مولفه موازی گرادیان سرعت بر نیروی ویسکوز در سیال

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3286

سپاس: 5494

جنسیت:

تماس:

مولفه موازی گرادیان سرعت بر نیروی ویسکوز در سیال

پست توسط rohamavation »

مولفه موازی گرادیان سرعت بر نیروی ویسکوز در سیال تأثیر داره
چگالی نیروی ناشی از ویسکوزیته در یک سیال تراکم ناپذیر$-\mu \nabla^2 \mathbf{u}$ است.
کجا $\mathbf{u}$ سرعت و $\mu$ است ویسکوزیته دینامیکیه
من فرض میکنم یک قطعه کوچک خاص از سیال دارای حجم dV هستش
. سپس $f_x = -\mu dV \left( \frac{\partial^2 u_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial z^2}\right)$
خوب من می تونم سیالی داشته باشم که اثر تانسور تنش برای آن ناپدید بشه اما نه سیالی که اجزای مورب آن همه صفر باشن این شکل از تانسور تنش نیز در نظریه جنبشی بوجود میاد جایی کهء نیرویی $f_x = -\mu dV \left( \frac{\partial^2 u_x}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u_x}{\partial z^2}\right)$
برای درک اصطلاح$\partial^2 u_x/\partial y^2$، تصور میکنم که کل سیال در x حرکت میکنه
فقط جهت و آن $u_x$ تابعی از y است فقط. سپس $\partial u_x/\partial y$ شار حرکت در y را توصیف میکنه جهت و مشتق آن تکانه خالصه که در یک نقطه ایجاد میشه و بنابراین این یک نیروی خالصه..x- ببینیدتکانه از بالای این تصویر به پایین جریان داره. تصویر
همین مورد برای$\partial^2 u_x/\partial z^2$ نیز درسته خوب فقط محورها را دوباره برچسب میزنم.چگونه باید $\partial^2 u_x/\partial x^2$ را بفهمم
من نمی توانم جریان صرفاً در x داشته باشم جهت که در آن $u_x$ فقط به x بستگی داره
(و با x متفاوت است) که تراکم ناپذیری را نقض میکنه. آیا تصویر ساده ای وجود دارد که نشون بده این جیه بر اساس درک ویسکوزیته که از تصویر بالا دریافت میکنم نشون میده که این درسته و باید وجود داشته باشه؟
نکته اساسی اینه جریان بسیار خاص را نشون میده یک جریان آرام بریده شده، اما ویسکوزیته همچنین در موقعیت های پیچیده تر عمل میکنه. ویسکوزیته از انتشار تکانه ناشی میشه که برای یکسان کردن سرعت سیال در عناصر سیال مجاور صرف نظر از هندسه جریان، عمل میکنه صرفاً بر اساس تقارن چرخشی و عدم تغییر گالیله، تانسور تنش باید شکلی داشته باشه.
$\tau_{ij} = -\mu (\nabla_iu_j+\nabla_j u_i) -\nu \delta_{ij} \nabla\cdot u$
سپس دارم$\tau_{ij} = -\mu \left(\nabla_iu_j+\nabla_j u_i-\frac{2}{3}\delta_{ij} \nabla\cdot u\right) -\zeta\delta_{ij} \nabla\cdot u.$
می بینی که می تونیم سیالی داشته باشیم که اثر تانسور تنش برای آن ناپدید بشه اما نه سیالی که اجزای موربش همه صفر باشند
$\tau_{ij} \sim \int d^3p \, p_i p_j \, \delta f(x,p)$
جایی که $\delta f$ انحراف جزئی تابع توزیع از تعادل حرارته. برای یک جریان ناهمگن $\delta f\sim f_0(p_a p_b\nabla_a u_b)$
، که از عبارت جریان در معادله بولتزمن که بر روی تابع توزیع$f_0$ عمل میکنه میاد . تانسور تنش میتونه بدون ردیابی باشه اما اجزای مورب ناپدید نمیشن
همه اینها برای سیالات تراکم پذیر و غیر قابل تراکم درسته اما معلومه که برای جریانی به شکل$u_x=u_x(x,t)$
، گرادیان $\nabla_xu_x$ فقط میتونه غیر صفر باشه زیرا سیال تراکم پذیره
: یک مشکل کلی در مورد ویسکوزیته اینه که من بیشتر دنبال استدالهای اشتباهی برای نحوه عملکرد ویسکوزیته هستم . من تمایل دارم فرض کنم که ویسکوزیته اصطکاک بین لایه‌های سیاله که به نوعی ناشی از «چسبندگی» مولکول‌های سیاله اما نحوه عملکرد سیالات نیوتنی اینطوری نیستش هیچ چسبندگی بین مولکول های مایع یا گاز وجود نداره مثال خوبی با برخورد توپ های بیلیارد وجود داره. در سیستم برخورد توپ های بیلیارد، ویسکوزیته به دلیل انتشار تکانه هستش. این ممکنه بین لایه‌هایی که با سرعت‌های متفاوتی حرکت میکنن اتفاق بیفته اما در موقعیت‌های پیچیده‌تری نیز اتفاق میافته که شبیه لایه‌های لغزنده نیستن مثالا سیالاتی که تحت انبساط ناهمسانگرد هستن
اگر جریان یک بعدی با$\partial_{x} u_x=0$ داشتید
من همچنین $\partial_{xx} u_x=0$ دارم و آن اصطلاح اشتباه از بین میره. در یک مایع تراکم ناپذیر$\partial_x u_x+\partial_y u_y+\partial_z u_z=0$
بنابراین عبارت چسبناک را می تواننوشت $-\partial_{xy}u_y-\partial_{xz}u_z+\partial_{yy}u_x+\partial_{zz}u_z
=-\partial_{y}(\partial_xu_y-\partial_y{u_x})
-\partial_z(\partial_zu_x-\partial_xu_z)=-\partial_y\omega_z-\partial_z\omega_y$و نیروی موجود در x-جهت به دلیل شیب جانبی گردابه است. من معتقدم که این ممکن است نوعی توهم درک اشتباه ایجاد کنه

تصویر

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3286

سپاس: 5494

جنسیت:

تماس:

Re: مولفه موازی گرادیان سرعت بر نیروی ویسکوز در سیال

پست توسط rohamavation »

ببینید تأثیر مولفه موازی گرادیان سرعت بر نیروی ویسکوز در سیال به اسم "شار تنش برشی" معروفه. در فیزیک سیالات هم شار تنش برشی نشون‌دهنده نیروهای ویسکوزیه که در نتیجهٔ حرکت نسبت به یکدیگر بین لایه‌های مایع ایجاد میشه
شار تنش برشی $(\eta)$ به عنوان نتیجه‌ای از گرادیان سرعته $\[ \nabla \mathbf{v} \]$ خوب تودر جهت موازی با هم تعریف می‌شن. این تاثیر را می‌تونیم با معادله ناویر-استوکس برای حرکت سیالاتی در نظر بگیریم
$\[ \tau = \eta (\nabla \mathbf{v} + (\nabلا \mathbf{v})^T) \]$
در اینجا:τ نمایانگر ماتریس تنش برشیه$.η$ نمایانگر ویسکوزیته سیاله $∇v$ نمایانگر گرادیان سرعت سیاله.
علامت T نمایانگر ترانهاده (تعویض ردیف‌ها و ستون‌ها) ماتریسه.$(\nabla \cdot \nabla \mathbf{v})^T$
نشون دهندهٔ تأثیر گرادیان سرعت در جهت عمود بر گرادیان اصلیه. این اضاافه شده شده تا مطمئن شیم که تنش برشی یک ماتریس تقارنی باشه
خوب مولفه موازی گرادیان سرعت در معادلهٔ تنش برشی نقش مهمی داره و تأثیر مستقیمی بر نیروی ویسکوز در سیال داره.در جریان سیالات، ویسکوزیته نقش مهمی ایفا می‌کنه. خیلی از این ویسکوزیته به خاطر انتشار تکانه در عناصر سیال کناری ایجاد میشه. وقتی جریان‌های خاصی مثل جریان بریده شده رخ می‌ده، این تأثیر ویسکوزیته به خوبی قابل دیدنه. خصوصاً تو موقعیت‌هایی که سرعت‌های مختلف در لایه‌های مختلف سیال ایجاد میشه، باعث ایجاد تنش برشی و بنابراین لایه‌های مختلف سرعت میشه.
همچنین نگاه به تانسور تنش و معادلات ناویر-استوکس که ویژگی‌های ویسکوزیته رو مدل می‌کنه، نشون میده که ویسکوزیته به وسیلهٔ تنش برشی و گرادیان سرعت مشخص می‌شه. ویسکوزیته با منتقل کردن تکانه باعث یکسان شدن سرعت تو عناصر سیال کناری میشه و این پدیده به عنوان تأثیر پخش هم شناخته میشه.
در نتیجه، تو مواقع پیچیده تر، ویسکوزیته تأثیرات مختلفی رو در جریان سیالات داره و تو تجزیه و تحلیل جریان‌های پیچیده بهش توجه می‌شه.
وقتی از ویسکوزیته در جریان سیالات حرف میزنیم اشاره به تمایزهای سرعتی و تأثیراتی داریم که به دلیل ویسکوزیته در سیال ایجاد میشن. ویسکوزیته باعث می‌شه که در لایه‌های مختلف سیال سرعت‌ها متفاوت باشن و این خودش باعث تولید تنش برشی و لایه‌های سرعت منحصر به فرد میشه
تصویری که از جریان بریده شده (shear flow) به وجود میادش معمولاً تصویری از لایه‌های مختلف سرعت در سیاله. در این حالته تنش برشی به وجود میاد که در نتیجه لایه‌های سرعت مختلف ایجاد می‌شه. این تنش برشی به دلیل ویسکوزیته ایجاد میشه و تغییرات سرعت در لایه‌های مختلف سیال رانشون میده
ریاضیاتی که تو معادلات ناویر-استوکس استفاده میشه، برای توصیف ویسکوزیته ترم‌های مرتبط با تنش برشی و گرادیان سرعت داره. این ترم‌ها نشون‌دهندهٔ اثرات ویسکوزیته تو جریان سیالات هستند.
همچنین مفهوم تأثیر پخش اینه که ویسکوزیته باعث میشه تکانه تو سیال منتقل بشه و سرعت توی عناصر سیال مجاور یکسان بشه. این پدیده هم جزء اثرات ویسکوزیته‌ست.
کلی، ویسکوزیته تو جریان سیالات یه ویژگی مهمه که تو جریان‌های مختلف تأثیرات زیادی داره و تو تحلیل دقیق جریان سیالات نقش مهمی داره.
تصویر

ارسال پست