روش های محاسبه انرژِی یونش

chester

روش های اندازه گیری انرژی یونش :

1.
روش اسلیتر
2.
روش بورن-هابر
3.
روش طیف سنجی

1.
روش اسلیتر :

این روش که توسط استیلر در سال 1930 ارائه شد ،یک روش تجربی تقریبی است. اسلیتر قواعد خود رابنا بر مکانیک کوانتومی و بر اساس اتم هیدروژن بنا کرد.نتایج حاصل از آن فقط در مورد اتم هلیوم دقیق است و برای عنصر های تناوب دوم نسبتا دقیق ولی برای عنصر های تناوب سوم به بعد،تقریبی است.

اسلیتر برای محاسبه انرژی یک الکترون در یک اوربیتال معین، از رابطه تقریبی زیر که مناسب اتمهای هیدروژن مانند است، استفاده کرد:

در این رابطه که تأثیر بار مؤثر هسته را بر انرژی اوربیتال نشان می‌دهد،

*
انرژی اوربیتال مورد نظر

*
بار مؤثر هسته

*
عدد کوانتومی اصلی تعدیل یافته یا ظاهری

*
عدد ثابت که برابر انرژی یونیزاسیون اتم ئیدروژن است و برابر 6/13 الکترون‌ولت میباشد .

مطابق این رابطه،‌ انرژی الکترون تناسب مستقیم با بار مؤثر هسته و معکوس با عدد کوانتومی اصلی ظاهری دارد.

عدد کوانتومی اصلی‌ظاهری

همانطور که دیده می‌شود، در سطوح انرژی پایین، تفاوتی میان دو عدد کوانتومی نیست ولی در سطوح بالا، تفاوت فزاینده‌ای دیده می‌شود.

ازدیگر کاربرد های این رابطه بررسی احتمالات وارد شدن آخرین الکترون در یک اتم است .

محاسبه انرژی تقریبی یک اتم و محاسبه انرژیهای یونیزاسیون متوالی آن

قبلاً گفته شد که می‌توان انرژی یونیزاسیون یک اتم را تفاوت میان انرژی اتم و انرژی یون آن دانست.

انرژی اتم- انرژی یون= انرژی یونیزاسیون

محاسبه انرژی تقریبی یون و انرژی اتم به کمک رابطه اسلیتر امکان‌پذیر است.

محاسبه بار موثر هسته بر مبنای کار اسلیتر :

در مورد تقریبی بودن نتایج این روش ،می توان دو علت زیر را برشمرد

آ)اسلیتر نقش الکترون هایی را که در تراز بالاتر از الکترون مورد نظر قرار دارند و دافعه ای که بر الکترون مورد نظر دارند را نادیده گرفت.
ب)وی فقط عدد کوانتومی اصلیn را مورد توجه قرارداد.یعنی ،بین الکترون های زیر لایه های مربوط به یک تراز اصلی انرژی تفاوتی قائل نشد.مثلا برای تمام الکترون های تراز های فرعی،3p،3s ،3dثابت پوششی برابری در نظر گرفت.

آرايش الكتروني را به ترتيب گروهبندي زير مي‌نويسيم:

1.
اگر الكترون مورد نظر در ترازهاي يا قرار داشته باشد، براي هر الكترون پوشش دهنده كه:

۱.نسبت به الكترون مورد نظر، در تراز بالاتري قرار دارد، ثابت پوششي برابر صفر است.

2.در همان تراز اصلي الكترون مورد نظر قرار دارد، ثابت پوششي برابر 35/0 است (مگر در مورد تراز كه برابر 30/0 در نظر گرفته مي‌شود).

3.در تراز اصلي ماقبل تراز اصلي الكترون مورد نظر قرار دارد، ثابت پوششي برابر 85/0 است.

4.در ترازهاي اصلي پايين‌تر از تراز ماقبل تراز الكترون مورد نظر قرار داشته باشد، ثابت پوششي برابر واحد است.

2-اگر الكترون مورد نظر در ترازهاي و قرار داشته باشد،‌

با رعايت قاعده 1 از بند :

1.براي هر الكترون پوشش دهنده كه در همان تراز فرعي (يا ) قرار دارد، ثابت پوششي 35/0 در نظر گرفته مي‌شود.

2.براي هر يك از الكترونهاي باقيمانده ديگر،‌ مقدار ثابت پوششي برابر واحد منظور مي‌شود.

مثال

انرژیهای یونیزاسیون متوالی اتم بریلیم را با استفاده از رابطه اسلیتر محاسبه کنید و نتایج بدست آمده را با مقادیر تجربی موجود در جدولها مقایسه کنید.

1.محاسبه نخستین انرژی یونیزاسیون بریلیم

ابتدا انرژی تقریبی اتم بریلیم را براساس رابطه اسلیتر برای تعیین انرژی متوسط الکترون در اوربیتال، حساب می‌کنیم. در بریلیم 2 الکترون در و دو الکترون در داریم. در بریلیم4 است. مطابق قواعد تجربی اسلیتر، هنگام محاسبه برای یک الکترون که در سطح انرژی اول قرار دارد، فقط اثر حائل الکترون مجاور آن را در نظر می‌گیریم که برابر 31/0 است. ولی در محاسبه برای الکترون موجود در سطح دوم باید هم اثر حائل الکترون مجاور (به مقدار 35.0) در نظر بگیریم و هم اثر حائل دو الکترون زیرین را (به مقدار ).

ال انرژی تقریبی یون را حساب می‌کنیم:

همان رابطه قبلی را به کار می‌بریم. به این نکته توجه می‌کنیم که چون در سطح دوم فقط یک الکترون وجود دارد، بنابراین اثر حائل برای این الکترون در سطح دوم صفر است ولی در سطح زیرین همان مقدار 85/0 است.

1-روش بورن هابر

تعیین انرژی شبکه بلوری با استفاده از چرخه بورن- هابر

چون معمولاً روش تجربی مستقیمی برای اندازه‌گیری انرژی شبکه‌ای وجود ندارد، روش محاسبه این انرژی برای ترکیبات یونی اهمیت بسیاری می‌یابد. اما مقداری انرژی شبکه‌ای با استفاده از داده‌های تجربی معین و با استفاده از چرخه "بورن- هابر"، که اکنون به بحث درباره آن خواهیم پرداخت، قابل اندازه‌گیری است. طبق قانون هس، آنتالپی یک واکنش، چه آن واکنش طی یک مرحله انجام شود یا چند مرحله‌ای باشد، مقدار یکسانی است. این نتیجه‌ای است که از قانون اول ترمودینامیک (اصل بقاء انرژی) گرفته می‌شود. "بورن" و "هابر" قانون هس را در مورد آنتالپی تشکیل جامدات یونی، مورد استفاده قرار دادند. چرخه "بورن- هابر" برای تشکیل یک بلور یونی از عناصر مربوطه (فلز و غیرفلز ) به ساده‌ترین شکل خود به صورت زیر نشان داده می‌شود:

طبق قانون هس:

آنتالپی تشکیل

جمله‌های و و بترتیب آنتالپی‌های اتمی شدن فلز و غیرفلز و انرژی شبکه بلوری است. انرژی یونیزاسیون فلز و الکترونخواهی غیرفلز است. برای غیرفلزات دو اتمی گازی، برابر با آنتالپی تفکیک مولکول دو اتمی است . در فلزاتی که به شکل گاز یک اتمی تبخیر می‌شوند، برابر آنتالپی تصعید است. اگر تصعید منجر به تشکیل مولکول دو اتمی شود، آنتالپی تفکیک مولکول دو اتمی را نیز باید در نظر بگیریم.

چرخه "بورن- هابر"‌ برای محاسبه مقدار هر یک از مراحل، در صورتی که مقادیر سایر عبارات مشخص باشد، بکار می‌رود. معمولاً معلومند. اندازه‌گیری مستقیم الکترونخواهی مشکل است و فقط برای هالوژنها با دقت کافی امکان‌پذیر است. در مواردی که الکترونخواهی معلوم باشد،‌ با استفاده از این چرخه، انرژی شبکه‌ای بدست می‌آید برای مثال مقدار محاسبه شده انرژی شبکه‌ای برای برابر است و مقداری که از چرخه بورن -هابر برای این ترکیب بدست می‌آید، برابر است. اختلاف فقط معادل 1% است.

3-روش طیف سنجی

انرژی یونش معمولا با روشهای طیف نمایی تعیین می شود.ترازهای انرژی الکترونی به سمت حد معینی میل می کنند. انرژی یونش، مقدار انرژی لازم برای رساندن الکترون به این حد ، یا مقدار انرژی است که هنگام سقوط یک الکترون از این حد به حالت اصلی منتشر می شود. این حد به آسانی از طیف اتمی قابل تشخیص است.زیرا پس از این حد و در جهت طول موجهای کوتاهتر ، طیف اتمی دیگر به صورت خطی نبوده بلکه پیوسته است. محدودیت الکترون به حالات انرژی کوانتومی ، پس از جدا شدن آن از اتم بر طرف می شود و چنین الکترونی ، طیف پیوسته ای را تولید می کند.

ب) روش طیف نمایی
بررسی طیف اتم هیدروژن و طیف اتمهای دیگر در حالت گازی نشان می دهد که در سمت طول موجهای کوتاهتر، خطوط طیفی تا حدی به یکدیگر نزدیک می شوند که از یکدیگر قابل تشخیص نیستند. به بیان دیگر، طیف اتم به صورت پیوسته در می آید. این رویداد نشان می دهد که انرژی الکترون تا حد معینی افزایش یافته، از قید جاذبه ی هسته ی اتم خارج می شود و تغییرات انرژی آن دیگر از محدودیت کوانتومی پیروی نمی کند. این مقدار انرژی در حقیقت همان انرژی یونش است. از این رو، اگر طول موج آخرین خط طیفی قابل تشخیص یعنی مرز بین قسمت خطی و قسمت پیوسته در طیفاتم به کمک طیف نما، مشخص شود، از روی آن می توان انرژی لازم برای تشکیل چنین خط طیفی که در حقیقت همان انرژی یونش اتم است را به دست آورد.