنم. من در حال مدل سازی حرکت مسطح و چرخش فضاپیما و پیوند بازوی ربات هستم.
من با فرآیند به دست آوردن دینامیک یک سیستم از طریق فرمول بندی کل انرژی های جنبشی و پتانسیل سیستم و اعمال قضیه اویلر-لاگرانژ آشنا هستم. مشکل این است که من کاملاً مطمئن نیستم که چگونه انرژی های این سیستم را فرموله کنم.
به مدل‌سازی فضاپیمای خود + سیستم ربات تک پیوندی نگاه کردم که گویی یک سیستم ربات دو پیوندی با یک اتصال چرخشی تک پیوندی 1 با پیوند 2 است. برای سادگی، فقط حرکت مسطح را در یک اینرسی در نظر می‌گیرم. سیستم مختصات بدون نیروهای پتانسیل گرانشی که بر روی سیستم بازوی فضاپیما-ربات عمل می کند.
تصویر
سیستم بازوی ربات دو لینک نصب شده
در یک سیستم ربات پیوند صلب مسطح معمولی (با دو مفصل چرخشی که روی یک پلت فرم ثابت نصب شده اند)، انرژی های پتانسیلل ناشی از گرانش است. انرژی های جنبشی برای هر بخش را می توان به انرژی های حرکت خطی و از چرخش زاویه ای تجزیه کرد.
برای پیوند 1، انرژی جنبشی ناشی از حرکت خطی مرکز ثقل پیوند 1 به حرکت دایره ای محدود می شود زیرا در اتصال 1 به پایه متصل است. انرژی خطی آن است.
$L_1=\frac{1}{2}m_1a_{c1}^2\dot{\theta_1}^2,$جایی که m1
جرم پیوند 1 و $a_{c1}$
نیمه طول پیوند 1 است. انرژی دورانی مرتبط با پیوند 1 انرژی حاصل از چرخش حول مرکز جرم آن است. انرژی دورانی آن است
$R_1=\frac{1}{2}I_1\dot{\theta_1}^2,$
جایی که $I_1$
ممان اینرسی پیوند 1 در مورد مرکز جرم آن است. بنابراین، کل انرژی جنبشی پیوند 1 $L_1+R_1$ است
.برای پیوند 2، انرژی جنبشی نیز دارای اجزای خطی و چرخشی برای آن است. انرژی خطی را می توان به صورت هندسی با توجه به اینکه موقعیت (x,y) مرکز جرم پیوند 2 را می توان به صورت زیر بدست آورد:
موقعیت مرکز جرم پیوند 2 است
$P_x=a_1cos(\theta_1)+a_{c2}cos(\theta_1+\theta_2)$و
$P_y=a_1sin(\theta_1)+a_{c2}sin(\theta_1+\theta_2).$
توجه داشته باشید که $a_1=2*a_{c1}$ طول کامل لینک 1 و $a_{c2}$است
نیمه طول پیوند 2 است.با استفاده از قانون زنجیره، می توان سرعت خطی را در جهت x و y به صورت$\dot{P_x}$˙ ,$\dot{P_y}$پیدا کرد.
. سپس انرژی جنبشی ناشی از حرکت خطی در مرکز جرم پیوند 2 است
$L_2=\frac{1}{2}m_2v^Tv,$جایی که $v=[\dot{P_x}, \dot{P_y}]^T$
.انرژی چرخش مرکز جرم پیوند 2 شامل مجموع سرعت های دورانی از هر دو اتصال 1 و 2 می شود. بنابراین، انرژی دورانی حول مرکز جرم پیوند 2 برابر است با
$R_2=\frac{1}{2}I_2(\dot{\theta_1}+\dot{\theta_2})^2.$.
بنابراین انرژی جنبشی پیوند 2 $K_2=L_2+R_2$ است
.من به جزئیات انرژی پتانسیل نمی پردازم، اما اجازه دهید فقط فرض کنیم عبارات P1 وجود دارد
و P2 برای انرژی های پتانسیل پیوند 1 و پیوند 2 مرتبط با ارتفاع مرکز جرم هر پیوند.
بنابراین برای یک بازوی ربات مسطح گردان دو پیوندی، دو مفصلی، می توانیم لاگرانژ را به صورت بنویسیم
$\mathcal{L}=K_1+K2-P1-P2 = L1+R1+L2+R2-P1-P2.$
فضاپیمای شناور آزاد با سیستم بازوی ربات تک پیوندی
برای به دست آوردن معادلات حرکت برای یک ربات شناور آزاد با یک بازوی رباتی که به یک سر آن متصل است، این مدل را انتخاب می کنم و چند تغییر ایجاد می کنم:
فرض کنید لینک 1 یک فضاپیمای شناور آزاد است. بنابراین، هیچ مفصل 1 مرتبط با این سیستم وجود ندارد.
زاویه θ1 را دوباره تعریف کنید زاویه جهت (نگرش) فضاپیما با توجه به یک قاب مرجع اینرسی باشد.
از آنجایی که سیستم فضاپیما-ربات آزادانه در فضا شناور است، من انرژی پتانسیل را برای فضاپیما و روبات صفر فرض می‌کنم (مثلاً با فرض عدم وجود اثرات گرادیان گرانش یا نیروهای اغتشاش بر روی سیستم). پس $P_1=P_2=0$فضاپیما دارای انرژی جنبشی مرتبط با سرعت خطی آن است. نشان دهنده x˙ و y" با سرعت خطی فضاپیما (پیوند 1)، انرژی خطی پیوند 1 می شود
$L_1=\frac{1}{2}m_1(\dot{x}^2+\dot{y}^2).$فضاپیما همچنین دارای انرژی دورانی مرتبط با سرعت زاویه ای $\dot{\theta_1}$˙ آن است
داده شده توسط
$R_1=\frac{1}{2}I_1\dot{\theta_1}^2.$
سوال منمن مطمئن نیستم که عبارات انرژی خطی و چرخشی را در پیوند 2 به درستی توصیف می کنم یا خیر. من فرض می‌کنم مرکز جرم پیوند 2 (بازوی ربات) دارای موقعیت (x,y) است که توسط:
$P_x = x + a_{c1}cos(\theta_1)+a_{c2}cos(\theta_1+\theta_2)$
$P_y = y + a_{c1}sin(\theta_1)+a_{c2}sin(\theta_1+\theta_2)$بنابراین، اگر مشتقات زمانی Px ,$P_y$
مانند قبل، باید یک عبارت برای سرعت $v=[\dot{P_x},\dot{P_y}]$ بدست بیاورم.
و انرژی جنبشی ناشی از حرکت خطی باید$L_2=\frac{1}{2}m_2v^Tv$ باشد
.سوال 1:
آیا انرژی جنبشی پیوند 2 (بازوی ربات) باید شامل عباراتی با سرعت فضاپیما (پیوند 1) "x˙, y باشد.
در آن؟ ذهن من مدام در مورد اینکه آیا باید سرعت فضاپیما را به عنوان بخشی از انرژی بازوی ربات لحاظ کنم یا خیر، به عقب و جلو می رود.
سوال 2:
آیا انرژی دورانی فقط باید شامل مجموع سرعت های زاویه ای موقعیت فضاپیما باشد
. به طور خاص، آیا نوشتن$R_2=\frac{1}{2}I_2(\dot{\theta_1}+\dot{\theta_2})^2$ صحیح است؟
? من شک دارم که انرژی انرژی چرخشی پیوند باید مانند مورد بازوی ربات دو پیوندی پایه ثابت باشد، اما به نظر نمی‌رسد هیچ منبع پتانسیل دیگری برای انرژی دورانی پیدا کنم.
: عبارات من برای Px,,py,r2 هستند
برای جعبه بازوی فضاپیما-ربات درست است؟ اگر نه، کجا اشتباه کردم یا چه چیزی را از دست دادم؟
متاسفم که این را در Robotics از دست دادم. سوال شما واقعا نامشخص است و نمودار خوبی ندارید که به آن کمک کند.
شما می گویید میدان گرانشی وجود ندارد، فنر وجود ندارد، خمش بدن وجود ندارد، اصطکاک وجود ندارد - معلوم نیست چه دینامیکی را انتظار دارید که از این مشکل خلاص شوید!
حتی فراتر از آن، باقی فرض روشن نیست. شما در سوال 1 اشاره کردید که فضاپیما پیوند 1 است، اما پس از آن پین کردن لینک 1 چیست؟ قبلا در متن سوال خود فرمودید:
برای الهام گرفتن، من به مدل‌سازی فضاپیمای خود + سیستم ربات تک پیوندی نگاه کردم که گویی یک سیستم روباتی دو پیوندی با یک اتصال حلقه‌ای منفرد اتصال دهنده 1 با پیوند 2 است.
اما در ادامه می گویید:
برای پیوند 1، انرژی جنبشی ناشی از حرکت خطی مرکز ثقل پیوند 1 به حرکت دایره ای محدود می شود زیرا در اتصال 1 به پایه متصل است.
دوباره، شما شروع می کنید و می گویید که فقط یک مفصل وجود دارد، سپس آن دو مفصل و یک پلت فرم ثابت است.
در مورد خود سوال 1: اگر لینک 1 دارای سرعت باشد و لینک 2 به لینک 1 متصل باشد، لینک 2 نیز دارای آن سرعت است. تنها تفاوت سرعت در نتیجه هر حرکت در اتصال بین پیوندهای 1 و 2 خواهد بود.
در مورد سوال 2، "انرژی چرخشی" دقیقا وجود ندارد، انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل وجود دارد. هر انرژی جنبشی دورانی با دیگر اصطلاحات انرژی جنبشی گروه بندی می شود. یعنی پیوند 1 دارای مجموع انرژی جنبشی خود و پیوند 2 دارای مجموع انرژی جنبشی خود است.
از آنجایی که شما واقعاً یک پلت فرم ثابت ندارید (یا دارید؟)، پیوند 1 شما قرار نیست حول اولین مفصل بچرخد. در عوض، کل سیستم حول مرکز جرم سیستم می چرخد. سپس مکان آن مرکز جرم به نسبت جرم ها و زاویه اتصال بستگی دارد.
شاید، همانطور که در ابتدا اشاره کردم، بهتر است آنچه را که می خواهید مطالعه کنید روشن کنید و از آن به عنوان ابزاری برای راهنمایی بقیه رویکرد خود استفاده کنید. من فکر می کنم شما باید به دنبال اعمال بقای تکانه خطی و حفظ تکانه زاویه ای، برای سیستم به عنوان یک کل باشید، و سپس سعی کنید داده مرجع و سایر اصطلاحات خود را به گونه ای تعریف کنید که بهترین روش را پشتیبانی کند.
من نمی توانم بیشتر از این کمک کنم زیرا دوباره مطمئن نیستم که تنظیمات دقیق سؤال را دنبال کنم. با این حال، من می گویم که فکر می کنم تعریف مجدد داده مرجع شما (نسبت به m1 یا m2) یک اشتباه است. این سیستم دارای یک مرکز جرم است. حرکت زاویه ای و خطی سیستم حفظ شده است، بنابراین احتمالاً باید به دنبال تعریف هر چیز دیگری نسبت به مرکز جرم سیستم باشید. سپس باید شروع به یافتن چیزهایی کنید مانند سرعت های انتقالی فقط نسبت جرم ها و غیره، زیرا باید اجزای عمودی، افقی و زاویه ای تکانه را ثابت نگه دارید. این محدودیت ها (همراه با محدودیت سینماتیک مفصل) نحوه حل مشکل شما هستند.
تصویر

ارسال پست