معادله قانون شکست عمومی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

معادله قانون شکست عمومی

پست توسط Syed »

سلام اثبات معادله ی قانون شکست عمومی چیست ؟
(V2)(Sinθ1)=(V1)(Sinθ2)

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3213

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: معادله قانون شکست عمومی

پست توسط rohamavation »

من رشته درسی ام چیز دیگه هست فقط میدونم از اصل فرما میاد .بازم برات پیدا کردم .البته سخت نبود یادم اومد اخه و دبیرستان مبحث نور خوندماصل فرما میگه نور از یه مسیر میره که زمان لازم برای رفتن اون مسیر حداقل باشه. حالا برای حرفای فیزیکی، نور از نقطه Q در محیط 1 به محیط 2 میره، شکست میخوره و به نقطه P می‌رسه. حالا می‌خواهیم نشون بدیم زمان لازم برای رفتن نور از Q به P از اصل فرما حداقله.
مسیر نور از Q به P رو با x نشون می‌دیم. دور نور از Q به P تو هر محیط با n₁x و n₂x برابر میشه. حالا طول کل مسیر (L) برابر $n₁x + n₂x$ است.
حالا می‌تونیم مشتق طول مسیر نور نسبت به x رو بگیریم و با صفر مساوی کنیم تا نقاط حساس (نقاط کریتیکال یا نقاط استایشی) رو پیدا کنیم:$dx
/dL

=n
1

−n
2

=0$
از این روابط می‌تونیم قانون اسنل رو از اصل فرما به دست بیاورم$\begin{equation}
n_1 \,\text{sin} \,\theta_1 = n_2 \, \text{sin}\,\theta_2
\end{equation}$
به ترتیب زاویه نور نسبت به عمود توی محیط 1 و 2 هستند. این قانون اسنل نشون‌دهنده انحنای نور تو مرز دو محیط مختلف با شاخص‌های انکسار مختلفه."
اینجا قانون اسنله که میگه زاویه شیب نور و شاخص انکسار توی مرز دو محیط با شاخص‌های انکسار n1,n2 به ترتیب با این قضیه ارتباط دارن:$\begin{equation}
n_1 \,\text{sin} \,\theta_1 = n_2 \, \text{sin}\,\theta_2
\end{equation}$که تو این معادله $θ 1$ و $θ2$ زاویه نور نسبت به عمود توی محیط ۱ و ۲ هستن حالا برای لاگرانژ، فرض کنیم λ متغیرهای لاگرانژی برای شرایط محدودیت (یعنی معادله سطح مرزی) هستن. می‌تونیم تابع لاگرانژ رو به این شکل تعریف کنم:$L(θ 1 ​ ,θ 2 ​ ,λ)=n 1 ​ sin(θ 1 ​ )−n 2 ​ sin(θ 2 ​ )+λ(θ 1 ​ +θ 2 ​ −π)$
که اینجا λ ضریب لاگرانژ برای شرایط محدودیت و π . بعد با گرفتن گرادیان تابع لاگرانژ نسبت به $θ 1$ و 2 θ و قرار دادن گرادیان برابر با صفر، می‌تونیم نقاط بهینه رو پیدا کنم و قانون اسنل رو با استفاده از لاگرانژ به‌صورت تغییریافته بگم.
قانون اسنل را هم می توان از اصل فرما استخراج کردش که میگه نور مسیری را طی میکنه که کمترین زمان را میگیره با گرفتن مشتق طول مسیر نوری نقطه ثابت مسیر طی شده توسط نور پیدا میشه.نور از محیط 1، نقطه Q، وارد محیط 2 میشه شکست انجام میشه و در نهایت به نقطه P میرسه.تصویر
همانطور که در شکل سمت راست اوردشم ضریب شکست محیط 1 و متوسط ​​2 را به ترتیب ${\displaystyle n_{1}}$و ${\displaystyle n_{2}}$ فرض کنید. نور از طریق نقطه O از محیط 1 وارد محیط 2 میشه ${\displaystyle \theta _{1}}$زاویه تابش است،$ {\displaystyle \theta _{2}}$ زاویه شکست نسبت به حالت عادیه.سرعت فاز نور در محیط 1 و محیط 2 هستش
${\displaystyle v_{1}=c/n_{1}}$ و
به ترتیب ${\displaystyle v_{2}=c/n_{2}}$
${\displaystyle c}$ سرعت نور در خلاء است.
خوب شمافرض کن T زمان لازم برای عبور نور از نقطه Q از نقطه O به نقطه P باشه.
${\displaystyle T={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}}={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+l^{2}-2lx+x^{2}}}{v_{2}}}}$
که در آن a، b، l و x در شکل سمت راست نشان داده شده است، x پارامتر متغیر است.
${\displaystyle {\frac {dT}{dx}}={\frac {x}{v_{1}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}}+{\frac {-(l-x)}{v_{2}{\sqrt {(l-x)^{2}+b^{2}}}}}=0}$ (نقطه ثابت)
توجه داشته باشید که ${\displaystyle {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+a^{2}}}}=\sin \theta _{1}}$
و ${\displaystyle {\frac {l-x}{\sqrt {(l-x)^{2}+b^{2}}}}=\sin \theta _{2}}$
از این رومن دارم بقیه اش ساده هست
${\displaystyle {\frac {dT}{dx}}={\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}-{\frac {\sin \theta _{2}}{v_ {2}}}=0}$
${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{v_{1}}}={\frac {\sin \theta _{2}}{v_{2}}}}$
${\displaystyle {\frac {n_{1}\sin \theta _{1}}{c}}={\frac {n_{2}\sin \theta _{2}}{c}}}$
${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}$
ببین اثبات هندسی ساده برای قانون شکست اسنل قانون شکست اسنل را می توان از اصل فرما محاسبه کنی که نور مسیرهایی را طی میکنه که با استفاده از حساب ساده، زمان را به حداقل میرسونه دو پرتو موازی A و B را در نظر بگیر که از محیط 1 (مثلاً هوا) به محیط 2 (مثلاً آب) میان پس از رسیدن به رابط $\mathcal{L}$ بین دو رسانه (هوا و آب) مسیر موازی خود را به ترتیب در جهات U و V ادامه می دهند.تصویر
فرض کن در زمان t=0، پرتو نور A به رابط $\mathcal{L}$ در نقطه C می رسد، در حالی که پرتو B هنوز با فاصله PD از سطح دوره B با سرعت $v_{1}=\frac{c}{n_{1}}$ حرکت میکنه و در t ثانیه به D میرسه در طول این بازه زمانی هم پرتو A به سیر خود در محیط 2 با سرعت $v_{2}=\frac{c}{n_{2}}$ ادامه میده و به نقطه Q میرسه
خوب شما میتونی بقیه را به صورت هندسی (با نگاه کردن به خطوط موازی) از شکل فرمول بندی را بفهمی . ببین x نشان دهنده فاصله بین C و D هستش دیگه.
$\begin{eqnarray*}
x \sin\left(\theta_{i}\right) &=& PD \\
&=& v_{1} t \\
&=& \frac{c}{n_{1}} t \\
x \sin\left(\theta_{r}\right) &=& CQ \\
&=& v_{2} t \\
&=& \frac{c}{n_{2}} t
\end{eqnarray*}$
بدین ترتیب$\begin{eqnarray*}
n_{1} \sin\left(\theta_{i}\right) &=& \frac{c}{x} t \\
n_{2} \sin\left(\theta_{r}\right) &=& \frac{c}{x} t
\end{eqnarray*}$
بببین.
$\begin{eqnarray*}
\frac{n_{2} }{n_{1}} &=& \frac{\sin\left(\theta_{i}\right) }{ \sin\left(\theta_{r}\right)}
\end{eqnarray*}$انکسار یک پرتو فرودی معمولی از دیدگاه قانون شکست
$\sin\theta_1/\sin\theta_2=v_1/v_2$
یعنی θ1=0) چرا خوب ببین ودقت کن با اصل فرما مشتق میگیرم $t=\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{v}+\frac{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}{v'}$
شکل ببین تصویر حال ببین $\frac{dt}{dx}=\frac{x}{v\sqrt{a^2+x^2}}-\frac{d-x}{v'\sqrt{b^2+(d-x)^2}}=0$خوب این معادل است با $\frac{\sin(\theta_{1})}{v}=\frac{\sin(\theta_{2})}{v'}$
اگر پرتو فرودی شما وارد سطح x=0 نرمال شده
$t=\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{v}+\frac{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}{v'}$بنابراین $\frac{dt}{dx}=0-\frac{d}{v'\sqrt{b^2+d^2}}=0$
و این ممکن است اگر$d=0 \rightarrow d-x=0$
حالا میگیم چرا اصل فرما در واقع یک اصل حداقل زمانه. چون که از بین تمام مسیرهای ممکن بین دو نقطه، نور مسیری را دنبال میکنه که زمان صرف شده برای پیمودن آن مسیر را به حداقل میرسونه.
میدونیم که اگر سرعت نور در سراسر محیط ثابت باشد در خطوط مستقیم حرکت میکنه
فرض کن پرتو نور در نقطه P1 ساطع میشه و میخواددر کمترین زمان ممکن به نقطه P2 برسه خوب . این نقاط ثابتند و مختصات آنها $P_1(0,h_1), P_2(-h_2, D)$ هستش. االنه میخوام زمان طی شده در مجموعه مسیرهای احتمالی را به حداقل برسونم. فرض کن که پرتو نور در فاصله تابشی d1 از P1 و d2 از P2 فاصله داره. میدونی که که $d_1+d_2=D$ همچنین کل زمان سفر بین دو نقطه اینجا اوردم $T(d_1,d_2)=t_1+t_2=\frac{L_1}{v_1}+\frac{L_2}{v_2}=\frac{1}{c}\Big[n_1\sqrt{d_1^2+h_1^2}+n_2\sqrt{d_2^2+h_2^2}\Big]~~, ~~ d_1+d_2=D$
اکنون میخوام T را با استفاده از روش‌های استاندارد ضرب‌کننده لاگرانژ$\tilde{T}=T(d_1,d_2)-\lambda(d_1+d_2-D)$
و محاسبه کنم$\frac{\partial\tilde{T}}{\partial d_1}=\frac{n_1d_1}{c\sqrt{d_1^2+h_1^2}}-\lambda=0\\
\frac{\partial\tilde{T}}{\partial d_2}=\frac{n_2d_2}{c\sqrt{d_2^2+h_2^2}}-\lambda=0$
توجه کنید که $\sin\theta_1=\frac{d_1}{\sqrt{d_1^2+h_1^2}}$ و به طور مشابه برای زاویه تابش که:$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2=\lambda$
تصویر
امیدوارم این مفید باشد
آخرین ویرایش توسط rohamavation چهارشنبه ۱۴۰۲/۱۱/۲۵ - ۰۸:۳۱, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3213

سپاس: 5491

جنسیت:

تماس:

Re: معادله قانون شکست عمومی

پست توسط rohamavation »

ببین این قانون در هواپیما چه کاربردی داره این قانون مهمه چون توی فیبرهای نوری، وقتی نور از یه فیبر به فیبر دیگه می‌ره، این قانون کمک می‌کنه زاویه شیب نور در فیبرها رو کنترل کنیم تا نور بهتر منتقل بشه و از انرژی کمتری استفاده بشه
فیبر نوری در کنترل پیشرانه‌ها:
تو این بخش، می‌گم که فیبر نوری برای ارتباط بین قسمتهای مختلفی که در کنترل باله‌ها و پیشرانه‌ها نقش دارند، استفاده میشه. این ارتباطات شامل انتقال داده‌های مربوط به سیستم‌های کنترل، سنسورها، و سایر اطلاعات میشن.
استفاده از فیبر نوری در سیستم‌های Fly-By-Wire:
تو این قسمت، توضیح می‌دم که سیستم‌های Fly-By-Wire که کنترل پرواز هواپیما رو دارن، از ارتباطات فیبر نوری برای اطمینان از سرعت انتقال داده و مقاومت در برابر تداخلات الکترومغناطیسی استفاده می‌کنند.
کنترل BITE (Built-In Test Equipment) با استفاده از فیبر نوری:
تو این بخش، توضیح می‌دم که سیستم‌های BITE برای ارزیابی و تشخیص خطاها و مشکلات در سیستم‌های الکترونیکی هواپیما از ارتباطات فیبر نوری برخوردارند. این ارتباطات بهشون کمک می‌کنه که به سرعت و با دقت مشکلات رو تشخیص بدن.
تصویر

Syed

نام: ابوالفضل

عضویت : پنج‌شنبه ۱۴۰۱/۱۰/۲۲ - ۲۳:۵۳


پست: 94

سپاس: 3

Re: معادله قانون شکست عمومی

پست توسط Syed »

سلام
خیلی ممنون بابت پاسختان
مثل همیشه کامل ممنون
فقط یک سوال
این نمودار ها ومدل هایی که میسازید مثل همین عکسا که تو پاسختون هست
با چه برنامه ای درستشون میکنید ؟

NREERN

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۴/۱۲/۱۷ - ۱۹:۵۵


پست: 48

سپاس: 14

جنسیت:

Re: معادله قانون شکست عمومی

پست توسط NREERN »

Syed نوشته شده:
یک‌شنبه ۱۴۰۲/۱۲/۶ - ۱۹:۴۶
سلام
خیلی ممنون بابت پاسختان
مثل همیشه کامل ممنون
فقط یک سوال
این نمودار ها ومدل هایی که میسازید مثل همین عکسا که تو پاسختون هست
با چه برنامه ای درستشون میکنید ؟
از برنامه گوگل استفاده کنید و بعد کپی رایت هارو با ابزار healing tool فوتوشاپ پاک کنید و اسم خودتون رو درج کنید.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File ... w_(ar).png
https://physics.stackexchange.com/quest ... -principle
https://math.stackexchange.com/question ... refraction


اگر خواستید تصویر جدیدی بسازید، میتونید از انواع زبان های برنامه نویسی استفاده کنید. مثلا با matplotlib در پایتون میشه همچین تصاویری ساخت.

ارسال پست