نظريه‌ي ميدان‌هاي كوانتومي Quantum Field Theory را بياموزيم

[محسن بيگي]

دوست عزيز محسن بيگي منظور من از كت دلخواه كتي است كه معرف حالت فيزيك سيستم است و از اين نظر زياد هم دلخواه نيست. و مي‌توان اين كت‌هاي دلخواه را توسط ويژه‌كتها يك عمل‌گر هرميتي بسط داد. اين كار فوايدي (صرفا رياضي) در اندازه‌گيري مشاهده پذير متناظر با آن عمل‌گر هرميتي روي سيستم ما دارد. اگر عمل‌گري روي يك كت حالت اثر كند آنرا در جهت يكي از ويژه‌كتهايش مي‌نگارد و در واقع جهت آنرا عوض مي‌كند.

متشكرم از توضيحت ولي فكر مي كنم راجع به قسمت دوم حرفام زياد هم بي راه نگفته بودم.

اما يه سوال اين كت هاي دلخواه بايد داراي يك سري درايه باشند (‌ نمي دونم درسته يا نه) كه بتوانند حالت هاي سيستم فيزيكي رو توضيح بدن. سوالم اينه كه اين درايه ها رو چه جوري و از كجا تعيين مي كنيد؟ (‌ البته فكر مي كنم اين سوالم رو زود مطرح كردم )

[محمد اخشيك]

محسن بيگي دوست عزيز اگر منظورتان از درايه نوعي از نمايش ماتريسي باشد بايد بگويم كه در حالت كلي ممكن نيست. بلكه بايد بردار حالت را بر حسب ويژه‌كت‌هاي عملگري هرميتي بسط داد و آنگاه مي‌توان ضرايب اين بسط را (يعني همان c ها را) درايه‌هاي يك ماتريس (ممكن است بي‌نهايت درايه داشته باشد) نمايش داد.

[N - theory]

جناب اخشيك

ميان A^ dagger و A چه تفاوتي هست؟

باتشكر

[N - theory]

محسن بيگي دوست عزيز اگر منظورتان از درايه نوعي از نمايش ماتريسي باشد بايد بگويم كه در حالت كلي ممكن نيست. بلكه بايد بردار حالت را بر حسب ويژه‌كت‌هاي عملگري هرميتي بسط داد و آنگاه مي‌توان ضرايب اين بسط را (يعني همان c ها را) درايه‌هاي يك ماتريس (ممكن است بي‌نهايت درايه داشته باشد) نمايش داد.

اما جناب اخشيك


در رده بندي جبري تانسور ويل (پتروف) در آناليز تانسوري ويژه مقدارها يا ويژه بردار ها به شكل يك ماتريس نشان داده مي شوند. آيا نمي توان ويژه كت ها را به شكل يك ماتريس نوشت؟ چون قبلا نيز فرموديد كه اين ويژه ها حاوي اطلاعات بردار حالت هستند و يك بردار حالت مي تواند جهت گيري فوتون يا الكترون در فضا، سرعت جرم و ... باشد. به نظر شما اين اشتباه است؟

باتشكر

[محمد اخشيك]

N - theory دوست من ميان ايندو اگر كه عملگر A هرميتي باشد تفاوتي نيست اما اگر اينطور نباشد (كه البته در فيزيك معمولا زياد هم پيش مي‌آيد كه عملگري هرميتي نباشد مانند عمل‌گر تحول زماني يا عملگر انتقال بي‌نهايت كوچك) شما مي‌توانيد تفاوت را ببينيد. مثلا همين عملگر تحول زماني اگر هميلتني سيستم مستقل از زمان باشد اينگونه است (در واقع اين عملگر يكاني است و معادله در Natural Unit نوشته شده است)
U=exp(-iHt) كه در آن H نمايانگر هميلتني سيستم است در اينصورت U dagger كه هميوغ هرميتي U است با تعويض i با i- بدست مي‌آيد.(تعبير فيزيك اين U dagger در تحول زماني ويژه كت‌ها در تصوير هايزنبرگ مشخص مي‌شود) اما اگر شكل صريح عملگر ما مشخص نباشد بايد از نمايش ماتريسي استفاده كرد و ديد كه در واقع چه ارتباطي ميان نمايش ماتريسي ايندو عملگر وجود دارد. اگر لازم است كه كامل‌تر توضيح دهم بگوييد تا مطالب را تايپ نموده و آپلود كنم. اگر اشكالي هم هست خوشحال مي‌شوم گوشزد كنيد.

[محمد اخشيك]

N - theory, فكر مي‌كنم توضيحات من تاحدي گنگ بوده است. بگذاريد از اول بگويم. هر سيستم فيزيكي با يك كت حالت مشخص مي‌شود كه تمامي اطلاعات سيستم را در بر دارد. عملگرهاي هرميتي داراي ويژه كت‌هايي هستند كه با اين كت حالت ما تفاوت دارد و مستقل از آنست! وقتي كه عمل اندازه‌گيري يك كميت فيزيك روي مي‌دهد عملگر هرميتي متناظر با آن روي كت حالت اثر مي‌كند و آنرا به يكي از ويژه كت‌هاي خود عمل‌گر تصوير مي‌كند. در جبر ماتريسي نيز مفهوم ويژه بردارها و ويژه مقدارها وجود دارند. اما در واقع اين مفهوم (ويژه كت و ويژه مقدار) در كوانتوم غيرنسبيتي عام تر از يك نمايش ماتريسي است. اما امكان نمايش ماتريسي نيز موجود است و در واقع مي‌توان با انتخاب يك عمل‌گر هرميتي و ويژه كت‌هاي متناظر با آن بعنوان پايه نمايشي براي تمامي كت‌ها (اعم از كت حالت يا ويژه‌كتهاي عملگري ديگر) بدست مي‌ايد. در اين مورد مطلبي مي‌نويسم و در اسرع وقت آپلود مي‌نمايم.

[محمد اخشيك]

N - theory دوست من, ويژه كت‌ها حاوي اطلاعاتي راجع به سيستم فيزيك نيستند. اين كت‌هاي حالت هستند كه اين خاصيت را دارند. بين ايندو تمايز قائل شويد.

[محمد اخشيك]

دوستان اين هم قسمت سوم از دوره‌ي كوتاه مكانيك كوانتومي غير نسبيتي. اگر اشكالي بود گوشزد كنيد. بعد از اين به نمايش ماتريسي مي‌پردازيم كه گويا براي دوستان جاي سؤال است.
http://www.4shared.com/file/24231950/27 ... d=2fb49336
اگر سؤالي بود مطرح سازيد.

[محسن بيگي]

سلام محمد اخشيك

[محمد اخشيك]

محسن بيگي, دقت نظر خوبي داريد! اين عمل بهنجارش مشابه عملي است كه شما براي فضاي سه بعدي انجام داديد. مفهوم ضرب داخلي همان ضرب ميان يك برا و يك كت است. و اين ضرب مفهومي مستقل از ضرب يك برا و يك كت ندارد.

[محسن بيگي]

محسن بيگي, دقت نظر خوبي داريد! اين عمل بهنجارش مشابه عملي است كه شما براي فضاي سه بعدي انجام داديد. مفهوم ضرب داخلي همان ضرب ميان يك برا و يك كت است. و اين ضرب مفهومي مستقل از ضرب يك برا و يك كت ندارد.

متشكرم.

[N - theory]

[محمد هادي جال]

با سلام
أطفا اگر كسي درباره بوزون ها فريمون ها وابر تقارن چيزي ميدونه كمك كنه

[محمد اخشيك]

محمد هادي جال, دوست من اطلاعات من در اينباره اندك است! تا آنجا كه مي‌دانم Supersymmetry مبحثي سطح بالا در QFT است. چون از ساختار رياضي اين موضوع اطلاعي ندارم توان پاسخگوئي را در خود نمي‌بينم. اميدوارم دوستان ديگر پاسخ شما را بدهند. اما بوزون‌ها و فرميون‌ها: فرميون‌ها ذراتي با اسپين نيم صحيح هستند كه ماده را تشكيل مي‌دهند. بطور كلي فرميون‌ها از 6 كوارك (البته هر كوارك يك آنتي‌كوارك نيز دارد) و 6 لپتون تشكيل شده‌اند كه اين 6 كوارك به نوبه‌ي خود در تركيب‌هاي سه تايي تشكيل باريون‌ها (مانند پروتون) و در يك تركيب دو تايي تشيكل مزون‌ها (مانند مزون پي) را مي‌دهند. مثالي كه مي‌توان براي لپتون‌ها بزنم الكترون است. دقت كنيد كه لپتون‌ها در برهمكنش قوي شركت ندارند. بوزون‌ها ذرات واسطه‌اي با اسپين صحيح هستند كه نيروها را حمل مي‌كنند (4 برهمكنش داريم قوي ضعيف الكترومغناطيسي و گرانش) . و آشكارترين مثال از اين ذرات فوتون مي‌باشد كه ذره‌ي واسطه در برهمكنش الكترومغناطيسي است. اگر توضيح بيشتري خواستيد مي توانيد به فصول ابتدايي كتاب مقدمه‌اي بر ذرات بنيادي ديويد جفري گريفيتس مراجعه نماييد.

[محمد هادي جال]

محمد اخشيك عزيز از راهنمايت متشكرم
البته اينم بايد بگم كه شكسته نفسي ميكني