عدد e!

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

عدد e!

پست توسط ehsan.helli1 »

اگه میشه ثابت کنید تابع روبرو حد داره و نمودارش یه مجانب افقی داره!ممنون smile072 smile072
[tex](1+\frac{1}{n})^n=e[/tex]

نمایه کاربر
خروش

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۱/۲۳ - ۱۲:۱۵


پست: 3009

سپاس: 2111

Re: عدد e!

پست توسط خروش »

دنباله؟
n?
گفتم به شیخ شهر كه كارت ریاست، گفت
آنكس كه شیخ هست و ریاكار نیست، كیست

نمایه کاربر
Cartouche

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۹/۷/۲۹ - ۱۹:۳۶


پست: 1204

سپاس: 991

Re: عدد e!

پست توسط Cartouche »

فرض میکنم منظور ِ شما از تابع، همون دنبالست!!!
[tex]a_{n}=(1+\frac{1}{n})^n[/tex]
دنباله ی bn رو تعریف میکنیم:
[tex]b_{n}=(1-\frac{1}{n})^n[/tex]
اثبات میکنیم bn صعودی هست.(اثبات سادست، به عهده خودتان.( راهنمایی: از نابرابری برنولی استفاده کنید!))
و داریم:
[tex]a_{n}b_{n}=(1-(\frac{1}{n})^2)^n<1[/tex]
و از صعودی بودن ِ bn داریم:
[tex]b_5<b_n[/tex]
پس:
[tex]a_{n}b_{5}<1[/tex]
پس:
[tex]a_n(\frac{1024}{3125})<1[/tex]
پس:
[tex]a_n<3125/1024=3.05[/tex]
.
میشد به جای انتخاب ِ جمله ی پنج ام ، جمله ی دوم رو هم انتخاب کرد، و فرقی در حد داشتن ِ اون نمیکنه.کران داره، و صعودی.
با گذاشتن ِ bn های بززرگتر میشه به این نتیجه رسید که این حد، بین 2.7 و 2.8 هست و البته بازه های کوچکتر؛ و مینامیمش e .
الآن من ثابت کردم بین ِ 2 , 3.05 هست.( دقت کنید که an صعودیه پس بیشتر از 2 هم هست.)
دوای درد عاشق را کسی کو سهل پندارد

ز فکر آنان که در تدبیر درمانند در مانند

نمایه کاربر
morteza069

نام: موسوی زاده

محل اقامت: مشهد

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۷/۲۷ - ۰۱:۰۱


پست: 189

سپاس: 13

جنسیت:

Re: عدد e!

پست توسط morteza069 »

سلاممم

این حد مبهم 1 بتوان بی نهایته:

راه حل از تابع فوق Ln می گیری . بعد کلا می زاری بعنوان توان عدد e .
در نهایت حد فقط روی تابع لگاریتمی توان عمل می کنه.

تابع لگاریتمی : توان تابع اولیه میاد پشت Ln پایه ی تابع اولیه!
بسط:چون یک تقسیم بینهایت (n) میل به صفر داره پس Ln رو بسط می دی...(در بسط فقط جمله اول باشه)
پس صورت e می شه:n/n=1
پس حد تابع وقتی n به بی نهایت میل کنه میشه e.
و دوباره پس!:مجانب افقی !! می شه e.
شرمنده از اون نرمافزارای نوشتن شماها نداشتم اگه لینک داری بزار دریافت کنم smile079
سوداگري اسلحه و مواد مخدر و انسان! اولين و دومين و سومین شاخه بزرگ
اقتصاد جهان امروز را تشکيل مي دهد.
ویکی پدیا



20 میلیون! بیا تو! (اوایل صفحه بروید!) ------->(جنگ جهانی اول ، 20 میلیون کشته و ناپدید! -- 10 میلیون کشته در ایران)
_______________________________________________________________________________
viewtopic.php?f=4&t=2180&p=389912#p389912
_______________________________________________________________________________

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: عدد e!

پست توسط jhvh »

ببین احسان جون این تعریف ای هستش
آقای کارتوش هم در واقع داره مقدار ای رو پیدا می کنه
تعریف ای همینه که بعدا مقدار دقیقش رو حساب کردن
همین

نمایه کاربر
morteza069

نام: موسوی زاده

محل اقامت: مشهد

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۷/۲۷ - ۰۱:۰۱


پست: 189

سپاس: 13

جنسیت:

Re: عدد e!

پست توسط morteza069 »

درست می گن ایشون....
اصل اثبات همانی است که آقا کارتوش آورده...
یکی منم بیشتر جنبه کنکوری داره!
سوداگري اسلحه و مواد مخدر و انسان! اولين و دومين و سومین شاخه بزرگ
اقتصاد جهان امروز را تشکيل مي دهد.
ویکی پدیا



20 میلیون! بیا تو! (اوایل صفحه بروید!) ------->(جنگ جهانی اول ، 20 میلیون کشته و ناپدید! -- 10 میلیون کشته در ایران)
_______________________________________________________________________________
viewtopic.php?f=4&t=2180&p=389912#p389912
_______________________________________________________________________________

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: عدد e!

پست توسط jhvh »

درک
بالایی
خیلی حرفه

ارسال پست