سوال رياضي

[no-name]

كسي مي تونه سوال زير رو حل كنه؟!
نقاط CوB روي پاره خط AD مي باشند وABوBCوCD قطر هاي دواير مي باشند. شعاع هريك از دواير هم برابر 15 است و AG مماس است بر
دايره ي P كه دايره N را در نقاط EوF قطع مي كند.
طول EF ؟
(دايره ها بهم چسبيده اند)
لطفا در حد سوم راهنمايي حل كنيد

[jhvh]

AG تابلوه دکه رادیکال 24 ه

بقیشو از تالس استفاده می کنیم

[no-name]

از كجا تابلوئه كه راديكال 24ه؟

[jhvh]

کاغذ ندارم فک کنم

رادیکال 6 ضربدر 12

[jhvh]

از كجا تابلوئه كه راديكال 24ه؟

G رو به P وصل کن زاویه G نود درجست

که بقیش دیگه خیلی تابلوه

[jhvh]

AG تابلوه دکه رادیکال 24 ه

بقیشو از تالس استفاده می کنیم

البته ضربدر پانزده هم داره شعاع پانزدهه

[ehsan.helli1]

سوال خیلی خوبیه ولی من حل سوم راهنماییش به ذهنم نمیرسه،در ضمن تشابه هم نمیشه به کار برد بین اون مثلث ها چون طول ها مجهوله

[امید سیدیان]

سلام و درود

با توجه به شکل در پیوست، پاره خط های

،

و

شعاع های دوایر هستند و طبق فرض مساله با هم برابرند.
پاره خط

را عمود بر

می گیریم.
طبق قضیه ای در هندسه، می دانیم که

بر

عمود است.
پس طبق قضیه ی خطوط موازی و مورب، نتیجه می شود که

با

موازی است.

بنابراین طبق قضیه ی تالس؛ و با توجه به این که شعاع دایره ها برابر

است داریم:

پس:

از طرفی واضح است که دو مثلث

و

با هم همنهشت اند؛
این یعنی که

و البته از قضیه ی فیثاغورس داریم:

در نتیجه:

[no-name]

سلام و درود

با توجه به شکل در پیوست، پاره خط های

،

و

شعاع های دوایر هستند و طبق فرض مساله با هم برابرند.
پاره خط

را عمود بر

می گیریم.
طبق قضیه ای در هندسه، می دانیم که

بر

عمود است.
پس طبق قضیه ی خطوط موازی و مورب، نتیجه می شود که

با

موازی است.

بنابراین طبق قضیه ی تالس؛ و با توجه به این که شعاع دایره ها برابر

است داریم:

پس:

از طرفی واضح است که دو مثلث

و

با هم همنهشت اند؛
این یعنی که

و البته از قضیه ی فیثاغورس داریم:

در نتیجه: