تکانه چرخشی=گشتاور؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
mohammad saleh

عضویت : شنبه ۱۳۹۰/۵/۸ - ۱۹:۰۵


پست: 44

سپاس: 8

تکانه چرخشی=گشتاور؟

پست توسط mohammad saleh »

آیاتکانه ی چرخشی با گشتاور فرق دارد یا نه؟ smile042

نمایه کاربر
maryamz

نام: مریم

محل اقامت: کرمانشاه

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۸۹/۱۲/۲۴ - ۱۶:۲۲


پست: 357

سپاس: 21


تماس:

Re: تکانه چرخشی=گشتاور؟

پست توسط maryamz »

smile042
بذار کمی بفکرم
تکانه ی چرخشی منظورت همون تکانه ی زاویه ای نیست؟
اگه تکانه ی چرخشی همون تکانه زاویه ای باشه جواب اینه که:
تکانه ی زاویه ای از حاصل ضرب تکانه در فاصله ی شعاعی به دست میاد
اما گشتاور از حاصل ضرب نیرو در فاصله ی شعاعی به دست میان.
حالا از نظر ابعادی اگه تحلیل کنی بعد تکانه ی زاویه ای ML/T است و بعد گشتاور ML^2/T^2
است که توان 2 مربوط به L هستش
پس از تحلیل ابعادی می شه فهمید که این دو تا یکی نیستن. smile124
زیباترین مکان برای حضور، بودن در افکار کسی ست

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 747

سپاس: 434

جنسیت:

تماس:

Re: تکانه چرخشی=گشتاور؟

پست توسط rohamjpl »

گشتاور را می توان به عنوان سرعت تغییر حرکت زاویه ای ، مشابه نیروی تعیین کرد. گشتاور خارجی خالص در هر سیستم همیشه برابر با گشتاور کل سیستم است. به عبارت دیگر ، مجموع گشتاورهای داخلی هر سیستم همیشه 0 است (این همان چرخشی قانون سوم نیوتن است).گشتاور معادل چرخشی نیرو و حرکت زاویه ای معادل چرخشی حرکت انتقالی است. این را می توان به صورت چرخشی به شرح زیر گسترش داد ، τ = d → Ldt. بنابراین گشتاور نرخ تغییر حرکت زاویه ای است.حرکت زاویه ای به طور مشابه به چرخش جسم اعمال می شود. یک صفحه چرخشی به دلیل حرکت زاویه ای خود به چرخش ادامه می دهد و قسمت بالای آن بالاتر از حرکت حرکت زاویه ای است. گشتاور معادل نیرو برای حرکت دورانی است. گشتاور را می توان به عنوان یک نیروی چرخان توصیف کرد که باعث چرخش می شود.پاسخ کامل: تکانه زاویه ای مشابه چرخشی حرکت معکوس خطی و گشتاورمشابه چرخشی نیرو است. حرکت زاویه ای به دلیل حرکت عمود بر مرکز چرخش بر روی یک جسم چرخان تعریف می شود.
وقتی جسمی در سیستم بسته می چرخد ​​و هیچ گشتاور خارجی به آن اعمال نمی شود ، هیچ تغییری در حرکت زاویه ای نخواهد داشت.نماد حرکت زاویه ای حرف L است. همانطور که در صورت عدم وجود نیروی خالص خارجی ، تکانه خطی حفظ می شود ، در صورت صفر بودن گشتاور خالص ، حرکت زاویه ای ثابت است یا حفظ می شود. با در نظر گرفتن قانون دوم نیوتن برای حرکت دورانی این موضوع را می توانیم ببینیم:در گشتاور زاویه ای $\vec{\tau} = \frac{\text{d} \vec{\text{L}}}{\text{d} \text{t}}$و گشتاور$\vec{\tau} = \vec{\text{r}} \times \vec{\text{F}}$پس اینطور بگم گشتاور و تکانه زاویه ای همان رابطه نیرو و تکانه خطی را دارند. یعنی یک نیروی خالص دقیقاً به همان روشی که گشتاور خالص مربوط به بعضی از محورها باعث تغییر در حرکت زاویه ای یک جسم در همان محور می شود ، باعث تغییر در حرکت خطی یک جسم می شود.قانون دوم نیوتن برای چرخش بیان می کند که گشتاور خالصی که در مورد یک محور چرخش روی یک جسم کار می کند برابر است با سرعت تغییر حرکت زاویه ای جسم. اگر T نشان دهنده گشتاور روی یک شی در مورد برخی از محورهای چرخش است ، و L نشان دهنده حرکت زاویه ای آن در مورد همان محور است ، قانون دوم نیوتن برای چرخش$ Tnet = dL / dt $نوشته می شود.مثالی میزنم یك اسكیت باز یخی در یك دایره با سرعت زاویه ای ، ω و $I$اینرسی چرخشی در حال چرخش است. بگذارید بگوییم كه اسكیت باز پس از مدت زمان t ثانیه ، بازوهای خود را با سرعت ثابت به سمت داخل می كشاند ، به طوری كه اینرسی چرخشی او به نصف می رسد $\frac{I}{2}$نیروهایی از عضلات اسکیت باز از مرکز او عبور می کنند ، اما بازوی اهرم 0 است بنابراین گشتاور خالص 0 است. با حفظ حرکت زاویه ای ، سرعت زاویه ای او 2 برابر می شود.
در یک معادله دیگر آمده است که $\tau = I\alpha$. از آنجا که سرعت زاویه ای در حال تغییر است ، مطمئناً یک شتاب زاویه ای وجود دارد. این اسکیت باز قطعاً دارای یک اینرسی چرخشی غیر صفر است ، که نشان می دهد گشتاور خالصی روی سیستم دارد.این یک تناقض است. کجا در استدلال خود اشتباه کرده ام؟گشتاور نامتعادل روی بدنه در امتداد محور چرخش میزان تغییر حرکت زاویه ای جسم را تعیین می کند $\boldsymbol{\tau} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t}$که در آن L بردار حرکت زاویه ای و t زمان است. اگر چندین گشتاور بر روی بدنه کار کنند ، در عوض گشتاور خالص است که سرعت تغییر حرکت زاویه ای را تعیین می کند:$\boldsymbol{\tau}_1 + \cdots + \boldsymbol{\tau}_n = \boldsymbol{\tau}_{\mathrm{net}} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t}$
برای چرخش در مورد یک محور ثابت ،$\mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega}$
جایی که I ممان اینرسی است و ω سرعت زاویه ای است. نتیجه می شود که$\boldsymbol{\tau}_{\mathrm{net}} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(I\boldsymbol{\omega})}{\mathrm{d}t} = I\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d}t} = I\boldsymbol{\alpha}$
که در آن $α$ شتاب زاویه ای بدن است که در $rad/s^2$اندازه گیری می شود.
پاسخ شما به طور خاص در بند زیر نهفته است:
این معادله محدودیتی دارد که معادله گشتاور ، محور چرخش لحظه ای یا مرکز جرم را برای هر نوع حرکت - اعم از حرکت خالص ، چرخش خالص یا حرکت مختلط - توصیف می کند. I = لحظه سکون در مورد نقطه ای که گشتاور نوشته شده است (یا محور چرخش لحظه ای یا فقط مرکز جرم). اگر جسم در تعادل انتقالی باشد ، معادله گشتاور در مورد تمام نقاط صفحه حرکت یکسان است.
چند نکته که می خواهم بر آنها تأکید کنم:
به طور کلی ، در فرمول ، $\mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega}$ ، I ممان تنسور اینرسی است و بسته به محور چرخش و فرض محورهای مختصات ما ، به یک اسکالر یا بردار و غیره تبدیل می شود.
در $\boldsymbol{\tau}_{\mathrm{net}} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(I\boldsymbol{\omega})}{\mathrm{d}t} = I,\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d}t} = I\boldsymbol{\alpha}$، i یک ثابت هست ، بنابراین از اصطلاح $\frac{\mathrm{d}(I\boldsymbol{\omega})}{\mathrm{d}t}$ خارج می شود تا اصطلاح $I\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\omega}}{\mathrm{d}t}$ را تشکیل می دهد. اما در اینجاI ثابت نیست بنابراین نمی توانید از آن فرمول استفاده کنید.
گشتاور مربوط به محور چرخش است که چرخش را تحریک می کند ، در حالی که گشتاور مربوط به رانده شدن توسط نیروی (های) خارجی برای ایجاد چرخش است. لحظه یک اصطلاح کلی است و وقتی در متن حرکت چرخشی استفاده می شود تقریباً یکسان است.
گشتاور $\vec{r} \times \vec{F}$ است. همانطور ممکن است$\sum{\vec{F}}$ صفر نباشد. ممان= گشتاور = بزرگی نیرو x فاصله عمود تا محور.
ممان= گشتاور $\vec{r} \times \vec{F}$ممان یا گشتاورچرخش $\vec{r} \times \vec{\omega}$ ممان یا گشتاور ایمپالس $\vec{r} \times \vec{J}$و اندازه حرکت زاویه ای $\vec{r} \times \vec{p}$لذا یا $\text{(torque)} = \begin{cases}
\vec{r}\times \vec{F} & \text{(moment of force)} \\
\vec{\tau} & \text{(pure torque)} \end{cases}$به عنوان مثال ، یک شافت گشتاور خالص را حمل می کند ، اما یک اهرم یک ممان نیرو را از یک انتها به سر دیگر منتقل می کند
رابطه بین گشتاور و حرکت زاویه ای
بگذارید $\vec r_i$ موقعیت برخی از ذرات در یک بدن صلب را نشان دهد. فرض کنید این جسم صلب در حال چرخش با سرعت زاویه ای $\vec \omega$ باشد
$\dot {\vec r}_i = \vec \omega\times\vec r_i$
برای اثبات . با گرفتن مشتق هر دو طرف با توجه به زمان و ضرب هر دو طرف در$m_i$ ، جرم ذره i ، ما بدست می آوریم
$\dot {\vec p}_i = \omega\times \vec p_i$
حال ما به سادگی توجه می کنیم که اگر$\vec F_i$ نشان دهنده نیروی خالص ذره i باشد ، قانون دوم نیوتن $\vec F_i = \dot{\vec p_i}$ را می دهد تا$\begin{align}
\vec\tau_i
&= \vec r_i\times \vec F_i \\
&= \vec r_i\times\dot{\vec p_i} \\
&= \vec r_i\times(\vec\omega\times\vec p_i) \\
&= -\vec p_i\times(\vec r_i\times \vec\omega) - \vec\omega\times(\vec p_i\times\vec r_i) \\
&= \vec p_i\times(\vec\omega\times\vec r_i) + \vec\omega\times(\vec r_i\times\vec p_i) \\
&= \vec p_i\times \dot{\vec r}_i + \vec \omega\times \vec L_i \\
&= \vec\omega\times \vec L_i
\end{align}$یا $\vec{\tau}=\vec \omega \times\vec{L} \\ \Rightarrow \frac{d\vec L}{dt}=\vec \omega \times \vec L$
در پایان L ، حرکت زاویه ای ، مانند حرکت خطی (p) نیست که به این معنی است که جسم در واقع در آن جهت حرکت می کند. تکانه و گشتاورهای زاویه ای از طریق "محصول متقابل" تعریف می شوند ، این بدان معنی است که بردارهای زاویه ای و گشتاور زاویه ای 90 درجه از شعاع و نیرویی را تولید می کنند که گشتاور و حرکت زاویه ای را تولید می کنند. شعاع پیکان قرمز در انیمیشن است در حالی که نیرو پیکان سبز تیره در نمودار است. به همین دلیل است که بردار حرکت زاویه ای در انیمیشن به سمت بالا و پایین است. با این حال ، این به حرکت خطی واقعی در آن جهت منتقل نمی شود. در عوض با استفاده از قانون دست راست ، جهتی را نشان می دهد که جسم در حال چرخش است. اگر دست راست خود را بگیرید و انگشت شست خود را به سمت بردار حرکت زاویه ای نشان دهید و انگشتان خود را حلقه کنید ، جهتی که انگشتان شما نشان می دهند جهتی است که در آن جسم در حال چرخش است. برای تکرار ، از نظر ریاضی بردار حرکت زاویه ای جهت و سرعت چرخش یک جسم را نشان می دهد (کدام جهت را می توان از طریق قانون دست راست پیدا کرد).تصویر
تصویر

ارسال پست