پتانسیل برداری یک دیسک چرخان در فاصله z از مرکز

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
looklook

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۹/۱۲/۱۰ - ۱۲:۲۴


پست: 45

سپاس: 41

پتانسیل برداری یک دیسک چرخان در فاصله z از مرکز

پست توسط looklook »

پتانسیل برداری یک دیسک چرخان در فاصله z از مرکز آنرا می خواهیم به دست بیاوریم
دوستانی که در مورد شیوه های حل اطلاع دارند کمک نمایند
رياضيات براي فيزيك راهكار نيست بلكه راهنماست .

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 574

Re: درخواست کمک

پست توسط امید سیدیان »

سلام و درود؛

ابتدا بگذارید کمی درباره ی پتانسیل برداری بگم، تا کسایی که نمی دونن، آشنا بشن:
از الکترومغناطیس، برای میدان مغناطیسی [tex]\vec{B}[/tex] داریم:

[tex]\nabla\cdot\vec{B}=0[/tex]


بنابراین، می شه [tex]\vec{B}[/tex] رو همانند یک [tex]\vec{A}[/tex] ای نوشت که:

[tex]\vec{B}=\nabla\times\vec{A}[/tex]


این برای اینه که دیورژانسِ یک کرل همیشه صفر هست.
اما داریم:

[tex]\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}[/tex]


بنابراین:

[tex]\nabla\times\vec{B}=\nabla\times\nabla\times\vec{A}[/tex]


که از اتحادی داریم:

[tex]\nabla\times\nabla\times\vec{A}=\nabla(\nabla\cdot\vec{A})-{\nabla}^{2}\vec{A}[/tex]


پس:

[tex]\nabla(\nabla\cdot\vec{A})-{\nabla}^{2}\vec{A}=\mu_0\vec{J}[/tex]


برای سادگی، قرارداد می کنیم که دیورژانس [tex]\vec{A}[/tex] همیشه باشه صفر:

[tex]\nabla\cdot\vec{A}=0~~~~~\to~~~~~-{\nabla}^{2}\vec{A}=\mu_0\vec{J}[/tex]


پس در کل این معادله رو داریم:

[tex]{\nabla}^{2}\vec{A}=-\mu_0\vec{J}[/tex]


این معادله ی پواسون هست و بسیار شبیه به قانون اول الکترومغناطیس، یا همون قانون گاوس هست.
پاسخ این معادله هست:

[tex]\vec{A}(\vec{r}_2)=\int_V\frac{\vec{J}(\vec{r}_1)}{||\vec{r}_2-\vec{r}_1||}dv_1[/tex]


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

اما:
looklook نوشته شده:پتانسیل برداری یک دیسک چرخان در فاصله z از مرکز آنرا می خواهیم به دست بیاوریم
دوستانی که در مورد شیوه های حل اطلاع دارند کمک نمایند

در مساله ی شما چگالی جریان، سطحی هست،
پس شما باید از رابطه ی زیر استفاده کنید:

[tex]\vec{A}(\vec{r}_2)=\int_S\frac{\vec{\sigma}(\vec{r}_1)}{||\vec{r}_2-\vec{r}_1||}da_1[/tex]
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

looklook

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۹/۱۲/۱۰ - ۱۲:۲۴


پست: 45

سپاس: 41

Re: پتانسیل برداری یک دیسک چرخان در فاصله z از مرکز

پست توسط looklook »

ممنون از مشارکت گسترده دوستان . !!!!!!!!!!!! smile001 smile001
این سوال یک نکته ای دارد که بسیار مهم است . با پیدا کردن پتانسیل برداری مغناطیسی یک دیسک چرخان بر روی محور z می بینیم که صفر می شود !!!! پس قاعدتا کرل یک عدد صفر هم صفر است . اما با این وجود می بینیم که میدان مغناطیسی وجود دارد !!!!!!!!!! smile048 چطور می شود این را توضیح داد که پتانسیل برداری صفر است اما میدان مغناطیسی وجود دارد؟؟؟؟؟؟؟ smile033
رياضيات براي فيزيك راهكار نيست بلكه راهنماست .

ارسال پست