درجات آزادی سینماتیک یک مکانیسم

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3239

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

درجات آزادی سینماتیک یک مکانیسم

پست توسط rohamavation »

در مکانیسم که اوردم مختصات تعمیم یافته برای نوشتن معادله حرکت سیستم MDOF پیدا شود. من فقط می خواهم بپرسم واقعاً چگونه به چنین مشکلی نزدیک شویم؟ چگونه تشخیص دهیم که کدام درجات آزادی مرتبط و مستقل هستند؟تصویر
پاسخ داده شده در این مورد خاص 4هستش. دو چرخش قرقره ها و دو حرکت عمودی جرم های B و C. حال چگونه می توان این را تجسم کردش؟ چگونه من به این نتیجه برسم؟ باز هم، آیا ترکیب دیگری ممکنه؟تمام قرقره ها بدون جرم و بدون اصطکاک هستند.فقط با در نظر گرفتن قرقره 1 و جرم A شروع کنم. اگر آنها توسط یک کابل غیر قابل انبساط بدون جرم به یکدیگر متصل شوند، جابجایی جرم A را می توان تابعی از چرخش و شعاع قرقره 1 تعیین کرد. بنابراین ما فقط به 1 درجه آزادی نیاز دارم - چرخش قرقره 1.
اگر یک فنر بین پولی 1 و جرم A اضافه کنیم، دیگر نمی‌توانیم مستقیماً موقعیت جرم A را با چرخش قرقره 1 مرتبط کنم. اکنون به 2 درجه آزادی نیاز دارم - چرخش قرقره 1 و جابجایی از جرمA.
حالا قرقره 2 را به مخلوط اضافه کنم. اگر قرقره 1 توسط یک کابل غیر قابل انبساط بدون جرم به پولی 2 متصل میشد میتونم چرخش قرقره 2 را تابعی از چرخش قرقره 1 تعریف کنم. من یک فنر در آنجا دارم، بنابراین باید چرخش را بدونم. از هر دو قرقره با ادامه این منطق و نگاه کردن به جرم B و جرم C -- اگر یکی از آنها با استفاده از یک کابل غیر قابل امتداد بی جرم به پولی 2 وصل میشد میتونم موقعیت آن را تابعی از چرخش قرقره 2 تعریف کنم. با این حال من فنرهایی دارم. به هر دو جرم متصلندپس برای توصیف موقعیت آنها به متغیرهای مستقل نیاز دارم
سپس جرم A و جرم C باید از طریق فنرها به زمین متصل شوند تا کل چیز از هم باز نشه و تمام وزنه ها روی زمین نیفته. (من فکر می کنم اینطوری باشه)
بنابراین من به چهار درجه آزادی نیاز دارم -- چرخش قرقره 1، چرخش قرقره 2، جابجایی جرم B و جابجایی جرم C. جابجایی جرم A تابعی از چرخش قرقره 1 است.من خیلی با شناسایی محدودیت ها به این نوع مشکل برخورد کردم. هر محدودیت مستقل، تعداد درجات آزادی را که برای تعریف کامل سیستم لازم است، محدود میکنه
$DOF = DOF_{system} - \sum \text{Contraints}$در سیستم های سه بعدی هر جرم 6 درجه آزادی دارد:
انتقال به$(x, y, z) \rightarrow 3 \;\text{DOF}$
چرخش$(\theta_{x}, \theta_{y}, \theta_{z}) \rightarrow 3 \;\text{DOF}$
$\therefore DOF_{system} = 6(N_{bodies})$
در سیستم های دو بعدی، هرجرم دارای 3 درجه آزادی است:
انتقال به$(x, y) \rightarrow 2 \;\text{DOF}$
چرخش $(\theta) \rightarrow 1 \;\text{DOF}$
$\therefore DOF_{system} = 15$برای سیستم دو بعدی نشان داده شده (با 5 بدنه)، درجات آزادی را برای سیستم بدون محدودیت محاسبه میکنم
$\therefore DOF_{system} = 15$
اینجا محدودیت های اعمال شده برای هر جرم را تعیین میکنم
قرقره ها توسط (x,y) محدود میشن - هر قرقره 2DOF را حذف میکنه از سیستم توده ها با (x,θ) محدود میشن - هر جرم 2DOF را حذف میکنه از سیستم در نهایت، تشخیص میدم که جرم A و قرقره مجاور آن مستقل نیستند - آنها از نظر حرکتی توسط y=rθ به هم مرتبط هستند.خوب جایی که هر دو حرکت می کنند (طبق معادلات دیفرانسیل سیستم). این محدودیت اضافی برای سیستم باید $DOF = 15 - \sum [2(2 \;\text{DOF})_{pulleys} + 3(2 \;\text{DOF})_{masses} + (1 \;\text{DOF})]$
$= 4 \;\text{DOF}$
تصویر

ارسال پست