جمع متوالی فاکتوریل‌ها

[Otherup]

به نام خداوند بخشنده مهربان

با سلام به تمامی اساتید محترم و دوستان گل انجمن های بزرگ هوپا:

دوستان گلم ، من الآن کلاس اول دبیرستان هستم و یک سوالی برایم پیش امده است که ممکن است جایش اینجا نباشد و همچنین برای شما بسیار بسیار ساده باشد ولی من هنوز جواب درست را نمیدانم...

سوالم به شکل زیر است:(( فقط اگه مسخره بود یا ... به من نخندید ))

شما میدانید که فاکتوریل یک عدد به معنای ضرب متوالی تا همان عدد است ؛ مثلا: 5!=1.2.3.4.5

حال ما یک عمل ساده دیگر را نیز در نظر میگیریم و ان عمل را جمع متوالی فاکتوریل ها می نامیم؛
مثلا جمع متوالی فاکتوریل 5=5!+4!+3!+2!+1!
جمع متوالی فاکتوریل ها = ج.م.ف

ج.م.ف 1=1 ج.م.ف2 =3 ج.م.ف3=9 ج.م.ف4=33 ج.م.ف5=153 ج.م.ف6=873 و ...

حال میخواهم بدانم که میتوان فرمولی جبری برای این عمل(ج.م.ف) در نظر گرفت؟(( فکر کنم در اصطلاح میگویند <<فرمول از توابع بازگشتی نباشد.>>))

دوستان اگر می توانند جواب این سوال را زودتر بدهند...

با تشکر

[aalireza]

منظورت اینه که فرمولی می‌خوایی که یه‌عدد بهش بدی و جوابت بده دیگه؟ آره هست، ولی اصلاً در سطحِ دبیرستان و المپیاد و اینا نیست، قسمتِ آنالیزِ ترکیبی و پریش قابلِ دسترسیه، ولی قسمتِ تابعِ گاما بعیده.
ولی حالا واسه این‌که قیافه‌ی جواب رو ببینی، این کد رو بزن تو WolframAlpha :

کد: انتخاب همه

Sum[n!, {n, 1, n}]

[Otherup]

منظورت اینه که فرمولی می‌خوایی که یه‌عدد بهش بدی و جوابت بده دیگه؟ آره هست، ولی اصلاً در سطحِ دبیرستان و المپیاد و اینا نیست، قسمتِ آنالیزِ ترکیبی و پریش قابلِ دسترسیه، ولی قسمتِ تابعِ گاما بعیده.
ولی حالا واسه این‌که قیافه‌ی جواب رو ببینی، این کد رو بزن تو WolframAlpha :

کد: انتخاب همه

Sum[n!, {n, 1, n}]

به نام خدا

با سلام

از راهنمایتان واقعا متشکرم.

فقط من می خواهم بدونم که میشه یه فرمولی بگید که توش از فاکتوریل و این جور چیزا استفاده نشده باشه.(یه فرمول ساده)

با تشکر

[aalireza]

نمی‌شه

منظورت اینه که فرمولی می‌خوایی که یه‌عدد بهش بدی و جوابت بده دیگه؟ آره هست، ولی اصلاً در سطحِ دبیرستان و المپیاد و اینا نیست، قسمتِ آنالیزِ ترکیبی و پریش قابلِ دسترسیه، ولی قسمتِ تابعِ گاما بعیده.
ولی حالا واسه این‌که قیافه‌ی جواب رو ببینی، این کد رو بزن تو WolframAlpha :

کد: انتخاب همه

Sum[n!, {n, 1, n}]

به نام خدا

با سلام

از راهنمایتان واقعا متشکرم.

فقط من می خواهم بدونم که میشه یه فرمولی بگید که توش از فاکتوریل و این جور چیزا استفاده نشده باشه.(یه فرمول ساده)

با تشکر

یه فرمول ساده یعنی فقط عملایِ ساده‌یِ دوتایی مثلِ جمع و ضرب؟ اگه آره، نداریم و نمی‌توانیم که داشته باشیم. اگه هم نه و دنبال صرفاً چیزِ آسون‌تر از فاکتوریل هستی، باید بگم آسون‌ترین چیزی که گیرت میاد فاکتوریله، یعنی اگه بتونی (روشی که رفتم تقریباً) با گاما سروکلّه بزنی و بکنیشون فاکتوریل و عددهایِ پریش رو هم بکنی گامایِ ناکامل و مرتبش بکنی تا منفی‌ها بپرند و بعد بکنیشون فاکتوریل، تنها چیزایی که واست باقی می‌مونه یه‌مشت فاکتوریله و e.
+ با کامپیوتر می‌شه راحت حساب کرد، امّا احتمالِ اشتباهِ من وجود داره در روندِ به‌دست آوردنِ جواب به‌صورتِ دستی چون هنوز این‌جاها رو نخوندم... و هم‌چی چیزایِ آسونی هم نیستند، مثلا فرمول تبدیل عدد پریش به فاکتوریل به‌صورتِ مستقیم ۱۰ سال نیست کشف شده و اینا. کلّاً تو ریاضی سؤالایِ ساده می‌تونن جوابایِ خیلی خفنی داشته باشن!

[jhvh]

عدد پریشی که گفتی مفید بود


جواب توابعی از گاماست

بهتر دنبال گاما باشی