سوال پایه اساسی در مورد عبارت انرژی آزاد گیبس

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1009

سپاس: 676

جنسیت:

تماس:

سوال پایه اساسی در مورد عبارت انرژی آزاد گیبس

پست توسط rohamjpl »

من وارد ترمودینامیک می شوم و یک سوال اساسی در مورد عبارت زیر برای انرژی رایگان گیبس دارم:
$G = \sum \mu_i N_i$
آیا این درست است که این برابری فقط برای دما و فشار ثابت وجود دارد ، همانطور که از ادغام روی N برای عبارت $dG$ حاصل می شود
$dG = -SdT + VdP + \sum \mu_i dN_i$
در معادله$G = \sum \mu_i N_i$
Gمقدار مطلق انرژی آزاد گیبس در نقطه ای از فضای حالت است. در حالی که به صراحت بیان نشده است ، مقادیر پتانسیل های شیمیایی$\mu_i$ در توابع کلی ترکیب و سایر متغیرهای حالت (به عنوان مثال T و p) هستند ، که G راتابعی از همین متغیرهای حالت از سوی دیگر ، معادله
$dG = -SdT + VdP + \sum \mu_i dN_i$
تفاوت بی نهایت کوچک در انرژی آزاد بین دو نقطه (بی نهایت نزدیک) در آن فضا را توصیف می کند.
هیچ یک از معادله برای T و p محدودیت قائل نمی شوند ، یعنی هر دو عمومی هستند.$G = \sum \mu_i N_i$
در واقع تابعی از T است و pبه یک راه برای نشان دادن آن به شرح زیر است.
همانطور کهمیدونیم ، ما می توانیم (1) از قضیه اساسی ترمودینامیک برای یک سیستم بسته که در آن ترکیب می تواند تغییر کند ، استخراج کنیم:
$dG = V dP -S dT + \sum_i \mu_i dN_i$
حالا دیفرانسیل بالایی را بگیرید:$dG = \sum \mu_i d N_i + \sum N_i d\mu_i$
آن تفاوت را با قضیه بنیادین (2) برابر کنید ، نتیجه
$\begin{align}
dG = \sum \mu_i d N_i + \sum N_i d\mu_i &= V dP -S dT + \sum_i \mu_i dN_i \\
\sum N_i d\mu_i &= V dP -S dT
\end{align}$که نشان می دهد که تغییر در هر دو T
یا P در ترکیب ثابت لزوماً منجر به تغییر در$\mu_i$پتانسیل شیمیایی می شود. بنابراین ، $\mu_i$ تابعی از T و P است ، مانند G
در معادله (1).برای سیستمی متشکل از یک ماده خالص ،$\begin{align}
N d\mu &= V dP -S dT \\
d\mu &= \overline{V} dP -\overline{S} dT
\end{align}$
چگونه می توان رابطه بین انرژی گیبس و ثابت تعادل را بدست آورد؟رابطه بین دلتا G و K چیست؟
یک واکنش غیر خودجوش دارای دلتا G مثبت و مقدار K کمی است. وقتی دلتا G برابر صفر و K در حدود یک باشد ، واکنش در حالت تعادل است.من می خواهم استخراج و رابطه بین انرژی گیبس و ثابت تعادل را درک کنم
$\Delta G=\Delta G^o+RT\ln Q?$
استفاده از معادلات اساسی برای تابع حالت (و متغیرهای طبیعی آن): _
$dG=-SdT+VdP$
$V=(\dfrac {\partial G}{\partial P})_T$
$\bar G(T,P_2)=\bar G(T,P_1)+\int_{P_1}^{P_2}\bar V dp$
در اینجا $\bar x$ نشان دهنده x مولار ، یعنی x در هر مول است
$\bar V=\frac {RT}{P}$
$\bar G(T,P_2)=\bar G(T,P_1)+RT \ln\frac {P_2}{P_1}$
تعریف حالت استاندارد به صورت$ P = 1bar $و $\bar G=\mu$
$\mu(T,P)=\mu^o (T)+RT\ln \frac{P}{P_o}$
واکنش کلی گازی $aA+bB\rightarrow cC+dD$ را در نظر بگیرید
$\Delta G=(c\mu_C+d\mu_D-a\mu_A-b\mu_B)$
برای "پیشرفت واحد" در واکنش. با استفاده از $\mu_i=\mu^o_i+RT\ln \frac{P_i}{1bar}$
$\Delta G=(c\mu^o_C+d\mu^o_D-a\mu^o_A-b\mu^o_B)+RT\ln \frac{P_C^cP_D^d}{P_A^aP_B^b}$
$\Delta G=\Delta G^o+RT\ln Q$
من رابطه بین انرژی آزاد گیبس ، آنتالپی ، آنتروپی و دما را می دانم$G = H - TS$
رابطه $dG=-SdT+VdP$ چگونه است؟برگرفته از فرمول بالا؟
چرا مسیری را طی می کنیم که آنتروپی و حجم در معادله $dG=-SdT+VdP$ ثابت است
آیا در یک واکنش شیمیایی هم حجم و هم آنتروپی می توانند تغییر کنند
اولا ، اگر رابطه $G= H-TS$ را می دانید ، فقط با گرفتن دیفرانسیل در هر دو طرف می توانید به شکل دیفرانسیل آن برسید.
$dG= dH-SdT-TdS$
حال ، تعریف آنتالپی را به عنوان $H= U +PV$ به خاطر بسپارید ، بنابراین ، ما می توانیم$dH= dU + PdV + VdP$ را بنویسیم ، و همچنین گرمای تأمین شده به سیستم را به عنوان $dQ= TdS$ و با اولین قانون ترمودینامیک ، dQ یادآوری کنیم.$dQ= dU+ PdV$.به این ترتیب ما داریم
$dG= dU+PdV+VdP-SdT-dQ = VdP -SdT$
بنابراین شما رابطه مورد نیاز را بدست می آورید.
اکنون به سوال بعدی خود می پردازید ، این در مورد انتخاب مسیری نیست که در آن آنتروپی و حجم ثابت می ماند. حالت در یک سیستم ترمودینامیکی را می توان بر اساس سه پارامتر که به هم مرتبط هستند یعنی فشار ، دما و حجم تعریف کرد. در حقیقت ، شما فقط می توانید هر دو پارامتر از این سه پارامتر را به طور مستقل تغییر دهید و سومی به طور خودکار تنظیم می شود. در اینجا متغیرهای مستقل دما و فشار هستند. با تغییر مستقل فشار و دما ، تغییر در انرژی آزاد گیبس محاسبه می شود. ضرایب فقط حجم و آنتروپی هستند اما این بدان معنا نیست که ثابت نگه داشته می شوند. بنابراین ، تفسیر معادله $dG= VdP- SdT$
باید به درستی انجام شود$△G= △H-(△TS).$
$\Delta G=\Delta G^o+RT\ln Q?$
$\begin{align}
\mathrm{d}G &= -S\mathrm{d}T + V\mathrm{d}P\\
V &= \left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_T\\
\bar{G}(T,P_2) &= \bar{G}(T,P_1) + \int_{P_1}^{P_2}\bar{V} \mathrm{d}p
\end{align}$
$\begin{align}
\bar{V} &= \frac{RT}{P}\\
\bar{G}(T,P_2) &= \bar{G}(T,P_1) + RT \ln\frac{P_2}{P_1}
\end{align}$
$\mu(T,P)=\mu^\circ (T) + RT\ln \frac{P}{P_o}$
$\Delta G=(c\mu_\ce{C} + d\mu_\ce{D} - a\mu_\ce{A} - b\mu_\ce{B})$
$\begin{align}
\Delta G &= (c\mu^\circ_\ce{C} + d\mu^\circ_\ce{D} - a\mu^\circ_\ce{A} - b\mu^\circ_\ce{B}) + RT \ln\frac{P_\ce{C}^c P_\ce{D}^d}{P_\ce{A}^a P_\ce{B}^b}\\
\Delta G &= \Delta G^\circ + RT\ln Q
\end{align}$
I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست