فیبوناچی!

ehsan.helli1

اینجا میخوام رابطه صریح فیبوناچی اثباتش رو براتون بزارم!

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

$F_1=F_2=1$

اینجا برای اثبات قضییه یه فرض میکنیم:

$F_n=r^n$

$r^n=r^{n-1}+r^{n-2}$

$r^2=r+1$

$r^2-r-1=0$

$r_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$r_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

$F_n=ar_1^n+br_2^n$

$F_n=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$

$F_0=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^0+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^0=0$

$a=\frac{1}{\sqrt{5}}$

$b=\frac{-1}{\sqrt{5}}$

خودم این قسمتشو متوجه نمیشم اخه لزومی نداره a,b این اعداد باشن میتونن هر عدد قرینه همی باشن!

$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$

منبع:رشد

jhvh

ehsan.helli1 نوشته شده:اینجا میخوام رابطه صریح فیبوناچی اثباتش رو براتون بزارم!

$F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

$F_1=F_2=1$

اینجا برای اثبات قضییه یه فرض میکنیم:

$F_n=r^n$

$r^n=r^{n-1}+r^{n-2}$

$r^2=r+1$

$r^2-r-1=0$

$r_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

$r_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

$F_n=ar_1^n+br_2^n$

$F_n=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$

$F_0=a(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^0+ b(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^0=0$

$a=\frac{1}{\sqrt{5}}$

$b=\frac{-1}{\sqrt{5}}$

خودم این قسمتشو متوجه نمیشم اخه لزومی نداره a,b این اعداد باشن میتونن هر عدد قرینه همی باشن!

$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n]$

منبع:رشد

لاتکت لود نمیشه

یه چن باری برام پیش اومده هر کی لاتک بذاره و آن باشه این اتفاق میوفته

لطفا آفلاین شو

jhvh

اصلا رو سوالت فک نکردم ولی به نظرممیرسه در کنار اف صفر باید اف یک رو هم بدست بیار ی

فیبوناچی!

فیبوناچی!

Re: فیبوناچی!

Re: فیبوناچی!