شیپور اسرافیل

[خروش]

شیپور اسرافیل

پیگر ( فونکسیون)

را برای X های برابر-بزرگتر ِ یک

در نگر بگیرید. و سپس آنرا پیرامون آسه (محور) x بگردانید، نگاره‌ی زیر پدید می آید:





کنون گُنجا (حجم) و پهنه (مساحت) آن را بدست می آوریم:






چنانچه می بینید، به آسانی می توانیم درون شیپور را با رنگی به اندازه‌ی پی

پُر کنیم، ولی هرگز نخواهیم توانست روی شیپور را رنگ کنیم.

[ehsan.helli1]

شیپور اسرافیل

پیگر ( فونکسیون)

را برای X های برابر-بزرگتر ِ یک

در نگر بگیرید. و سپس آنرا پیرامون آسه (محور) x بگردانید، نگاره‌ی زیر پدید می آید:

[ تصویر ]

[ تصویر ]

کنون گُنجا (حجم) و پهنه (مساحت) آن را بدست می آوریم:






چنانچه می بینید، به آسانی می توانیم درون شیپور را با رنگی به اندازه‌ی پی

پُر کنیم، ولی هرگز نخواهیم توانست روی شیپور را رنگ کنیم.

مسئله قشنگیست اگر چه قبلا هم حل کرده بودم.ولی به اسم اسرافیل نشنیده بودم!
یک سوال از شما دارم.چطور میتوانم مرکز جرم شیپور را حساب کنم؟

[ehsan.helli1]

شیپور اسرافیل

پیگر ( فونکسیون)

را برای X های برابر-بزرگتر ِ یک

در نگر بگیرید. و سپس آنرا پیرامون آسه (محور) x بگردانید، نگاره‌ی زیر پدید می آید:

[ تصویر ]

[ تصویر ]

کنون گُنجا (حجم) و پهنه (مساحت) آن را بدست می آوریم:






چنانچه می بینید، به آسانی می توانیم درون شیپور را با رنگی به اندازه‌ی پی

پُر کنیم، ولی هرگز نخواهیم توانست روی شیپور را رنگ کنیم.

اگر چگالی خطی را ثابت و لاندا در نظر بگیریم مرکز جرم رو چطوری به دست بیارم؟

[amishtain]

خیلی جالب بود برام...

[kazhal.kh]

زور سپاس!!!

[Aryan_M]

درون شیپور که حجمه و و رنگ نمی شه که.
درسته حجم همگرا است و مساخت دور شیپور به بینهایت میل می کند.

[خروش]

درون شیپور که حجمه و و رنگ نمی شه که.
درسته حجم همگرا است و مساخت دور شیپور به بینهایت میل می کند.

ولی می توان پی لیتر رنگ در آن ریخت و آن را پر کرد.

[Aryan_M]

پی لیتر رنگ در آن ریخته می شود ولی با صفر لیتر رنگ ایده آل(که تو ریاضی هست) می توان سطحی را رنگ کرد.
یعنی حجم سطح صفره.
حتی اگر حجم رنگ روی سطح رو صفر در نظر نگیریم و عمقی به آن اختصاص دهیم کافیست درصد کمی از رنگ درون شیپور که در کنار دیواره است را رنگ سطح شیپور در نظر بگیریم.
یک جای محاسبات ایراد داره چون اگه پی لیتر رنگ بریزیم تو شیپور و خارجش کنیم سطح داخل شیپور رنگ می شه و کافیه یک شیپور دیگه رو به داخل شیپور قبلی فرو ببریم تا سطح خارجی هم رنگ بشه.
البته منظور رنگ حجم داره نه رنگ بی حجم.
حجم رنگ رو این طور بدست میاریم که حجم خود شیپور می شه استوانه ای به شعاع 1/x که در استوانه ای بزرگتر به شعاع h+1/x قرار داره و اختلاف حجم این دو برابر می شه با حجم رنگ در قطاع مورد نظر.
اگه حساب کنیم میزان حجم رنگ مورد نیاز بی نهایت می شه.
ولی یک چیزو در محاسبه در نظر نگرفتیم که عمق رنگ همواره ثابه پس اگر بخواهیم داخل شیپورو رنگ کنیم اگر از سر شیپور شروع کنیم به جایی می رسیم که شعاع شیپور از عمق رنگ کمتره بس عمق رنگ کاهش پیدا می کنه و سطح داخلی شیپور رنگ می شه.
برای سطح خارجی هم اگر از سر شیپور شروع کنیم به جایی می رسیم که شعاع شیپور اپسیلون و شعاع رنگ عدد ثابته اونوقت انهای شیپور همش رنگ می شه پس ناچاریم عمق رنگ را کاهش دهیم.

پس هم سطح شیپور رنگ می شه و هم درون شیپور با رنگ پر می شه ولی من منکر این نیستم که عدد سطح شیپور به بی نهایت میل می کند.

[pulsar]

فرض کنید با خمیر، استوانه ای به شعاع

و طول

ساخته ایم.
حجم و مساحت آن عبارت است از:

و


استوانه را تغییر شکل می دهیم، طوری که شعاعش،

برابر

شود. (

)
از آنجایی که حجم ثابت مانده، پس طول و مساحت جدید عبارتند از:


،


باز نازکترش می کنیم، طوری که شعاع جدید،

برابر شعاع قبلی شود.
حجم ثابت مانده و مساحت عبارت است از:


اگر به همین نازک کردن ادامه دهیم در

اُمین مرحله، حجم ثابت است
و مساحت عبارت است از:


پس در بینهایت حجم ثابت می ماند ولی مساحت بی نهایت می شود.
این شیپور هم همین گونه است. گویی یک تکه آدامس به جایی چسبیده
و می گیریم و می کشیم. نازک و نازکتر می شود و در عین حال حجمش
ثابت ولی سطحش مدام بزگتر می شود.

مرکز جرم آن واگراست. به جایش می توانیم مرکز جرم "وو وو زلا"
را که از دوران خم

ساخته می شود، پیدا کنیم.
---------------------------------------------------------------------------
این شکل به شیپور جبرئیل معروف است (Gabriel's Horn)
در مسیحیت و یهودیت برخلاف اسلام، این جبرئیل است که به جای
اسرافیل (=رافائل) در روز رستاخیز، برای زنده کردن مردگان، در صور می دمد.

[ehsan.helli1]

فرض کنید با خمیر، استوانه ای به شعاع

و طول

ساخته ایم.
حجم و مساحت آن عبارت است از:

و


استوانه را تغییر شکل می دهیم، طوری که شعاعش،

برابر

شود. (

)
از آنجایی که حجم ثابت مانده، پس طول و مساحت جدید عبارتند از:


،


باز نازکترش می کنیم، طوری که شعاع جدید،

برابر شعاع قبلی شود.
حجم ثابت مانده و مساحت عبارت است از:


اگر به همین نازک کردن ادامه دهیم در

اُمین مرحله، حجم ثابت است
و مساحت عبارت است از:


پس در بینهایت حجم ثابت می ماند ولی مساحت بی نهایت می شود.
این شیپور هم همین گونه است. گویی یک تکه آدامس به جایی چسبیده
و می گیریم و می کشیم. نازک و نازکتر می شود و در عین حال حجمش
ثابت ولی سطحش مدام بزگتر می شود.

مرکز جرم آن واگراست. به جایش می توانیم مرکز جرم "وو وو زلا"
را که از دوران خم

ساخته می شود، پیدا کنیم.
---------------------------------------------------------------------------
این شکل به شیپور جبرئیل معروف است (Gabriel's Horn)
در مسیحیت و یهودیت برخلاف اسلام، این جبرئیل است که به جای
اسرافیل (=رافائل) در روز رستاخیز، برای زنده کردن مردگان، در صور می دمد.

اگر با روش انتگرال گیری برویم واگرا میشود ولی عقل سلیم میگوید که واگرا نیست!!

[Aryan_M]

اگر یک تی رو بردارید و نقطه سقلشو پیدا کنید نقطه سقل از مرکز جرمی به سمت سبک نزدیکتره. زیرا در مرکز سقل گشتاور ها مهم هستند. در نتیجه مرکز جرمی خیلی نزدیک سر تی قرار دارد و مرکز سقل عقب تره چون دسته بلند گشتاور بیشتری ایجاد می کند و از آنجا که در این شیپور انتهاش در بینهایته به نظر می رسه که نقطه سقل باید در جای دوری باشد ولی محاسبه می کنیم.
1/x ضرب در k-x که k مختصات x مرکز سقل و x متغیر برای انگرال گیری این دو رو در هم ضرب کنیم گشتاور هر قطاع بدشت میاد.
انتگرال این گشتاور های قطاع ها باید برابر صفر باشد که k مرکز سقل باشد.
پس از ساده سازی به این نتیجه می رسیم که k ضرب در انتگرال 1 تا بینهایت 1/x برابر x می شود و طرفین وسطین می کنیم نتیجه می گیریم k برابر x تقسیم بر انتگرال 1/x می شود و چون تغییرات x وقتی به بی نهایت می رود خیلی بیشتر است پس کسر به بینهایت می رود پس k یا همون مرکز سقل نیز به بی نهایت می رود.
اگه من بد توضیح دادم خودتون محاسبه کنید.