هوپا، انجمن علم ایران

با سلام ، مدتیه که دارم روی اصل فرما و قوانین شکست و بازتاب نور تحقیق میکنم ، اونطور که من متوجه شدم این قوانین رو از اصل های مختلف فیزیک میشه استخراج کرد که یکیش همین اصل فرماست ، من تعریف اصل فرما رو از روی کتاب الفبای نور هندسی دکتر علیرضا صادقی راد مینویسم:
پرتو نور هنگام حرکت از نقطه ای به نقطه دیگر مسیر یا مسیرهایی را دنبال میکند که در کمترین زمان پیموده شوند.

در همین کتاب تصویری شبیه تصویر زیر رو میبینیم و گفته شده که به این علت که نور همه ی این مسیر هارو طی کرده ،پس همهی مسیرها همزمان و در کمترین زمان به پرده میرسند :




سوال من اینه اگر شرایطی مثل تصویر زیر داشته باشیم نور هم مسیر A و هم مسیر B رو طی میکنه ، به طور واضحی مسیر A زمان بیشتری از مسیر مستقیم B رو طی میکنه ، (هم طبق اصل حمار مسیر طولانی تری داره در نتیجه زمان طولانی تر نسبت به B هم زمانی رو در یک جامد شفاف سپری میکنه که باعث کند شدن سرعت میشه) آیا این مثال در تناقض با اصل فرما نیست؟ مخصوصا اینکه اصل فرما رو میشه به طور کلی نوعی خاصیت کلی در مکانیک هامیلتونی دونست؟




باتشکر

اگه سوال رو درست فهمیده باشم نه تناقضی نیست، شما فرض کن نور تمام مسیر های ممکن بین دو نقطه الف و ب رو طی کنه. یعنی بینهایت مسیر ممکن، به شکل کاملا همزمان. اتفاقی که میوفته اینه که دوتا دوتا این مسیر ها به خاطر داشتن اختلاف فاز هم دیگر رو خنثی میکنن و چیزی ازشون نمیمونه یعنی اگر نور واقعا این مسیر هارو طی کنه، خودش رو توی نقطه ب کنسل میکنه. اما یک مسیر خاص که از قضا S یا فاصله اپتیکی رو مینیموم میکنه توسط مسیر دیگه ای کنسل نمیشه. اسم این مسیر رو میزارم ف، حالا همیشه تعدادی مسیر هم نزدیک ف میشه پیدا کرد که این مسیر ها همدیگر رو خنثی نمیکنند و تداخل سازنده دارند. این مسیر ها هم در مسیر نهایی نور شرکت می کنند و سهم دارند. تا اینجا فکر نمیکنم مشکلی باشه، حالا یک لنز یا هرچیزی که توی سوالتتون رسم کردید رو میزاریم نزدیک مسیر ف که کوتاه ترین مسیره ممکن بین الف و ب هست. اتفاقی که میوفته اینه که سهم مسیری که نزدیک مسیر ف بوده و قبلا سهم داشته مقداری تغییر میکنه و مثلا بیشتر میشه، لذا مسیر نهایی نور که توسط ما مشاهده میشه هم تغییر میکنه و مثلا میشه مثل A به جای B که قبلا بود. بنابرین مشکلی نیست. این ورژنه کلاسیکشه، اما ورژن کوانتومیش که QED هست اینطوره که طبق نظریه فایمن، نور واقعا همه مسیر های ممکن رو طی میکنه و سرعتش محدود به C نیست (نه نسبیت خاص نقض نمیشه)، اینکه کدوم مسیر در نهایت توسط نور انتخاب میشه تحت اثر همه مسیر هاست، منتهی همچنان بیشترین سهم رو مسیری که S رو مینیموم میکنه و مسیرای نزدیک به اون تعیین میکنه.
یه ورژن مدرن ترم برای اصل فرما هست به این ترتیب:
a ray of light prefers the path such that there are other paths, arbitrarily nearby on either side, along which the ray would take almost exactly the same time to traverse.
از ویکی پدیا.

باتشکر از پاسخ شما ، فکر میکنم من منظورم رو درست نرسوندم ، اینکه واقعا چه اتفاقی میفته مد نظرم نبود ، فرض کنید من مشاهده ای از یک آزمایش فیزیکی انجام دادم ، و حالا میخوام طبق اصل فرما اون رو توجیه کنم ، فرض کنیم چیزی بیشتر از اصل فرما هم هنوز کشف نشده بنابراین ورود به بحث جمع مسیر های فاینمن و تاثیر راه های مختلف روی همدیگه و یا حتی موج ، ذزه بودن نور اصلا مطرح نیست (به علت ابعاد نسبتا بزرگ آزمایش در مقابل ابعاد آزمایش دو شکاف فکر میکنم واقعا هم مطرح نباشه) حالا مشاهده ی اول رو شرح میدیم ، اصلا بزارید دقیقا از روی کتاب بریم جلو :



خب تا اینجا مشکلی نیست هر سه پرتوی A و B و C طبق اصل فرما همزمان میرسند و کوتاه ترین زمان رو بین دیگر مسیر ها دارند ، هرچند محاسبه ی ریاضیاتیش پیچیده میشه اما خب فعلا مشکلی نیست ، با تغییر شرایط آزمایش داریم :



نصفه ی پایینی عدسی رو بریدیم و نصفه ی بالایی رو نگه داشتیم ، حالا نور میتونه مسیر مستقیم بین A و B (مسیر 2) رو داخل هوا بره و بدون شک کوتاه ترین مسیر از لحاظ زمانی و فاصله ای هم هست و قطعا مسیر 1 طولانی تر از مسیر 2 هست ، اما با این حال پرتو های ورودی به B هم از مسیر 1 میان و هم از مسیر 2 ، مگر طبق اصل فرما ، نور نباید فقط مسیر مستقیم (مسیر 2) که در اینجا کوتاه ترین زمان و فاصله رو داره انتخاب بکنه و بره ، پس چرا مسیر 1 رو هم میره؟

اینکه برای نور چه اتفاقی میفته در واقعیت و ذات طبیعت رو کاری ندارم ، من میخوام ببینم در این شرایط چرا اصل فرما به نظر نقض میشه؟

اینی که میگم جواب به مسئله نیست و باید یکم مطالعه کنم راجبش اما برای یادآوری در حدی که فاصله A و B زیاد باشه که ابعاد آزمایش رو بزرگ کنیم، هر دو مسیر ۱ و ۲ طول یکسانی پیدا میکنند چون زاویه بین دو مسیر به صفر میل میکنه، در نتیجه زمانی که طول میکشه نور در طول اون ها سفر کنه تقریبا (این تقریبا همون almost متنی هست که بالا فرستادم از ویکی) یکی میشه و طبق اصل فرما نور از هردو میتونه گذر کنه. اما این کافی نیست و میشه ازش اشکال گرفت.

من یه تحقیق مختصری راجب این سوال داشتم، ببینید در اصل فرما نور مثل رشته ای از ذرات فرض میشه و بنابرین در شکلی که فرستادید ما سه رشته از ذرات رو به شکل جداگانه داریم که برای هر رشته، جداگانه اصل فرما برقراره اما نمیشه اصل فرما رو یهو برای کل سیستم تعریف کرد چون معنی نداره. بدفهمی پیشومده از سوال درینجا ناشی میشه که
1. طبق اصل فرما هر پرتوی نوری *جداگانه* به خودی خود در مسیری حرکت میکنه که کمترین زمان رو میگیره، پرتو ها نمیرن دور تا دور دنیا رو بچرخن بعد برن به نقطه نهایی برسند. دقت کنید ما سه پرتو داریم، یه پرتو نمیشه سه پرتو و هر پرتو باید جداگانه با اصل فرما سنجیده شه.
2. *چون* وسط عدسی نسبت به لبه های اون ضخیم تر هست، هر سه نور همزمان می‌رسند. اگه ضخیم تر نبود همزمان نمیرسیدند پرتوها، گرچه مقصد مشترکی داشتند! یعنی شما که وسط عدسی رو برداشتی، کاری که کردی این بوده که زمان رسیدن نور ها رو ناهمزمان کردی

نه این که یک پرتوی نوری هر سه مسیر رو میره چون این مسیر ها کمترین زمان رو میگیرند و همزمانند. خیر، سه پرتوی جداگانه داریم که هر کدوم جداگانه اصل فرما براشون برقرار هست و به خاطر اصل فرما همشون در نهایت به B ختم میشن، (به عبارتی، به خاطر اصل فرما در عدسی میشکنند، اصل فرما نبود نمیشکستن) و به خاطر ضخامت خاص عدسی در نقاط مختلف در این شکل به خصوص هر سه همزمان میرسند. بله کتاب خیلی بد گفته، اگر غلط هم نگفته باشه