معادله حرکت بازوی 2 پیوندی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2938

سپاس: 4757

جنسیت:

تماس:

معادله حرکت بازوی 2 پیوندی

پست توسط rohamavation »

من بازوی ربات زیر را دارم:
تصویر
حالا چگونه می توانم معادله حرکت را بدست بیاورم:
$M \ddot\theta + \vec{b} + \vec{g} = \vec{\tau}$
من با نیروها، گشتاور، سرعت و غیره آشنا هستم. من می دانم که این معادله از معادلات نیرو و گشتاور به دست می آید. با این حال، من نمی دانم چگونه این معادلات نیرو و گشتاور را برقرار کنم.
گشتاور توسط موتورها در مفاصل اعمال می شود، به طوری که بازو حرکت نمی کند. هیچ محموله ای به اثر پایانی متصل نیست.
تا جایی که من فهمیدم $\vec{\tau}$ شامل دو گشتاور اسکالر برای هر یک از دو مفصل است. $\vec{g}$ باید بردار نیرو در جهت منفی y باشد، اگرچه من کاملاً مطمئن نیستم. من نمی دانم چه$\vec{b}$
ممکن است مکانیک-مهندسی هوافضا لستر انگلیس ترم هفتم
$\vec{\tau}_1$را تعریف کنید
روی مفصل اول $\vec{\tau}_2$
روی مفصل دوم بازوی اول به خوبی مشخص است. $\sum \vec{F} = m\vec{a}$و $\sum \vec{M} = I\vec{\alpha}$
، فقط زمانی معتبر است که به مرکز جرم نگاه کنیم، می توان اعمال کرد. با این حال، معادله گشتاور فقط نسبت به مرکز جرم معتبر است. فرمول کلی حرکت وقتی با نقطه P دیگر روی جسم توصیف می شود (حرکت با جسم) $\sum \vec{M}_P = I_p\vec{\alpha} + \vec{p} \times m\vec{a}_P$ است.
، جایی که $\vec{p}$ بردار فاصله نقطه P تا مرکز جرم و $\vec{a}_P$ P است
شتاب P است.از آنجایی که نقطه پین شده شتاب ندارد، می توان برای اجسام سنجاق دار تعیین کرد که با P که نقطه پین است$\sum \vec{M}_P = I_P\vec{\alpha}$
. بازوی دوم این تجمل را ندارد و باید برای بدن معادله حرکت ایجاد کنیم. نکته اصلی این است که برای توصیف $\vec{p} \times m\vec{a}_J$ به یک معادله نیاز داریم
. در حالی که$\vec{a}_J$ شتاب مفصل بر حسب θ1، در مختصات دکارتی، بسیار پیچیده است:
$\vec{a}_J = L_1\left[\left(-\ddot{\theta_1}\sin(\theta_1)-\dot{\theta_1}^2\cos(\theta_1)\right)\hat{i} + \left(\ddot{\theta_1}\cos(\theta_1)-\dot{\theta_1}^2\sin(\theta_1)\right)\hat{j}\right]$از آنجایی که θ2
با زاویه نسبی تعریف می شود، این را می توان با ارزیابی حاصلضرب متقاطع دو بردار ساده کرد:
$\vec{p} \times m\vec{a}_J = \frac{mL_1L_2}{2}\left(\ddot{\theta_1}\cos(\theta_2)-\dot{\theta_1}^2\sin(\theta_2)\right)$
بنابراین، معادله حرکت برای جسم دوم خواهد بود:
$\vec{\tau_2} = I_J\ddot{\theta_2}+ \frac{mL_1L_2}{2}\left(\ddot{\theta_1}\cos(\theta_2)-\dot{\theta_1}^2\sin(\theta_2)\right)$
جایی که$I_J$ اینرسی جسم دوم نسبت به آن مفصل است. از آنجایی که$\vec{\tau_1(t)} = I_P\ddot{\theta_1}$
، که به این معنی است که $\dot{\theta_1} = I_P^{-1}\int_0^t\vec{\tau_1(t)}dt$
، می توانیم ساده کنیم:
$\vec{\tau_2(t)} = I_J\ddot{\theta_2}+ \frac{mL_1L_2}{2I_P}\left[\vec{\tau_1(t)}\cos(\theta_2)-\left(\int^t_0\vec{\tau_1(t)}dt\right)^2\frac{\sin(\theta_2)}{I_P}\right]$
این ساده سازی امکان حل در θ2 را فراهم می کند فقط، بدون حل برای θ1 همزمان. با فرض تابع ورودی $\tau_1(t)$
شناخته شده است، معادله حاصل می تواند ساده یا بسیار پیچیده باشد.
تصویر

ارسال پست