سرعت خطی از پایستگی تکانه و انرژی زاویه ای

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3239

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

سرعت خطی از پایستگی تکانه و انرژی زاویه ای

پست توسط rohamavation »

یک فنر بدون جرم با k ثابت روی یک صفحه گردان با اینرسی چرخشی I نصب شده است . میز گردان روی یک محور عمودی بدون اصطکاک قرار داره اگرچه در ابتدا نمی چرخد. فنر با فاصله x فشرده شده است
از تعادل خود با جرم m در برابر آن قرار می گیرد. هنگامی که فنر آزاد می شودجرم در زوایای قائم به سمت خطی از مرکز میز چرخان حرکت می کند و بدون اصطکاک روی میز و روی لبه می لغزد. عباراتی را برای سرعت خطی جرم و سرعت چرخش صفحه گردان پیدا کنید.تصویر
من می‌دانم که سرعت چرخش را می‌توان از پایستگی انرژی پیدا کرد اگر سرعت خطی را بدست بیاورم که در حل آن مشکل دارم.من می توانم سرعت خطی جرم را از پایستگی انرژی مکانیکی و تکانه زاویه ای پیدا کنم برای جرم$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}=mbv\,\hat{z}$
(جایی که $\hat{z}$ برای صفحه گردان نرمال است و به سمت بالا می رود، از قانون دست راست استفاده کنید) و برای میز گردان$\vec{L}=I\vec{\omega}=-I\omega\,\hat{z}$
، بنابراین$\begin{cases}
\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2\\
mbv=I\omega
\end{cases}$که هر دو عبارت را برای ω میده
تصویر

ارسال پست