انتگرال تقسیم

Cartouche

یه سوال داشتم ، اگه دو تا تابع داشته باشیم ، و اتنگرال ها و مشتق هاشو بدونیم ، میتونیم انتگرال تابع تقسیم این دو تابع رو مثل مشتقش پیدا کنیم ؟
چون همون طور که میدونید :

$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)} \Rightarrow h\prime= \frac{f\prime(x)g(x)-g\prime(x)f(x)}{g^{2}}$

حالا میخواستم بدونم ، آیا ما میتونیم عبارتی برای
$\int \frac{f(x)}{g(x)}dx$
بر حسب
$f\prime$
و
$g\prime$
و همینطور انتگرال های این دو تابع نوشت ؟
من خیلی سعی کردم ، ولی نتونسم ، لطفا اگه نمیشه ؛ اثباتشو بگید که چرا نمیشه.یعنی اثبات کنید که نمیشه.

MA102

با سلام
قضیه تقسیم در مشتق توسط تعریف مشتق بدست میاد
ولی تا اون جائی که من میدونم با استفاده ار تعریف انتگرال(که یه سری بهمراه یه حده) چنین کاری رو نتونستن انجام بدن.
اگه میخوای دلیلش رو بدونی خودت باید انجام بدی.
البته من اطلاعی ندارم که ، اثبات شده چنین کاری امکان پذیر هست یا غیر ممکنه.

lebesgue

مطابق قضیه لیوویل، برخی توابع از جمله sin(x)/x تابع اولیه ای در میان توابع مقدماتی ندارند. پس در مورد مسئله شما، پاسخ اینست که خیر، بر حسب توابعی مقدماتی از آن 4 تابع (یا 6 تابع، اگر خود (f(x و (g(x را هم وارد کنیم) نمی توان نوشت، چون در آن صورت با انتخاب (f(x)=sin(x و g(x)=x، قضیه لیوویل نقض می شود.

sens

سلام.انتگرال ضد مشتق است.بنابراین برای این سوال شما باید به فرمول های 17گانه انتگرال نگاه کنی....

MA102

lebesgue نوشته شده: قضیه لیوویل

چي جوري اونجوريش كردي؟

فارسيش نبود.

Giti

Cartouche نوشته شده:یه سوال داشتم ، اگه دو تا تابع داشته باشیم ، و اتنگرال ها و مشتق هاشو بدونیم ، میتونیم انتگرال تابع تقسیم این دو تابع رو مثل مشتقش پیدا کنیم ؟
چون همون طور که میدونید :

$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)} \Rightarrow h\prime= \frac{f\prime(x)g(x)-g\prime(x)f(x)}{g^{2}}$

حالا میخواستم بدونم ، آیا ما میتونیم عبارتی برای
$\int \frac{f(x)}{g(x)}dx$
بر حسب
$f\prime$
و
$g\prime$
و همینطور انتگرال های این دو تابع نوشت ؟
من خیلی سعی کردم ، ولی نتونسم ، لطفا اگه نمیشه ؛ اثباتشو بگید که چرا نمیشه.یعنی اثبات کنید که نمیشه.

سلام
این طور که من سوال شما رو متوجه شدم اگه مثال بدن که به این حالت باشه ،اگه قابل تقسیم یا تعمیم نباشه بهترین راه تغییر متغیر هستش ولی اثبات به این حالتی که شما گفتین رو نمیدونم

Cartouche

sens نوشته شده:سلام.انتگرال ضد مشتق است.بنابراین برای این سوال شما باید به فرمول های 17گانه انتگرال نگاه کنی....

لطفا سوال رو درست بخونید. ممنون که گفتید انتگرال عکس مشتق هست.

Giti نوشته شده:
Cartouche نوشته شده:یه سوال داشتم ، اگه دو تا تابع داشته باشیم ، و اتنگرال ها و مشتق هاشو بدونیم ، میتونیم انتگرال تابع تقسیم این دو تابع رو مثل مشتقش پیدا کنیم ؟
چون همون طور که میدونید :

$h(x)=\frac{f(x)}{g(x)} \Rightarrow h\prime= \frac{f\prime(x)g(x)-g\prime(x)f(x)}{g^{2}}$

حالا میخواستم بدونم ، آیا ما میتونیم عبارتی برای
$\int \frac{f(x)}{g(x)}dx$
بر حسب
$f\prime$
و
$g\prime$
و همینطور انتگرال های این دو تابع نوشت ؟
من خیلی سعی کردم ، ولی نتونسم ، لطفا اگه نمیشه ؛ اثباتشو بگید که چرا نمیشه.یعنی اثبات کنید که نمیشه.
سلام
این طور که من سوال شما رو متوجه شدم اگه مثال بدن که به این حالت باشه ،اگه قابل تقسیم یا تعمیم نباشه بهترین راه تغییر متغیر هستش ولی اثبات به این حالتی که شما گفتین رو نمیدونم

متاسفانه شما هم سوال ِ منو متوجه نشدین. اینجا تابع خاصی نیست که بخوام تغییر متغیر بدم. مگه میخوام از چیزی انتگرال بگیرم؟! قضیه اینکه من دنبال این بودم که اثبات کنم، فرمولی از دیفرانسیل ها و انتگرال های دو تابع برای محاسبه ی ِ انتگرال ِ تقسیم دو تابع نیست که جوابمو خودم گرفتم، ممنونم از شما.

jhvh

باور نمی کنم این سوال شماست

کی با اکانت کارتوش وارد شده؟

نه نمیشه
چه طور توضیح بدم؟
نمی دونم

ببین اگه تا به حال متوجه نشدی بگو تا اونی که به ذهنم رسیده توضیح بدم

ehsan.helli1

جناب کاتوش جسارت نباشه ولی یک چیزی به ذهنم رسیدش

$\int \frac{f(x)}{g(x)}dx$

$h(x)=\frac{1}{g(x)}$

$\int f(x)h(x)dx= \int \frac{f(x)}{g(x)}dx$

$\int f(x)h(x)dx=f(x)\int h(x)dx- \frac{df(x)}{dx}\int \int h(x)dx+ \frac{df^2(x)}{dx}\int \int \int h(x)dx .....$

البته نمیدونم این همون جوابیه که شما میخواستید ولی اگه ضرب دو جمله درجه n باشه از یکجا به بعد مشتقها صفر میشه و عبارت ساده میشه

jhvh

اگه کمی در سوال بیاندیشید بعد از اولین انتگرال گیری به ضرب عامل اف و جی

بر می خوریم که نقشه رو نقش بر آب می کنه

ehsan.helli1

lebesgue نوشته شده:مطابق قضیه لیوویل، برخی توابع از جمله sin(x)/x تابع اولیه ای در میان توابع مقدماتی ندارند. پس در مورد مسئله شما، پاسخ اینست که خیر، بر حسب توابعی مقدماتی از آن 4 تابع (یا 6 تابع، اگر خود (f(x و (g(x را هم وارد کنیم) نمی توان نوشت، چون در آن صورت با انتخاب (f(x)=sin(x و g(x)=x، قضیه لیوویل نقض می شود.

شما هم درست میگیویید با چیزی که من نوشتم sin x / x رو نمیشه حساب کرد چون جایی مشتق ها و انتگرال ها صفر نمیشه یعنی انتگرال رو به صورت دیفرانسیل یه بینهایت جمله ای به ما میده

jhvh

ehsan.helli1 نوشته شده:
lebesgue نوشته شده:مطابق قضیه لیوویل، برخی توابع از جمله sin(x)/x تابع اولیه ای در میان توابع مقدماتی ندارند. پس در مورد مسئله شما، پاسخ اینست که خیر، بر حسب توابعی مقدماتی از آن 4 تابع (یا 6 تابع، اگر خود (f(x و (g(x را هم وارد کنیم) نمی توان نوشت، چون در آن صورت با انتخاب (f(x)=sin(x و g(x)=x، قضیه لیوویل نقض می شود.
شما هم درست میگیویید با چیزی که من نوشتم sin x / x رو نمیشه حساب کرد چون جایی مشتق ها و انتگرال ها صفر نمیشه یعنی انتگرال رو به صورت دیفرانسیل یه بینهایت جمله ای به ما میده

من به سری ها احترام میذارم

ولی مشکل جواب شما این است که صورت مسیله را هم حتی تغییر نمیدهید

باز عامل جی در اف در مسیله مثل روز روشن است

ریاضیات جدید حول سری ها ( و پیچیده تر از اون تبدیلات می گردد) ولی ختم کلام انتگرال با سری یافتنی نیست

تمام جبر و نامبر تیوری را روی سری ایده میزنند ولی انتگرال رو نمی شه با این روش یافت

نتیجه تبدیلات شاه کلید ریاضیاتند
تازگیا نامعادله ها هم خیلی شاخ شدن

البته مطمینم سوال کارتوش خان حل شده و این بحثها اضافیه

sorsel

انتگرال نامعینشو نمیشه با این هایی که گفتین بررسی کرد

jhvh

sorsel نوشته شده:انتگرال نامعینشو نمیشه با این هایی که گفتین بررسی کرد

جواب کلیه بشه ولی اون نه !!؟؟

انتگرال تقسیم

انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم

Re: انتگرال تقسیم